活動名稱

土地面積

適用年級

六年級

節數

2節

設計者

01陳雅琪04陳美秀17鄒淑汶

一、文獻探討

1.生活中常用的其他六種量（長度、重量、容量、角度、面積、體積）概念及技能的學習發展，都應該經歷下述四個階段：1.初步概念；2.間接比較；3.個別單位的描述；4.公制單位系統中常見單位的認識與化聚。但是面積和體積則另增第五個階段，即計算公式的概念。（朱建正教授）

2.面積指的是封閉區域內面的大小或能透過肢體語言（如：塗抹活動）知道測量的範圍。含了二個條件，即(1)面積是有周界的，故覆蓋物不能超過給定的邊界。(2)面積是從一維到二維掃描的結果，故覆蓋物不能重疊。（譚寧君教授）

3.面積、體積的單位由長度單位衍生而來，故面積介紹平方公分、平方公尺和平方公里，體積則僅介紹立方公分和立方公尺。因土地面積需要在平方公里和平方公尺之間，另訂單位，故有公畝、公頃之介紹。（譚寧君教授）

4.面積與體積在國小數學課程中屬於量與實測教材領域，然而其學習受空間概念與測量概念的影響。面積與體積乃一需兼備幾何與測量概念的教材，其分別描述物件在二維、三維空間中所占有的量，其測量活動設計除需具備測量概念發展程序，亦應兼具兒童由知覺空間轉化為表徵空間與概念空間的發展，故面積與體積的問題，使數學不斷發展，面積與體積的教材亦從國小、國中、高中乃至大學均占有一席之地。然而，有太多的例子顯示面積與體積的教學可說是失敗的，學生腦子裏的面積與體積不過是一連串的公式，其分別只代表二個數量與三個數量相乘的結果，且牢牢記得前者是平方單位，後者是立方單位的單位名稱，即以為了解面積與體積的基本概念。（譚君寧教授）

5.面積教材於第七冊第十一單元首次引入，該單元共計280分鐘，從認識面積的語詞到直接比較、間接比較、個別單位應用、單位量轉換及長方形、正方形面積公式的介紹，還包括複合圖形的面積求法，全部一次呈現。第二次引入即是第九冊第九單元，計360分鐘，包括一邊長為小數值的長方形面積求法及平行四邊形、三角形、梯形等面積的求法及公式的應用。第三次是第十冊第十二單元，計240分鐘，包括圓周率的意義、圓面積的求法。第四次於第十二冊第八單元，計280分鐘，含扇形面積、角柱表面積及圓柱表面積的求法。（譚君寧教授）

二、設計構想：

1.在進入土地面積之前，對於數與測量的四個概念1.初步概念；2.間接比較；3.個別單位的描述；4.公制單位系統中常見單位的認識與化聚，都在前幾冊之中有初步的認識，並且能求算各種基本圖形的面積。

2.此活動的設計概念，則是將同學的基本概念再加深和加廣至較大的土地面積的計算與實測。由土地的平方公分為基本單位，擴大至平方公里。而在這兩個單位中加入公畝、公頃概念。

3.由於民間所使用的土地單位為「坪」和「甲」，我們將這兩種概念加入，讓同學能了解生活中的用語。

4.面積除了量與數的計算之外，還包括實際的測量部分，如此學生透過肢體的實際運動中，可以更深入的了解面積的大小和面積的意義，因此我們設計了兩個實際測量的活動。

（1）每人心裡一畝田

由全班36人合作圍成一個每邊10公尺的正方形（每邊9個人，每個人的間隔大約一公尺），透過同學親自的參與更能體驗面積的意義是封閉區域內面的大小，並且知道測量的範圍有多大。

（2）超級比一比

由同學先估測校園中籃球場、司令台以及中庭那一個區域的面積大。再將學生分組，並且討論運用各種不同的測量的工具和方法，對學校的籃球場、司令台以及中庭做實地的測量，讓學生由實際的測量中，讓同學更了解求面積的意義。

三、概念的發展

土地的面積這個單元的，學生應該發展出的概念有：1、認識土地面積單位的意義。2、測量較大的土地面積時，應該選擇適當的單位：公畝、公頃、平方公里。3、土地面積與化聚。4、民間常用的土地面積單位：坪、甲。

