設 計 者

※※TKU93A09黃秋萍

主 題

數與量

適用年級

五年級

分年細目

5-n-16能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。

評量重點

從長方形面積出發，運用切割重組與簡單幾何圖形的性質，來推導這些圖形的面積公式。
1.三角形面積公式＝(底×高)÷2。
2.平行四邊形面積公式＝底×高。
3.梯形面積公式＝(上底＋下底)×高÷2。

修正前

自我評量觀點

（可重複勾選）

修正後



(一小格表示一公分)

( )小偉在方格板排了幾個圖形，他知道長方形的面積是長乘寬。以下他的推導哪一個有錯？

u小偉說：「橘色的長方形是3×2=6(平方公分)。」

v小偉說：「藍色的三角形是橘色長方形的一半，所以是6÷2=3。」所以說三角形的面積＝(底×高)÷2。

w小偉說：「黃色的平行四邊形，如果把右邊的小三角形補到左邊的空位，就變成一個長方形，面積和橘色的長方形是一樣的。所以也是3×2=6(平方公分)。」所以知道平行四邊形面積公式＝底×高÷2。

x小偉說：「粉紅色的梯形是由2個三角形組成的。

我學會三角形=(底×高)÷2，所以梯形面積是上下兩個三角形面積相加。又因上面的三角形面積=(上底×高)÷2，下面的三角形面積=(上底×高)÷2，所以梯形面積=(下底×高)÷2+(上底×高)÷2=(上底+下底)×高÷2。」

選

選



(一小格表示一公分)

( )小偉在方格板排了幾個圖形，他知道長方形的面積是長乘寬。以下他的推導哪一個有錯？

u小偉說：「橘色的長方形是3×2=6(平方公分)。」

v小偉說：「藍色的三角形是橘色長方形的一半，所以是6÷2=3。」所以說三角形的面積＝(底×高)÷2。

w小偉說：「黃色的平行四邊形，如果把右邊的小三角形補到左邊的空位，就變成一個長方形，面積和橘色的長方形是一樣的。所以也是3×2=6(平方公分)。」所以知道平行四邊形面積公式＝底×高÷2。

x小偉說：「粉紅色的梯形是由2個三角形組成的。

我學會三角形=(底×高)÷2，所以梯形面積是上下兩個三角形面積相加。又因上面的三角形面積=(上底×高)÷2，下面的三角形面積=(下底×高)÷2，所以梯形面積=(下底×高)÷2+(上底×高)÷2=(上底+下底)×高÷2。」



與生活連結



能形成概念

能促進思考



提供修正機會

過於枝節

過於強調熟練

賞析者

全體組員

建議說明

OK！

請問哪一個推導有錯？

設 計 者

※※TKU93A08陳文淑

主 題

數與量

適用年級

五年級

分年細目

5-n-16能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。

評量重點

能利用三角形和平行四邊形的面積求出並得知梯形面積的由來以及算法。

修正前

自我評量觀點

（可重複勾選）

修正後



運動會到了，小紅豆想要知道梯形的班旗的面積有多少？

她請教勇之助和小玉，兩人的算法不一樣：

1. 勇之助把梯形分割成兩個三角形，再把兩個三角形面積相加，請問他得到面積多少呢？

2. 小玉借了一面別班同樣大小的班旗，把兩班旗組合變成一個平行四邊形，算出平行四邊形面積後再除以2，就得到梯形班旗面積，請問她算出來是多少呢？

3. 請問結果相同嗎？

選

選



運動會到了，小紅豆想要知道梯形的班旗的面積有多少？

她請教勇之助和小玉，兩人的算法不一樣：

勇之助把梯形分割成兩個三角形，再把兩個三角形面積相加，請問他得到面積多少呢？

小玉借了一面別班同樣大小的班旗，把兩班旗組合變成一個平行四邊形，算出平行四邊形面積後再除以2，就得到梯形班旗面積，請問她算出來是多少呢？

請問結果相同嗎？

與生活連結

能形成概念

能促進思考

提供修正機會

過於枝節

過於強調熟練

賞析者

○○○

建議說明

設 計 者

※TKU93A19羅心穎

主 題

數與量

適用年級

5年級

分年細目

5-n-16能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（同5-s-05）

評量重點

從長方形面積出發，以3-s-06為前置經驗，運用切割重組與簡單幾何圖形的性質，來推導這些圖形的面積公式。

修正前

自我評量觀點

（可重複勾選）

修正後

1大雄和紀安從小就喜歡互相比較，今天上數學課時，他們兩個從老師那裡拿到兩個形狀不一樣的彩色紙，因為剛好上到面積，所以他們兩個又開始比較這兩個物體的面積了。下列是其長、寬、高。

