(3)統計與機率能力指標
D-1-1
能將資料做分類與整理，並說明其理由。
D-1-2
能報讀生活中常見的一維表格。
D-2-1
能報讀生活中分類資料的統計圖表。
D-2-2
能將分類資料整理成長條圖，並抽取長條圖中有意義的資訊加以解讀。
D-2-3
能解讀長條圖的各種變形。
D-2-4
能解讀現成資料之長條圖。
D-2-5
能報讀生活中常見的二維表格。
D-3-1
能利用統計量，例如：平均數、中位數等，來瞭解資料集中的位置。
D-3-2
能嘗試使用電腦軟體處理大筆資料的統計量計算，並加以應用。
D-3-3
能運用生活經驗來瞭解機會。
D-3-4
能報讀生活中有序資料的統計圖表。
D-3-5
能將有序資料整理成折線圖，並抽取折線圖中有意義的資訊加以解讀。
D-3-6
能解讀各式各樣的折線圖。
D-3-7
能利用比值和百分率的概念，報讀相關的統計圖表。
D-4-1
能利用統計量，例如：百分位數，來瞭解資料散佈的情形。
D-4-2
能將資料整理成圓形百分圖，並抽取圓形百分圖中有意義的資訊，加以解讀。
D-4-3
能進行簡單的實驗，以瞭解機率、抽樣的初步概念。
D-4-4
能嘗試使用電腦軟體進行實驗，以瞭解機率、抽樣的意義。
D-4-5
能解讀現成資料之折線圖、圓形百分圖、及與百分位數有關的統計圖表。
D-4-6
能自訂主題，蒐集資料，利用統計圖表抽取與主題有關的資訊。
3. 統計與機率
(1)基本想法
在國民教育階段中，以學生的生活經驗為主，從學生感興趣的主題出發，培養每位國民應具備的統計素養；使其學會敘述統計所呈現出的數字和圖表的意義，強調圖表的表達和溝通，並瞭解抽樣、機率的初步概念，且能正確地運用各項統計資料於實際的生活中。
因此，在統計和機率的教學目標為：
認知技能方面
(A)能分類和整理生活中所看到的現象或活動的結果。
(B)認識生活中常見的統計圖表。
(C)能對所搜集的資料，製作最適合表現該整體資料的統計圖表。
(D)能從統計圖表的資料中抽出有意義的資訊。
(E)能利用統計量來瞭解資料的集中與散佈的情形，知道代表數與百分位數的意義。
(F)能解讀大筆資料的統計圖表以感受統計圖表的功用。
(G)能利用生活事件瞭解機會的意義。
(H)能嘗試使用電腦進行機率的實驗模擬，以瞭解機率的初步概念。
(I)能利用生活事件瞭解抽樣的現象。
(J)能對自己關心的主題利用統計圖表表現。
情意態度方面
(A)培養學生對統計數字、圖表具有敏銳的感覺。
(B)引導學生關心生活周遭與統計、機率相關的素材，例如：與學生身心發展、衛生習慣、環保教育等有關的素材。
(C)引導學生對統計、機率相關的資料做延伸的討論。
有關統計與機率的重要用語和概念如下：
報讀是指「看到資料直接讀出來」(例如：男生戴眼鏡的人數為60%，女生戴眼鏡的人數為28%)﹔而解讀是指「觀察資料」之後，依學生程度「用自己的話說出其對資料的想法」（例如：男生戴眼鏡的人數大約是女生的兩倍）。
對統計圖表的解讀只有描述的好壞沒有所謂的標準答案，重要的是能從統計圖表中抽取有意義的資訊，並能與人溝通。
評量的重點在於對資料的解讀而非統計量精確的計算。
電腦軟體的主張是教科書出版商應設計搭配教材的專用軟體，或架構在現成的商業軟體上，但要設計良好的介面，讓學生在進行學習時，不需要有電腦基礎就能利用電腦進行統計教學活動，介面的良窳決定統計電腦教學的成敗；教師手冊內應包含詳細的軟體操作和教學活動示例。
現成資料是指利用報紙、網路、機關單位公告等的現成統計圖表，直接解讀圖表中的意義，或利用所擷取的數字資料透過電腦軟體轉換成圖表再加以解讀。
鼓勵學生嘗試使用電腦軟體有兩種意義：(A)統計的活動有資料收集、分析與解讀，利用電腦可節省計算及繪圖的時間，讓學生集中精力在解讀資料上；(B)藉由電腦的快速計算可幫助學生瞭解統計與機率的深層意義。