在進入本單元之前，學生已學會了（1）平方公分、平方公尺的面積單位。（2）各類形狀面積的算法。本單元將活動建立在過去的舊經驗，透過「排方瓦」的活動認識平方公分、平方公尺的方式，更加深廣土地面積的單位，讓同學能認識更大的土地面積單位公畝(1公畝=100平方公尺)、公頃(1公頃=10000平方公尺)、平方公里(1平方公里=1000000平方公尺)。

再者，我們以「具體操作」和「教學情境」為教學背景，讓同學實際操作，測量書本面積、教室面積、一公畝的估測和全班分組對校園場地的實測，由同學的實作中，同學能對面積由小到大，更深刻的感覺和比較土地面積的大小，並且運用於生活中，能更進一步的估測面積。

四、處理的特色

1. 土地面積單位的換算，不希望孩子透過強記的方式，主要是透過過去認識平方公尺的舊經驗：1平方公尺是1公尺×1公尺的正方形，藉著正方形的擴大，找出土地面積單位的關係。

2. 面積的比較除了可以用直接比較的方法，例如色紙與圖畫紙，可以知道色紙面積較小。而對於較大的土地面積比較，可以透過土地間接的比較，例如以個種工具做媒介，也可以比較土地的大小。

3. 為了將地積概念與生活結合，課程中設計了民間常用的非公制單位：坪和甲，讓孩子經驗並更進一步了解鄉土而已。

具體目標

能力指標

1. 能分辨長度、面積、體積的單位。

2. 能直接比較面積的大小。

3. 能認識平方公尺、公畝、公頃、平方公里的意義。

4. 認識各種公制地積單位間的關係與化聚。

5. 能使用適當的單位，實際測量土地面積。

6. 會做土地面積單位的換算。

7. 能估測土地的大小，並能實際參與圍出一個一公畝的土地。

8. 能運用各種不同的方法，實際測量土地面積，並且能做出大小的比較。

N-1-10能使用生活中常用的測量工具（刻度尺的方式則不涉及其結構），以一階遍單位描述一個量

N-2-9能在保留概念形成後，進行兩個同類量的間接比較及個別單位的比較。

N-2-10能認識各種量的普遍單位，應用在生活中的實測和估測活動，並培養出量感。

N-2-11能理解生活中，各種量的測量工具上刻度間的結構，進而對以同單位表達的量作形式計算。

N-2-12能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描述，並利用此關係作整數化聚。

N-2-13能以個別單位的方式（利用等物合成複製後）描述面積、體積，並能用乘法簡化長方形面積、長方體體積之點算。

N-3-9能理解類量中不同單位間的關係，並作化聚活動。
N-3-10認識生活中使用的大的測量單位，如千公斤（公噸）、千公升（公秉）、百平方米（公畝）、千平方米（公頃）。

