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年公務人員普通考試試題 代號：41630、44730
類 科： 經建行政、交通技術
科 目： 統計學概要
考試時間： 1小時 30 分 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、假定中部山區每天的雨量為隨機變數 ，其母體平均X1
)X(E
θ
=及變異數 1
eVar(X) 2
θ
θ
=。
如果我們有一組隨機樣本 ，請用動差法找出
n1 X,,X L1
θ
及2
θ
之估計量。（15 分）
如果 ， ，∑，請算出
25n =25xi
25
1i =
∑===
25
1i
2
i50x 1
θ
及2
θ
的估計值。（10 分）
二、
{
0,1H0−∈
}
θ
： vs
{
}
2,1H1
∈
θ
：。現有三個棄卻區域 、 與 ，其檢定力（power）
函數分別表示如下：
1
C2
C3
C
,03.0)1(
1
c=−
π
,05.0)0(
1
c
=
π
,15.0)1(
1
c
=
π
6.0)2(
1
c
=
π
,03.0)1(
2
c=−
π
,04.0)0(
2
c
=
π
,3.0)1(
2
c
=
π
7.0)2(
2
c
=
π
,02.0)1(
3
c=−
π
,06.0)0(
3
c
=
π
,4.0)1(
3
c
=
π
6.0)2(
3
c
=
π
若每個棄卻區域可算出 為真時第二種錯誤機率的最大值，則請問那個棄卻區域
具有最小的第二種錯誤機率最大值。（13 分）
1
H
若顯著水準為 ，則請問最好的棄卻區域為何？為什麼？（12 分） 05.0
三、某種植物依其開花種類分為紅花與黃花兩種。據植物學理論，此植物開紅花者與開
黃花者配對後，開紅花的機率為0。現有5株經過此配對後的植物，則：
75.
請問至少有一株植物開黃花的機率為何？（10 分）
假定植物開黃花的機率為 ，開紅花的機率為 ，其中 與皆未知。當配對株
數為 時，請問 與 的
y
Px
Px
Py
P
30n =x
Py
P
(
)
%1100
α
−
（近似）信賴區間各為何？請問兩個信
賴區間的長度是否相等？（15 分）
四、隨機變數 F為之分配，且 滿足
)r,f(r 21 )r,(rf 21α
(
)
α)r,(rfFP 21α
=
≤
。統計學之機率表經常
只能查f ，請推導並證明如何算出 時的f。（15 分） )r,(r α>∀ 5.0α<)r,(r
),N(~X,, 2
σμ
L),N(~Y,,Y 2
σμ
L22
H
σσ
=：
22
21α5.0 21α
五、某電子產品之厚度為重要品質特徵。現該產品有兩條生產線。遂從兩條生產線各抽取
一組隨機樣本X及，以檢定 vs
，並令
xxn1 yym1 yx0
yx1
H
σσ
<：2
m
1i i)YY(F ∑=−= /2
n
)FF(P 22 <=<
σσ
；05.0α
1i i)XX(
∑=−。若F之觀察值為 且滿足
，請問當
0
F
95.0
yx0
=
時檢定的結論為何？為什麼？（10 分）