加載中. ..
PDF
110年公務人員普通考試試題
類 科
：
統計
科 目
：
統計學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
41650
頁次：
3
－
1
參考值：
z0.006=2.51，z0.01=2.33，z0.025=1.96，z0.05=1.65，z0.1=1.28，
t0.025, 8=2.31，t0.025, 9=2.26，t0.05, 8=1.86，t0.05, 9 =1.83，
χ3, 0.025
2=9.35，χ4, 0.025
2=11.14，χ5, 0.025
2=12.83，χ3, 0.05
2=7.81，χ4, 0.05
2=9.49，χ5, 0.05
2=11.07
χ3, 0.1
2=6.25，χ4, 0.1
2=7.78，χ5, 0.1
2=9.24
X族人之平均身高為 160 公分，標準差為 10 公分。某製造商欲生產一
款長度為 200 公分之床墊。假設床墊之長度必須比身長多出至少 15 公
分方能讓使用者感覺舒適。
若不知 X族人身高之分配為何，試問約有多少比例族人使用此床墊感
覺舒適？（10 分）
若X族人之身高服從常態分配，試問感覺舒適之比例為何？（10 分）
甲公司有 4名員工，月薪分別為 4萬、6萬、8萬、8萬。經由簡單計算
已經求出母體平均數()為6.5 萬，母體變異數()為2.75 萬。今擬以抽
後不放回的方式抽取 2名員工，得樣本平均數
。將
的平均數與變
異數分別記為
與(
)。
試寫出
之機率分配，並依此計算
與(
)。（10 分）
假設母體個數為N，以抽後不放回的方式抽取n個值，將樣本平均數之
變異數記為(
)
。在考量有限母體修正係數之下，試寫出(
)與
之關係式。（5分）
當樣本數n遠小於母體數N時，試問中之修正係數近似何值？（5分）
代號：
41650
頁次：
3
－
2
甲乙丙為三名職棒左打者，下表為去年此三名打者面對左投手與右投手
時之表現。
打數（左投） 安打數（左投） 打數（右投） 安打數（右投）
甲224 63 532 116
乙245 49 567 238
丙231 35 525 147
棒球打擊率之計算公式如下：打擊率＝安打數/打數
試分別計算甲乙丙於左投時之打擊率的 95%信賴區間，並依此兩兩比
較（甲、乙）、（乙、丙）、（甲、丙）面對左投手時之打擊率是否不同？
（10 分）
在顯著水準 0.1 下，試檢定甲打者面對左投與右投時，打擊率是否不同？
（10 分）
A辦事處使用抽號機供訪客抽取號碼，並使用叫號機呼叫訪客前往櫃檯
接受服務。根據過去一週抽號機與叫號機之紀錄，製作訪客到訪之等候
時間（分鐘）與人次如下：
等候時間 （0, 5）[5, 10）[10, 15）[15, 20）[20, 30）
人次 147 65 22 9 7
試求平均等候時間。（5分）
在顯著水準 0.1 下，試檢定等候時間是否服從指數分配。（期望值為
的指數分配之機率密度函數為()= (1/)/, ≥ 0；累積機率分
配函數為()= 1 − /, ≥ 0。）（10 分）
代號：
41650
頁次：
3
－
3
賈先生欲購買一輛油電混合二手車。他蒐集一組隨機樣本，其中車齡
（年）與價格（萬元）之資料如下：
X：車齡 8 3 6 5 5 2 8 10 9 8
Y：價格 55 145 82 68 100 140 35 40 65 70
已經算出 = ( − ¯)= 62.4， = ( − ¯)= 12948，
( − ¯)( − ¯)= −808。
在顯著水準 0.05 下，試檢定車齡與價格之相關係數是否為負值。（5分）
考慮以價格為依變數、車齡為因變數之線性回歸模型。試求出回歸方
程式，並於顯著水準 0.05 下，試檢定斜率係數是否為負值。（10 分）
試比較之檢定統計量之異同。（5分）
試求出判定係數，並說明其意義。（5分）