示例僅作為分段能力指標與教學內容的溝通與說明，並未完備；圖表也只是示意，未完整標示座標軸或刻度，教學時應使用完整的圖表，並於上下文交代相關名詞。
(2)能力指標闡釋
第一階段(1-3年級)
D-1-1 | 能將資料做分類與整理，並說明其理由。 |
D-1-2 | 能報讀生活中常見的一維表格。 |
1. 對生活中的事件或活動做初步的分類及非正式的記錄。 |
說明：讓學童自由發揮，允許學生多元的分類與記錄方式，只要能夠將資料加以整理即可。
例、(1)對自己的書籍作分類與記錄。
有些學生會依照書籍的厚薄來分類、有些學生會依照書籍的顏色來分類、有些學生會依照書籍的類目來分類…，分類的方式會依不同的需要而有異，只要能夠將一堆書籍清楚地表現即可。
(2)對班上小小圖書館中的書籍作分類與記錄。
班上同學也許有多種不同的分類與記錄方式，讓學生看看彼此的記錄，並且討論哪些同學記錄的比較好。
2. 將非正式的記錄，以統計表呈現並能報讀。 |
例、(1)
分類別
鉛筆
剪刀
書本
數量
3
1
5
(2)
3
1
5
(3)
鉛筆
剪刀
書本
(4)
3. 報讀生活中常見的一維表格，並在生活上應用。 |
說明：配合「數與量」單元進行教學。
例、(1)超級市場日用品價目表。
(2)時刻表。如汽車時刻表、國內飛機時刻表。
(3)電視節目表。
4*. 將分類資料的數量用圖卡表示，並從所形成的圖形中解讀各類數量的大小關係。 |
說明：此乃認識長條圖(D-2-1)的前置活動，以圖卡堆疊來表示數量的大小。
例、(1) 以
與
代表數量1。(2) 以 
代表數量10。
狗貓
第二階段(4-5年級)
D-2-1 | 能報讀生活中分類資料的統計圖表。 |
D-2-2 | 能將分類資料整理成長條圖，並抽取長條圖中有意義的資訊加以解讀。 |
D-2-3 | 能解讀長條圖的各種變形。 |
D-2-4 | 能解讀現成資料之長條圖。 |
D-2-5 | 能報讀生活中常見的二維表格。 |
1. 報讀生活中分類資料的統計圖表。 |
說明：(1)可利用生活上的統計圖，作為例子。
(2)要配合課文上下文及教學的需要，提供完整的統計圖表。
(3)此階段不涉及座標的教學，只需對橫軸、縱軸的資料有所瞭解。
例、常見的統計圖樣式(參見下圖1 ~ 圖6)
圖1 | 圖2 |
|
|
圖3
圖4 | 圖5 |
|
圖6
|
2. 將分類資料用長條圖表現，並從長條圖中解讀其代表的意義。 |
說明：學生可將現成資料做成長條圖，並解讀之。
例、(1)各國每人每日垃圾量(中國時報88.6)。
因為想要瞭解每個人每天會製造多少垃圾，而收集了下面的資料：台灣每個人每天的垃圾量為1.14公斤、日本1.09公斤、新加坡1.10公斤、德國1.09公斤、美國2.00公斤、南韓1.07公斤、英國1.34公斤、法國1.53公斤、荷蘭1.58公斤。並將資料以長條圖(請參見圖7)表現後加以解讀。
問：從圖中可以看出什麼？你有什麼想法？
圖7
(2)台灣地區最主要宗教的信徒人數統計(內政部，民88)。
小馨想要瞭解台灣哪些宗教有較多的信徒，於是從網路上收集有關的資料，將收集到的資料分類整理後如下表，並從資料中挑出擁有最多信徒的5種宗教，將之以長條圖表現(請參見圖8)，並且根據長條圖加以解讀。
問：你從這個圖中可以看出什麼？有什麼想法？
宗教別 | 道教 | 佛教 | 回教 | 天理教 | 一貫道 | 基督教 | 天主教 |
信徒人數(千) | 4505 | 4863 | 52 | 22 | 942 | 421 | 304 |
圖8
3. 解讀長條圖的各種變形。 |
說明：(1)利用已學過的長條圖知識，讓學生舉一反三地對變形長條圖進行解讀，並非需要教遍各種變形長條圖。
(2)示例中的各種變形長條圖不一定都要呈現，可以當作學習活動來進行相關討論。
例、各種變形長條圖的樣式(請參見圖9～圖12)。