N-3-12能對非直線形的平面區域，選定適當的正方形單位，估計其概略面積。

C-R-1能察覺生活中與數學相關的情境。

S-1-14能辨平面圖形的內部、外部及其輪廓線（周界）。

教學活動流程

具體目標

活動主題及進行方式

主要活動與問話

能力指標

1、能分辨長度、面積、體積的單位。

1 .學生對面積單位的保留概念

請

a b c

公分

平方公分

公尺

公里

琪傑寶寶說『a』

小澐說『b』

阿任說『c』

理由是

N-1-10

1、能直接比較面積的大小。

2.學生直接比較面積的大小

下面兩張圖片，請問那一張的比較大。

圖一圖二

• 圖一。

• 圖二。

理 由是

N-1-10

N-2-10

N-2-11

1、能認識平方公尺、公畝、公頃、平方公里的意義。

3.面積的保留概念

1

1cm

a b c

圖a

圖b

圖c

理由是

N-2-9

N-3-9

N-3-10

具體目標

活動主題及進行方式

主

1m 10m 100m 1000m

能力指標

1、能認識平方公尺、公畝、公頃、平方公里的意義。

2、認識各種公制地積單位間的關係與化聚。

4.認識面積單位及單位間的關係

1

1平方公尺1公畝(a) 1公頃(ha) 1平方公里

小書說『1平方公尺與1公畝相差10倍』

小祺說『1平方公尺與1公畝相差100倍』

理由是

小書說『1平方公尺與1公頃相差100倍』

小祺說『1平方公尺與1公頃相差10000倍』

小美說『1公畝與1公頃相差10倍』

小汶說『1公畝與1公頃相差100倍』

理由是

小書說『1平方公尺與1平方公里相差1000倍』

小祺說『1平方公尺與1平方公里相差100000倍』

小美說『1公畝與1平方公里相差100倍』

小汶說『1公頃與1平方公里相差10倍』

理由是

N-2-12

N-3-9

N-3-10

1、認識各種公制地積單位間的關係與化聚。

2、能使用適當的單位，實際測量土地面積。

3、會做土地面積單位的換算。

5.測量教室面積並找出適用的面積單位

1

30尺

30尺

教室面積為81平方公尺

教室面積為81平分公分

教室面積為81公畝

你的計算是

請問教室面積最適用的單位為

0.81公畝

0.00081平方公里

0.0081公頃

理由是

N-2-10

N-2-11

N-2-12

N-2-13

N-3-9

N-3-10

C-R-1

具體目標

活動主題及進行方式

主要活動與問話

能力指標

1、認識各種公制地積單位間的關係與化聚。

2、能使用適當的單位，實際測量土地面積。

3、會做土地面積單位的換算。

5 .認識土地的單位

1畢業旅行有一項活動是繞校學一周。小瑋為主辦人員，想了解學校的面積大小，並預測繞校園一周所需的時間。已知校園長100公尺寬250公尺(如下圖所示)

250m

100m

小瑋說『校園面積2500公畝』

小瑋說『校園面積2.5公頃』

小瑋說『校園面積0.25平方公里』

小瑋說『校園面積2500公尺』

理由是

N-2-10

N-2-11

N-2-12

N-2-13

N-3-9

N-3-10

C-R-1

1、能使用適當的單位，實際測量土地面積。

2、會做土地面積單位的換算。

6 .一公畝有多大

每個人心裡一畝田，一畝田有多大呢？全班動動腦、動動手、動動腳一起圍出一畝田。

N-2-10

N-2-11

N-3-10

N-2-13

C-R-1

1、能運用各種不同的方法，實際測量土地面積。

7.土地的測量工具

那些工具和方法，適合用來測量學校的司令台、中庭和籃球場。

我 用的工具是

我 的測量方法是

N-2-10

N-2-11

N-3-10

C-R-1

具體目標

活動主題及進行方式

主要活動與問話

能力指標

1、能運用各種不同的方法，實際測量土地面積，並且能做出大小的比較。

8.土地的實際測量

學校的司令台、中庭和籃球場，那一個土地面積比較大。

□ 司令台(面積為 )

□ 中庭(面積為 )

• 籃 球場(面積為 )

測量紀錄結果：

N-2-10

N-2-11

N-2-12

N-2-13

N-3-9

S-1-14

C-R-1

活動名稱

土地面積

教學

年級

六 年級

教學

節次

1 節

設計者

陳雅祺、陳美秀、鄒淑汶

試教者

鄒淑汶

紀錄者

陳雅祺

試教地點

台北縣市 鄧公 國小

試教日期

民國91年 3 月19 日

引發學生熱烈參與的問話或活動

師生互動狀況

1.老師將各種線段、面積、體積的單位分置於黑板，請同學先將單位分類，然後將主題帶出。

同學先個別做練習，然後全班做討論，同學會主動的說出他們分類的理由，老師和同學之間的互動很好。由討論的結果發現，同學的先備知識足夠，而且觀念清楚。

2.老師運用排方瓦的活動，讓同學參與活動，並且能吸引他們的注意力。

利用海報和線段輔助教學，同學能更集中注意力，並由活動中，同學並發現公畝、公頃、和平方公里之間相差了100倍。

3.老師請全班同學先用目視估測教室的大小。

同學在估測教室面積時，主動提出問老師，應該用那一個單位，同學透過估測的活動，發現了問題，並且能主動的提出來，老師解決的方法是，提示同學而非直接告訴同學用公尺為單位，老師反問他們思考用公分會不會太小。

4.老師請同學用皮尺實際的測量教室的大小。

同學先自行預測，將估計值寫於紙上，再由兩位同學實際測量，並且大家一起算出教室的面積。而測出來的面積是8.1平方公尺，同學們可以比較一公畝大或是教室的面積大，更深刻感受公畝的大小。

5.分組思考有那些可以拿來測量司令台、籃球場的工具。

每一組同學都拿出紙筆，熱烈的討論，並且將討論結果寫於黑板上。從這節課我發現，小組學習優於個別學習，同學喜歡同組討論，而且在同組討論時，都能激發出很多有創意的答案。

