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100年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號：30870
等 別： 三等考試
類 科： 統計
科 目： 抽樣方法
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、有一位半導體公司的李經理，想了解顧客向其公司購買電腦晶片的滿意程度，其顧客
大約有 100 家。李經理發展一套顧客對其公司產品滿意狀況的量表，分數是從 1到
100。從 100 家顧客中，隨機抽出幾家做訪問。（8分）
抽樣母體為何？
抽樣單位？
變數為何？
參數為何？
二、一批發商欲了解目前 N＝50 個到期客戶積欠金額（單位：千元）的情形，由以往的
經驗可知，到期客戶平均積欠 50（千元），標準差為 20（千元）。（12 分）
若批發商希望估計目前到期客戶平均積欠的金額，要求信賴度有 95%，且相對誤
差界限為 5％，則批發商須抽取多少位到期客戶？
若此批發商希望估計目前到期客戶積欠的總金額，要求信賴度有 95%，且誤差界
限為 100（千元），則此批發商須抽取多少位到期客戶？
三、某電子公司共有員工 500 人，其中男員工有 300 人，而女員工有 200 人。該電子公
司老闆為了解一個員工平均月薪，於是自男員工中隨機抽出 30 人，並得男員工的
樣本平均月薪為五萬元，標準差為兩萬元，自女員工中隨機抽出 20 人，並得女員
工的樣本平均月薪為四萬元，標準差為一萬元。試求：
此公司一個員工平均月薪的分層估計值？（5分）
此公司所有員工每個月薪資的分層估計值？（3分）
此公司所有員工每個月薪資的 95%近似信賴區間？（8分）
若我們將本題之資料視為簡單隨機樣本，試求：
此公司一個員工平均月薪的估計值？（4分）
此公司一個員工平均月薪估計量標準誤的估計值？（6分）
四、若我們自某貨櫃中以簡單隨機抽樣法抽出 100 個橘子，並秤得此 100 個橘子的平均
重量為 0.5 公斤；然後，我們再從抽出的 100 個橘子中以簡單隨機抽樣法抽出 10 個
橘子，並得其樣本資料如下：
∑=4x, , , ,
∑=4.0y∑=8.1
2
x∑=04.0
2
y∑=2.0xy
其中變數 y表示橘子的蔗糖含量，變數 x表示橘子的重量。
試求貨櫃中每個橘子的蔗糖平均含量之 ratio 估計值？（8分）
續
，試求貨櫃中每個橘子的蔗糖平均含量之 95%近似信賴區間？（8分）
如同
，試求貨櫃中每個橘子的蔗糖平均含量之 regression 估計值？（6分）
100年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號：30870
等 別： 三等考試
類 科： 統計
科 目： 抽樣方法
全一張
（
背面
）
五、有一組調查資料，想要了解此資料的準確性。此份資料共計 40 筆，乃依其姓氏作
排序，將採用系統抽樣的方式作調查。其資料情況如下：
次序編號： 1-11 12-20 21-28 29-40
有錯誤資料的編號： 1-4 12-14 21-25 29-32
使用每隔十個取一的系統抽樣法，估計此資料的錯誤比例及其估計誤差。假設第
一個被抽出的隨機數是 3。（10 分）
若使用每隔二十個取一的系統抽樣法，假設被抽出的隨機數是 3與16，估計此資
料的錯誤比例及其估計誤差。（6分）
六、某地區舉行家計調查，其相關資料如下：
層別 行業 戶數
i
N每戶調查費 元
i
c標準差 每年平均支出(元)
I 公務員 2,400 10 730 7,250
II 農業 15,400 20 850 6,530
III 工業 3,300 14 930 8,420
IV 商業 4,900 12 1,450 16,200
要求
()
5.0=
st
yVar ，用最佳配適（optimal allocation），則總樣本數n及各層樣本
數nk各為多少？（8分）
同樣要求
()
5.0=
st
yVar ，若為紐曼配適（Neyman allocation），則n及nk各為多少？（
8分）
96.1
025.0
=
Z, 64.1
05.0
=
Z,
28.1
1.0 =Z