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110年公務人員普通考試試題
類 科
：
經建行政
、
交通技術
科 目
：
統計學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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44350
頁次：
3
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1
P(Z > )= ;. = 1.645; . = 1.96;. = 0.8;. = 1.59; . = 1.99
Pt > ,= ;., = 1.96
P(>
())= ;.
(10)= 18.307;.
(4)= 9.488;.
(6)= 12.592
PF >
(, )= ; .(2,27)= 3.35; .(2,10) =5.46; .(5,10)=3.33; .(6,12) =3
已知隨機變數 X與Y的二元機率分配如下：
f(x,y)x y
0.2 50 80
0.5 30 50
0.3 40 60
計算 X與Y的期望值與變異數。（8分）
計算 E(X+Y)與Var(X+Y)。（8分）
計算 X與Y的共變異數與相關係數，並判斷 X與Y是正相關、負相
關或不相關。（9分）
一間百貨公司分析它們最近的銷售情況，並且決定顧客購買商品的付款
方式與商品價格類別之間的關係，得到下表中的聯合機率：
現金 信用卡 簽帳金融卡
$20以下 .09 .03 .04
$20-$100 .05 .21 .18
$100以上 .03 .23 .14
以簽帳金融卡付消費款的比例為何？（5分）
以信用卡支付之下，消費款超過$100 的機率為何？（5分）
以信用卡或簽帳金融卡支付消費款的比例為何？（5分）
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2
某週刊曾報導廣告主與網際網路服務供應商及搜尋引擎簽訂合約，在網
站上刊登廣告，付費方式是根據點擊該項廣告的潛在顧客的數目而定。
不幸的是，點擊詐欺（為了增加廣告收入而點擊該項廣告）已然成為問
題。40%的廣告主宣稱，他們成為點擊詐欺的受害者。假定隨機抽選 380
位廣告主，以了解點擊詐欺的狀況：
樣本比例與母體比例的差距在± 0.04 以內的機率是多少？（5分）
樣本比例大於 0.45 的機率是多少？（5分）
某醫學期刊中描述一項研究，想要判斷運動是否可以延長心臟麻痺病患
的生命。招募 801 位心臟麻痺病患的樣本；其中 395 位接受運動的訓練，
而另外的 406 位則無。在接受運動的群組當中有 88 位病患未能延長生
命，而在無運動群組中有 105 位病患未能延長生命。
在5%的顯著水準下，研究人員是否可以推論運動訓練能夠延長生命？
寫下假設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢
定結果。（15分）
有一位候選人在宣告參選之前，評估選民對他的初始支持率。不做任何
事前公開活動之前提下，若選民支持他的比例數 p大約 0.15，他將投入
選戰。從隨機選取的 n個選民的ㄧ項民調中，該候選人希望比例數 p的
估計值 y/n 距離 p在0.03 之內。也就是說，決策乃基於形如 y/n ±0.03
的ㄧ個 95%信賴區間，y代表支持該候選人的選民人數：
在候選人對於 p的大小沒有任何概念下，如何決定所需樣本數大小，
以便達到所求之可靠度及準確度？（5分）
假設由該選區隨機選取 1,068 個選民進行訪談，得到 y = 214 個選民的
支持，求 p的95%信賴區間。根據此樣本所提供的訊息，該候選人是
否決定投入選戰？（5分）
比較的最大誤差與 0.03，說明為何會有如此差別？（5分）
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統計課中一位成績接近底部的學生甲，決定投入一定的練習時數以改善
期末的成績。但是甲並不想做過多的練習，因為甲企圖以最少的工作量
達到最終畢業的目的。甲註冊一門統計課，離期末考僅有 3個星期，並
且最後學期總成績是以下列方式決定：
學期總成績＝20%（作業）＋30%（期中考）＋50%（期末考）
為了決定在剩餘的 3星期內要付出多少努力，甲必須根據作業分數（有
20 分）與期中考分數（有 30 分）去預測期末考成績。甲的這些分數分
別是 12/20 與14/30。
甲蒐集去年選修這門統計課 30 位學生的期末考分數、作業分數
（assignment），與期中考分數（midterm）。
利用以下 30 位學生的資料所做的迴歸分析結果回答問題：
決定估計的迴歸方程式並檢定模型的有效性（5%的顯著水準）。（4分）
估計的標準誤為何？如何詮釋這個統計量？（4分）
判定係數為何？這個統計量提供什麼訊息？（4分）
詮釋估計的迴歸方程式中每一個係數。（4分）
在此模型中，檢定作業分數之係數是否為零（5%的顯著水準）？（4分）