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112年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
經
建行政
、
農業行政
科 目
：
統
計學
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
33180
33480
頁次：
2
－
1
一、令X, ⋯ , X表示服從指數分配（Exponentialdistribution）Exp()的隨機樣本，
其機率密度函數為()=
,> 0。（每小題8分，共24分）
計算E(X)。（E：Expectation）（須列出計算過程）
令Y = ∑
，求隨機變數Y的動差母函數 （ moment generating
function），並回答Y的機率分配名稱。（須列出計算過程）
令Y
=∑
，求隨機變數Y
的動差母函數（moment generating function），
並回答Y
的機率分配名稱。（須列出計算過程）
二、考慮簡單線性迴歸模型，=++,
~（0, ），
和
分
別為β0與β1之最小平方估計式，計算下列各子題：（每小題10分，共20分）
計算Cov(,
)，其中 為反應變數Y之平均數，Cov是指共變異數
（Covariance）。
計算Var(
+0.8
)，Var是指變異數（Variance）。
三、有關於汽車碳氫化合物排放量（克/英里）的研究，記錄碳氫化合物排放
量Y（100克/公里），和相對應的累積里程數X（以1000公里為單位）。初步
整理樣本資料如下所示： 2
1 1 1
11 190.2356 212.9375 4086.6461
n n n
i i i
i i i
n x y x
， ， ， ，
2
1 1
4152.344 3808.8281
n n
i i
i i i
y x y
， 。
使用以上資料回答下列問題，請詳細將所使用之公式及計算過程列出。
（每小題9分，共36分）
計算最小平方迴歸線。（計算至小數點後4位數）
迴歸判定係數（）為何？
顯著水準為0.05，檢定迴歸斜率是否顯著異於0.16。
在x=25時，求對應之反應變數Y預測值的95%預測區間。
（10,0.025 9,0.025 10,0.05 9,0.05
2.228 2.262 1.812 1.833
t t t t
， ， ， ）
代號：
33180
33480
頁次：
2
－
2
四、觀察記錄某一城市在最近三個月內（90天）每天汽機車意外事故的次數，
其次數分配如下所示：
意外事故次數 0 1 2 3 4
觀察天數
32
34 17 6 1
檢定每天汽機車意外事故次數是否服從波松（Poisson）分配。
寫出虛無假設與對立假設。（5分）
在顯著水準α=0.05時，寫出檢定統計量、棄卻域和結論。（須列出計算
過程）（15分）
（2 2 2
2,0.025 3,0.025 4,0.025
7.38 9.35 11.14
， ， ，
2 2 2
2,0.05 3,0.05 4,0.05
5.99 7.81 9.49
， ， ）
波松分配累積機率表
x
λ
=
E
(
X
)
0.5 1.0 2.0
0 0.607 0.368 0.135
1 0.910 0.736 0.406
2 0.986 0.920 0.677
3 0.998 0.981 0.857
4 1.000 0.996 0.947
5 1.000 0.999 0.983
6 1.000 1.000 0.995
7 1.000 1.000 0.999