………………………………………………………………………………………………………………乘法教學
「乘法」教學活動設計
活動名稱 | 乘法 | 適用年級 | 二年級 | 教學節數 | 2堂課 | ||||
教學準備 | 玩偶、圖卡、海報、小白板、花片、學習單 | ||||||||
設計者 | 淡江大學國小教育學程－TKUALP第五組 賴韋秀、許瓊文、張維潔、蘇鈺瑋、許閩先、簡秋燕 | ||||||||
一、乘法的本質概念 (一)數學結構 本單元在倍數活動的情境中，引入乘號，溝通乘法算式的語意，進而在倍數活動中，重複使用乘法算式，來記錄解題過程，作為學童學習乘法運算的基礎。
(二)認知結構 學童已於第一、二冊的部分，學習過加法的組織方式與意義，且在第三冊與第四冊的部分也學習、累積了不少倍數活動的經驗。因此，在乘法的教學中，可由這兩個部分，藉著佈題的方式，將乘法算式引入。 而之所以使用「倍」的語言，來引入乘法算式，主要的理由是：學童通常習慣於按照數字出現的次序，來進行記錄，「6的8倍是48」記成「6×8﹦48」，符合此項習慣，我們在口語中，亦會使用「8個6是48」的說法，但此種語法較不易轉換成「6×8﹦48」。不過利用「倍」的語言來引入乘法教學也有其缺失，即太過饒舌，且易於混淆概念。因此，在這個教學法上，仍需改進。 至於九九乘法表在這個階段則不強迫背誦，而是強調以紀錄的方式，讓孩童自行建立，使孩童確切地了解其意義。 二、概念的發展
A.比例因子類（rate factor）或相同等集合問題（common equivalent set proble）指求出數個內函相同數目之物體的集合之總數的乘法問題。ex：一隻手有5根手指頭，6隻手有幾根手指頭？ B.交叉乘積（acting across）或叉積（cartesian product）是指兩個量的相互交叉運作，當二個量交互運作時，兩個量中的任一各量都可對令一量運作：ex：面積－長4公尺，寬5公尺的長方形，其面積有多少平方公尺？ 陣列－牆上的瓷磚橫看有5列，直看有6排，請問牆上共有幾快瓷磚 組合－小名有4件不同顏色的上衣和5條不同款式的長褲，請問小名的外出服有幾種搭配方式？ C.大小改變類（size change）或常量問題（scalar problem）是指使原來的量呈比例放大或縮小的乘法問題，而其積數是一個與原數量同單位的數量。ex：一本書的定價是100元，打9折後還要多少元？
A.函數規則（mapping rule）或連加問題（repeated addition）：ex：一隻手有5根手指頭，6隻手有幾根手指頭？第一部分是描述兩個值（5根手指頭、6隻手）；第二部分說明二各值的對應關係（一隻手有5根手指頭）；第三部分是求答（全部的手指頭數）。 B.直積（cartesian multiplication）問題：小名有4件不同顏色的上衣和5條不同款式的長褲，請問小名的外出服有幾種搭配方式？ C.比較型（multiplicative comparison）或放大（enlargement）問題：小真有6本書，小華的書是小真的8倍，請問小華有幾本書？
本課程設計之教學對象為國小二年級下學期的兒童，屬感覺動作期至具體運思階段，兒童於先前已接觸過加減法等分數意義。兒童已其備之能力有： N-1-1 能初步掌握非負整數數詞序列的規律，並能以具體的量、聲音、圖像、數字，進行說、讀、聽、寫、做的活動，表徵2000以內的數。 N-1-2 能掌握10、100、1000和1及100和10之間的關係，做數的二階單位化聚
N-1-3 能理解加法、減法的意義，解決生活中有關三位數以內的加、減法問題，並運用電算器加以檢驗。
