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107年公務人員普通考試試題 代號：41950
42050
45250 全二頁
第一頁
類科： 經建行政、工業行政、交通技術
科目： 統計學概要
考試時間： 1 小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
一、某次國營事業單位招聘人員考試報考人數共計 2500 人，若已知考試成績 X呈現平均數為
μ
，標準差為
σ
的常態分配，即 X～N(
μ
,
σ
)，且考試成績之第二四分位數 分
及第三四分位數 分，請依據上面之訊息，試求： 25.63
2=Q
5.72
3=Q
母體平均數
μ
=？（4分）
第一四分位數 =？（6分）
1
Q
母體標準差為
σ
=？（8分）
約有多少應考人成績高於 80 分？（8分）
二、臺北市 A公車站每隔 5分鐘就有一輛公車到站，乘客到達車站的任一時刻是均勻分
配，若令隨機變數 X為乘客到達車站後等待公車到達的候車時間，試求：
請寫出隨機變數 X的機率分配 )(
x
f
為何？（6分）
乘客到達車站後等待公車到達的候車時間不超過 3分鐘的機率為何？（6分）
若乘客甲、乙、丙三人分別獨立地在 A車站等 1、2、3路公車，則三人中至少有
兩人等待公車到達的候車時間不超過 2分鐘的機率為何？（10 分）
三、一個袋子中裝有 5顆大小、重量均相同的小球，其中 4顆為紅球，1顆為白球，今每
次從袋子中隨機抽出 1顆球，且抽後不放回，連續抽取 2次，令隨機變數
， ，則：
⎩
⎨
⎧
=,0
,1
X次抽到的為紅球若第1
⎩
⎨
⎧
=次抽到的為白球若第2,0
,1
Y次抽到的為紅球若第2
次抽到的為白球若第1
請寫出(X ,Y)的可能結果。（6分）
隨機變數 X 與Y的聯合間斷機率分配 ),( yx
f
為何？（8分）
？=≥ )(
Y
X
P
（8分）
四、某公司有甲、乙、丙三家汽車軸承工廠，每廠每天生產軸承量合乎常態分配，公司總
經理分別由甲、乙、丙三家工廠隨機各抽取 10 天的汽車軸承生產量資料，經初步統計
得下列資料結果（軸承生產量之樣本平均數（ i
x）與軸承生產量之樣本標準差（ ））：
（每小題 10 分，共 30 分） i
s
樣本數（ ）
i
n軸承生產量之樣本平均數（ i
x）軸承生產量之樣本標準差（ ）
i
s
甲廠 10 26.5 4
乙廠 10 18.7 5
丙廠 10 22.6 5
求該公司平均每天的汽車軸承生產量是多少？
若甲、乙兩廠每天生產汽車軸承生產量的變異數相等，試取顯著水準 05.0=
α
，檢
定甲、乙兩廠平均每天汽車軸承生產量是否相等？
若甲、乙、丙三廠每天生產汽車軸承生產量的變異數相等，試取顯著水準 05.0=
α
，
檢定甲、乙、丙三廠平均每天汽車軸承生產量是否相等？
若第 1次抽到的為紅球 若第 2次抽到的為紅球
若第 1次抽到的為白球 若第 2次抽到的為白球
（請接第二頁）
107年公務人員普通考試試題
代號：41950
42050
45250
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第二頁
類科： 經建行政、工業行政、交通技術
科目： 統計學概要
註1：本試題可能使用之參考值如下：
， ， ， ， ， ，
1.28Z
0.10
=1.645Z
0.05
=1.96Z
0.025
=31.2)8(t
0.025
=26.2)9(t
0.025
=23.2)10(t
0.025
=
， ， ， ， ， ，
1.86)8(t
0.05
=1.83)9(t
0.05
=1.81)10(t
0.05
=10.2)18(t
0.025
=90.2)91(t
0.025
=90.2)20(t
0.025
=
， ， ，
1.734)18(t
0.05
=1.729)91(t
0.05
=1.725)20(t
0.05
=
， ， ，
35.3)27,2(F
0.05
=34.3)28,2(F
0.05
=96.2)27,3(F
0.05
=95.2)28,3(F
0.05
=
註2：附統計表：標準常態機率分配表，Z～N(0, 1)