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113年公務人員普通考試試題
類 科
：
經建行政
科 目
：
統計學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
42230
頁次：
3
－
1
參考值：
P(Z > )=：
. = 1.96，. = 1.645。
Pt > ()=：
.(4)= 2.776，.(5)= 2.571，
.(4)= 2.132，.(5)= 2.015。
PF >
(,)=：
.(2,6)= 5.14，.(2,8)= 4.46，
.(2,6)= 7.26，.(2,8)= 6.06。
一、某廠商因其生產之商品數量極大，故委託 A與B兩家代工廠商代為生
產，已知 A、B二家代工廠的生產量比例為 3：1。根據以往查核資料，
A代工廠產品的不良率為 2%，B代工廠產品的不良率為 4%，此二不良
率皆符合該廠商對其商品不良率的要求。
若有一消費者隨機購買一件該廠商生產之商品，
此商品為從 A代工廠生產且為不良品的機率為何？（4分）
此商品為從 B代工廠生產且為不良品的機率為何？（4分）
接續題，若該消費者隨機購買一件該廠商生產之商品，此商品為不
良品的機率為何？（4分）
若有一消費者隨機購買該廠商生產之商品，發現此商品為不良品，則
該產品是來自 B代工廠的機率為何？（8分）
代號：
42230
頁次：
3
－
2
二、某知名飲品店想瞭解消費者自備飲料杯情形，隨機抽訪 1,000 位消費者，
分析資料後得知其中有 400 位男生及 600 位女生，且男生中有 100 位有
自備飲料杯的習慣，而女生中有 300 位有自備飲料杯的習慣。
估計來該店之消費者會自備飲料杯比例的 95%信賴區間。（7分）
估計來該店之消費者中，男生與女生有自備飲料杯比例差的 95%信賴
區間。（12 分）
若該飲品店準備要進行某一項新品喜好度調查，預估消費者對該新品
的喜好百分比會有 60%（即p = 0.6），若要求此喜好百分比在信賴水
準為 95%設定下的估計誤差值 d不超過 0.02，在假設大樣本條件下，
應抽出多少樣本數？（6分）
三、某公司為瞭解其推出新產品上市一個月後在北、中、南 3個營業區的平
均銷售量是否會有不同，從 3個營業區各隨機抽出 3家分店，蒐集整理
新品銷售量相關之資料（單位：百件）：
北區 中區 南區
分店數 3 3 3
平均數 7 8 12
變異數 — — —
已知 9家分店所有銷售量資料的（總）變異數為 10.5，請利用單因子變
異數分析方法，在 5%的顯著水準下，檢定 3個營業區銷售量的平均數
是否有差異？
請寫出虛無與對立假設（3分）
請列出變異數分析表（ANOVA 表）及得到 F統計量的估計值的每一
個計算過程（18 分）
檢定結果與結論（4分）
代號：
42230
頁次：
3
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3
四、某公司的維修部門負責該公司所有機器設備維修工作，部門經理為估計下
年度所需之維修成本，蒐集了過去 6個月的機器運轉時數（）與所耗用
的維修費用（）資料，並建立了二者間的迴歸模型：=++,
= 1,2, ⋯ , ，假設為相互獨立且具有共同分配N（0,
）
。令的最
小平方估計值為=+，已知樣本相關資訊如下：
= 6，∑
= 24，∑
= 360，∑(−)
= 20，
∑(−)
= 2,000，∑(−)(−)
= 190，
其中和分別表示個和個的樣本平均數。
計算最小平方估計值中的和的數值。（10 分）
已知迴歸模型的判定係數為0.9025，計算出以下迴歸模型的變異數
分析表中 A1、A2、A3 的數值。（12 分）
自由度 SS MS F
迴歸（R）
−
A1
−
A3
殘差（E）
−
—
48
.
75
總和（T）
−
A2
為了檢定迴歸模型的斜率是否大於 0，即 H0：≤ 0對H1：> 0，
可以利用 t檢定統計量進行，請先計算出 b的標準誤；再計算對
應本資料的 t統計量的數值；最後判斷在 5%的顯著水準下，該迴歸
線的斜率是否大於 0。（8分）