未能如預期引起反應之問話

師生互動狀況

面積換算

老師換算時，使用的單位太小，同學無法及時反應

教室面積有多大？

大部分的學生不隻道教是面積有多大

在測量的方法中，哪些是相同的

學生可能不了解老師的用意，所以建議老師應讓學生找出測量面積的方法

本次教學活動尚待改善之處

擬改善之對策

讓同學個別回答的機會太少

提供問題，讓同學思考、討論並回答。

老師的聲音比較缺乏高低起伏，不容易集中學生的注意力。

老師聲音可以放大，並且多一些肢體語言。

評量觀點（可重複勾選）

具體改善之意見及建議

1.與生活連結

ˇ

建議學生可以回家估測住家的面積。

2.能形成概念

ˇ

建議老師可以多請同學回答問題，這樣可以更了解同學是否真正的形成概念。我們可以在下次設計課程時，修正我們的問題設計。

3.能促進思考

ˇ

老師可以提出問題讓學生考、分組討論，再透過全班討論、建立同學概念。

4.提供修正機會

ˇ

當我們拋出問題時，我們可以請同學發表他們的想法，並且透過全班的討論，給予適當的回饋。同學由相互的討論和修正中，觀念可以更容易的建立。

5.過於枝節

╳

6.過於強調熟練

ˇ

建議老師多讓學生由實作中學習，而不要讓學生反覆練習太制式化的換算。

活動名稱

土地面積

教學

年級

六年級

教學

節次

2 節

設計者

陳雅祺、陳美秀、鄒淑汶

試教者

陳雅祺

紀錄者

陳美秀

試教地點

台北縣市 鄧公 國小

試教日期

民國91年 3 月 19 日

引發學生熱烈參與的問話或活動

師生互動狀況

1.校園面積測量(小組)

每組同學都很認真的運用測量工具進行實際測量。當學生測量完會與老師討論測量結果。

2.運用學生人數為成一公畝的土地面積

老師與學生共同體驗一公畝的大小。

3.老師詢問學生測量的單位及結果

老師根據學生所運用的單位進行討論與糾正。

4.單位換算

學生會將面積換算成公畝或公頃。

5.

未能如預期引起反應之問話

師生互動狀況

圍成一公畝的活動

同學的參與度低而且老師為提醒同學每人間距(張開手長)大約100公分，所以同學為出來的面積可能還不到一公畝。

老師聲音太小

在戶外教學時，老師的聲音太小，所以同學無法聽清楚老師說什麼？而且老師為環顧到四周的同學，變成只有一部分的同學在聽課。

小組面積測量

有大部分同學都很認真地在測量土地，只有少部分同學在玩，老師應多注意每位同學的一舉一動。

同學測量時運用的面積換算。

同學在測量時，有些組所使用的單位面積太小，所以算出來的數字很大，而且同學不會換算制至大的單位，導致有些組測量出的數字無法產生意義。

本次教學活動尚待改善之處

擬改善之對策

可提醒學生使用較適當面積單位

應提醒同學再測量大面積時，應以平方公尺、公畝、公頃或平方公里，不要用平方公分。

老師可帶哨子或麥克風

定點集合(哨子)或進行教學活動時，較容易集中學生的注意力。

檢討活動未落實

檢討活動只有分散於小組的個別指導，老師應將時間控制得當。

評量觀點（可重複勾ü選）

具體改善之意見及建議

1.與生活連結

ˇ

學校定點的土地實測與生活連結，建議學生可以回家估測住家的面積。

2.能形成概念

ˇ

能形成概念：可以讓學生從報紙或網路資料尋找田地、國家公園或是國家面積的大小，並且注意單位的不同，同學可以更容易的掌握面積單位的大小。

3.能促進思考

ˇ

老師再讓同學進行測量活動時，可以將同學有可能遭遇到的問題先拋出來，讓同學思考啽不要先給同學答案，等到活動進行完畢後，再一併進行討論。

4.提供修正機會

ˇ

當學生選擇的測量單位太小時，可以與他討論再提供較大的測量單位給他，讓他思考哪一種較適當？可以讓學生重新再測量一次，比較哪一種測量方法較方便。

5.過於枝節

ˇ

測量學校司令台的面積，用平方公尺或公畝的單位已經足夠，無須再進行換算公頃和平方公里。

6.過於強調熟練

ˇ

讓學生感覺土地的大小和運用適當的單位，而不要讓學生反覆練習太制式化的換算。