活動名稱

《統計》

認識統計圖表—長條圖

適用年級

四年級

教學節數

約 2 節

設 計 者

淡江大學教育學程94A14鍾汝森 18董毓琳

教學學校

台北縣 淡水鎮 文化國小

教學班級

四年 信班

教學者

鍾汝森、董毓琳

指導老師

顏秀芬 老師

教學日期

教學節次

教學重點

2006. 06 .12

第一節

1. 能了解為什麼要學統計，並且將資料整理成次數分配表與統計圖。

2. 能看出長條圖與橫條圖的異同處，並做比較。

3. 了解長條圖的特性與應該注意的地方。

4. 學會如何讀複雜的長條圖。

2006. 06 .12

第二節

1. 將生活中蒐集的資料整理成次數分配表

2. 將次數分配表資料挑選適合統計圖，並製作成統計圖。

教學準備

1.活動一：調查記錄表格、次數分配表、小組競賽記分板。

2. 活動二：直條圖海報、橫條圖海報、小白板、籤筒、小組競賽記分板。

3. 活動三：堆疊直條圖海報、選項對話海報、小白板、籤筒、小組競賽記分板。

4. 活動四：人數比較長條圖、選項對話海報、小白板、籤筒、小組競賽記分板。

5. 活動五：便利貼、統計表海報、黏貼式重複使用統計海報、數量小格子、白板筆、小白板、小組競賽記分板。

教材地位

數學本質之概念

一、數學結構

(一)什麼是統計：統計為資料的蒐集、整理、陳列與分析，並依照分析的結果，作成合理決策的學科。

(二)學習統計的過程：蒐集資料、整理與分析資料、表徵資料、解釋資料。

1. 蒐集資料：凡透過活動，例如調查、訪問、實驗、測試、競賽等方式，所獲得的大量數值，稱為原始數據，通常我們從原始數據步一看出資料的內涵。

2. 整理與分析資料：將原始資料加以分類、歸納、整理或重組，以形成更經濟且有效的資訊。

3. 表徵資料：資料的表徵方式是一種溝通工具，可將整理後的統計資料簡化為表格或長條圖，並且進一步繪製其他統計圖表。

(例) 象形圖→表徵圖→統計圖

→ →

4. 解釋資料：經過統計圖表所呈現的資訊，可以使月讀者快速從圖表中了解隱含資訊的意義。

(三)統計方法

1. 次數分配表：將所蒐集的資料經過分組與整理後，經由表格化之後，並且加以歸類使人一目了然，其目的乃在於顯示數字資料之分布狀況，便於分析與應用。

(例)屯山國小1年A班學生有18人，毎個學生喜歡的飲料如下表：

2. 統計圖：將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現，用來表示相互關聯的數量關係的圖形即稱為統計圖。

3. 統計量數：即是統計結構中的一種統計測度的現象，是應用所有母群體的特性和數據的一種函數，也就是用來推測母體參數的樣本值。

二、統計圖的種類

國小課程的統計圖有：長條圖、折線圖、圓形圖。

1.長條圖

定義	非連續性資料之次數分佈圖，可以說用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直條按照一定的順序排列起來，也稱條形統計圖。
特性	1. 各分組的次序可以變動。 2. 長條間必須留間隔。 3. 長條圖沒有所謂底部刻度。 4. 長條圖的長條寬度沒有意義。
繪製方法	1. 每一個長條代表一組。 2. 長條可以水平或垂直描繪。 3. 長條寬度比長條間之間隔寬。 4. 長條通常按高矮次序排列，然而分類中有「其他」項，均列於最後。
注意事項	1. 長條圖的外圍由兩條線組成，一條為「類別線」，用來標示類別；另一條為「數線」，用來標示各個類別的數量。 2. 長條圖可以直畫（數線直立於圖的左側）稱為直條圖；或橫畫（數線橫放於圖的底部）稱為橫條圖，一般多為直畫形式。 3.「類別線」上一定要標明類別的名稱。 4.  繪圖時，「長條」一定要對準類別的名稱。 5.  依資料彈性調整間格數，並且數線上的數字一定要標清楚。

