教學活動設計[4年級角 ] TKU90A

數學科教材教法中年級教學活動設計2002/5/23交

數學科教材教法第六組

教學活動設計

	活動名稱		角			適用年級	四年級	教學節數	約3節
	教學準備		大時鐘海報、大嘴蛙遙控器、量角器、學習單3張、答案卡、皮捲尺6條
	設計者		吳蓓芬(2) 、陳秀汶(16)、許禎芸(19)、陳慧容(30)
	設計構想一、數學本質概念 (一)角的本質概念角　 1.一般生活中所說的角概念一般人對角的認識，常是真正角概念的局部：一個角有個線段當作邊，兩邊中夾著一塊區域，產生一個尖尖的頂點。此外，常以角的頂點或頂點的鄰近區域來描述角，如桌角，牆角，三角形的角，四邊形的角，……等，由於角的形象大都以有限度的物件呈現，因此，角的邊也常以線段表示。 2.理想的角概念從實際經驗及數學上的定義，角的意義可分成以下三方面來說明（ＭｉｃｈａｅｌＣ. １９８９）：（1）角是一雙定出兩個方向間的差量之射線。（2）角是自同一端點射出的兩射線圍出的一個平面區域。（3）角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量。因此，理想化的角概念，可簡單想成是自一點朝兩個不同的方向延伸出兩條射線的結構，角的邊是射線而不是線段（在旋轉產生角的情況下，雖然旋轉是一種動作，動作停止，其現象即消失，但它有一個起始方向和終止方向，此二方向可用兩條射線來表示），此兩射線是製成角的線開活動的限制邊界。不論代表此射線的線段長短（此時的長短，只是線段的另一端點的不同而已）如何，均可完成同樣的限制活動。事實上，平面上的有限圖形（如多邊形）中，並不包含任何角，而只包含了角頂點的鄰近區域。構成角頂點的鄰近區域線段長度的不同，會使角頂點的鄰近區域有所不同。同時，角與角的內部是共生的（二者同時出現），角的兩邊之張開程度大小，不因為邊長的差異而有所不同。
	(二)圖形角、旋轉角的本質概念圖形角小學階段的兒童，尚不易理解理想化的角概念。根據荷蘭數學教育家van Hiele夫雪對兒童幾何思考模式的研究指出：兒童最初是透過視覺觀察具體物，由實物的輪廓來辨認圖形，須透過感官的操作，視覺的觀察進行分類、造型、堆疊、描繪、著色等活動獲得概念。由於我們日常生活中所看到的平面圖形，大都屬於有限圖形，許多的這類圖形上包含了角頂點的鄰近區域，同時角的內部與角是共生的，有看成區域的概念在初學階段的兒童較易理解。因此，角的概念時，由圖形角出發，採取角是多邊形頂點的局部的觀點，由描出凸多邊形各角的活動引出角度小於180度的角之部份形象以認識角。旋轉角　是一種動作，動作停止，其現象即消失，為具體呈現其起始位置和終止位置，通常以直線段或身線表出，若要強調其起始位置及旋轉方向，常以「」指示，表示一個旋轉的記錄中起始位置的線段（射線）稱為「始邊」，表示終止位置的線段（射線）稱為「終邊」，兩線段的交點稱為「旋轉中心」或「頂點」，若不考慮其旋轉方向，僅記出其起始的兩邊，則其形象和表態的圖形角相似，故一般將旋轉角亦簡稱「角」。
	二﹑數學概念之認知 (一)概念的發展文獻探討根據van Hiele研究顯示，國小低年級學童大都均在第O層次的視覺期(學生可分辨、稱呼、比較及操弄幾何圖形，如三角形、角、相交及平行直線…)，故其對幾何圖形的瞭解須藉由實物的操作、觀察、描述與比較，經過無數次具體經驗，使其在視覺層次具備豐富經驗後，始能秩序漸進的達到較高層次。中年級學童大約可以達到第一層，高年級學童大約在第一層至第二層的過渡時期。第一層次—分析期（Analysis）—此階段的學童可以從圖形的構成要素以及構成要素之間的關係分析圖形，並且可以利用實際操作，發現某一群圖形的共有性質或規則。此階段的學童，宜安排一些製作及檢驗的活動，使從製作與檢驗中獲得圖形的性質。第二層次—關係期（Relation）或非形式演繹期(Informal Deduction) —此階段兒童可以透過非正式地論證把先前發現的性質作邏輯地聯結。能進一步探索圖形內在屬關係及各圖形間的包含關係。
