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108年公務人員特種考試關務人員、身心障礙人員考試及
108年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題
考 試 別：身心障礙人員考試
等 別：三等考試
類科：統計
科 目：抽樣方法
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：40750
頁次：2
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一、請說明何謂「分層隨機抽樣」？在何種條件及狀況下，你會選擇採用此抽
樣方法去進行抽樣設計？（15 分）
二、某里長欲了解里民對舉辦里民旅遊活動的支持程度，該里共有 23,000 人，
以簡單隨機抽樣法，針對該里民眾進行一份問卷調查，訪問了 500 個受訪
者。 1=
i
y，表示支持者，不支持則 0=
i
y。依據調查回卷得知∑=
=
500
1320
ii
y。
請計算民眾對此旅遊活動之支持度估計，以及 95%的信賴區間估計。
（10 分）
若本次研究希望估計的誤差界限不要大於 0.02，請問上述的樣本數是否
足夠？若不足夠，應再加抽多少樣本？（10 分）
三、明星市包含了 A、B、C三個區域，一位區域發展研究者想要估算 A、B
及C三個區域的人均收入，並了解三個區域的人均收入是否有差異，分
別針對三區域進行抽樣調查，並以各區域的人數進行比例配置各區域樣本
數，三區域的總人數及所抽取的樣本數，以及調查樣本回收後的相關統計
量如下表所示：
區域 A B C 合計
母體數 i
N 2,000 3,000 600 N = 5,600
樣本數 i
n 357 536 107 n = 1,000
各層平均數 i
y 45 60 78
（單位：千元）
各層標準差 i
s 23 18 25
各層調查成本 i
c 111.2
請估計出明星市的人均收入，並建立 95%的信賴區間估計。（10 分）
請以上述三個區域之人均收入的 95%信賴區間估計，說明該三個區域的
人均收入是否有差異？（10 分）
若明年要繼續進行此調查，希望估計人均收入的誤差界線為 500 元以下，
且因為已有今年調查之各層變異及調查成本可參用，若希望明年採用最
適配置法，請問該樣本數應為多少？又各層應配多少樣本？（15 分）
代號：40750
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2
四、某經濟研究所預估一個城市家庭的數位化產品平均花費，該城市總共有
12,000 個家庭。由於沒有可用的住戶清單，因此使用集群抽樣，將城市以
街道分區形成集群。運用簡單隨機抽樣從該市的 400 個區域中選擇 10 個
區域，然後訪查蒐集被抽到的區域內每個家庭每半年在數位化產品上的花
費，各區總花費統計如下表：
樣本區域 家戶數 總花費（單位：千元）
1 25 6,300
2 33 4,860
3 41 8,000
4 39 5,560
5 33 5,740
6 43 5,860
7 34 4,940
8 39 5,660
9 28 7,000
10 15 5,000
請計算家庭每半年在數位化產品上的平均花費，以及平均花費的 95%
信賴區間估計。（10 分）
如果希望估計每個家庭平均半年花費的誤差界限在 20 千元以內，請問
上述所抽取的群數夠不夠？若不夠，還需再抽多少群？（10 分）
請估計該城市所有家庭半年數位化產品上的總花費，以及總花費的 95%
信賴區間估計。（10 分）