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109年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
統計
科 目
：
迴歸分析
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
33050
頁次：
4
－
1
一、下表為2019年不動產經營業依據實價交易總金額、房仲店數，及平均每店
全年傭收資料。
3
X
之定義為：若該縣市非為直轄市定義為0，若該縣市為
直轄市定義為1。
縣市
X
1
Y
X
2
X
3
房仲店數 交易總金額（億） 平均每店全年傭收（萬） 直轄市
臺南市
437
2601
1666
1
新北市
1167
6750
1620
1
高雄市
704
3906
1533
1
桃園市
904
4806
1489
1
新竹縣市
411
1815
1236
0
彰雲投
457
1970
1207
0
臺中市
1323
5523
1169
1
臺北市
1375
5306
1081
1
其他縣市
850
2859
942
0
以交易總金額為反應變數，得到下列迴歸估計結果：
模型 估計值 標準誤
s
R
2
A截距項 482.770 747.674
869
0.
783
X14.089 0.813
B截距項 2024.181 3391.482
1823
0.
045
X21.450 2.514
C截距項 2214.667 718.778
1245
0.
555
X32600.667 880.320
D截距項 -4006.893 727.336
323.1
0.974
X14.586 0.311
X23.066 0.459
E截距項 411.784 599.364
695
.6
X13.148 0.777
X31302.549 586.997
F截距項 4766.304 2455.545
1229
0.628
X2-2.261 2.083
X33274.570 1068.252
G截距項 -6603.893 671.369
156
.3
0.
995
X15.774 0.302
X24.885 0.458
X3-1235.952 272.105
代號：
3
3050
頁次：
4
－
2
表中s為迴歸誤差之標準差的估計值。以顯著水準為0.05，回答下列問題：
檢定各模型中X2之係數顯著性，並比較其結果。（16分）
分別解釋並比較模型C與G中X3之係數估計值的意義。（5分）
寫出模型D的變異數分析表（analysis of variance table），並檢定其迴歸
係數是否皆等於0。（10分）
計算模型E的R2。（6分）
若以向前選取（forward selection）方法，請詳述選取變數的程序及最終
會選到那些變數。（15分）
若以向後剔除（backward elimination）方法，請詳述選取變數的程序及
最終會選到那些變數。（8分）
二、若隨機變數(X,Y)為二維常態分配，且X之均數為
x
、變異數為
2
x
，Y之
均數為
y
、變異數為
2
y
，X與Y之相關係數為
。
在給定
i
X x
的情況下，Y之條件分配亦為常態分配，證明其均數為：
|y
y x y i x
x
x
，i=1,2,…,n
變異數表達為
2 2 2
|1
y x y
，n為觀測值個數。（12分）
若將上述的結果表達為解釋變數X及反應變數Y之簡單線性迴歸模型如
下： 0 1
i i i
Y X
ε
，i=1,2,…,n
i
ε
為隨機誤差；亦即
2
i 0 1
| ,
i i i
Y X x N x
請將
0
、
1
及
2
重新以
x
、
2
x
、
y
、
2
y
與
等符號表達之。（6分）
寫出
i
ε
的分配。（4分）
證明
2 2
y
。並說明在何種的狀況下
2 2
y
。（8分）
若
XY
r
為變數X與Y之樣本相關係數，
2
R
為該迴歸模型之判定係數
（coefficient of determination），證明
2 2
XY
r R
。（10分）
代號：
33050
頁次：
4
－
3
附表一
tα
代號：
3
3050
頁次：
4
－
4
附表二