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105年公務人員普通考試試題 代號：41550 全三頁
第一頁
類科： 統計
科目： 統計學概要
考試時間 ： 1 小時 30 分座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、設隨機變數 X的機率分配為 隨機變數 Y的機率分配為
x 0 1
y
1 2 3
f (x) 0.4 0.6 f (y) 0.25 0.5 0.25
今已知 6.0)1|1( ===
Y
X
P
，4.0)2|0( ===
Y
X
P
，則：
試求隨機變數 X與Y之聯合機率分配 ),(
,yxf YX 為何？（6分）
試求 =≤+ )2(
Y
X
P
？（6分）
試求隨機變數 X與Y的相關係數 =
YX ,
ρ
？（6分）
隨機變數 X與Y是否獨立？請說明之。（6分）
二、臺北第一超市欲向梨山向陽蘋果園採購 1000 箱蘋果，向陽蘋果園出產之蘋果重量
（個）為一常態分配，其平均重量為 360 公克，標準差為 30 公克。今臺北第一超市
派出採購部王經理，進行蘋果品質抽樣檢驗工作。試問：
王經理自向陽蘋果園隨機抽取一個蘋果，則該顆蘋果重量少於 330 公克的機率為
何？（8分）
若向陽蘋果園以 50 個蘋果裝成一箱裝運，王經理自該園隨機抽取一箱檢驗，則該
箱蘋果的重量在 18±0.5 公斤的機率為何？（8分）
三、設(,, 21 XX …,100
X)為抽自母體變異數為 100，平均數
μ
為未知的常態分配之一組大小
為n =100 之隨機樣本，今欲利用此組隨機樣本來檢定 0
H：75=
μ
對1
H：78=
μ
，且
訂定檢定規則（危險域）為 }{ kXC ≥= ，則：
若取顯著水準為 025.0=
α
，試決定上述檢定規則（危險域）C中之常數 k之值為
何？（8分）
試求上述
中所訂定之檢定規則 C的檢定力（power）為何？（8分）
試求上述
中所訂定之檢定規則 C會產生多大的型二誤差（typeⅡ error）之機率，
即=
β
？（8分）
（請接第二頁）
105年公務人員普通考試試題 代號：41550 全三頁
第二頁
類科： 統計
科目： 統計學概要
四、以下是一項調查 1000 位學生，有關學生是否有吸菸習慣與其父母吸不吸菸的調查研
究，得資料如下：
父母皆吸菸 父或母親吸菸 父母皆不吸菸
學生不吸菸 150 300 450
學生吸菸 20 30 50
試以顯著水準 05.0=
α
之下，檢定學生是否吸菸與其父母吸不吸菸間是否有關？請
寫出相關檢定的所有步驟與最後檢定之結果。（10 分）
請說明你（妳）所用的統計檢定方法其名稱為何？（6分）
五、已知自三個具有相同變異數 2
σ
之常態母體，分別獨立的隨機抽出樣本，經整理得樣
本資料訊息如下表所示：
母體 樣本數（ i
n）平均數（ i
x） 變異數（ 2
i
s）
1 3 13 25
2 5 14 16
3 7 15 9
試依此資料訊息，取顯著水準 0.05=
α
，檢定此三個母體的平均數是否全相等？假
設此資料適合做變異數分析。（註：參考統計值 89.3)12,2(
05.0 =F，49.3)12,3(
05.0 =F）
（12 分）
變異數 2
σ
的估計值為何？（8分）
（請接第三頁）
105年公務人員普通考試試題
代號：41550
全三頁
第三頁
類科： 統計
科目： 統計學概要
（請接背面）
附表1：標準常態累加機率值表
附表 2：卡方分配臨界值表
0 z
P(-∞＜Z＜z).
0
αχχ α
=≥ )( 2,
2vv
P
2,
α
χ
v