	據Micheal研究，兒童能察覺角的大小是指兩個邊張開程度的不同之後，才能做兩個不同的角量之比較，進而以一個基準角去描述另一個角的角量，將角量數值化。他強調兒童必須熟悉角的射線對、區域、旋轉三種的概念，而且達到融會貫通之後，才能瞭解測出度數的意義。 (二)兒童舊經驗三年級上學期：從三角形及四邊形的構成要素引出角形及角的命名；三年級下學期：建立張開角概念，進行角度的直接與間接比較，介紹直角並察覺直角三角形、正方形與長方形上角的特徽；四年級上學期：利用直角特徵引出直線的垂直與平行關係，進行量角器上角度的報讀，角量的合成、個別單位的累積活動，並比較角的大小，量角器上刻度意義的認識、角度的實測及畫指定度數的角。本課程設計之教學對象為國小四年級下學期(具體表徵察覺型式)的兒童，本「角度」單元跨「圖形與空間」、「量與實測」兩領域。兒童已具備之能力有： S-1-3能複製二維、三維的基本形體。 S-1-4能適當地使用非標準或標準的名稱命名基本形體。 S-1-5能察覺在生活情境或形體中的角。 S-1-8能察覺平面上兩圖形的全等。 S-1-14能辨認平面圖形的內部、外部及其輪廓線(周界)。 (三)兒童的迷思概念與教材分析兒童的迷思概念數學上的角概念和日常生活中所談到的角，所表示的意義有時是不太一樣的。兒童角概念的認知，有其發展的順序性，先由具體的經驗、察覺，漸進發展至抽象概念的理解。兒童除容易犯「對右開角熟悉，對左開角陌生」。而研究也發現，兒童的角度迷思概念多數來自混淆圖形角與張開角兩概念：角的邊越長，角度越大；內角的所夾的面積越大，角度越大；菱型的邊同長，則角同大。至於多數兒童「忽略鈍角，偏好銳角」，則可能源自於旋轉角概念未建立穩固、教學過程優先強調單位角與單位角合成。教材分析本活動設計目標有三：「生活角度與數學角度」、「圖形角與張開角」、「旋轉角的認識」。
	旋轉角：此階段兒童幾何概念的發展，大都還屬於van Hiele所謂的視覺辨識過渡到分析期的階段，而且旋轉概念才初閃引出，對於旋轉一圈後，可再重復原路徑繼續旋轉的角概念，尚不易理解，故此時僅以360度以內為範圍，利用鍾面指針旋轉及間隔與旋轉角度的關係，擴展此概念。本課程安排為幫助兒童減少迷思概念，故從遊戲情境入手，從「生活角度」抽離出「數學角度」的概念、檢驗兒童的角度保留概念。並修改過去的課程安排，藉形成性評量逐一澄清「圖形角與張開角」、「旋轉角的認識」建立360度的整體概念。以利兒童學習後續量與實測的角度課程：直接比較、間接比較、角度數量化-個別單位、普遍單位、角度的合成與分解、三角形內角和180度……等。
	三、處理的特色討論教案時，得知這一單元老師已教過了，所以在設計時，以遊戲的方式，讓學生再次複習、練習【角】的概念。遊戲中讓兒童到台前的大時鐘上體驗旋轉角，台下的學生則以「大嘴蛙遙控器」配合，讓所有兒童都能夠參興課程。藉由模擬步兵野戰訓練，透過槍的轉動與角度的關係的形成性評量，逐一澄清「圖形角與張開角」、「旋轉角的認識」建立360度的整體概念、進行旋轉角量的比較，角度的合成與分解。由於此班學生對於大於180度的角並不熟悉，特地加入大於180度的形成性評量，輔助學生培養對於大於180度角的認識。以遊戲方式加深學生對於旋轉角的認識且培養學生的量感：在利用鍾面討論旋轉角量時，為便於說明，先對鍾面的特徵做一些共同的約定：指針由某數字對應之刻度轉至相鄰數字對應之刻度時，稱為轉一大格（相當於轉了5分鐘的間隔），所轉角度為30度。利用此特性及角度的加法性，推廣旋轉角度的範圍至360度。其引導過程，宜先由鍾面圖觀察指針自鍾面上的任意數字開始轉一大格，講座轉了多少度，接著轉2大格，3大格，……，6大格（半圈），分別討論各轉了多少度，引出180度的旋轉角度；再由連續轉了7大格，8大格，……，分別是轉了多少度，最後自某一數字開始轉一圈，是轉了幾大格，轉了多少度，引出超過180度的角度與360度的角度。為培養逆向思考能力，宜再以相反的情境布題，如「指針由指向5的位置旋轉30度後會指向那個數字？轉了240度後轉了幾大格？指針指向那個數字？」以增進旋轉程度和角度概念聯結的經驗。期望兒童有較長的時間理解各種角概念，從操作、反覆思考及共同討論的學習活動中，對角度的意義及其測量方法有正確的認識，而將其活用於生活中，使學習更有效果。
