加載中. ..
PDF
107年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31650 全五頁
第一頁
類科： 統計
科目： 迴歸分析
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
下表為 2012 年時 19 個縣市的資料，若以粗出生率為反應變數 Y，四個解釋變數分別
為勞動力參與率（）、就業者之教育程度結構-大專及以上（）、老化指數（）、
平均每人環保經費（）。
縣市 粗出生率（Y）勞動力參與率
（） 就業者之教育
程度結構-大專
及以上（） 老化指數（）平均每人環保
經費（）
新北市 8.79 58.8 45.59 59.00 2.14
臺北市 9.54 56.5 71.40 88.31 2.38
臺中市 9.04 59.4 44.49 53.28 1.55
臺南市 7.58 59.3 40.46 82.69 1.29
高雄市 7.72 57.1 44.88 74.13 1.73
宜蘭縣 7.71 57.5 35.30 90.68 1.02
桃園縣 8.99 59.3 41.89 48.07 1.48
新竹縣 10.64 58.4 43.61 60.40 1.17
苗栗縣 9.05 57.9 33.24 88.50 1.37
彰化縣 9.07 58.9 32.76 77.93 0.86
南投縣 6.63 58.7 32.12 97.38 1.01
雲林縣 7.60 58.2 28.24 104.76 1.12
嘉義縣 6.62 59.1 27.02 119.34 1.05
屏東縣 6.16 56.0 31.56 93.39 1.38
臺東縣 7.61 57.4 23.28 89.59 1.14
花蓮縣 7.71 55.7 36.20 88.16 1.31
基隆市 5.17 55.2 44.16 84.23 1.81
新竹市 12.85 60.9 55.35 50.40 1.86
嘉義市 7.00 57.4 58.54 66.89 1.65
變數間的相關 數矩陣如下： 係
Y
Y 1 0.605 0.413 -0.616 0.248
0.605 1 -0.014 -0.386 -0.154
0.413 -0.014 1 -0.522 0.819
-0.616 -0.386 -0.522 1 -0.429
0.248 -0.154 0.819 -0.429 1
（請接第二頁）
107年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31650 全五頁
第二頁
類科： 統計
科目： 迴歸分析
兩兩變數間的散布圖如下：
Y
X1
X2
X3
X4
（請接第三頁）
107年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31650 全五頁
第三頁
類科： 統計
科目： 迴歸分析
下列為六個不同迴歸模型的估計結果：
估計值 標準誤
截距項 5.7314 1.3622
0.0605 0.0323
估計值 標準誤
截距項 12.5929 1.4054
-0.0552 0.0171
估計值 標準誤
截距項 11.3715 2.6355
0.0185 0.0335
-0.0493 0.0205
估計值 標準誤
截距項 -36.390911.7069
0.7256 0.2009
0.0617 0.0247
估計值 標準誤
截距項 -25.932914.1083
0.5948 0.2221
0.0402 0.0296
-0.0251 0.0196
估計值 標準誤
截距項 -24.993115.3071
0.5811 0.2394
0.0472 0.0463
-0.0256 0.0205
-0.2671 1.3228
（請接第四頁）
107年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31650 全五頁
第四頁
類科： 統計
科目： 迴歸分析
下表為配適線性迴歸模型，不同 所得之模 選取準則的 。 變數
型
結果
,
模型 模型中的變數 p
A
2 34.310 0.365 0.328 6.625
B
2 44.836 0.171 0.122 13.260
C
2 33.557 0.379 0.343 6.150
D
2 50.735 0.062 0.006 16.977
E
、
3 24.695 0.543 0.486 2.565
F
、
3 25.019 0.537 0.479 2.769
G
、
3 27.841 0.485 0.421 4.548
H
、
3 32.928 0.391 0.315 7.754
I
、
3 43.507 0.195 0.095 14.422
J
、
3 33.540 0.380 0.302 8.139
K
、
、
4 22.277 0.588 0.506 3.041
L
、
、
4 24.694 0.543 0.452 4.564
M
、
、
4 23.862 0.559 0.470 4.040
N
、
、
4 31.562 0.416 0.300 8.893
O
、
、
、
5 22.212 720.589 0.4 5.000
表中 p為各模型中迴歸係數的個數，為該模型下所得的誤差平方和（error sum of
squares），
為其判定係數（coefficient of determination），,
為調整的判定係數
（adjusted oef cient of determination），為Mallows’ criterion。 c fi
一、若由與的散布圖判斷，該圖中可能有一個離群值。請將該離群值排除後，
重新計算與相關係數。（10 分）
下列問題皆在顯著水準為 0.05 下，進行統計假設檢定：
二、檢定模型 A的迴歸係數是否為 0？（10 ）
（下列的問題皆是在無離群值存在的狀況下作答。）
的分
，寫 分 檢定 是否 0分）
四、若 SSReg（|
）代表給定
已在模型中，加入模型中的額外平方和（extra
sum of squares）。請分別計算 SSReg（|）、SSReg（|）、SSReg（,
|）、
SSReg（,
|,
）。（12 分）
三、針對模型 O出其變異數 析表。 其迴歸係數 同時為 0。（1
五、藉由迴歸估計結果及報表，詳細說明「就業者之教育程度結構-專及以上」
（）此一變數對於粗出生率的影響，是否具統計顯著意義？（ 分）
大
10
六、請詳細說明前述各模型選取準則的定義，包括、
、,
及。並說明他
們在模型選取的判斷原則為何？（12 分）
七、在不同的 p下，請依各準則判斷其所得之最適模型。（12 分）
八、請決定一個影響粗出生率的最適迴歸模型，並說明理由。（6分）
九、計算所得的最適迴歸模型的均方誤（MSE），並說明其意義。（6分）
十、寫出線性迴歸模型之誤差項的假設。並針對誤差項的各項假設，分別提出一種
殘差分析的圖形，及說明在符合假設下各圖形應呈現的型態。（12 分）
（請接第五頁）
107年公務人員高等考試三級考試試題
代號：31650
全五頁
第五頁
類科： 統計
科目： 迴歸分析
α
t
α