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106年公務人員普通考試試題 代號：41450 全六頁
第一頁
類科：統計
科 目：統計學概要
考試時間： 1小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接第二頁）
一、A、B和C公司生產的 5.5 吋手機市佔率各為 35%、20%和45%。A公司所銷售的 5.5
吋手機消費者不滿意率為 10%，B公司所銷售的 5.5 吋手機消費者不滿意率為 15%，
C公司所銷售的 5.5 吋手機消費者不滿意率為 5%。
消費者對買到的 5.5 吋手機滿意之機率為何？（5分）
C公司售出的 500 件5.5 吋手機中，消費者滿意的 5.5 吋手機個數為何？（5分）
消費者買到不滿意的 5.5 吋手機分別是由 A、B或C公司生產之機率為何？（10 分）
二、工廠有兩條節能燈泡的生產線，老闆想知道這兩條生產線生產的節能燈泡之平均壽
命是否有差異，於是自這兩條生產線分別隨機抽取 5和6個節能燈泡並量測其壽命。
兩條生產線抽取的節能燈泡壽命（單位：千小時）如表所示。假設兩條生產線的節
能燈泡壽命呈常態分配。
壽命
燈泡 生產線 1 生產線 2
1 38 63
2 44 53
3 47 56
4 44 54
5 52 64
6 － 62
檢定生產線 2所生產的燈泡壽命之母體標準差是否超過 10（千小時）。顯著水準為 0.05。
（6分）
檢定這兩條生產線生產的燈泡壽命之母體平均值是否相等。顯著水準皆為 0.1。（14 分）
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第二頁
類科：統計
科 目：統計學概要
三、三因子變異數分析表如下：
變異來源 平方和 自由度 均方 F值
X1 200 2 A F1
X2 10 1 B F2
X3 48 2 C F3
X1X2
（交互作用） 876 D E F4
誤差 F G H
總和 1358 35
（假設資料符合變異數分析的假設，且各因子的水準數和水準值是由實驗者指定。）
請填入表格中 A、B、C、D、E、F、G和H的數值。（8分）
寫出判定係數值（coefficient of determination，R2），因子 X1和X2的水準數及實驗
之反覆數（replicates）（或樣本大小（n）=？）。（12 分）
檢定因子 X2、X3及X1X2效應是否顯著。顯著水準皆為 0.05。（寫出虛無假設和對
立假設，並說明檢定統計量之分配及檢定之結果。）（6分）
母體標準差之估計值為何？（4分）
四、隨機抽取六位大學男生修習統計和英語的成績如下：
男學生 1 2 3 4 5 6
統計 57 53 40 77 98 50
英語 60 36 18 84 99 10
計算統計和英語成績的皮爾遜（Pearson）相關係數（r）。（6分）
將統計和英語成績由小到大分別排序，並計算思匹爾門（Spearman）等級相關係
數（rsp）。（7分）
對
檢定這兩科目的成績等級是否存在顯著關係。顯著水準α=0.1。（需寫出假設
檢定的虛無假設和對立假設）。（7分）
說明 r和rsp 使用上的差異。（10 分）
（請接第三頁）
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第三頁
類科：統計
科 目：統計學概要
附表
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（請接第四頁）
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第四頁
類科：統計
科 目：統計學概要
附表
Spearman 等級相關係數的臨界值 t分配右尾百分點 tα(df )
（請接第三頁）
（請接第五頁）
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全六頁
第五頁
類科：統計
科 目：統計學概要
附表
)(χχ
22
df
α
分配右尾百分點
（請接第六頁）
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第六頁
類科：統計
科 目：統計學概要
附表
標準常態分配值
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