活動名稱

面積

適用年級

五年級

教學節數

3節

設計者

林勝賢梁淑戀

教學學校

興國國小

教學班級

五年11班

教學者

林勝賢

教學日期

教學節次

教學重點

2004. 7 .16

第一節

平行四邊形面積

2004. 7 .17

第二節

三角形面積

2004. 7 .18

第三節

梯形面積

教學準備

活動一：1.【等積變形】－長方形變身秀，移形大法(附件卡、色紙、剪刀、直尺)。

2.【生活大搜秘】－日常生活中的相關面積單位應用。

3.【公式歸納】－底邊作高的概念澄清→舉例作高求面積。

活動二：1.【倍積變形】－平行四邊形變身秀，圖形的合成與分解(附件卡、

色紙、剪刀、直尺)。

2.【公式歸納】－平行四邊形面積的一半→舉例作高求面積。

檢驗：兩全等三角形拼成的是否真的是平行四邊形。

　　　　3.【麻吉兩兄弟】－底、高和面積的關係。

（1）底×2高÷ 2= 2△面積

（2）2底×高÷ 2= 2△面積

活動三：1.【倍積變形】－平行四邊形變身秀，圖形的合成與分解(附件卡、

色紙、剪刀、直尺)。

2.【等積變形】－圖形的合成與分解(附件卡、色紙、剪刀、直尺)。

1. 將梯形分解成兩個三角形。

梯形面積＝上底×高÷2＋下底×高÷2

＝（上底＋下底）×高÷2

2. 將梯形沿著高的中點橫切成兩個梯形，並

合成一個平行四邊形。

梯形面積＝（上底＋下底）×（高÷2）

3.【公式歸納】－底邊作高的概念澄清→舉例作高求面積。

教材地位

二~四年級

•認識面積，並作直接比較。

數學本質之概念

1.面積是指某一封閉二維區域的大小，也可以表示對此一特定區域被數個單位量所覆蓋的程度。

(1) 面積代表二維空間的量：代表封閉區域內平面的大小。

(2) 面積是覆蓋活動的抽象：是透過覆蓋活動以描述被覆蓋面的大小。

2.周長指的是一維長度量，表示圍繞著封閉區域的周界長度總和；面積則是由周長圍起來的平面區域的大小。兩者涵意雖不同，但卻有密不可分的關係，故常造成兒童相當的混淆。故需透過不斷的操作，才能經驗到兩者之間的關係，而明瞭周長即是圍成一平面區域的周界的長度，同時經驗到相同周長，卻可以圍成各種不同形狀，透過拼湊活動亦經驗到形狀雖不同但面積卻相等，亦即等積異形的初步概念。

3.保留概念是無法透過教學活動即予建立，其是經由多次經驗的累積才逐步形成。等積異形的概念與測量概念中占有非常重要的地位，透過此概念的形成才能了解數學的重要屬性─不變性。

數學概念之發展

1. 面積概念的發展，應從「保留概念的形成」到「測量概念的建立」，由直觀比較、直接比較，逐步發展成間接比較，而「估測概念」更是不可或缺的。

2. 視覺辨識階段：透過視覺觀察具體實物，由實物的輪廓來辨識圖形。

Ex.「正方形」是因為它長得「正正方方的」。

分析階段：透過觀察及實際驗證的方法，分析圖形的組成要素及性質。

Ex.「長方形」是因為它有四個直角，兩個長邊，兩個短邊，有

兩對邊平行。

非正式演繹階段：能建立性質之間的關係及圖形之間的關係。

Ex.「長方形」是一個直角的平行四邊形，正方形是長方

形的一種。

演繹階段：能了解到推論的重要性，了解到定理的不同證明方法。

Ex.「平行四邊形」如果有一個直角，則可證明它是一個矩形。

幾何的嚴密性階段：可以學習不同的幾何系統，並作相互比較。

Ex. 較高深的幾何思考。

迷思概念

1. 易認為「1平方公分」即是每邊長1公分的「正方形」。

2. 經常混淆「面積」與「周長」的概念：由於等底等高的平行四邊形（或三角形）其周長不相等，經常導致學生認為面積也不相等（如下），殊不知實際上面積都相等。

3. 誤 以為和底邊垂直的線就是「高」：即使學生已學得三角形面積公式，但要求畫出任一底邊上的高，許多學生仍有困難（如下），無法依指定的任一邊為底，畫出相對應的高。

4 . 無法領悟面積公式的推演與關係：只是記住一些無意義的面積公式及機械式的應用這些公式，不知利用已熟悉的長方形面積公式，切割、重新拼湊組合的形式，進而形成、、這些圖形的面積公式，及認識公式中的構成要素（如底和高）。

