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114年公務人員普通考試試題
類 科：統計
科 目：統計學概要
考試時間：1小時 30 分 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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頁次：
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1
一、甲市警察局研究酒駕年齡之分布，已知其平均數為 42 歲。（每小題 10
分，共 20 分）
若酒駕年齡服從常態分配，且介於 34 至50 歲者占五成，試問酒駕
者中 60 歲以上者占多少比例？
若酒駕年齡之分配未知，試問酒駕者中60 歲以上者占多少比例？
二、甲廠商宣稱其開發之 A型燈泡之平均壽命高於 100 天。隨機抽取 50
顆進行測試，得到其樣本平均數與樣本標準差分別為 104 天與 12 天。
（每小題 10 分，共 20 分）
在顯著水準為 0.01 之下，試檢定廠商之宣稱是否成立？
若燈泡一出廠就有瑕疵而無法使用的機率為 0.005，而其餘燈泡之壽
命服從平均數為 105 天之指數分配。試問壽命低於5天之機率為何？
三、健康單位提供各式抽獎獎項鼓勵 40 歲以上民眾接受癌症篩檢，民眾
可以選擇一種獎項參與抽獎。以下是不同年齡層之篩檢人次及選擇抽
獎獎項之統計資料： 40-50 50-60 60-70 70+
演唱會門票 70 60 50 30
Xbox360 80 30 30 20
登山踏步健身機 80 80 70 60
在顯著水準為 0.05 之下，試檢定年齡層與獎項是否相關？（10 分）
在顯著水準為 0.05 之下，試檢定各年齡層之篩檢人次是否相同？
並檢定各式獎項之篩檢人次是否相同？（20 分）
代號：
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2
四、甲、乙、丙三種疾病第四期病人之存活年數統計資料如下，在顯著水
準為 0.1 之下，試問三種疾病存活年數之分布是否相同？（10 分）
<1 1-2 2-3 3-4 >4
甲8 10 11 4 2
乙30 15 8 3 1
丙16 9 3 2 0
五、假設手機的應用程式之生命週期（y）（單位：年）與其發布後半年內的
下載次數（x）服從線性模型，
y x e
，其中 e服從
2
(0, )
N
。
若隨機取樣 12 款已經被市場淘汰之應用程式，得到以下數據：
22
6345, 4050445, 39.64, 152.7, 24708
x x y y xy
，
且判定係數為 0.9288。（每小題 10 分，共 20 分）
試求回歸方程式與 β的95%信賴區間。
若一新款應用程式發布後半年內被下載 500 次，試求其生命週期的
95%預測區間。
代號：
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3
附表一：z表Example:
If
z
=1.96, then
(0 to
z)=0.4750
代號：
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4
附表二：t表
Example: With
df =9 and .10 area
in the upper tail,
t=1.383
代號：
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附表三：χ2表
Example: With
17
df and a 0.02 area in
the upper tail,X2=30.995
代號：
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6
附表四：F表
代號：
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附表五：F表