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年公務人員普通考試試題
代號：41430
類 科：
統計
科 目：
統計學概要
考試時間：
1小時 30 分
座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（正面）
本試題可能使用之參考值如下：
81.7χ99.5χ84.3χ28.11.645z 205.0,3
205.0,2
205.0,11.00.05 ，，，， z
一、統計學班上共 100 名學生，老師宣布期中考之平均分數 75 分，標準差 10 分。
若成績不是常態分配，試問介於 55 分至 95 分的同學至少幾人？（5分）
若成績不是常態分配，試問高於 95 分的同學至多幾人？（5分）
若成績之分配為左偏，你的分數 75 分，試問多數同學的分數比你的高或低？為
什麼？（5分）
從全班學生中以抽後不放回的方式隨機抽取 30 名，令 X代表其平均成績，試求
隨機變數 X的變異數。（5分）
二、隨機變數 X之機率密度函數為
2xce)x(f )2x( ，
。令 x0代表該機率分配的中位
數。令 Bernoulli(p)代表成功機率為 p之伯努利分配。假設隨機變數 Y 在給定 X之
下的條件機率分配為：
0
0
xX)6.0(Bernoulli
xX)8.0(Bernoulli
Y，若
，若
服從
。
試求 c 。（5分）
試求 X的期望值。（5分）
試求 X的中位數。（5分）
試求 Y的邊際機率分配。（5分）
試求 X與Y的共變異數（covariance）。（5分）
三、櫻花村於過去 40 個月內發生交通事故的資料如下：
交通事故次數
0
1
2
3
4
>4
月份個數
10
15
11
3
1
0
試估計平均每個月發生的交通事故次數。（4分）
在顯著水準
％＝5
之下，檢定每個月發生的交通事故次數是否服從卜瓦松（Poisson）
分配。（16 分）
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年公務人員普通考試試題
代號：41430
類 科：
統計
科 目：
統計學概要
全一張
（背面）
四、一 盒 中 有 四 顆 彈 珠 ， 其 中
顆為紅色，
－4
顆為白色。王小明想檢定
2:H.vs2:H 10 θ
。王小明的檢定方法是先以抽後放回的方式抽出兩顆彈珠；
其次，若抽出的兩顆同色，就拒絕 H0，而若抽出的兩顆為不同色， 就不拒絕 H0。
試求該檢定方法的型一誤差（Type I error probability）。（5分）
試求該檢定方法在
1＝
時的型二誤差（Type II error probability）。（5分）
若王小明以抽後放回的方式抽 100 次，結果 60 次為紅色，40 次為白色。在顯著
水準
％＝10
之下，檢定
2:H.vs2:H 10 θ
。（10 分）
五、某餐廳過去 8年之年營業額（萬元）如下：
年
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
營業額
36
40
42
45
46
49
54
56
試以迴歸模型估算此時間數列的線性趨勢。（12 分）
試以 估算所得之線性趨勢預測 2014 年的營業額。（3分）