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109年公務人員普通考試試題
類 科：經建行政、交通技術
科 目：統計學概要
考試時間：1小時30分 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
41950
44450
頁次：
7
－
1
一、下列是關於條件機率、常態分配及隨機變數之期望值的問題：
假定在一跟肺部有關疾病流行期間，共有3種可能型：A型、B型及
C型的肺部疾病。其中染病病人得病機率分別是得A型肺部疾病機率
為0.6、B型肺部疾病機率為0.3，而C型肺部疾病機率為0.1。這三型
肺部相關疾病皆可能有發燒及咳嗽的症狀，其中A型病人中20%有
發燒症狀，B型病人中60%有發燒症狀，而C型病人中80%有發燒症
狀；而且50%的A型病人有咳嗽症狀，35%的B型病人有咳嗽症狀，
25%的C型病人有咳嗽症狀。現有一染病病人有發燒症狀，請分別算
出此病人得這三型肺部疾病的機率並決定這病人最可能得那一型的
肺部疾病。（5分）
某一大型家電公司其某款售出產品之可用時間服從一平均值為μ
（年）且變異數為2.25（年2）的常態分配。已知此產品可用超過5年
的機率為0.025，請算出μ的值及此產品可用時間不超過6個月的機
率。（5分）
一家口罩廠商得到一筆從某政局不穩定國家所下總值5千萬元的訂
單，給定有0.7的機率此廠商可收到此5千萬元訂單付款，有0.15的機
率僅可收到3千萬元付款，有0.1的機率僅可收到1千萬元付款，有0.05
的機率收不到任何付款。為保險起見，此廠商投保某一意外險，並
先支付1千萬元保費，承保之保險公司將支付此公司應收款項不足的
任何差額。如果隨機變數X代表此口罩廠商最終在此投保所花費或
賺到的金額。請算出X的期望值E(X)。（5分）
代號：
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2
二、下列是關於資料集中趨勢、分散趨勢及相對位置之統計量的問題：
某公司欲由其A分公司及B分公司所推薦之兩人擇一來晉升主管職
位。這兩家分公司員工績效成績資訊如下：
A分公司 B分公司
績效成績84分在該分公司之z分數 0.5 3.0
績效成績72分在該分公司之z分數
−
2.5
−
1.0
該推薦員工在其所在分公司之績效成績 90.0 82.5
人事主管決定用z分數（z score）來決定晉升人選，請問是那一家分
公司推薦的員工得以晉升並說明原因。（5分）
一組樣本數為10且以華氏溫標為單位之溫度資料x1,…,x10
，其重要資
訊如下：
第30百分位數
(30th percentile) 平均值 四分位距
(interquartile range) 變異數 變異係數
(coefficient of variation)
74.3 81.5 16.2 76.5 0.11
若以攝氏溫標為單位，即資料為
5
32
9
i i
y x ,i= 1,…,10，請算出
關於攝氏溫標資料y1,…,y10的5個統計量：第30百分位數、平均值、
四分位距、變異數及變異係數。（10分）
一組資料其頻率分布圖呈現鐘形分布，利用經驗法則（empiricalrule）
可得知區間[12,22]包含大約此組資料的95%資料。請利用經驗法則得
到包含大約此組資料的68%資料之區間。（5分）
三、一公司利用簡單線性迴歸模式來建立其銷售額（Y）與所進行的廣告次
數（X）之間的關係。給定下列10組資料(y1,x1),…,(y10,x10)，其中yi為
第i個月之銷售額，而xi為第i個月所進行的廣告次數，根據所得之資訊：
10筆銷售額資料y1,…,y10其平均值為130而變異數為1748，10筆廣告次
數資料x1,…,x10其平均值為14，此外，銷售額資料y1,…,y10與廣告次數資
料x1,…,x10其共變異數為316，利用最小平方法（least squares method）
所得估計迴歸關係式為Y= 60 + 5X。
若第3個月的銷售額為y3= 88而所進行的廣告次數為x3= 8，試算出
此月銷售額的配適值（fitted value）及殘差值（residual）。（5分）
算出判定係數（coefficientof determination）R2及銷售額資料y1,…,y10
與廣告次數資料x1,…,x10的相關係數。（5分）
在顯著水準α= 0.05，利用t檢定法檢定是否廣告次數會影響銷售額，
即檢定迴歸之線性關係式的斜率是否為0。（5分）
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3
四、下列是關於母體比率其估計量之抽樣分配及母體平均之檢定的問題：
欲判斷某生產線每日平均產量μ是否不少於一定數量，對此生產線隨
機取得16筆日產量資料且此16筆日產量資料其標準差為3。利用此組
樣本及t檢定法檢定此生產線每日平均產量μ是否不少於70，即檢定
H0：μ ≥ 70對H1：μ < 70，所得之p值（p value）為0.01。在顯著水準
α= 0.1，請利用此組樣本及t檢定法檢定每日平均產量μ是否不少於
69，即檢定H0：μ ≥ 69對H1：μ < 69。（10分）
針對母體比率p，p≤ 0.5，利用樣本數為1600之隨機樣本所得之樣本
比率統計量
P
來估計p，可得抽樣誤差
P p
在0.015內的機率約為
0.8664。請算出p的可能值及當樣本數為2500時，
P
大於0.22的機率。
（10分）
欲比較A廠牌儀器的平均壽命μ1與B廠牌儀器的平均壽命μ2之差異。
隨機抽樣7台A廠牌儀器，此7台A廠牌儀器壽命平均值為10，而隨
機抽樣9台B廠牌儀器，此9台B廠牌儀器壽命平均值亦為10。這16台
儀器之壽命變異數為4。在顯著水準α= 0.01，請利用t檢定法檢定
H0：μ1−μ2≥ 2對H1：μ1−μ2＜2。（10分）
五、欲比較三種不同品牌的電池其平均壽命是否一致，每種品牌電池各
隨機抽測5顆電池並記錄其壽命。這三組樣本其壽命的平均值分別為3、
4.5及3.6，而其壽命的標準差分別為1.5、1及1.5。在顯著水準α= 0.05，
請利用單因子變異數分析法（one-way ANOVA）來檢定這三種品牌電
池平均壽命是否一致，即檢定：
H0：μ1=μ2=μ3對H1：μ1、μ2及μ3並不完全相等。
其中μ1、μ2及μ3分別是這三種品牌電池的平均壽命。（10分）
六、欲調查某種家電產品市場是否由四家廠商平均瓜分，即使用此四家廠
商之人數比率p1、p2、p3及p4皆為0.25。一組隨機樣本其樣本數為n之問
卷結果其資訊如下：
使用家電廠商A人數比率為27%，使用家電廠商B人數比率為25%，使
用家電廠商C人數比率為26%，使用家電廠商D人數比率為22%。根據
上述問卷結果，利用卡方檢定（chi-squared test）來檢定市場是否由此
四家廠商平均瓜分，即檢定：
H0：p1=p2=p3=p4= 0.25對H1：並非p1=p2=p3=p4= 0.25。
在顯著水準α= 0.01，結果為拒絕H0。試求出n最小可能值。（已知n為
100的倍數）（10分）
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4
附表一
代號：
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5
附表二
代號：
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頁次：
7
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6
附表三
代號：
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頁次：
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7
附表四