圖9 | 圖10 |
|
|
圖11 | 圖12 |
|
|
4. 從真實資料的現成長條圖中，直接抽取有意義的資訊並加以解讀。 |
說明：(1)解讀真實資料的長條圖，主要是強調與生活真實情境的連結。
(2)現成長條圖包括在報紙或雜誌中所見之長條圖、利用電腦繪製而成的長條圖等等，此目的在於著重學生直接對於長條圖的解讀，而非著重將資料轉換成長條圖，且讓學生省去繪製大量資料圖表的時間。
(3)統計圖表的功能在於由圖表中可輕鬆掌握整筆資料，如果只看原始資料不容易有個整體印象。
例、(1)根據教育部統計學生意外事件(中國時報 88.3)(請參見圖13)。
問：你從這個圖中可以看出什麼？有什麼想法？
圖13
(2)近十年各縣市人口數概況(中國時報88.4)。
為了要瞭解台灣地區人口的分佈情形。於是班上同學從報紙中找到了近十年各縣市的總人口數，並將資料繪製成長條圖，下面是兩位同學畫的長條圖(請參見圖 14～圖 15)，從這個圖中可以看出什麼？你有什麼想法？兩位同學畫的長條圖有什麼不同？你覺得從哪一個圖中比較容易瞭解台灣地區人口的分佈情形？
圖14
圖15
5. 報讀二維表格，並能在生活上應用。 |
說明：配合「數與量」單元進行教學。
例、報讀火車時刻表，並安排旅行計畫。
6. 計算小筆資料的平均數，並瞭解平均數的初步概念。 |
說明：此乃D-3-1的前置活動。
例、(1)計算全班小朋友的平均身高。
(2)統計全班同學去年一年中大約看病幾次？
第三階段(6-7年級)
D-3-1 | 能利用統計量，例如：平均數、中位數等，來瞭解資料集中的位置。 |
D-3-2 | 能嘗試使用電腦軟體處理大筆資料的統計量計算，並加以應用。 |
D-3-3 | 能運用生活經驗來瞭解機會。 |
D-3-4 | 能報讀生活中有序資料的統計圖表。 |
D-3-5 | 能將有序資料整理成折線圖，並抽取折線圖中有意義的資訊加以解讀。 |
D-3-6 | 能解讀各式各樣的折線圖。 |
D-3-7 | 能利用比值和百分率的概念，報讀相關的統計圖表。 |
1. 利用平均數、中位數等，來瞭解資料集中的位置。 |
說明： | 強調統計量意義的瞭解(重觀念)，而非統計量的計算。 |
例、 | (1)中央健保局公佈國人就醫次數調查，國人平均每年門診次數達15次，去年有人每天看病達3次，有人甚至一年就醫次數達1043次……(聯合報88.2)。 問：小朋友根據自己的經驗想想看，去年看病大約幾次，健保局公佈的看病平均數為每年15次，和你的經驗相符嗎？ 問：說說看，根據自己的經驗去年看病大約幾次，統計全班的次數並算出平均數，班上平均數和健保局公佈的平均數有差異嗎？差多少？你有什麼看法？ |
(2)根據警政署刑事局統計87年的犯罪統計，去年平均每小時就發生11.8件竊盜案件……(中國時報88.2)。 問：由上面的敘述「平均每小時發生11.8件竊盜案件」你有什麼想法？ |
2. 嘗試使用電腦軟體計算大筆資料的平均數、中位數等，並能在生活上應用。 |
說明： | 取材須符合學生經驗，儘量以學生有興趣的主題進行教學活動。 |
3. 計算整筆資料的加權平均數，並瞭解加權平均數的意涵。 |
4. 運用生活經驗來瞭解機會。 |
說明： | 在此，機會指的是口語上的機會，可能根據自己客觀的經驗，也可能包含了個人的主觀。 |
例、 | (1)今天的冠亞軍賽，哪一隊贏的機會比較大？ (2)小明今天遲到的機會有多大？ (3)抽一張撲克牌，抽到黑桃和抽到A哪一個機會比較大？ |
5. 報讀生活中有序資料的統計圖表。 |
例、 | 示例只是提供統計圖表的樣式(請參見圖16 ~ 圖19)。 |
圖16
圖17 | 圖18 |
|
|
圖19
6. 將有序資料用折線圖表現，並從折線圖中解讀其代表的意義。 |
例、 | 1993 年至 1996 年 4~18 歲女學童的生長折線圖(衛生署，民82-85)(請參見圖20) 問：從此圖中你有什麼看法？ |
