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114年公務人員普通考試試題
類 科：經建行政
科 目：統計學概要
考試時間：1小時 30 分 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
41930
頁次：
6
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1
研究者想知道 A大學的管院碩士生主修學系是否和大學生主修學系
相關，隨機抽取的樣本資料整理如表。
大學主修碩士主修 企管 財管 會計 其他 總和
企管
300
100
80
120
600
財管
30
200
40
30
300
會計
60
90
400
50
600
其他
70
90
20
120
300
總和
460
480
540
320
1800
請檢定碩士生主修學系和大學生主修學系是否相關。顯著水準為
0.05。（10 分）
計算機率，P（大學生主修其他或碩士生主修企管）。（5分）
假設 T大學大一全體學生統計學期末考的分數服從常態分配。隨機
抽取八位同學，其考試分數為 65, 70, 75, 80, 75, 80, 65, 90。
（每小題 5分，共 30 分）
若母體變異數未知，其不偏估計量和估計值為何？
續上題，此估計量服從什麼分配？
請估計母體標準差的 95%信賴區間。
請檢定母體變異數是否為 100 分。顯著水準為 0.05。
請估計母體平均值的 90%信賴區間，假設母體變異數未知。
計算機率，p(S2>80)，S2為樣本變異數。假設母體變異數為258.422 分。
代號：
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2
高速公路新竹站巡警想知道貨車平均行駛速度是否過高。隨機抽取
81（n=81）輛貨車測其車速，其平均速度為 105 公里/每小時且標準
差為 6公里/每小時。假設母體為常態分配。
請問貨車平均速度是否超過 100 公里/小時。顯著水準 0.05。
寫出虛無假設 H0和對立假設 H1。（5分）
寫出檢定統計量在H0為真下的分配，並說明何以為此分配。（5分）
分別計算統計量值和 p值，並說明檢定結果。（5分）
續
母體平均值未知時，其最佳估計量為何？若欲使此估計量估計母
體平均值的誤差最大是 0.5 公里/小時的機率至少為 0.9，請問樣
本大小應該多少？（5分）
續上題，若機率更改為至少 0.95，請問樣本大小應該多少？（5分）
甲賣場以三種廣告方式（報紙、網路、直銷）促銷產品。每種廣告下，
隨機抽取 5家分店並調查其年營業額如表。單位：百萬元。
報紙 網路 直銷
18
18
8
24
29
17
15
31
19
26
24
7
27
28
9
平均值
22
26
12
變異數
27.5
26.5
31
每種廣告下的年平均營業額是否都相等？請列出變異數分析表並
檢定結果。顯著水準為 0.05。（15 分）
（列出 H0和H1，寫出檢定統計量及其在 H0為真下的分配，以臨
界值方法決定檢定結果。）
上題的檢定結果要可信，需要有的假設條件為何？（5分）
續的檢定結果，請檢定報紙和直銷廣告的年平均營業額是否相
等。顯著水準為 0.05。（10 分）
（列出 H0和H1，寫出檢定統計量及其在 H0為真下的分配，說明檢
定結果。）
代號：
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3
附表一：z值表
代號：
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4
附表二：t值表
代號：
41930
頁次：
6
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5
附表三：
代號：
41930
頁次：
6
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6
附表四： 0.05 ( 1, 2)F v v 值表