2.折線圖

定義	又稱次數多邊圖，將一組數據分成數組後，再繪製成連續型資料之分佈圖
特性	1. 分組的次序不能變動。 2. 專用於表示連續型資料之分佈圖。 3. 其結構與直方圖相似，只是將每一直方之組中點以線相連結。
繪製方法	1. 統計圖本身之線條，必須比座標線或尺度線粗與清楚。 2. 線段兩端應延伸至橫軸上。 3. 橫軸與縱軸儘量由0 開始。 4. 線段應以單一色為原則。
注意事項	1. 折線圖的外圍「類別線」，用來標示類別和「數線」，用來標示各個類別的數量。 2.  標出原點0。 3.「類別線」上一定要標明類別的名稱。 4.  繪圖時，兩點之間一定要用直線連接。 5. 依資料彈性調整間格數，並且數線上的數字一定要標清楚。 6. 折線圖依時間變化排序，不得任意更換。 7. 折線圖可根據折線的上升或下降，推斷或預測數量間的變化。 8. 折線圖根據刻度的大小，畫出的折線有很大的差別，但代表的意義相同。

3.圓形圖

定義	用整個圓的面積表示總數，用圓的扇形面積表示部分所占總數的百分數，這樣的統計圖叫做圓形統計圖(也稱扇形圖)。
特性	1. 每一個資料項目在圓形單位所佔的百分比。 2. 毎一項資料項目的百分比相加等於100%。 3. 顯示各項相對於項總和的比例大小。
繪製方法	1. 以圓形為一個單位。 2. 算出毎一個資料項目的百分比。 3. 利用圓心角乘以每項的百分比，可以找出各項所佔的角度。 4. 毎個資料項目用不同顏色作為區分。
注意事項	1. 毎一項資料項目百分比的和等於100%。 2. 要利用量角器來輔助製作。 3. 毎項資料的數據都是以百分比表示之。 4. 可以劃出圖例說明每項資料，並且將每項資料的百分比畫在圓內各項資料上，以便讀圖。

數學概念之發展

1.文獻探討

根據van Hiele研究顯示，中年級學童大約可以達到第一層，第一層次—分析期（Analysis）—此階段的學童可以從圖形的構成要素以及構成要素之間的關係分析圖形，並且可以利用實際操作，發現某一群圖形的共有性質或規則。此階段的學童，宜安排一些製作及檢驗的活動，使從製作與檢驗中獲得圖形的性質。

又根據布魯納的表徵意義，從兒童運思的觀點言之，將其分為動作的(enactive)，圖像的(iconic)以及符號的(symbolic)，三種不同的表徵方式代表個別運思抽象的結果。另一學者Lesh其認為表徵的意義，則以溝通為目的，意味著一些約定成俗的共識，亦隱含了某些特定格式的限制。

統計資料的呈現方式，被視為一種溝通的工具，其往往是經由知識演進與文化傳遞過程中選擇保存的特殊表徵方式，故是較有系統，且簡潔易讀。而統計活動過程中的第三步驟─呈現資料所採用的統計圖表即為Lesh所討論的表徵方式，其為一溝通工具，使資訊得以正確且迅速傳播。然而，統計圖表往往是經由溝通、協調以形成共識後的格式化產物，它不易從個人活動中自我建構而成，反而是經由討論，觀摩中學習、模倣而得。

2.學生的先備經驗

本課程設計之教學對象為國小四年級下學期(具體表徵察覺型式)的兒童，本單元為「統計與機率」領域。兒童已具備之能力有：

D-1-1能將資料作分類與整理，並說明其理由。

D-1-02 能報讀生活中常見的直接對應（一維）表格。

D-1-03 能報讀生活中常見的交叉對應（二維）表格。

迷思概念

~長條圖~

1.劃記時容易誤差

學生對收集的資料作劃記的工作，再將「劃記表」製成「統計表」的過程，學生可能的劃記方式有：劃點、劃1、打勾、打圈、劃斜線、寫正字等，老師並不一定規定哪一種記法，但學生往往容易誤差。

請學生練習劃記時，利用較方便的劃記法劃斜線、寫正字，學生最好有實際操弄的機會。亦即學生必須有減是個別資料的機會。

2.長條圖的間距不一定是1

當長條圖用來表示較大的數量時（如，人口數），可以用大略的數（如，2、5、10、100一數）彈性調整間格所代表的數目。

3.長條圖的寬度

學生常會以為比較寬的記錄法，就是數量比較多的時候。事實上，長條圖表示的寬度並不會影響到數值的大小。

~折線圖~

1.省略符號的運用

由於資料種類的日益龐雜，資料數量的逐步擴充，如何適當的將資料分組、歸類、簡化或省略無意義資訊等均成為統計活動中重要的一環。「知道省略符號的意義」及「何時使用省略符號以符合統計圖的條件」是本單元活動的目標，如：橫、縱軸尺度應從零開始，且每一尺度的級距應相同等。