大雄

14公分

7公分

紀

7公分

7公分

21公分

請問誰的面積大？

□大雄 □紀安 □一樣大

為什麼？

選

選

1大雄和紀安從小就喜歡互相比較，今天上數學課時，他們兩個從老師那裡拿到兩個形狀不一樣的彩色紙，因為剛好上到面積，所以他們兩個又開始比較這兩個物體的面積了。下列是其長、寬、高。

大雄

14公分

7公分

紀

7公分

7公分

21公分

請問誰的面積大？

□大雄 □紀安 □一樣大

為什麼？

與生活連結

能形成概念





能促進思考



提供修正機會

過於枝節

過於強調熟練

賞析者

昀締、千恩、嘉川、嘉莉

建議說明

昀締：從題目中是可以計算出面積的結果，但是無法從此題目看到或瞭解如何透過切割重組的方式，來理解平行四邊形與梯形的面積公式。

(對呀！沒錯，想不到要怎麼出這個題目，我想是不是必須透過教學時直接的操作才能達到呢？)

設計者

TKU93A05盛家絹

主題

數與量

適用年級

五年級

分年細目

5-n-16（同5-s-05）能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。

評量重點

能運用長方形的切割重組，理解平行四邊形與梯形的面積公式。

修 正前

自我評量觀點

（可重複勾選）

修 正後



上數學課時，老師發給每一位學生長方形的色紙，老師要小朋友像上圖從中剪一半，問小朋友利用這個長方形的切割能不能再組合出另一個不同的四邊形，然後求出它的面積。

小娟說：可以拼成平行四邊形，所以面積是底高=1210

小永說：可以拼成梯形，所以面積是(上底+下底)高÷2

=(6+18)10÷2

□ 小娟□小永

□ 兩個都對□兩個都錯

理由是：_____________________

____________________________

選

選



上數學課時，老師發給每一位學生長方形的色紙，老師要小朋友像上圖從中剪一半，問小朋友利用這個長方形的切割能不能再組合出另一個不同的四邊形，然後求出它的面積。

小娟說：可以拼成平行四邊形，所以面積是底高=1210

小永說：可以拼成梯形，所以面積是(上底+下底)高÷2

=(6+18)10÷2

□ 小娟□小永

□ 兩個都對□兩個都錯

理由是：______________________

______________________________

與生活連結



能形成概念





能促進思考





提供修正機會



過於枝節

過於強調熟練

賞析者

怡蕙、子嘉、桂蓉、怡君

建議說明

還不錯，只是感覺有點複雜，小朋友作答時需要思考一下。

設 計 者

TKU93A01李佳潤黃瓊慧

主 題

數與量

適用年級

五年級

分年細目

5-n-16能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（同5-s-05）

評量重點

能將不規則的圖形運用切割重組的概念，求出正確的面積。

修正前

自我評量觀點

（可重複勾選）

修正後

爺爺有一塊梯形空地，除了要開一條人走的黃色道路之外，其餘的空間想種菜(圖如下)。請問可以種菜的面積有多少？

阿花的算法是：

(20＋30)×20÷2＝500

5×20＝100

500－100＝400答：400平方公尺

請問阿花算的對不對？

□對□不對

說說你的理由：

還有沒有其他算法？

選

選

爺爺有一塊梯形空地，除了要開一條人走的黃色道路之外，其餘的空間想種菜(圖如下)。請問可以種菜的面積有多少？

阿花的算法是：

(20＋30)×20÷2＝500

5×20＝100

500－100＝400答：400平方公尺

請問阿花算的對不對？

□對□不對

說說你的理由：

還有沒有其他算法？



與生活連結



能形成概念

能促進思考



提供修正機會



過於枝節

過於強調熟練

賞析者

吳妮晏、康珮甄、林子嵐、吳艾臻

建議說明

與細目不合

設 計 者

※※TKU93A04郭鳳婷

主 題

面積

適用年級

五年級

分年細目

5-n-16 能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。

評量重點

(1)能運用切割重組，理解梯形的面積公式。

修正前

自我評量觀點

（可重複勾選）

修正後

庭園中有一個梯形小花圃(如下圖)上底長為2公尺，下底長為4公尺，高1.5公尺，爸爸打算在花圃種兩種花，三角形部分種鳳仙花，平行四邊形的部分種波斯菊。請回答下列題目。

