目錄索引
一、教案設計及教學流程 ……………………………………… 1
二、教具名細表 ………………………………………………… 9
三、參考書目 ………………………………………………… 10
四、附件一（學習單）…………………………………………… 11
五、附件二（前測試題）……………………………………… 12
六、附件三（後測試題）……………………………………… 14
七、附件四（前後測比較分析）……………………………… 15
八、附件五（教學紀錄）……………………………………… 16
九、附件六（會議記錄）……………………………………… 20
十、附件七（心得分享）……………………………………… 23
教案設計
活動名稱 | 垂直與平行 | 適用年級 | 五年級 | 教學節數 | 二節課 | |||||
教學準備 | 教學所需的教具、前測、後測試題 | |||||||||
設計者 | 賴佳君、鄭惠穎、游美琦、王文秀、黃绣玲 | |||||||||
設計構想
（一）文獻探討
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（二）學習者分析
4、 班上有所謂的「四大金剛」，對於老師的教學及學生的學習進度都有很大的影響，所以老師特別將這四個同學的座位安排在講台前，其他學生則分為其他五個小組。 5、 依照班級導師的說法，班上學生在數學方面的成績落差很大，所以老師的作法常是將相關的單元放在一起教學，可以增加學生對單元內容的熟悉度。 （三）學生的先備經驗
（四）兒童迷思概念與教材分析 本組為此次教學活動先行設計了一份針對教學班級的前測(附錄一)，有效樣本13份，分析結果後得知：
迷思一：學生對體積的概念尚停留在平面空間的概念。
迷思二：學生對於點、線、面的概念不清，導致答題錯誤百出。
本組為解決前測時所發現的二大迷思，設計了這套教案，利用實際操作的方式，說明點、線、面和立體的概念，並加強平面與立體空間的差異。 1.迷思二：學生對於點、線、面的概念不清，導致答題錯誤百出。 為了破除迷思二的存在，本組特別強化學生有點、線、面的本質概念，並澄清課本中利用一個代號代表線段或平面的方式是簡化了頂點的概念。值此，本組採用以頂點構成線段、面的思考模式，循序漸進的加以解說。 | ||||||||||
2.迷思一：學生對體積的概念尚停留在平面空間的概念。 基於上述的原因，本組為了讓學生能從平面圖到立體空間做連結，利用保麗龍及竹籤讓學生從具體操作中，得知平面圖形與立體空間的差異。並藉以平面圖形中邊的垂直、平行，轉化到立體空間概念中，邊與面或是面與面的垂直、平行概念。 | ||||||||||
能力指標 | 具體目標 | |||||||||
S-2-1就給定的幾何形體，能認識並說出組成要素的名稱，並在檢驗後適當地描述其要素間的關係。 S-2-2能依基本形體的組成要素之間的關係比較兩形體的異同。 S-2-3能透過實測察覺形體的性質。 S-2-5能瞭解兩鉛垂直線及兩水平直線互相平行。 | 1.能夠用兩個頂點表示一條線段以及四個頂點表示一個平面。 2.能用肢體動作來表達線段間垂直或平行的關係。 3.能用八個保麗龍球和十二枝竹籤實作一個立方體。 4.能用磁條指出相互平行或垂直的邊。 | |||||||||
教學活動流程 | ||||||||||
具體目標 | 活動主題及進行方式 | 主要活動與問話 | 時間分配 | 教學資源 | ||||||
能夠用兩個頂點表示一條線段及四個頂點表示一個平 面 | 一、檢測是否有用頂點來代表一個線段、一個平面的概念 小組討論
分組發表