處理的特色

1. 教師發問以啟發學童思考為主，經由兒童實際操作建構數學概念的形成，並透過兒童發表評估教學目標的達成度。

2. 教學中教師引導學生透過討論與觀察，利用切割、重新拼湊、複製等方式，讓學生確實掌握圖形等積概念及倍積概念的轉換。

3. 面積的概念必須透過不斷的操作比較，才能從具象到心象再到抽象的結果，以強化學生的「保留概念」、「測量概念」及「估測概念」等三個層次。

能力指標

具體目標

N-3-11能以切割後，重新拼湊組合的方式(幾何部分要配合)，將平行四邊形、三角形和梯形，變形成長方形而計算其面積，形成面積之計算公式。

N-3-19能察覺梯形、三角形、長方形、平行四邊形等面積公式之間的關係。

1.透過切割、拼湊為長方形，認識平行四邊形面積的求法。

2.認識平行四邊形的底邊和高。

3.能利用平行四邊形的面積公式求面積。

4.能畫出平行四邊形指定底邊上的高。

5.能知道等底等高的平行四邊形，面積都相等。.

1.透過切割、拼湊或組合的方式，認識三角形面積的求法。

2.能畫出三角形指定底邊上的高。

3.能利用三角形的面積公式求面積。

4.透過計算知道等底等高的三角形，面積都相等。

1.透過切割、拼湊或組合的方式，認識梯形面積的求法。

2.認識梯形的上、下底和高。

3.能畫出梯形的高。

4.能利用三角形的面積公式求面積。

5.能利用平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，求複合圖形的面積。

第一節課

引起動機

U老師先將海報貼在黑板上

 如果一個長方形的長為6公分，寬為4公分，面積是多少？

J學生討論並舉手發表意見

海報一幅

複習舊經驗

長方形的面積公式是什麼？

J討論並舉手發表意見

關係洞察

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

平方公分、平方公尺、公畝、公頃、平方公里這些單位常被用來測量哪些土地面積？

J小組將討論結果寫在白板上，並展示給全班同學看。

白板（每組一個）

關係洞察

比較平行四邊形和長方形面積間的關係。

J利用動畫解說，讓學生了解平行四邊形可以切割再拼湊成長方形。

電腦、單槍投影機

概念確認

如何將色紙裁剪成平行四邊形？

J方法1

方法2

色紙、剪刀、直尺

平行四邊形的底、高和長方形的長、寬有什麼關係？

長方形面積＝長×寬

＝底×高

＝平行四邊形面積

概念應用

左圖平行

四邊形，請

畫出它的

高並計算

其面積？

J學生先行試作，與教師作法比較、檢討及訂正。

小丸子: 12×11＝132（C㎡）

小玉12×11.5＝138（C㎡）

想一想，誰的做法是對的?

□小丸子□小玉

想一想，誰的做法是錯的?

□小丸子□小玉

理由是:________________________

試題卷

直尺

第二節課

複習舊經驗

關係洞察

U老師先將海報貼在黑板上

平行四邊形的面積公式是什麼？

J學生討論並舉手發表意見

比較三角形和平行四邊形面積間的關係。

J利用動畫解說，讓學生了解：

兩個全等三角形可以拼湊成一個

平行四邊形（檢驗：是否兩雙對邊相互平行）。

　　◎把綠色邊接在一起

B

　　　A A’

B’

平行四邊形沿著對角線可切割成兩個全等三角形（檢驗：是否兩個三角形全等）。

　　◎沿著藍色對角線切開

海報一幅

電腦、單槍投影機

概念應用

請由平行四邊形面積歸納出三角形面積公式。

J三角形面積＝平行四邊形面積÷2

＝（底×高）÷2



左圖為一三角形

，請畫出它的高

並計算其面積？

J學生先行試作，與教師作法比較、檢討及訂正。

小丸子: 15×9÷2=67.5(C㎡)

小玉15×11÷2=82.5(C㎡)

想一想，誰的做法是對的?

□小丸子□小玉

想一想，誰的做法是錯的?

□小丸子□小玉

理由是:________________________

試題卷

直尺

第三節課

複習舊經驗

關係洞察

U老師先將海報貼在黑板上

平行四邊形的面積公式是什麼？

J學生討論並舉手發表意見

比較梯形和平行四邊形面積間的關係。

J

◎把梯形分成一個

平行四邊形和一

個三角形

◎拼成的平行四邊形，它的底是

１５＋９=…….

J利 用動畫解說，讓學生了解：

兩個全等梯形可以拼湊成一個

平行四邊形（檢驗：是否兩雙對邊相互平行）。

將梯形沿著高的中點橫切成兩

個梯形，可以拼湊成一個平行

四邊形（檢驗：是否兩雙對邊

相互平行）。

海報一幅

電腦、單槍投影機

概念確認

概念應用

請畫圖說明梯形公式的推演過程。

J小組將討論結果畫在白板上，並展示給全班同學看。



左圖為一梯形，請畫出它的高

並計算其面積？

J學生先行試作，與教師作法比較、

檢討及訂正。

梯形的面積=(上底+下底) ×高÷2

(20+10)×15÷2=30×15÷2

白板（每組一個）

試題卷

直尺