加載中. ..
PDF
103年公務人員特種考試關務人員考試、103年公務
人員特種考試身心障礙人員考試及103年國軍
上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10470
考 試 別： 關務人員考試
等 別： 三等考試
類 科： 關稅統計
科 目： 抽樣方法
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
參考數據： 96.1
025.0 =Z645.1
05.0
=
Z
一、請說明何謂 PPS（Probability Proportional to Size）抽樣。（10 分）
二、某縣市政府為規劃民眾在地旅遊，針對該縣市的民眾進行一項旅遊狀況調查。此調
查主要的估計重點為家庭每月的平均旅遊支出，若根據上個月以簡單隨機抽樣抽出
1,068 戶(n)的調查結果，平均每個家庭花在縣內旅遊的支出每月約為 5,000 元)X
)S)N (，
且標準差為 3,500 元(。該縣市共有 175,000 戶(。請問：
x
請針對調查結果，對該縣市所有家戶的每月總旅遊支出，計算點估計值及估計其
95%的信賴區間。（5分）
若希望估計平均每戶旅遊支出之誤差在 150 元以內，且估計的信賴水準在 95%，
則上述所抽出之樣本數是否足夠？應抽出多少樣本數？（10 分）
根據過去經驗，每戶外食之餐飲支出與旅遊支出存在著一個比率 r關係；若已知 r之
變異數為 82.25，上述 1,068 戶在餐飲上的每戶平均花費每月為 8,000 元)(Y。請對該
縣市所有家戶每月之餐飲費用，計算點估計值及估計其 95%信賴區間。（10 分）
三、一家公司想要去估計某一個月所有員工的耗損工時數，而公司內的三大部門（勞
工、技術人員、管理人員）因為工作內容及型態不同，應該會有不同的耗損工時
數。因此決定採用依部門分層的分層隨機抽樣。
如果設定估計總耗損工時數之誤差在 100 小時之內，在 95%的信賴水準下，請使
用表一的資訊（Ni表層i的人數），以紐曼配置（Neyman allocation）法，計算所
需要的總樣本數及各層樣本數。（10 分）
公司實際進行分層隨機抽樣，各層的調查樣本數 及回收後的樣本平均數)ni( )( i
x及
標準差 如表二所示。請估計公司平均耗損工時數之 95%信賴區間。（15 分） )( i
S
表一
層I
（勞工） 層II
（技術人員） 層III
（管理人員）
耗損工時數之全距=24 耗損工時數之全距=20 耗損工時數之全距=28
N1=132 N2=90 N3=33
表二 I
（n1=18） II
（n2=10） III
（n3=5）
1
x=9.72 S1=8.33 2
x=6.70 S2=7.10 3
x=6.2 S3=3.11
103年公務人員特種考試關務人員考試、103年公務
人員特種考試身心障礙人員考試及103年國軍
上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號：10470
考 試 別： 關務人員考試
等 別： 三等考試
類 科： 關稅統計
科 目： 抽樣方法
全一張
（
背面
）
四、某保養品公司想要了解平均每一位客戶願意花費的金額，因此針對來參加體驗活動
的1,000 位民眾進行重複系統抽樣以推估之。若希望能有 5個系統抽樣樣本，各樣
本的平均花費金額 )(yi如下表所示，且總共抽出 200 位受訪者。請以下列資訊估計
平均每一位客戶願意花費的金額及估計其 95%信賴區間。（10 分）
樣本代號 i
y
1 5,300
2 5,325
3 8,200
4 3,500
5 7,500
五、年底五都市長要改選，若要估計臺中市某一個里的投票率，由該里的 1,000 戶中隨
機抽取 10 戶來進行調查，詢問家戶中會去投票的人數，被抽到的 10 戶之資料如下
所示。
家戶 家戶中年滿 20 歲
有投票權之人數 會去投票的人數
1 6 4
2 3 2
3 3 1
4 2 2
5 5 3
6 10 3
7 1 0
8 1 1
9 3 1
10 4 2
合計 38 19
請運用集群抽樣的觀念，估計該里之投票率，及估計投票率之 95%信賴區間。（10 分）
承上題，若希望估計投票率之誤差小於 0.03，請問現有的抽樣家戶數是否足夠？
若不足應加抽多少戶？（10 分）
若上述的抽樣來自於依家戶人數多少之 PPS 抽樣，請估計總投票人數之 95%信賴
區間。（10 分）