班級檢討 | 老師將剪好的圖形卡(正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形、菱形)發下去請各組同學討論。討論完請小組回答下列問題： 圖形中有哪幾個頂點，並請依序指出。 替頂點取名字。(以一個字為原則，寫於黑板，並標示於圖形卡旁) 紅色線段如何稱呼。 線段。 (請寫於黑板上，各組圖形卡之紅色線段下方) 老師要確定學生知道要完成哪些事項。 請小組同學一起討論、互相檢查。 | 10min | 1、給學生圖形卡(背面已貼磁條)六張 2、教師的一張長方形圖形 卡(背面已貼磁條) | ||||||
能運用肢體動作來表達線段間垂直和平行的關係 | 二、檢測學生的先備知識，是否具有平面中的平行與垂直的概念 個人思考
小組討論
分組發表
班級檢討 | 在操場上，小朋友們正在擺出體操的分解動作。請問藍色的線段中那些是平行關係，那些是垂直關係？
□垂直 □平行 理由是
□垂直 □平行 理由是
□垂直 □平行 理由是
□垂直 □平行 理由是
□垂直 □平行 理由是
□垂直 □平行 理由是 請小組同學一起討論、互相檢查。 | 9min | |||||||
能利用八個保麗龍球和十二枝竹籤實作一個立方體 | 三、檢測是否具有從平面到立體的概念 個人思考
小組討論
分組發表 四、檢測是否有立體垂直、平行的概念。 個人思考 意見分享享 小組討論 分組發表 | 小朋友現在當一個建築師，「竹籤」代表鋼筋，「保麗龍球」代表水泥，請每一組利用這些材料來建造一個穩固的房子。 建造好的房子是這樣的嗎？
□ 請小朋友分組討論，看看「紅色的樑」和那些顏色的「樑」、「柱」垂直？ 理 觀察教室四周，小朋友你發現這些面的關係為何？
小朋友拿 出自己帶來的骰子來協助你回答下列的問題？
□2點 □3點 □4點 □5點 □6點
□2點 □3點 □4點 □5點 □6點 | 11min | 3.學生每組一包教具袋。 4.黏土 5.竹籤 | ||||||
由是：
教具表
個種不同形狀的圖形卡片六張，背面需貼上磁條（一張老師用，其餘分組討論用）
一張海報，上面要將平行的定義清楚的條列化出來（老師上課實用）
將八個保麗龍球、十二隻竹籤裝成一袋，共需要五小袋（學生實作時使用）
磁條或吸管10根。
骰子六個（一個較大由老師使用，其餘為各組討論時使用）
海報數張（趣味競賽時使用，每一個題目一張）
參考書目
（1）《教育心理學》 張東興 東華出版
（2）《牛頓數學小百科第三冊》 牛頓出版
（3）《牛頓數學小百科第六冊》 牛頓出版
附件一 前測題目
平面圖形的概念：
請小朋友用三角板或量角器量一量，右圖這個角度是不是90度？
□ 是□不是
一個角度為90度的角我們稱為：
□ 銳角□直角□鈍角
下面哪幾個角是直角？請打ˇ
□
□ □ □ □
你怎麼知道,這些地方是直角的呢?
二、體積概念
1請小朋友比較右邊二個長方體的相同和不同地方：
相同的地方：
不同的地方：
三、立體圖形的概念
請找出長方體，並打ˇ。
□ □ □ □ □ □
說說看，你為什麼會選取這些圖形呢？
理由是：
在左圖的大正方體中，以甲乙丙丁戊己庚辛分別代表正方體的八個角落。
請 
我的理由是：
請找出所有和平面戊己庚辛垂直的邊。答：
我 
所有和平面戊己庚辛垂直的邊必相互平行嗎﹖是不是
我的理由是：
小朋友，看看下面的圖形中，虛線邊和灰色面互相垂直的請打；互相平行的打。並說明為什麼？
( ) 我的理由是：
( ) 我的理由是：
( ) 我的理由是：
( ) 我的理由是：
附件二後測題目
後 在上圖的大正方體中，以甲乙丙丁戊己庚辛分別代表正立方體的八個頂點。 請寫出與邊甲丁「垂直」的邊有哪些？ 請寫出與邊甲戊「垂直」的邊有哪些？ 請寫出與邊甲丁「平行」的邊有哪些？ 請寫出與邊甲戊「平行」的邊有哪些？ 請寫出所有和平面丁丙庚辛垂直的面？ 請說明邊乙己與面丁丙庚辛的關係。答： 我的理由是。 請找出和平面丁丙庚辛垂直的邊。答： 我的理由是 甲 丁 丙 乙 己 庚 辛 戊