三、處理的特色 乘法的運思事實上被當做是同數累加的運思，因為乘法只不過是同數累加的「較為簡單的記述方式」。兒童被期望利用乘法的算式取代手續冗長的同數累加的加法關係。教學時，「倍」的意義被提示成「同數累加的次數」，也因為如此現行多數教科書在正式介紹乘法時，會先以「幾的幾倍」作為一個基礎單元，不過饒口的語文表達方式，反而會使兒童更為混淆。因此，本教學活動設計，捨卻了以這種方式引入乘法式子的概念，以非等量的堆，導入等量堆的乘法概念，再呈現出乘法的式子，讓學生去發覺式子的意義。 至於在九九乘法表方面，在以往的教學中多半是讓學生死背，不過這會導致學生不知其意義及使用時機的情況，甚至乘數超過9時，常會有多算或少算的情形發生。因此，本教學活動設計，強調讓學童經驗到「九九乘法表的事實」，即以記錄的方式，使其自行建立乘法表，了解其實際上的意義。
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教學活動流程（第一節） | ||||
具體目標 | 活動主題及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學 資源 | 能力指標 |
＊能理解乘法式子的意義。 | ※由非等量的堆，導入乘法等量的概念。 個人思考 ↓ 組內互檢 ↓ 分組發表 ※讓學生藉由式子的觀察，發覺乘法式子的意義。 個人思考 ↓ 小組討論 ↓ 班級檢討 | 引起動機： 兩位老師首先利用布偶自我介紹，接下來說明今天所要教的主題。 教師佈題： 每一排的小朋友總共有幾枝鉛筆？請在（甲）處寫下式子。 （甲）：
再請每一排的小朋友各拿出二枝鉛筆，全部有幾枝？除了（乙）式外，也可用（丙）式表達。
（乙）：2＋2＋2＋2＋2＋2＝12 （丙）：2 × 6＝12【教師釐清× 的代表意義】 （丙）式中的2、6、12各代表什麼呢？ 2： 6： 12：
| 布偶 圖卡 海報 | N-1-4 |
＊能發現乘法式子中「等量」的條件。 | ※注目乘法式子的簡潔。 ※讓學生發現乘法式子的等量條件，並知道乘法的運用時機。 個人思考 ↓ 小組討論 ↓ 分組發表 ↓ 全班檢討 | 教師詢問小朋友比較喜歡（乙）式還是（丙）式呢？請小朋友將喜歡的式子圈起來。 □（乙）：2＋2＋2＋2＋2＋2＝12 □（丙）：2 × 6＝12 理由：
全部有幾顆葡萄呢？
大雄：8 × 4＝32 大雄的式子正確嗎？ □正確□不正確 理由：
如果是下面這樣可以怎麼算呢？
除了可以寫成（甲）式外，還可以怎麼計算呢（乙）式？ （甲）：8＋8＋8＋8＋8＝40 （乙）： 想想看並說出在什麼情況下，才可以使用乘法呢？
~~~~~~~~~第一節完~~~~~~~~ | 圖卡 海報 | |
教學活動流程（第二節） | ||||
具體目標 | 活動主題及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學 資源 | 能力指標 |
＊能理解乘法式子中，單位量在前，單位數在後的意義。 ＊能根據實物，列出乘法式子。 | ※複習乘法的概念。 ※單位量和單位數的位置概念。 個人思考 ↓ 小組討論 ↓ 分組發表 ↓ 全班檢討 ※乘法算式的練習。 個人思考 ↓ 小組互檢 ↓ 指名發表 | 引起動機： 誰可以告訴老師上一節課學到什麼？什麼時候可以用乘法來計算？ 教師佈題 全部有幾顆葡萄呢？
甲、乙哪個式子正確呢？ □甲□乙□兩個都對 理由：
全部有幾朵花呢？請在小白板上寫出算式。 ˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍ
上圖中全部有幾片葉子呢？請在小白板上寫出算式。ˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍ 上圖中全部有幾朵花瓣呢？請在小白板上寫出算式。ˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍˍ
| 圖卡 海報 小白板（每人一個） | N-1-4 |
