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111年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
統計
科 目
：
迴歸分析
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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頁次：
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1
下表為隨機抽取全臺 30 處茶園所生產的某一品種之茶葉資料，包括該茶
園所在的區域（標示為 1、2、3）、茶葉每 10 公克價格（單位：新臺幣元）
及由茶葉的特性綜合計算而得之兩種因素（甲、乙）分數。
茶園 因素甲（
） 因素乙（
） 區域（
） 價格（Y）
13.1 4.1 1 9.8
23.5 3.9 1 12.6
34.8 4.7 1 11.9
43.1 3.6 1 11.1
55.5 5.1 1 9.3
65.0 4.1 1 12.8
74.8 3.3 1 12.8
84.3 5.2 1 12.0
93.9 2.9 3 13.6
10 4.7 3.9 1 13.9
11 4.5 3.6 3 14.4
12 4.3 3.6 2 12.3
13 7.0 4.1 3 16.1
14 6.7 3.7 3 16.1
15 5.8 4.1 3 15.5
16 5.6 4.4 3 15.5
17 4.8 4.6 3 13.8
18 5.5 4.1 3 13.8
19 4.3 3.1 1 11.3
20 3.4 3.4 2 10.9
21 6.6 4.8 3 15.1
22 5.3 3.8 3 13.5
23 5.0 3.7 2 10.8
24 4.1 4.0 2 9.5
25 5.7 4.7 3 12.7
26 4.7 4.9 2 11.6
27 5.1 5.1 1 11.7
28 5.0 5.1 2 11.9
29 5.0 4.4 2 10.8
30 2.9 3.9 2 8.5
總和 144.00 123.90 60 375.60
總平方和 722.02 523.03 142 4821.30
「總和」與「總平方和」表示該變數之值的加總及取平方後之加總。
代號：
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2
定義區域之指標變數如下：
=1若該茶園屬於區域 1
0其他
、
=1若該茶園屬於區域 2
0其他
、
=1若該茶園屬於區域 3
0其他
以茶葉每 10 公克之價格為反應變數，考慮迴歸模型如下：
=++ 模型 A
=+++ 模型 B
=+++ 模型 C
=++++ 模型 D
=+++ 模型 E
為隨機誤差項。
說明模型 A、B、C、D及E所表達的意義，並決定那些模型是較合適的。
（10 分）
依據模型 B，得到以下估計結果：
Estimate Std Err
Intercept 11.7455 0.3789
-0.9580 0.5840
2.8091 0.5359
R² = 0.6410
試詳細說明係數之估計值的意義，並計算此模型之迴歸標準誤的
估計。（8分）
試寫出模型 C、D及E之所有迴歸係數的估計值。（12 分）
承上題，令模型 F為 =+++++ 。
依據模型 F，得到以下估計結果：
Estimate Std Err
Intercept 10.6039 1.4918
0.8881 0.2752
-0.6561 0.3686
-0.9285 0.5097
1.6658 0.5853
R² = 0.7473
若有一茶園位於區域 1，且其因素甲與因素乙的分數皆為 4.5。該品種
之茶葉包裝方式為 500 公克一盒，請估計一盒的售價。（4分）
若將反應變數的單位改為茶葉每公斤之價格，寫出此迴歸模型之係數
估計結果及其標準誤（如表格中之 Estimate 與Std Err）。（8分）
在顯著水準為 0.05 下，檢定與是否同時等於 0。（8分）
代號：
32550
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3
若迴歸分析得到以下變異數分析（Analysis of variance, ANOVA）表：
Source of
variation Degrees of
freedom Sum of
squares Mean
square F
Regression （1） （6） （8） （13）
（2）33.2 （9） （14）
|
（3）15.3 （10） （15）
|
,
（4）22.2 （11） （16）
Error （5） （7） （12）
Total 29 106.3
請寫出 ANOVA 表中（1）至（16）的值。（16 分）
在顯著水準為 0.05 下，詳述 ANOVA 表中（13）至（16）所提供之檢
定的意義與結果。（14 分）
考慮 p個解釋變數（
、
、
…
、
），n個觀測值的複迴歸模型如下：
=+ + +…+ +，i=1, 2, …, n
試以上述模型詳述共線性的意義，當共線性現象發生時所可能導致之
影響。（10 分）
詳述變異膨脹因子（variance inflationfactor,VIF）之定義及其判斷準則。
（10 分）
代號：
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頁次：
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【附表】F分配表