附件三後測結果
有效問卷：21人
能以兩點表示出一條直線？
能：10人
不能：11人
能指出邊與邊的垂直？
能：7人
不能：14人
能指出邊與邊的平行？
能：15人
不能：6人
能指出所有面與面的垂直？
能：7人
不能：16人
能寫出邊與面的關係？
能：7人
不能：16人
結論：
兩點表示一直線或平面的概念依然不清(50%以上)。
邊與邊的平行概念較強。
面與面及邊與面的關係無法清楚表示。
了解兩點表示一直線概念的同學，對於之後的問題較能解決、了解。
附件四 前後測比較分析
（有效問卷15人）
概念 | 前測 | 後測 |
以兩頂點表示一線段 | 8 | 62 |
能指出邊和邊的垂直 | 未測 | 38 |
能指出邊和邊的平行 | 15 | 77 |
能明白面和面的垂直 | 未測 | 38 |
能明白邊和面的關係 | 31 | 38 |
結論：
以「兩頂點表示一線段」的概念，由前測的8%，經過教學後，答對的比例成長為62%；顯示學生對於此概念已有顯著的認知。
「邊和邊的平行」概念從前測的15%，經過教學後，答對的比例成長為77%；顯示學生對於此概念已有顯著的認知。
「邊和面的關係」之概念，我們可發現學生有些微的成長。
就
丙
乙
「邊與邊的平行與垂直」的概念而言，在後測的數據中呈現上，同學對平行的概念優於垂直概念。但實際上，在本組深入研究探討之後，發現其差異與學生的表達能能力。例如：
題目：與邊甲丁垂直的邊有哪些？
丁 甲
戊 辛 庚 己
在後測中，「面與面的垂直」答對的比例不高。本組深入探討分析後，發現該題8人答錯中，有7人能寫出所有4個答案中，1至2個的正確答案，顯示學生已具有此概念。只是尚無能力完全表達出來。老師可再加強學生對透視圖前後兩面的視覺具體化。
後測中「邊與面的關係」，答對比例偏低之因有二。其一，與結論4.相同。（答錯的8人中，有3人是此情形。）其二，學生將題目所要取得的邊看成面。（答錯的8人中，有3人是此情形。）而剩餘二者則完全答非所問。
教學活動紀錄表
活動名稱 | 垂直與平行 | 教學 年級 | 5 年級 | 教學 節次 | 2 節 | ||
設計者 | 賴佳君、鄭惠穎、游美琦、王文秀、黃绣玲 | ||||||
試教者 | 賴佳君、鄭惠穎 | 紀錄者 | 黃绣玲、游美琦 | ||||
試教地點 | 台北縣竹圍國小 | 試教日期 | 民國91年3 月17 日 | ||||
引發學生熱烈參與的問話或活動 | 師生互動狀況 | ||||||
賴老師的部分 1.由淡金公路引發學生學習動機 | 小朋友能夠回答因為此路是由淡水到金山所以稱為淡金公路 | ||||||
2. 每組小朋友替圖形卡頂點取名字，並告訴我們圖形卡上的紅色線該如何稱呼。但由線段延伸到平面，讓小朋友能夠同理說出平面該如何表示。 | 有幾組同學不太清楚該如何命名，但經過老師的糾正，大家都能夠了解。此處小朋友比較疑惑。 | ||||||
3. 老師讓每一組小朋友推派一個人上台做一個平行的動作，讓其他小朋友檢定是否正確。 | 小朋友反應很好，且對於平行的概念以清楚了解。 | ||||||
4.每組小朋友運用牙籤與保力龍球做一個立方體，以便小朋友能夠知道面與面之間垂直與平行的關係。並且運用此立方體詢問小朋友「邊與邊的三組垂直與三組平行」的問題。 | 小朋友在上台時能夠告訴老師答案，有些在台下的小朋友也會提醒在台上同學沒有說到的地方。 | ||||||
鄭老師的部分 5.由上一節再釐清小朋友面與面垂直與平行的關係。 | 小朋友能夠輕易的回答出答案。 | ||||||
6.每組各發一個骰子，以抽籤方式讓小朋友上台，老師出題問同學骰子某點的平行與垂直問題。 | 小朋友能夠輕易的回答出答案。 | ||||||
