結果分析
與
教學策略
新竹市南寮國小 簡吟文
Chien, Yin- Wen Ph. D.
數學障礙的教學調整和策略
IV
法則一
需要具備提升運用數
感的作業，做為數學
推理的題材
法則二
能夠利用包含計算順序
的作業，並與學生的算
數能力銜接
法則三
能夠針對促進學習活動
所允許的作業，以及提
供學生熟悉的內容
一、數學教學之一般性策略1：教學的可用法則a
一、數學教學之一般性策略1：教學的可用法則b
資料來源：帶老師神仙教學網
維持學習動機
數感、計算練習
數學、藝文、英文
一、數學教學之一般性策略2
：
教學的備課a
課程後
課程中
課程前
教師共備
合作學習
差異教學
學習評量
同儕指導
作業分派
家長參與
一、數學教學之一般性策略2
：
教學的備課b
1. 設計合適的推理活動，擴展學生練習機會
2. 安排推理策略的步驟，引導學生推理思考
3. 強化差異辨識的技巧，精確表達概念意義
4. 提供充分作業的時間，激發推理策略產出
5. 安排解題策略分享的機會，訓練區別及連結能力
一、數學教學之一般性策略3
：
教學的學習單(代數為例)
一、數學教學之一般性策略4
：
學習扶助
一、數學教學之一般性策略5
：
因材網
二、十二年國教的課程學習內容調整策略1
學習
歷程
學習
內容
學習
環境
學習
評量
主題
課程
領域
課程
學習目標
教學設計
二、十二年國教的課程學習內容調整策略2
✓ 學習歷程
適合的學習方式/管道、原班與資源班
上課所需之教學法與教具調整等
✓ 學習評量
適合學生學習特性之評量 (如評量標
準、評量方式、評量內容、時間調整、
評量地點、提供相關輔具或必要提示、
作業等)
✓ 學習內容
提供十二年國教各領綱課程與特殊需
求領域之內容調整，說明採用簡化/減
量/分解/替代/重整/加深/加廣等策略，
以原班調整或外加/抽離方式提供課程
✓ 學習環境
有助於學習之物理、社會、心理等環境
之調整【校園、教學(實習)環境、設施、
輔具、座位安排、教師及同儕協助】
二、十二年國教的課程學習內容調整策略3
簡化
指降低各教育階段之各領域/科目核
心素養及學習重點的難度
減量
為減少 各教育階段之各領域/科目
核心素養及學習重點的部分內容
分解
代表將各教育階段之各 領域/科目
核心素養及學習重點分解為數個小
目標或學習內容，在不同的學習階
段或雖在同一 個學習階段但予以
分段學習
替代
代表原來各教育階段之各領域/科目
核心素養及學習重 點適用，但須以
另一種方式達成
加廣
是指增加各教育階段之各 領域/
科目核心素養及學習重點的廣度
及多元性
重整
則係將該教育階段或跨教育階段之各領
域/科目之 核心素養及學習重點重新詮釋
或轉化成生活化或功能化的目標與學習
內容
濃縮
是指將各教育階段之各領域/科目
核心素養及學習重點加以結合
加深
是指加 深各教育階段之各領域/
科目核心素養及學習重點的難度
學習內容
三、 替換式數學概念1
水平替換：類化、遷移
垂
直
替
換
：
增
加
新
概
念
教學呈現
同樣概念的試題精熟、反覆練習
步
驟
分
析
、
編
序
教
學
二、 替換式數學概念3
概念
數字
語詞
語句
策略
情境
數學
教學
三、替換式數學概念：三年級數學模組範例1
賣場最多容納400人，目前已經有284人進場，請問賣
場還能進去幾個人？
體育館最多容納400人，目前已經有284人進場，請問
賣場還能進去幾個人？
演唱會預計有400張門票，目前已經賣出284張，請
問還有多少張沒賣出？
