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112年公務人員普通考試試題
類 科
：
經
建行政
科 目
：
統
計學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
41750
頁次：
2
－
1
一、令Φ()為標準常態累積分配函數，Φ(-2)=0.0228。計算回答下列各子題：
（每小題10分，共30分）
假設和是互相獨立的常態隨機變數，其分配分別為
2
(12,4 )
N和
2
(2,3 )
N。計算(>)和(+>26)。
陳述中央極限定理（Central Limit Theorem）。（詳實敘明所需要的假設）
令
48
1
Y
i
，為服從齊一分配（uniformdistribution）(0, 4)的隨機
樣本，
1, , 48
i
。利用所述定理，計算
(80 Y 112)
P
之近似機
率。（需計算列出的平均數與變異數）
二、一家液體洗滌劑製造商生產的洗滌劑標示宣稱每瓶容量為450毫升（mL）。
隨機抽取14瓶，測量其容量，資料列於下表：
447 459 439 443 462 449 437
458 453 461 445 467 456 448
數據的常態機率圖顯示可以假設內容量呈常態分配。μ表示該製造商生產
的所有洗滌劑瓶子的平均容量。要確定平均容量是否少於標示所宣稱的
容量，回答計算下列各子題：
敘明虛無假設與對立假設。（5分）
在顯著水準α=0.05下，依據所敘明的假設執行統計檢定，含棄卻域和
結論。（15分）
如果常態分配假設不成立，但是資料的分配仍具有對稱分配時，可採用
何種無母數統計檢定？（5分）
在顯著水準α=0.05下，依之統計檢定對此資料進行分析檢定。（13分）
0.05,14 0.05,13 0.05,12
0.05 0.025 0.05,14 0.95,14
( 1.761 1.771 1.782
1.645 1.960 26 79 )
t t t
z z w w
， ， ，
， ， ， 。
代號：
41750
頁次：
2
－
2
三、某一特徵被認為存在於三種族群，某研究欲檢定各族群具有此一特徵之
比例均為20%。分別從此三個族群中抽取60、120和60的隨機樣本進行測
試，檢驗結果如下表所示：
有顯現 無顯現
族群一 28 32
族群二 30 90
族群三 25 35
寫出虛無假設與對立假設。（5分）
在顯著水準α=0.05下，寫出檢定統計量、計算過程、棄卻域和結論。（15分）
2 2 2
0.05,4 0.05,3 0.05,2
0.05,3 0.05,4 0.05,2
( 9.49 7.81 5.99
2.353 2.132 2.920 )
t t t
， ， ，
， ， 。
四、某種抹片檢查用於檢測女性某種癌症，假設對於患有這種癌症的女性，大
約有15%的假陰性（false negative）檢測結果。對於沒有這種癌症的女性，
大約有20%的假陽性（false positive）檢測結果。假設每100,000人中大約
有8名女性患有這種癌症。在某一抹片檢查呈陽性的情況下，計算此女性
得此癌症的條件機率。（請定義各事件的符號，並敘明所採用的計算公
式。）（12分）