7.由上延伸，繼續問小朋友邊與面的問題。 | 小朋友開始疑惑，回答出錯誤的答案。 | ||||||
8.老師用磁條，將之立於桌面上，問小朋友磁條與桌面的關係。 | 小朋友能夠輕易說出答案。 | ||||||
9.前面的觀念釐清到一個段落，開始遊戲進行。 | 小朋友能夠熱烈參予。 | ||||||
未能如預期引起反應之問話 | 師生互動狀況 | ||||||
小朋友有些弄不清楚邊與面的關係，他們會認為邊為面的一部份，所以所得到的答案有時並非為正確答案。 | 老師運用隔天早自習﹝由於當日時間不足﹞再繼續做觀念的釐清，後來小朋友終於了解。 | ||||||
在課程中有幾位小朋友比較坐不住，擲骰子的時候秩序也較不佳。 | 老師會花較多的時間維持秩序，可能因為如此，所以後半段的教學並未完成。﹝以運用隔天早自習將之完成﹞ | ||||||
本次教學活動尚待改善之處 | 擬改善之對策 | ||||||
1.引起動機─淡金公路的例子。 | 應該由小朋友先說，再將之畫在黑板上，這樣會比較好，要不然小朋友會由黑板上的東西去臆測。 | ||||||
2. 擲骰子時造成有一些混亂，由於老師沒有主動決定由老師來做，所以小朋友會比較興奮，會管不住。 | 老師在事先一定要先決定好對策，以免猶豫時，班上秩序就會比較難控制。 | ||||||
評量觀點（可重複勾選） | 具體改善之意見及建議 | |
1.與生活連結 | ||
2.能形成概念 | ||
3.能促進思考 | ||
4.提供修正機會 | | 老師可以讓小朋友舉手來修正，或是修正能夠得到什麼正增強物，讓小朋友也能專心看別的小朋友操作，並進一步知道正確的概念。 |
5.過於枝節 | | 當老師發現同學都能理解時，可以加快課程，將之拉到小朋友可能比較會有困難的部分，我們對於時間的運用與調配，需要再加強一些。 |
6.過於強調熟練 | ||
附件五 心得分享
這份報告在開始前，大家都懷著誡慎恐懼的心態，一步一腳印的希望能完成自己的期望，從前測、分析問題、教學、後測，我們耐著性子思考著如何教這群「寶貝學生」，當我們苦思許久、終於知道學生想法時，那種成就感，使我覺得一切都是值得的。（文秀的）
這一次的教學，我們可說是煞費苦心，每一次的討論都足足花了三個鐘頭的時間，還好有停課兩週，不然光是僑出一個時間來討論都很難喔！還好這一切的用心最後能對這群學生有幫助（從後測的結果中可以看出），我想這一切都值得了。（美琦的）
這次的教學活動設計，是從引導學生回想平行與垂直的舊經驗，進而將此概念轉移到立方體各個稜邊間的平行與垂直關係。再透過「製作立方體」的操作性活動，觀察與認識立方體中的邊面之間的平行和垂直關係。為了完成此次的教學活動設計，本組絞盡腦汁、相互合作，終於如期完成，對於本組的認真表現我深深感動，因為「認真的老師最美麗」，大家繼續加油喔！（佳君的）
數學科的教學和其他科很不一樣，往往以為此說法可能可以讓孩子明白那抽象的概念，但有時事實顯示不然。我們似乎得依直研究孩子卡在哪一個步驟上，努力用另一語言向他們溝通解釋，這是一項挑戰吧！當孩子示意的點頭，或答出正確的答案時，最令我們感到開心。在遊戲的進行中，試圖激發孩子學習動機，但我卻忘了秩序上的掌控，孩子興奮地衝向前，場面一度失控，或許下次遊戲的規則能有些調整，方能達到效果。（惠穎的）
我負責的工作主要是教具的部分，我們希望小朋友能夠有實際的東西可以去看、操作，而且也藉由新穎的教具來提高小朋友學習的興趣。在這次教學中大家費了很多心思來呈現我們的教學，主要希望小朋友能夠真正的受益，並且能藉這些試教的過程，累積更多相關的教學經驗。期許未來將成為老師的我們，也能像現在那麼有衝勁，給小朋友的東西也能設計的那麼豐富。（繡玲的）