水平替換：情境
三、替換式數學概念：三年級數學模組範例2
賣場最多容納400人，目前已經有284人進場，請問賣
場還能進去幾個人？
賣場最多容納200人，目前已經有84人進場，請問賣
場還能進去幾個人？
賣場最多容納600人，目前已經有484人進場，請問賣
場還能進去幾個人？
水平替換：數字
三、 替換式數學概念：三年級數學模組範例3
水平替換：詞語
甲是乙的4倍，若乙
是35，請問甲會等
於多少？
姐姐的錢是妹妹的4倍，若妹妹
有35元，請問姐姐有多少元？
一份套餐的價錢是薯條的4倍，
若薯條賣35元，請問套餐要多
少元？
三、 替換式數學概念：三年級數學模組範例4
水平替換：詞句
甲是乙的4倍，若乙
是35，請問甲會等
於多少？
若乙是35，甲是乙的4倍，請問
甲會等於多少？
乙乘以4倍後和甲一樣大，當
乙等於35時，甲會等於多少？
三、 替換式數學概念：三年級數學模組範例6
水平替換：概念
甲是乙的4倍，若乙
是35，請問甲會等
於多少？
甲是乙的五分之一，若乙是35
，請問甲會等於多少？
甲是乙的4倍少13，若乙是35
，請問甲會等於多少？
三、 替換式數學概念：三年級數學模組範例5
水平替換：策略
甲是乙的4倍，若乙
是35，請問甲會等
於多少？
圖解法
口訣法
乙×4＝甲
小×4＝大→求大的用乘法
甲
乙
三、 替換式數學概念：三年級數學模組範例7
3.王老闆有一些橘子，賣掉175顆後還
剩下125顆，請問他本來有幾顆橘子？
2.王老闆有300顆橘子，早上賣掉一些後
還剩下125顆，請問他早上賣出幾顆？
1.王老闆今天共賣出300顆橘子，早上
賣出148顆，請問下午賣出幾顆？
垂
直
替
換
：
增
加
新
概
念
三、 替換式數學概念：三年級數學模組範例8
3.甲是乙的5倍少10，若甲是65，請問
乙多少？
2.甲是乙的5倍，若甲是75，請問乙是
多少？
1.甲是乙的5倍，若乙是15，請問甲是
多少？
垂
直
替
換
：
增
加
新
概
念
三、多層次解題策略
題意
理解
難易
調整
解題
策略
三、多層次解題策略：概念1
亞型
多層次策略
備註說明
數感不佳
公式記憶困
難
運算不流暢
推理困難
題意理解
試題調整 (替換
語詞、情境)
題目情境或是語詞使用學熟
悉貼近生活的
○
試題調整 (試題
描述簡化)
題目語句描述淺顯易懂
○
關鍵字句
找出題目中重要關鍵
○
○
○
三、多層次解題策略：概念2
亞型
多層次策略
備註說明
數感不佳
公式記憶困
難
運算不流暢 推理困難
應用解題策略
替代策略
1.數字：在難度不變之前
提下，題目相同但更換成
不同數字以利類化
2.策略：同一道或同一類
型題目，解題時運用不同
策略輔助以利類化
○(數字)
○(策略)
○(數字)
○(策略)
圖解法
將抽象題目利用圖形具體
化
○
○
○
具體操作
在解題過程中，加入口語
描述引導學生利用身邊的
教具或是物品實地操作
○
○
○
記憶口訣
解題過程中加入口訣引導
○
○
學習步驟分析
將解題過程工作分析化，
一步步來
○
○
○
其他
四、多層次解題策略：概念3
亞型
多層次策略
備註說明（內部參考此列要
刪掉）
數感不佳
公式記憶困
難
運算不流暢 推理困難
難易調整
試題簡化
題目類型一樣，但是數字變
簡單或是運算層次變低
○
○
題目減量
題目一次呈現的題目變少
○
三、多層次解題策略：概數解題-步驟分析法
若爸爸一個月的薪水是69755，用四捨五入法進入取到
千位大約是（
）元?