圖20
平 均 身 高 年齡（歲）
7. 解讀各式各樣的折線圖。 |
例、 | (1)女性各年齡層平均身高及體重在82年與85年的兩次調查結果比較(衛生署，民82-85)(請參見圖21 ~ 圖22)。 問：從此圖中你看到什麼？根據此折線圖所提供的資訊你有什麼想法？ |
圖21
年齡(歲) 平 均 體 重 第一次調查 第二次調查
圖22
第一次調查 第二次調查 年齡(歲) 平 均 身 高
(2)累積次數。(請參見圖23) |
50分以下 | 60分以下 | 70分以下 | 80分以下 | 90分以下 |
10人 | 13人 | 17人 | 20人 | 30人 |
圖23
8. 利用比值或百分率的概念，報讀相關的統計圖表。 |
例、 | (1)長條圖：根據教育部公佈八十六學年度第二學期「中等以下各級學校學生平均每日睡眠時間」調查(中國時報88.6)(請參見圖24 ~ 圖25)。 問：你從這個圖中可以看出什麼？有什麼想法？ |
圖24
各級學校學生平均每日睡眠時間
圖25
台北市中等以下學校學生平均睡眠時間
(2)長條圖：根近十年(76年-86 年)各縣市人口增長概況(中國時報88.4)(請參見圖26)。可配合第二階段4之圖14～15進行觀察與討論。 問：你從這個圖中可以看出什麼？有什麼想法？ |
圖26
(3)折線圖(請參見圖27) |
圖27
(4)折線圖：近視率。台灣學生近視罹患率(康健雜誌，88.2)(請參見圖28～圖29)。 問：你從這個圖中可以看出什麼？有什麼想法？ |
圖28
圖29
國小一年級學童十年間的近視罹患率
(5)其他圖形(請參見圖30)。 |
圖30
身體各部位受傷人數百分數
第四階段(8-9年級)
D-4-1 | 能利用統計量，例如：百分位數，來瞭解資料散佈的情形。 |
D-4-2 | 能將資料整理成圓形百分圖，並抽取圓形百分圖中有意義的資訊，加以解讀。 |
D-4-3 | 能進行簡單的實驗，以瞭解機率、抽樣的初步概念。 |
D-4-4 | 能嘗試使用電腦軟體進行實驗，以瞭解機率、抽樣的意義。 |
D-4-5 | 能解讀現成資料之折線圖、圓形百分圖、及與百分位數有關的統計圖表。 |
D-4-6 | 能自訂主題，蒐集資料，利用統計圖表抽取與主題有關的資訊。 |
1. 利用百分位數來瞭解資料散佈的情形。 |
說明： | (1)百分位數的計算只需做到10、50、90百分位即可。 (2)藉由對小筆資料的排序，以瞭解百分位數的意義。 (3)教學的重點是在掌握百分位數的概念，學生處理百分位數時並不強調精準地計算，而重在瞭解百分位數的意義。 |
2. 在提供刻度的圓形上製作百分圖，並從該圖中解讀其代表的意義。 |
說明： | 學生作圓形百分圖時，需提供類似直尺上的刻度(刻度有大中小，共100個小刻度)，讓學生依照圓上的刻度作圖。 |
例、 | 資料來源為國小數學實驗教材十一冊，民86。(請參見圖31) |
圖31
3. 在生活中進行簡單的實驗，以瞭解機率的初步概念。 |
說明：初步資料的收集(丟骰子、抽球等實驗)可以利用課餘進行。
例、(1)教師將裝有10顆球的袋子(其中有3顆紅球7顆黃球)，展示於學生面前，學生已經知道共有10顆球且分成2種顏色，但不知道各有幾顆，讓每位同學抽1個球，並統計全班抽到紅球、黃球的次數各有幾次，做成分類表或長條圖，觀察結果，看看之間的比例，用此比例來猜猜袋中紅球與黃球的比例？再以此比例猜猜袋中的10顆球中有幾顆紅球、幾顆黃球？
(2)教師將裝有10顆球的袋子(其中有3顆紅球7顆黃球)，展示於學生面前，學生已經知道共有10顆球且分成2種顏色，但不知道各有幾顆，讓班上每位同學進行下面的實驗。實驗活動為：班上每一位同學從袋中抽球，每次抽一個，連抽12次，看看12次裡面抽中幾次紅球，得出抽中紅球的比例，統計班上每位同學的比例繪製成長條圖(橫軸代表抽取12次中出現紅球的比例，而縱軸代表抽中此比例的人數)，讓學生從圖中觀察與感覺，猜猜袋中哪一種顏色的球比較多？又兩種顏色的球大約各有幾個？
