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100年公務人員普通考試試題 代號：
類 科： 統計
科 目： 統計學概要
考試時間： 1 小時 30 分 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
41230
一、某出版社出版之英語書籍初稿中每頁平均錯字個數 Y，服從平均數為 9之卜瓦松
（Poisson）分布。今郵寄請工讀生校對，每次校對 10 頁，修正每一錯字之費用是 3元，
而支付郵費一次 80 元。
試求每次校對費用之期望值與標準差。（10 分）
試求機率至少為 0.75 時，每次校對費用之上下界。（10 分）
二、若隨機變數 Y1, Y2 {0, 1, 2} 且其聯合機率分布（joint probability distribution）如下： ∈
Y
1
0 1 2
0 1/9 2/9 1/9
Y2 1 2/9 2/9 0
2 1/9 0 0
試求 Y1 和Y2之共變異數 （covariance）。（5分）
試求Y＝(Y1＋Y2)/2 之抽樣分布。（10 分）
三、某娛樂公司欲了解電視節目型態與觀眾性別是否相關做了一項調查，抽訪了 1200 名
成年觀眾，並詢問他們對政論節目的喜好，結果如下：
喜歡 不喜歡 無意見
女性 361 228 17
男性 433 141 20
試問觀賞政論節目之偏好是否與性別有顯著關聯性（association）？寫出檢定統計
量之分布。（α＝5%, critical value＝5.99）（10 分）
四、某 A、B兩種飲料，經 10 位品評員評分，結果如下表：
品評員 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合計 平均
飲料 A 4 3 7 2 1 3 3 1 4 2 30 3
B 5 3 6 2 4 2 6 5 7 5 45 4.5
若評分符合常態分布，試問兩種飲料之評分是否有顯著差異？寫出檢定統計量之分
布。（α＝5%, critical value＝2.262）（10 分）
100年公務人員普通考試試題 代號：
類 科： 統計
科 目： 統計學概要
全一張
（
背面
）
41230
五、自某大學統計系學生中隨機抽取 10 位，令 xi為第 i位學生之微積分成績，yi為第 i 位
學生之統計學成績，且(xi, yi)具二維常態分布，i＝1, ..., 10。若
∑
ii x
∑2∑y∑2
yy
＝460,
＝23634, ＝760, ＝59816, 及
ii xii ii iii x
∑
＝36854。
試檢定微積分與統計學成績是否具線性關係？寫出檢定統計量之自由度。
（α＝5%, F＝5.32）（10 分）
若某生微積分成績 50 分，試求其統計學成績之 95%的預測區間。（10 分）
六、欲研究三種教學方法對學習成果的影響所得數據 yii 為第 i 種方法(i＝1, 2, 3)下第 j位
(j＝1, … , ni)學生之測驗成績，結果如下：
n
i ij
n
1j y
i
∑= 2
ij
n
1j y
i
∑=
y1j 73 83 76 68 80 5 380 29018
y2j 54 74 71 3 199 13433
y3j 79 95 87 3 261 22835
試寫出 ANOVA 表並判斷三種教學方法之測驗成果是否有顯著差異。寫出檢定統計
量之自由度。（α＝5%, F＝4.46）（15 分）
七、資料 83 76 68 80 54 74 71 79 95 87 為來自同一母體之隨機樣本，
試檢定母體中位數（median）是否為 85，求其 p-value。（α＝5%）（10 分）