(1) 找出千位→6
9
755
(2) 判斷後面的數字是捨或入? → 6
9
+1
755
(3) 寫出答案→ 70000
三、多層次解題策略：概數解題-圖解法
若爸爸一個月的薪水是69755，用四捨五入法進入取到
千位大約是（
）元?
69500
70000
69000
69755
三、多層次解題策略：概數解題-簡化題意或數字
若爸爸一個月的薪水是69755，用四捨五入法進入取到
千位大約是（
）元?
簡化題意
將69755用無條件進入取到千位會得到多少?（
）
簡化數字
若爸爸一個月的薪水是70700，用無條件進入取到千位
大約是（
）元?
四、數學教學小技巧：關鍵字替代1
⚫
問題：小明的年齡是10歲，爸爸的年齡是小明的4
倍多2歲，則爸爸的年齡是幾歲？
⚫
方法1：將「是」看成「等號」（＝）
⚫
方法2：將「的」幾倍看成「乘法」（×）
⚫
方法3：將「多」看成「加法」（＋）
⚫
說明：將「爸爸的年齡是小明的4倍多2歲」看成
「爸爸 = 小明 × 4 ＋ 2」
四、數學教學小技巧：關鍵字替代2
⚫
整理：將文字中關鍵字替代成數學符號
⚫
加法相關字：多、長、重、久、共等
⚫
減法相關字：少、短、輕、快、差等
⚫
除法相關字：分給、剩、相當於等
⚫
答案：爸爸 = 小明 × 4 ＋ 2
即爸爸是10 × 4 ＋ 2 ＝ 42 歲
四、數學教學小技巧：關鍵字替代3
加、多、剩餘、大、多、長、重、久、共 …→
+
減、少、不足、小、少、短、輕、快、差 …→
-
倍、倍數、幾倍、面積 …→
×
平均、分給、剩、相當於 …→
÷
是、等於、…→
=
比……大、超過、高於、…→
>
比……小、不滿、不足、不到、低於、… →
<
不小於、足夠、…→
≧
不大於、不高於、…→
≦
四、數學教學小技巧：除法概念1
⚫
問題：小明有100元，而小明的錢是全部的一半，那麼
全部的錢有多少錢？
⚫
解法：將「是」看成「相當於」
即「小明的錢」相當於「全部的一半」
即將「小明的錢」除以「一半」＝「 」
⚫
答案：「全部的錢」有100 ÷
＝ 200 元
四、數學教學小技巧：除法概念2
⚫
其他範例： 公尺長的鐵絲重3公斤，那麼1公尺長
的鐵絲重多少公斤？
⚫
說明：3公斤「相當於」 公尺長的重量
那麼可以使用3公斤除以 可以得到
全部1公尺長的鐵絲重 3 ÷
＝ 15公斤
⚫
使用時機：已知部份的數量，可算出全部的數量
5
1
5
1
5
1
5
1
四、數學教學小技巧：圖解法1
⚫
問題：小明比小華多2歲，兩人共22歲，那麼小華多少歲？
⚫
圖解：小華
小明
⚫
兩人共22歲，知二線段長
為
因此一線段長 為10歲，則小華為10歲
⚫
範例：等腰 ，底角為40度，頂角幾度？
2
x
x
x
x
2
20
2
22
=
−
四、數學教學小技巧：圖解法2
Example：設男孩和女孩出生的機會相等，若某一個家庭中有三位小孩，求：
(1)三個孩子都是男生的機率
(2)僅有一個女生的機率
(3)老大為男生且老三為女生的機率
(4)老大為女生或老二為男生的機率
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女
男
女
找出組合
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
四、數學教學小技巧：Thinking map 1-泡泡圖
7
3