(3)承續上例。收集全學年各班級實驗的結果，觀察彙整後的長條圖，再次讓學生從圖中觀察與感覺，猜猜袋中哪一種顏色的球比較多？又兩種顏色的球大約各有幾個？
4. 在生活中進行簡單的實驗，以瞭解抽樣的初步概念。 |
說明：初步資料的收集(丟骰子、抽球等實驗)可以利用課餘進行。在生活中進行簡單的實驗，以瞭解機率的初步概念。
例、(1)本活動的目的在於，讓學生在抽樣實驗中，經驗樣本被抽到的機會一樣多的可能。實驗活動為：10個已編號的乒乓球，每人抽3個，抽完後統計每個乒乓球被抽到的次數，將結果繪製成長條圖，看看每個乒乓球被抽到的機會是不是一樣多？
(2)本活動的目的在於，讓學生在抽樣實驗中，經驗樣本被抽到的機會一樣多的可能。實驗活動為：每個人丟骰子5次，統計各種點數出現的次數，將結果繪製成長條圖，讓學生觀察長條圖，看看各點出現的次數是不是一樣多？
(3)理想中每一個樣本被抽到的機會一樣多，而本活動的目的在於讓學生經驗實際上樣本被抽到的機會不一樣多的可能性。實驗活動為：10個已編號但觸感、大小皆不相同的石頭，每人抽3次，統計每顆石頭被抽到的次數，繪製成長條圖，看看每個石頭被抽到的機會是不是一樣多？(本例的長條圖可與上例(1)的長條圖互相比較讓學生觀察討論)
(4)讓學生討論報紙公佈的收視率調查結果，能不能代表全體國民的意見，並與上述示例的關連。
5. 嘗試使用電腦軟體進行實驗，以瞭解機率的意義。 |
例、教師將裝有10顆乒乓球的袋子(其中有3顆白色乒乓球7顆橘色乒乓球)，展示於學生面前，學生已經知道共有10顆球且分成2種顏色，但不知道各有幾顆，每個人抽100次，一次抽一顆球，當他抽完n次時，共抽中r次紅球，那麼r/n為當時抽中紅球的比例，再以n為橫座標以r/n為縱座標作成折線圖，觀察該折線圖，當n變大時r/n有何趨勢？(使用電腦軟體進行教學時，可以快速且反覆抽好幾個100次，讓學生感覺各次的趨勢是否大致相同？)
6. 嘗試使用電腦軟體進行實驗，以瞭解抽樣結果與事實的差距程度。 |
例、(1)利用學校的現成資料，像是全校學生(例如：1000人)的身高、體重、視力或家庭人口數等等，以電腦隨意抽出100筆資料，讓學生看看原來的資料(母體：1000人)所繪成的統計圖表，和只抽取100人時的資料所繪成的統計圖表有何差異？
(2)收視率調查。利用電腦做實驗的模擬，來調查收視率。若某台實際的收視率為20%，利用電腦模擬抽樣300戶進行調查，得到1個樣本收視率，重複抽取多次(例如：3000次)，得到3000次樣本收視率，看看樣本收視率與實際收視率的差距。
7. 從真實資料的現成折線圖、圓形百分圖及與百分位數有關的圖表中，直接抽取有意義的資訊並加以解讀。 |
例、(1)折線圖(請參見圖32)
圖32
(2)1986年至1988年台灣地區女性體重的百分位折線圖(中華民國營養學會雜誌，1991，p.74)(請參見圖33)。
問：根據此圖所提供的資訊你看到什麼？有什麼想法？從此圖中可以看出女性年齡大約在19歲左右的時期，體重有下降或是停止的趨勢，這可能是什麼原因造成的呢？又50歲之後體重也有明顯下降的趨勢，這又可能是什麼原因造成的呢？
圖33
8. 就自己有興趣的事件自訂主題，蒐集有意義的資料，並利用可表現整體資料的圖表，從圖表中抽取與主題有關的資訊。 |
說明：(1)自訂題目、蒐集資料、能夠解讀等等，皆為強調將所學運用出來，且能與生活結合。
(2)本學習活動不一定要在此階段才能進行，在前面二、三階段教師都可以配合學生的統計能力來進行此活動。
(3)可仿前面提供的統計示例，鼓勵學生自行選擇有興趣的主題進行活動。