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112年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
統
計
科 目
：
迴
歸分析
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
32750
頁次：
4
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1
Anscombe（1973）發表了四組數據集，每一組都只有一個解釋變數和一個反
應變數，這四組數據集經常被用來示範散佈圖（scatter plot）在迴歸分析的重
要性。數據如下所示：
x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4
1 10 10 10 8 8.04 9.14 7.46 6.58
2 8 8 8 8 6.95 8.14 6.77 5.76
3 13 13 13 8 7.58 8.74 12.74 7.71
4 9 9 9 8 8.81 8.77 7.11 8.84
5 11 11 11 8 8.33 9.26 7.81 8.47
6 14 14 14 8 9.96 8.10 8.84 7.04
7 6 6 6 8 7.24 6.13 6.08 5.25
8 4 4 4 19 4.26 3.10 5.39 12.50
9 12 12 12 8 10.84 9.13 8.15 5.56
10 7 7 7 8 4.82 7.26 6.42 7.91
11 5 5 5 8 5.68 4.74 5.73 6.89
其中「x1, x2, x3, x4」依序分別表示第一組數據集的解釋變數、第二組數據集
的解釋變數、第三組數據集的解釋變數、第四組數據集的解釋變數。「y1, y2,
y3, y4」依序分別表示第一組數據集的反應變數、第二組數據集的反應變數、
第三組數據集的反應變數、第四組數據集的反應變數。有了數據之後，在假
設簡單線性迴歸模型之前，通常會先繪製散佈圖，但這一回我們先配適這個
模型「y = A+ Bx」，其中「y」是反應變數、「A」是截距、「B」是斜率、「x」
是解釋變數。
答題時，請用「A1」代表第一組數據集上述模型「A」的估計值、「B1」代表
第一組數據集上述模型「B」的估計值；用「A2」代表第二組數據集上述模
型「A」的估計值、「B2」代表第二組數據集上述模型「B」的估計值；用「A3」
代表第三組數據集上述模型「A」的估計值、「B3」代表第三組數據集上述模
型「B」的估計值；用「A4」代表第四組數據集上述模型「A」的估計值、「B4」
代表第四組數據集上述模型「B」的估計值。
代號：
32750
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2
為了估計「A（截距）」和「B（斜率）」，有下列4組數據集。（請注意，欄位
名稱x和y是原始數據、xx表示解釋變數的平方、yy表示反應變數的平方、xy
表示解釋變數乘以反應變數。「總和」為其上方11個數字的加總）
第一組數據集： x y xx yy xy
1 10 8.04 100 64.6416 80.40
2 8 6.95 64 48.3025 55.60
3 13 7.58 169 57.4564 98.54
4 9 8.81 81 77.6161 79.29
5 11 8.33 121 69.3889 91.63
6 14 9.96 196 99.2016 139.44
7 6 7.24 36 52.4176 43.44
8 4 4.26 16 18.1476 17.04
9 12 10.84 144 117.5056 130.08
10 7 4.82 49 23.2324 33.74
11 5 5.68 25 32.2624 28.40
總和 99 82.51 1001 660.1727 797.60
第二組數據集： x y xx yy xy
1 10 9.14 100 83.5396 91.40
2 8 8.14 64 66.2596 65.12
3 13 8.74 169 76.3876 113.62
4 9 8.77 81 76.9129 78.93
5 11 9.26 121 85.7476 101.86
6 14 8.10 196 65.6100 113.40
7 6 6.13 36 37.5769 36.78
8 4 3.10 16 9.6100 12.40
9 12 9.13 144 83.3569 109.56
10 7 7.26 49 52.7076 50.82
11 5 4.74 25 22.4676 23.70
總和 99 82.51 1001 660.1763 797.59
代號：
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3
第三組數據集： x y xx yy xy
1 10 7.46 100 55.6516 74.60
2 8 6.77 64 45.8329 54.16
3 13 12.74 169 162.3076 165.62
4 9 7.11 81 50.5521 63.99
5 11 7.81 121 60.9961 85.91
6 14 8.84 196 78.1456 123.76
7 6 6.08 36 36.9664 36.48
8 4 5.39 16 29.0521 21.56
9 12 8.15 144 66.4225 97.80
10 7 6.42 49 41.2164 44.94
11 5 5.73 25 32.8329 28.65
總和 99 82.50 1001 659.9762 797.47
第四組數據集： x y xx yy xy
1 8 6.58 64 43.2964 52.64
2 8 5.76 64 33.1776 46.08
3 8 7.71 64 59.4441 61.68
4 8 8.84 64 78.1456 70.72
5 8 8.47 64 71.7409 67.76
6 8 7.04 64 49.5616 56.32
7 8 5.25 64 27.5625 42.00
8 19 12.50 361 156.2500 237.50
9 8 5.56 64 30.9136 44.48
10 8 7.91 64 62.5681 63.28
11 8 6.89 64 47.4721 55.12
總和 99 82.51 1001 660.1325 797.58
代號：
32750
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4
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4
請回答下列問題：
一、請利用上述表格計算解釋變數與反應變數之間的相關係數到小數點第四
位，並且由小到大排序計算結果。（假設第一組數據集的相關係數為「r1」、
第二組數據集的相關係數為「r2」、第三組數據集的相關係數為「r3」、第
四組數據集的相關係數為「r4」。）（20分）
二、請利用上述表格針對模型「y = A+ Bx」，計算各個數據集估計方程式的決
定係數（coefficient of determination）到小數點第四位，並且由小到大排序
計算結果。（假設第一組數據集的決定係數為「R21」、第二組數據集的決
定係數為「R22」、第三組數據集的決定係數為「R23」、第四組數據集的
決定係數為「R24」。）（20分）
三、請利用上述表格計算各個數據集估計模型「y = A + Bx」的截距到小數點
第四位，並且由小到大排序計算結果。（20分）
四、請利用上述表格計算各個數據集估計模型「y = A + Bx」的斜率到小數點
第五位，並且由小到大排序計算結果。（20分）
五、針對第三組數據集提出決定係數（coefficient of determination）最接近1.0的
模型。（提示：繪製這一組數據集的散佈圖，並刪除一個影響點。）（20分）