Example：請寫出5個
的等值分數。
3
7
𝟐𝟕
𝟔𝟑
6
14
9
21
12
28
15
35
18
42
21
49
24
56
擴分練習
分子：3的倍數
分母：7的倍數
2
3
4
5
9
8
7
6
四、數學教學小技巧：Thinking map 2-雙泡泡圖
Example：寫出12和18的公因數。
12
18
2
3
6
1
4
12
1
9
18
整除
整除
四、數學教學小技巧：Thinking map 3-分支圖
Example：將347分成幾個百、幾個十、幾個一。
345
300
40
5
四、數學教學小技巧：Thinking map 4-橋梁圖
Example：寫出等值的比，3：5=( )：15=27：(
)。
3
5
9
15
27
45
擴分或約分的技巧
3
3
數量
價格
四、數學教學小技巧：Thinking map 5-樹狀圖
Example：請將24進行質因數分解。
2
12
6
24
2
2
3
6
24
4
2
2
2
3
24=2223
先備概念
20以內的質因數：
2.3.5.7.11.13.17.19
五、維持數學學習動機：增加信心、減少挫折
結合
生活經驗
熟練
基本能力
得分
小技巧
五、維持數學學習動機：動態給分法1
1.了解習得程度
2.評量學習歷程
3.維持動機
0分
—
沒 有 作 答 能 力 或
動 機 ， 因 此 未 作
答
1分
—
盲目運算，其在選擇
數字與運算符號都產
生錯誤
2分
—
執行計畫失誤，其列式、
計算均正確
3分
—
未作檢驗工作，其列式、
計算均正確
4分
—
具解題能力，其列
式、 計算均正確
五、維持數學學習動機：動態給分法2
五、維持數學學習動機：無障礙的評量調整
閱讀障礙
報讀
書寫障礙
1.延長時間
2.口試
3.電腦作答
重謄答案卡
過動
衝動思考
1.提示卡
2.單獨應考
數學障礙
1.延長時間
2.特殊工具
懼考症
提前五分鐘進考場
五、維持數學學習動機：桌遊融入教學1
數學
桌遊
學習
策略
人際
互動
因數
倍數
記憶力
注意力
訓練
乘積
概念
五、維持數學學習動機：桌遊融入教學2
1. 數字比大小、數字接龍（數序）、累加法、
倍數概念、因數分解、最大公因數、最小公
倍數。
2. 湊10的乘法。
3. 奇數、偶數、質數、合數。
4. 注意力訓練:數字、圖片心臟病。
5. 記憶力訓練:釣魚遊戲
五、維持數學學習動機：桌遊融入教學3
玩家能在遊戲中學習乘法的概念，利用數字卡進行
數字倍數之接排，或是公因數配對的遊戲，進而了
解「因數和倍數概念」、「公因數和公倍數」等數
學問題。
五、維持數學學習動機：桌遊融入教學4
玩家能在遊戲中學習乘法的概念，利用題目卡搭
配數字卡的乘積，進行因數分解的遊戲，進而了
解「因數和倍數概念」的數學問題。
最大公因數
最小公倍數
6=2x3
12=2x2x3
因數分解
湊10的乘法
六、無障礙的命題1
1. 盡可能以能力命題，而非教科書
版本
2. 試題文字力求簡明扼要，但題意
要清楚明確
3. 試題必須有公認的答案，避免有
爭論性的答案存在
4. 試題必須以概念為中心命題，避
免直接抄課文或原來材料
5. 盡量用正向描述，避免否定、負
向描述
6. 答案位置、數量安排應盡可能平
均，避免猜測效果
7. 避免有文化或城鄉差距的敘述
8. 試題與選項排版應符合無障礙原
則，避免造成閱讀干擾
六、無障礙的命題2：考數學還考閱讀?
