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109年公務人員普通考試試題
類 科
：
統計
科 目
：
統計學概要
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
41650
頁次：
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－
1
一、下表為108年某縣政府家庭收支調查的300個樣本戶住宅面積的分組次數
分配表資料：
組別 住宅面積(坪)戶數 累積戶數
10~20以下 18 18
220~40以下 177 195
340~60以下 57 252
460~80以下 32 284
580~100以下 11 295
6100~120以下 5 300
請根據此分組之次數分配表資料，試計算下列樣本統計量之值：
（每小題10分，共30分）
算術平均數
標準差
第10百分位數（P10）
二、設
9
X
與
25
X
為分別從常態母體N(
,
3)中隨機抽取9個與25個樣本的樣
本平均數。今要對參數
進行檢定，而我們所設定的統計假設為H0:
=0及
H1:
=1；若有兩個檢定規則（拒絕域）如下：
規則1：若 9
X >1.6
則拒絕H0；規則2：若 25
X >1.0
則拒絕H0。
試求：
請分別計算規則1與規則2之檢定力（power）為多少？（8分）
請分別計算規則1與規則2之顯著水準
為多少？（8分）
由及的結果，對所設定的統計假設，那一個檢定規則較佳？為什
麼？（6分）
代號：
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2
三、一項有關職場菸害防制的研究，想比較臺灣北部、中部及南部等三個地區
職場菸害防制狀況的差異，分別在北部、中部及南部等三個地區隨機抽
訪了400位、300位及300位等總共1000位職場工作者，經整理得資料如下
表：
地區
職場菸害防制狀況 北部 中部 南部
全面禁菸 262 190 188
有劃設吸菸區 26 14 20
無禁菸規定 112 96 92
合計 400 300 300
試以顯著水準
= 0.05下，檢定北部、中部及南部等三個地區，職場菸害
防制狀況有無差異：
可以用那一種統計方法進行檢定？請寫出統計方法之名稱。（5分）
承所選的統計方法，完成該項檢定與結論。（需寫出必須的檢定步驟）
（15分）
四、某一速食店經理為瞭解其廣告促銷的效果，乃抽取20家分店做實驗，比較
廣告促銷前後的銷售量效果。設Xi表示分店廣告促銷前的銷售量，而Yi表
示分店廣告促銷後的銷售量。實驗結束後，經統計得相關資料如下：廣告
促銷前的平均銷售量
1000
x
，變異數 2
2500
X
s；廣告促銷後的平均銷售
量
1200
y
，變異數 2
3600
Y
s；廣告促銷前後銷售量的相關係數rXY=0.8。
又假設Xi與Yi呈現線性相關，其模式為
i i i
Y X
，其中
i
為隨機誤
差項，且
2
~ (0, )
iN
，i= 1, 2,…, 20。則：
試根據上述資料，以最小平方法估計迴歸直線
Y X
。（10分）
試求迴歸誤差之母體變異數
2
的估計值為何？（8分）
試以顯著水準
0.05
，檢定 0
1
H
：，1
1
H
：。（10分）
代號：
41650
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3
註1：本試題可能使用的統計表之參考值如下：
101.2)18(t0.025
，930.2)91(t0.025
，680.2)20(t0.025
，1.734)18(t0.05
，1.729)91(t0.05
，
1.725)20(t0.05
，14.11)4(
2025.0
，02.19)9(
2025.0
，49.9)4(
205.0
，92.16)9(
205.0
註2：標準常態機率分配表，Z ~ N(0,1)