2

1.5

4

1.三角形面積為多少平方公尺？

(1)1.5 (2)3

(3)6 (4)無法計算

2.平行四邊形的面積為多少平分公尺？

(1)1.5 (2)3

(3) 6 (4)無法計算

選

選

數學課，老師請學生分組討論梯形的面積公式是如何形成的，全班六個小組提出了兩種不同的推算方法，請問下列哪一方法是正確的？

第一種方法：

上底

下底

將梯形切割成二個三角形，藍色三角形的面積為(上底×高÷2)，紅色三角形的面積為(下底×高÷2)，梯形面積=藍色三角形＋紅色三角形=(上底×高÷2)＋(下底×高÷2)

=(上底+下底)×高÷2。

第二種方法：

高

將二個梯形，拼成一個平行四邊形。

平行四邊形的面積=底×高=2個梯形

平行四邊形的底=梯形的(上底+下底)

平行四邊形的高=梯形的高。

因此，梯形的面積=【平行四邊形】=[(上底+下底) ×高]。

1. 第一個說法對

2. 第二個說法對

3. 兩個說法皆對

4. 兩個說法皆錯



與生活連結

能形成概念





能促進思考



提供修正機會

過於枝節

過於強調熟練

賞析者

邱淑君、詹小瑩、吳偉立、陳迪貞、方郁琪

建議說明

在圖形中融合三個圖形的公式，有助於學生釐清。

設計者

※※※TKU93B11朱惠卿

主題

數與量

適用年級

五年級

分年細目

5-n-16能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（同5-s-05）

評量重點

運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。

修正前

自我評量觀點

（可重複勾選）

修正後

正方形面積公式=邊長×邊長

請問下列面積公式並解釋之。

1. 三角形面積公式=

2. 平行四邊形面積公式=

3. 梯形面積公式=

選

選

請問下列面積公式及解釋。

1. 三角形

請問誰說的對？

○ 小丸子○美環

• 都說錯◎都說對

2. 平行四邊形

請問誰說的對？

○ 小丸子◎美環

• 都說錯○都說對

3. 梯 形

請問誰說的對？

◎ 小丸子○美環

• 都說錯○都說對

與生活連結



能形成概念





能促進思考



提供修正機會



過於枝節

過於強調熟練

賞析者

周家珍、謝冠瑛

建議說明

1.情境出的不錯

2.很實用的例子，能讓學生明確瞭解這兩個單位的使用。

3.我把梯形討論加入了!

設計者

邱麗蓉

主題

數與量

適用年級

五年級

分年細目

5-n-16能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（同5-s-05）

評量重點

理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式

修正前

自我評量觀點

（可重複勾選）

修正後

圖 上是三個相同平行四邊形的瓷磚，如果要塗不同的顏色，

(1)小木想塗

,

選

選

上圖 是三個相同平行四邊形的瓷磚，如果要塗不同的顏色

假設平行四邊形的底為X公分，垂直的高為Y公分，請問以下的圖形的面積，為多少平方公分？

(1)黃色的梯形

(2)紅色的三角形

(3)三個相同的平行四邊形

與生活連結

能形成概念

能促進思考





提供修正機會





過於枝節

過於強調熟練

賞析者

許庭瑤

建議說明

給予圖形意見

沒有情境

與細目不合

設 計 者

※TKU93B02黃健哲

主 題

數與量

適用年級

五年級

分年細目

5-n-16（同5-s-05）能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。

評量重點

能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。

修正前

自我評量觀點

（可重複勾選）

修正後

帥哲發現平行四邊形的公式可以由正四方型的公式來推論，如下：

帥 哲又發現三角形其實可以當作長方形的一半，如下：

帥哲實在是太天才了，最後，他竟然又發現原來連梯形都可以由平行四邊形推論：

聰明的你，想一想，平行四邊形面積的公式會是：

□底X高 ÷ 2

□底X高

□ (上底+下底)X高 ÷ 2

三角形面積的公式會是：

□底X高 ÷ 2

□底X高

□ (上底+下底)X高 ÷ 2

梯形面積的公式會是：

□底X高 ÷ 2

□底X高

□ (上底+下底)X高 ÷ 2

選

選

同修正前



與生活連結





能形成概念





能促進思考





提供修正機會



過於枝節

過於強調熟練

賞析者

第三組

建議說明

由上圖的組合方式，可以推出梯形面積的公式嗎﹖