1.閱讀(理解)問題
2.推理問題
3.注意力問題
七、數學素養導向教學設計1
• 統整國中小及高中的學習經驗。
• 從能力、學科導向到素養導向建
立以學生為主體的教學。
立基現在
• 彰顯數學的工具性，支持自主學
習、跨領域學習。
• 培養學生欣賞數學以簡馭繁的精
神與結構嚴謹完美的特質。
展望未來
七、數學素養導向教學設計2
九年一貫
十二年國教
N 數與量
n數與量
S 幾何
s空間與形狀
g坐標幾何（中學才有）
A 代數
r關係（國小）
a代數、f函數（中學才有）
D 統計與機率
d資料與不確定性
C 連結
七、數學素養導向教學設計3
九年一貫
能力指標
分年細目
以學科知識為主
按學年敘寫
連同「備註」解讀
十二年國教
學習表現
學習內容
敘述類似能力指標
按學習階段敘寫
七、數學素養導向教學設計3
領域核心素養：
數-E-A2
具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係，在日常生活情境中，
用數學表述與解決問題。
學習表現
學習內容
s-III-1 理解三角形、平行四邊形與梯形的面積計算。
n-III-11 認識量的常用單位及其換算，並處理相關的應用問
題。
S-5-2
三角形與四
邊形的面積：操作活動與推理。
利用切割重組，建立面積公式，
並能應用。
N-5-12
面積：「公畝」、「公頃」、
「平方公里」。生活實例之應用。
含與「平方公尺」的換算與計算。
使用概數。
第三學習階段：五年級○學期
單元名稱：三角形與四邊形面積公式的應用。
學習目標：
1. 能夠切割拼合平面圖形，知道面積在此操作下的影響。
2. 以切割拼合方式，學習如何計算三角形和四邊形的面積。
3. 將面積計算和「公畝」、「公頃」、「平方公里」的學習
結合，可以計算大區域之面積。
4. 引入大面積有關之應用問題，讓學生討論與應用。
七、數學素養導向評量1
結合教學與評量
對應學習表現及學習內容
考量評量工作負荷
追求真實評量
對應學習目標
追求信度與效度
跨情境的實施
考量教學節奏流暢減少學習等待
七、數學素養導向評量2：表現準則a
表現標準通則
A等級
B等級
C等級
D等級
E等級
1. 能 分 析 並 解 決 問
題
1
。
2. 能 利 用 所 學 數 學
知 識 與 能 力 ， 提
出 支 持 性 的 理 由 。
1. 能 延 伸 基 本 的 概
念。
2. 能 應 用 所 學 數 學
知 識 與 能 力 解 決
問題
2
。
1. 能理解基本的數學概
念
3
。
2. 能做基本的數學運算
或問題
4
。
1. 能 認 識 簡 單 的
數學概念
5
。
2. 能 做 記 憶 性 的
數 學 運 算 或 問
題
6
。
未達
D級
[1]
分析生活情境中的問題或數學問題並加以解決
[2]
能應用C等級所學到的知識和能力，解決非例行性數學問題
[3]
若學不會，會影響下一個學習階段的學習；為學習本內容不可或缺的基礎概念
[4]
若學不會，會影響下一個學習階段的學習；為學習本內容不可或缺的運算及常見例行性的數學問題
[5]
為C等級的先備知識，通常為前一個學習階段的數學概念；僅是認識或記憶簡單的數學概念
[6]
為C等級的先備知識，通常為前一個學習階段的記憶性數學運算或問題
七、數學素養導向評量2：表現準則b
通過
待加強
優
秀
A
等
級
良
好
B
等
級
基
礎
C
等
級
不
足
D
等
級
落
後
E
等
級
課綱的學習表現≒評量標準 B-C等級
七、數學素養導向評量2：表現準則c
七、數學素養導向評量3：數學應用題舉例a
評量的層次
評量的能力
七、數學素養導向評量3：數學應用題舉例b
正確但簡單的答案
正確但不夠完整的答案
完整且正確的答案
需確認題意理解或思路邏輯
七、數學素養導向評量4：數學情境應用題舉例a
七、數學素養導向評量4：數學情境應用題舉例b
評量的能力
評量的層次
七、數學素養導向評量4：數學情境應用題舉例c
評量的能力
評量的層次
THANKS
歡迎討論指教