報讀生活中資料所繪製的折線圖，往往因為資料過多而做簡化的動作，因此常會出現省略符號。但學生對於省略符號的概念並不是很熟悉，或是對於被切斷的資料有點疑惑。

2.起點的疑問

學童在畫折線圖時，分不清楚何種狀況下該不該從橫軸與縱軸的0點(0,0)起點開始連線畫折線圖。

3.水平的折線圖

學童在讀折線圖時，對於上升的直線中若有一段呈現平的直線出現，學童較無法解讀其變化情形。

~折線圖與長條圖之比較~

1.長條圖

最大特色是容易透過圖象清楚看出資料的大小關係，且即使改變其長條的次序，也不改變其本質。

2.折線圖

若改變其順序，則往往失去了原來的本意了。故一般說來，折線圖乃考察數量的變化情形，其橫軸往往是依時間或分數的先後次序排列的，若順序一改變，其折線型態亦將隨之改變。

縱軸上的刻度亦是依量的大小作出比例尺度，即每個尺度間是相同的級距，如此才能讀出兩個數量間的正確關係。

處理的特色

(一)反複經驗資料處理過程

活動──乃喚起舊經驗，但資料類別增加，數字增大，使兒童重新經驗統計活動的四個步驟。

(二)經驗圖形的集合包含關係

學生從課程安排中經驗形狀的分類，並非絕對的二分法，如兒童常以為是長方形即不可能是正方形，其實不同圖形間具有集合的包含關係，如四邊形包含了長方形、正方形、梯形、平行四邊形，及其他不規律的四邊形等，但此時若仍有部分兒童無法理解集合關係亦不必勉強，此處只是提供經驗的活動。

(三)隨時檢視母群的一致性，及母群與子集間的關係

統計活動的首要概念即是母群的掌握，我們可以透過觀察、描述、複製與記錄等活動以確定群體，透過分類、記錄、計算、比較、作圖等以了解母群與子集（即群體與群體內結構）及子集與子集間（即群體內結構間）的關係。

(四)〝正〞為一符號表徵，而非一文字表徵

從左依序往右畫，從上到下，以形成一獨立且完整的符號表徵。

〝正〞為一符號表徵──

1. 對於思考方式屬於視覺階段的兒童而言

「正」字由於各筆長度不一卻表示等量的次數分配，兒童需累積較多次經驗，才能抽離圖象與次數的關係，然而「正」的優點卻是兒童所熟悉的文字符號。

2. 對於思考方式屬於序列性合成運思階段的兒童而言

「正」的計數方式亦會因兒童成熟度而有不同，如〝正正〞表示多少﹖計數方式仍會採用累一的方式。

3. 對於思考方式屬於累進性合成運思階段的兒童的兒童而言

會將〝正〞視為一個五的結構。

(五)認識長條圖的結構，經驗函數的對應關係

函數概念在數學領域中占有極其重要地位，其代表二集合間的特殊對應關係，且此種對應關係可透過描述、圖，或公式呈現之。長條圖即為一二維對應關係，其代表兩種不同屬性集合的對應，故長條圖的結構不因其呈現方式　而有所差異，即無論長條型態是垂直、或水平排列，其均代表相同對應關係，無論是粗長條或細長條皆不影響長條圖的結構關係，代表相同資訊。

若思考方式為視覺期的兒童，可能以為粗長條所占範圍較大而以為數量較多，長條圖教學的重點之一亦即是經驗二集合間的對應關係，而與其呈現方式無關。

能力指標

具體目標

D-2-01 能認識生活中資料的統計圖。

1-1 能體會生活中的資料整理成統計表(次數分配表)的便利性。

1-2 能認識並且比較直條圖與橫條圖。

D-2-02能報讀較複雜的長條圖。

2-1 能報讀堆疊式直條圖，並且了解呈現資料所代表的意義。

2-2能報讀群組比較直條圖，並且了解呈現資料所代表的意義。

D-2-03 能整理生活中的資料，並製成長條圖。

3-1 能整理投票結果的資料，並且將投票結果製成長條圖。

教學活動流程

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

※事前準備

1. 班上座位以方便小組討論的方式安排。

2. 將各組組員依照順序編號。(可將編號順序寫在黑板空白處)

3. 與學生說明，只要是上課踴躍發言，並且認真上課的小組，會在小組競賽記分板上幫各組加分，在活動最後表現最好的小組會有意外的驚喜。

1-1 能體會生活中的資料整理成統計表(次數分配表)的便利性。

一、關係洞察

(次數分配表)

(觀察記錄表)

個人思考

↓

小組分享

(比較兩者)

