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年公務人員普通考試試題 代號：
類 科： 經建行政、交通技術
科 目： 統計學概要
考試時間： 1小時 30 分 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（正面）
41720
45020
註：本試題可能使用之查表值如下：
1.
α
Z（標準常態分配之第 )1(100
α
−分位數）：
9600.1,6449.1 025.005.0 == ZZ
2. )(nt
α
（具有自由度 n之t分配之第 )1(100
α
−分位數）：
3027.4)2(,1824.3)3(,7764.2)4(
,9200.2)2(,3534.2)3(,1318.2)4(
025.0025.0025.0
05.005.005.0
===
===
ttt
ttt
一、某家日本電器公司在臺灣設廠，臺灣廠的員工薪資均是以新臺幣支付。總公司為了
瞭解臺灣廠員工薪資狀況，做了一些統計分析，考慮下列的統計量及分析。
薪資之變異係數。
薪資與年齡之相關係數。
為了檢定平均薪資
μ
是否為新臺幣 50000 元，針對檢定 50000:
0=
μ
H，計算 t檢
定統計量。
為了建立員工年齡與薪資之簡單直線迴歸模型，以年齡為自變數，以薪資為應變
數，計算迴歸線斜率估計量。
為了瞭解員工薪資是否受教育程度之影響，以員工教育程度為因子作單因子變異
數分析，計算 F檢定統計量。
前一陣子日圓匯率降至低點，引發日本廠員工抱怨。總公司欲比較臺灣廠和日本廠
之員工薪資狀況，故將臺灣廠員工薪資統一轉為以日圓計算。試問上述題至題
統計量是否會受計算貨幣為新臺幣或日圓不同之影響？請分別就上述題至題之
統計量，說明影響是變大、變小、或不變。（題至題每小題 4分，共 20 分）
二、兄弟三人依老大、老二、老三，大小順序由大到小，先後輪流投擲三個銅板，看
誰先投出剛好兩個正面誰就獲勝。假設兄弟三人約定一定要分出勝負遊戲才停。
（每小題 10 分，共 20 分）
試求老大獲勝的機率。
試求老三獲勝的機率。
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年公務人員普通考試試題 代號：
類 科： 經建行政、交通技術
科 目： 統計學概要
全一張
（背面）
41720
45020
三、一袋中放入編號為 1、2、3、4的大小、形狀、重量完全相同的 4顆球。若以不歸還方式
（取出不放回）由此袋中抽出 3顆球為一樣本，令 S表所抽 3球中最大球號和最小球號
的差（大減小），令 T表所抽 3球中最大的 2個球號的和。（每小題 10 分，共 20 分）
試求 S與T的相關係數。
試求給定 7=
T
之下 S的條件變異數 )7
|
(=
T
SVa
r
。
四、令隨機變數 X具有機率分配 ⎩
⎨
⎧∞<<
=
−
其他,0
0,4
)( 22 xex
xf x
，且令 )(
x
F為X之累積機率
分配函數（cumulative distribution function）（每小題 10 分，共 20 分）
令隨機變數 )(
X
F
T
=，試求 T之機率分配。
令)(
1xF−為)(
x
F之反函數，且設 U為具有連續型均等分配 )1,0(U之隨機變數。
令隨機變數 )(
1UFY −
=，試求 Y之機率分配。
五、已知兩母體資料相依且服從常態分配。今蒐集兩母體之成對變數資料如下：
母體 I)( i
X 0 4 2 1 3
母體 II )( i
Y 2 4 3 1 5
（每小題 10 分，共 20 分）
試以顯著水準 05.0=
α
檢定兩變數之母體相關係數是否為零。
試求出 Y對X的迴歸模型 iii XY
ε
β
+= 之參數
β
的最小平方估計值。