＊能以實物表達出乘法式子的涵意。 ＊能利用乘數與積的係，製作３的乘法表。 | ※確認乘法算式的理解。 個人思考 ↓ 組內互檢 ↓ 指名發表 ※根據乘法原理，學習3的九九乘法列表。 個人思考 ↓ 組內互檢 ↓ 全班檢討 | 請利用手中的花片，表達下列算式。
下面總共有幾個布丁呢？怎麼列式？答案是多少？ 列式：__________________ 列式：__________________ 列式：__________________
列式：__________________
學習單 發下學習單，學生由布丁的練習中完成3的九九 乘法列表。 ~~~~~~~~~第二節完~~~~~~~~ | 花片 圖卡 海報 小白板 | |
(1)
3×1= _____ (2)
3×2= _____ (3)
3×3= _____ (4)
3×4= _____ (5)
3×5= _____ (6)
3×6= _____ (7)
3×7= _____ (8)
3×8= _____ (9)
3×9= _____ (10)
3×10= _____
實際教學版教學活動設計
教學活動流程（第一節） | ||||||||
具體目標 | 活動主題及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學 資源 | 能力指標 | ||||
＊能發現乘法式子中「等量」的條件。 | ※讓學生發現乘法式子的等量條件，並知道乘法的運用時機。 個人思考 ↓ 小組討論 ↓ 分組發表 ↓ 全班檢討 | 引起動機： 老師首先自我介紹，接下來振奮學生的精神，進行一個小小的遊戲「速食店大採購」--（一邊唱歌喊口號，一邊用手比出Pizza Hot →□、麥當勞→m、肯德基→↙↘的樣子），口號如下：Pizza Hot（□）Pizza Hot（□） 肯德基炸雞（↙↘）Pizza Hot（□） 麥當勞（m） 麥當勞（m） 肯德基炸雞（↙↘） Pizza Hot（□） 教師佈題： 全部有幾顆葡萄呢？
大雄：8 × 4＝32 大雄的式子正確嗎？ □正確□不正確 理由：
如果是下面這樣可以怎麼算呢？
除了可以寫成（甲）式外，還可以怎麼計算呢（乙）式？ （甲）：8＋8＋8＋8＋8＝40 （乙）： 想想看並說出在什麼情況下，才可以使用乘法呢？ | 圖卡 海報 | N-1-4 | ||||
＊能理解乘法式子中，單位量在前，單位數在後的意義。＊能理解乘法式子的意義。＊能讀誦出2的乘法表。 | ※單位量和單位數的位置概念。 個人思考 ↓ 小組討論 ↓ 分組發表 ↓ 全班檢討 ※乘法表中被乘數與乘數、積之間的關係。 個人思考 ↓ 指名發表 ↓ 教師補充說明 ↓ 全班練習讀誦 |
教師佈題： 全部有幾顆葡萄呢？
甲、乙哪個式子正確呢？ □甲□乙□兩個都對 理由：
教師佈題： 教師在黑板上展示海報，如下
~~~~~~~~~第一節完~~~~~~~~ ~~~~~~~~~第一節完~~~~~~~~ | 圖卡 海報 圖卡 海報 | |||||
教學活動流程（第二節） | ||||||||
具體目標 | 活動主題及進行方式 | 主要活動與問話 | 教學 資源 | 能力指標 | ||||
＊能理解乘法式子中，單位量在前，單位數在後的意義。＊能理解乘法式子的意義。＊能讀誦出3的乘法表。 | ※乘法表中被乘數與乘數、積之間的關係。 個人思考 ↓ 指名發表 ↓ 教師補充說明 ↓ 全班練習讀誦 | 教師佈題： 教師在黑板上展示海報，如下
| 圖卡 海報 圖卡 海報 | N-1-4 | ||||
＊能理解乘法式子中，單位量在前，單位數在後的意義。＊能理解乘法式子的意義。＊能讀誦出5的乘法表。 | ※乘法表中被乘數與乘數、積之間的關係。 個人思考 ↓ 指名發表 ↓ 教師補充說明 ↓ 全班練習讀誦 ※乘法表中被乘數與乘數、積之間的關係。 個人思考 ↓ 小組討論 ↓ 小組發表 ↓ 全班檢視 | 教師佈題： 教師在黑板上展示海報，如下
教師佈題： 利用3 × 5出題。
~~~~~~~~~第二節完~~~~~~~~ |
