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105年公務人員普通考試試題 代號：41950
44950 全四頁
第一頁
類科： 經建行政、交通技術
科目： 統計學概要
考試時間 ： 1 小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、某大學統計學系之大一統計學課程，依學生高中時期之數學程度分成甲、乙兩班，
甲班學生 40 人，其統計學期末考試之平均成績為 35 分，標準差為 5分；乙班學生
60 人，其平均成績為 80 分，標準差為 4分。
試問兩班全體學生統計學期末考試之平均成績為多少分？（6分）
甲班學生之考試成績頗不理想，故老師決定每位學生之成績均「乘以 2後再減
5分」，試問經調整分數後，該班學生成績之平均數及標準差分別為何？（8分）
乙班學生中有 1人夾帶小抄舞弊，其成績為 60 分，經開會決議應以 0分計算，試
問乙班統計學期末考試成績之平均數及標準差應修正為多少分？（6分）
二、5位某校統計系大一學生之微積分成績（X）及統計學成績（Y）如下表所示：
x 30 68 24 31 49
y 63 80 58 64 71
今已求得：∑=202x，363
∑
=y，246,9
2
∑=x，∑=870,22
2
y，
∑
=185,14xy 。
試求微積分成績及統計學成績之相關係數。（6分）
今擬以微積分成績推估統計學成績，試據相關資料配一迴歸直線。（8分）
試求微積分成績及統計學成績之 Spearman 等級相關係數（Spearman’s rank-
correlation coefficient）。（6分）
三、設有兩袋，第 I袋中裝有 3紅球（R），2白球（W），1藍球（B）；第 II 袋中裝
有4白球，2藍球。今擬自袋子中以不放回方式摸取 2球。試問：
自第 I袋中摸出 2白球之機率為何？（5分）
自第 II 袋中摸出 2白球之機率為何？（5分）
若擲一正常骰子，出現 1點或 6點，則自第 I袋中以不放回方式摸出 2球，否則自
第II 袋中以相同方式摸出 2球。今若所摸出之 2球皆為白球，試問它係摸自第 I袋
之機率為何？（10 分）
（請接第二頁）
105年公務人員普通考試試題 代號：41950
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第二頁
類科： 經建行政、交通技術
科目： 統計學概要
四、三種品種之馬鈴薯各以面積相等之田地若干塊作種植實驗，一段時間後得收穫之產
量（單位：公噸）如下表所示：
品種 Xij
A 23 20 24 25
B 23 20 17 26
C 20 17 16 21
若欲對三種品種生產能力是否將相同，而進行變異數分析，則對品種之收穫量有
何基本之假設？（6分）
求進行變異數分析時之總平方和（Total sum of squares）
SST 及處理平方和（Treatment
sum of squares）SSTR 。（8分）
試在 α = 0.05 的顯著水準下，檢定三種品種生產能力相同之假設是否成立？（6分）
五、某農業試驗場對同種作物分別施以 A肥料及 B肥料，其各 5塊實驗田之收穫量相關
資料如下（單位相同），今假設兩種肥料之收穫量服從常態分配，並具相同之變異數。
A肥料： 34=
A
x,
()
6
1
2
11
2=
−
−
=∑
A
An
xx
s
B肥料：32 34 30 34 30
試求施以 A肥料之所有該作物平均收穫量的 95%信賴區間。（10 分）
試在 α＝0.05 的顯著水準下，檢定施以兩種肥料之所有該作物的平均收穫量是否有
差異？（10 分）
（請接第三頁）
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第三頁
類科： 經建行政、交通技術
科目： 統計學概要
（請接背面）
參考數值表摘錄
標準常態分配數值表
（請接第四頁）
0z
Area =
P
(0 z z0)
≤≤
z0
105年公務人員普通考試試題 代號：41950
44950 全四頁
第四頁
類科： 經建行政、交通技術
科目： 統計學概要
2
995.
χ
2
99.
χ
2
975.
χ
2
95.
χ
2
05.
χ
2
025.
χ
2
01.
χ
2
005.
χ
2
α
χ
t分配數值表
χ2分配數值表
F分配數值表
tα
d.f.
Fα
0 Val ue s o f
F
0.05
Degrees of freedom for numerator
α
α
α
Degrees
of Freedom
d.f.
0
Degrees of freedom for denominator