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

U黑板上有一張調查文化國小一年孝班20位小朋友(10位男生、10位女生)喜歡的卡通人物記錄表。

請問一年孝班小朋友「最喜歡」哪一個卡通人物？

J以兩人為小組，說說看你的答案，並且分享你是怎樣知道答案的。

U黑板上貼出調查文化國小一年孝班20位小朋友(10位男生、10位女生)喜歡的卡通人物的統計表。

1.觀察一下自己所找出來的答案與統計表上的答案是否相同。

2.你覺得兩張海報哪一張能夠清楚並且容易找到答案呢？

J以兩人為小組，說說看你的想法。

二人小組討論完後，詢問全班的意見。歸納同學意見後，告訴學生學統計的功用就是將資料整理成清楚並且容易讀的圖表，並且方便解釋資料。

調查記錄表格、

次數分配表、

小組競賽記分板、

1.學生能與同學分享自己的看法。

1-2 能認識並且比較直條圖與橫條圖。

二、關係洞察

(直條圖比較)

小組討論

↓

全班分享

↓

教師澄清

U黑板上貼出兩張統計圖，告訴學生一張是直條圖，另一張是橫條圖。

《直條圖》

《橫條圖》

這兩張統計圖「一樣」與「不一樣」的地方有哪些？

J在小組內討論，將討論出來的答案寫在小白板上。毎個人都需要參與討論，發表時是隨機抽點每組的任一個號碼。

U各組小白板依照組別貼在黑板上，

J抽籤指定小組內的指定成員來分享小組討論的結果。

J抽籤指定另一小組內的指定成員來與全班分享，剛剛分享的小組與我們的「一樣」，「不一樣」的地方有哪一些。

J請全班一起找出兩張統計圖，「一樣」與「不一樣」的地方是沒有寫出來的，請學生舉手發言。

老師將學生沒有發表出來的異同處指明出來。並且歸納兩張統計圖「一樣」與「不一樣」的地方。

直條圖海報、

橫條圖海報、

小白板、

籤筒、小組競賽記分板、

1.能與小組同學分享自己的看法。

2.小組合作找出共同與最合適的答案。

3.發表同學是否對於小組討論的內容熟悉。

4.學生能仔細觀察別人所呈現的答案。

2-1 能報讀堆疊式直條圖，並且了解呈現資料所代表的意義。

三、正誤區辨

個人思考

↓

小組討論

↓

全班分享

U黑板上呈現堆疊長條圖海報，仔細看這張統計圖回答問題。

哆啦A夢、櫻桃小丸子、皮卡丘、小熊維尼這四位卡通人物正在討論選票結果：

哆啦A夢：「哈哈！我人氣超旺的，男生與女生都是我最多票。」

櫻桃小丸子：「我才是女生最喜歡的卡通人物啦！有5個女生喜歡我。」

皮卡丘：「怎麼女生都不喜歡我呢？沒關係，還有2個男生喜歡我。」

小熊維尼：「喜歡我的4個學生裡，只有1個是男生。」

U將以上對話內容一一貼在黑板上，讓學生從中找出錯誤與正確之處，並且比較。

到底是誰說的才對呢？

□ 哆啦A夢

□ 櫻桃小丸子

□ 皮卡丘

□ 小熊維尼

其他人錯在哪裡，說說你的想法：

我覺得。

J請在小組裡討論，將你的想法與組員分享，將討論結果寫在小白板上。

J將小白板貼在黑板上，抽籤決定各組負責上台說明的同學，說明小組所討論出來答案。

J台下同學當評審，認為台上同學說的有道理，請比O的手勢；有點問題不太對，請比X的手勢。

J若全班的答案都一樣，就抽籤讓學生上台來說明其他的選項錯在哪哩，你的理由是什麼，來進行活動。

J台下同學當評審，認為台上同學說的有道理，請比O的手勢；有點問題不太對，請比X的手勢。

堆疊直條圖海報、

選項對話海報、

小白板、

籤筒、小組競賽記分板、

1.能與小組同學分享自己的看法。

2.小組合作找出共同與最合適的答案。

3.發表同學是否對於小組討論的內容熟悉。

4.學生能仔細觀察別人所呈現的答案。

5.學生能仔細聆聽發表同學的看法，並且給予回饋。

2-2能報讀群組比較直條圖，並且了解呈現資料所代表的意義。

四、概念再製

個人思考

↓

小組討論

↓

全班分享

U黑板上呈現文化國小一年孝班與一年愛班喜歡卡通人數比較圖，仔細看這張統計圖回答問題。

這四位卡通人物對於一年孝班與愛班選票比較統計圖的結果正在討論：

櫻桃小丸子：「我在愛班的人氣比較好唷！有8個學生喜歡我，比孝班多出2個學生。」

小熊維尼：「我跟皮卡丘在兩班的人數剛好是相反的，我在孝班是3票，在愛班是4票。」

哆啦A夢：「在愛班我的人氣也是不錯的，只差小丸子1票。」

皮卡丘：「我在兩班加起來的票數都沒有小丸子在愛班的票數多。」

U將以上對話內容一一貼在黑板上，讓學生從中找出錯誤與正確之處，並且比較。

到底是誰說的才對呢？

□ 櫻桃小丸子

□ 小熊維尼

□ 哆啦A夢

□ 皮卡丘

其他人錯在哪裡，說說你的想法：

我覺得。

J請在小組裡討論，將你的想法與組員分享，將討論結果寫在小白板上。

J將小白板貼在黑板上，抽籤決定各組負責上台說明的同學，說明小組所討論出來答案。

J台下同學當評審，認為台上同學說的有道理，請比O的手勢；有點問題不太對，請比X的手勢。

J若全班的答案都一樣，就抽籤讓學生上台來說明其他的選項錯在哪哩，你的理由是什麼，來進行活動。

J台下同學當評審，認為台上同學說的有道理，請比O的手勢；有點問題不太對，請比X的手勢。

~~~第一節課結束~~~

人數比較長條圖、

選項對話海報、

小白板、

籤筒、

小組競賽記分板、

1.能與小組同學分享自己的看法。

2.小組合作找出共同與最合適的答案。

3.發表同學是否對於小組討論的內容熟悉。

4.學生能仔細觀察別人所呈現的答案。

5.學生能仔細聆聽發表同學的看法，並且給予回饋。

3-1 能整理投票結果的資料，並且將投票結果製成長條圖。

五、概念應用

(投票活動)

小組討論

↓

小組活動

↓

全班分享

(歸納整理)

全班討論

↓

教師歸納

U老師發給學生每人一張便利貼，並且將便利貼做為選票，黑板上呈現一張四季喜好的統計表。

季 節	春	夏	秋	冬
投 票 畫 記
總 計

一年當中的四季（春、夏、秋、冬），你們最喜歡哪一個季節呢？噓～現在先不要說出來，等一下我們讓每一個同學都有機會發表。

我們要如何快速並且知道每一個同學喜歡的季節呢？現在我們就來進行一個投票活動吧！剛剛老師發給各位的便利貼就是選票。現在

進行方式

1.請各位在選票上寫上自己的組別跟名字。

2.請各組依序第1組（各組依序）的小朋友上來把選票貼在你最喜歡的季節下方的「投票畫記欄」。

3.統計各個季節的人數。

哪一季節喜歡的人數最多﹖哪一季節喜歡的人數最少﹖

哇！X季節的人數最多，X季節的人數最少，我們請同學和大家分享他喜歡的理由吧！

那我們將剛剛的投票活動做成了統計表，現在老師想請各位幫個忙，請大家想想如何把統計表變成統計圖。直條圖與橫條圖應該怎麼做，﹖請各小組完成統計圖，並分析比較各組做的統計圖優缺點。。

J把剛剛投票的數據做成一張統計圖，記住縱軸、橫軸的內容、每個間隔的數量，請用白板筆填上。



J 1.2.3組先上台做統計圖，4.5.6組當小評審在小白板上寫出各組的優缺點。

J 4.5.6組做橫條圖的時候，1.2.3組也要想想該怎麼做，或者比較它與剛剛做的直條圖有何不同，並且也要當小評審分析優缺點。

我們利用統計圖把你最喜歡的季節呈現出來，是不是很清楚就能看出來，哪個季節最受歡迎呢！

製做統計圖需要注意哪些地方呢？

 抽籤請同學說說看。

J台下同學當評審，認為同學發表的是對的，請比O的手勢；有點問題不太對，請比X的手勢。

J請同學發表統計圖所需要注意的地方後，老師將學生所說的答案歸納整理，並且補充學生沒有說到的地方。

~~~第二節課結束~~~

~~~課程結束~~~

便利貼、統計表海報、

黏貼式重複使用統計海報、

數量小格子、

白板筆、小白板、

小組競賽記分板、

1.學生能踴躍餐與投票活動。

2.學生能分享自己喜歡的原因。

3.在小組內討論發表自己的看法。

4.小組一起統整適當的辦法。

5.小組合作呈現圖表。

6.學生能給予其他小組回饋與建議。