	能力指標				具體目標
	S-2-3 能透過實測察覺形體的性質 S-2-6能瞭解張開程度、旋轉程度和角的關係				學生能夠觀察和經驗轉動的現象引出旋轉角概念，學生能夠進行旋轉角量的比較(利用鍾面介紹180度與360度間的旋轉角量)。學生會使用量角器測量轉動程度的大小認識當角的轉動程度加大時，角度隨著增加能夠透過直角，認識大於180度的角
	～教學注意事項～第一：由於在地墊上實施【邊長和角度大小無關】的遊戲，未考量到實際場地的地墊有翹起的狀況發生以致學生躺在地墊上發生困難。再加上由學生組成的角會因為搬動造成頂點移動，身體所代表的邊長也會有彎曲的現象發生，較缺乏準確性。建議若下次要採用這樣的方式要特別注意頂點和邊長部分，搬動的人手可以多一點。第二：請每組派代表上台說說自己小組討論的結果方式很好，但是由於學生是做馬蹄形，會產生學生學生被檔到的情形，或是注意力不集中的現象。因此建議可以請每組的代表直接在小組中回答討論的情形，除了老師覆述一遍學生所說的話以外，老師可以詢問其他學生的意見看他們回答的對不對，也可以點學生看看是否有聽到，再覆述之，最後老師總結各組所報告出來的內容。第三：必須先引起學生的舊經驗，如向右轉為90度、向後轉為180度…..，讓學生實地操作比較熟悉的90度、180度、270度….兩三次以後，再進入時針若由12點為始，旋轉到一點鐘、二點鐘、三點鐘、四點鐘、五點鐘…，是旋轉了幾度？最後切入順逆時針旋轉。也就是先從學生的舊經驗帶入，一步一步的讓學生了解，並在過程中強調重點，以明確的文字敘述說明。第四：在教具方面，地上的大時鐘可再做大一點，四分之一圓可用全開書面紙一張，時鐘上的數字放大。除了讓學生藉地上的時鐘可以模擬角度的旋轉大小外，另外還可以再製作一張大的時鐘掛圖，讓學生有立體的感覺。第五：確實執行“集中營”的制度，秩序不好的學生必須給予貼紙警告，若違規達第三次，務必請他到集中營，無法繼續參加下面的活動20分鐘，有警世的作用。第六：講話速度適中，文字敘述方面，簡潔有力且強調重點。
教學活動流程
具體目標		活動主題及進行方式		主要活動與問話
1.由學生到台前示範操作，了解角度的大小與邊的長短無關		檢測概念「角度大小」與「邊的長短」無關個人思考小組討論分組發表意見分享		這二位同學，那一位同學所做出來的角比較大？(由老師挑選班上二位同學身高較懸殊者) 第一位同學第二位同學第三位同學小朋友，請你說說看，那一個角最大？第一位同學第二位同學第三位同學你是怎麼知道的？___________________________ ___________________________________________
		二、遊戲規則講解		今天我們要野戰訓練(註)，大家練習一下密語：註：將鐘面平置於地面上，令學生俯視。教師與學生溝通，各點鐘方向與身體面向的關係，如3點鐘方向，即向右轉。介紹持槍步兵近戰模仿的規則。教師事先準備1-12點的數字卡，混合後隨意抽。如抽到卡片上寫”敵人在3點鐘方向”教師唸出後，學生就需右轉，按下板機，再轉回正前方。未上台的學生，即在座位上利用「大嘴蛙遙控器」旋轉上正確的角度。
2.先由較常見的角「直角」、「平角」練習，培養學生的量感		培養學生的量感個人思考小組討論分組發表意見分享		請一位小朋友到台前，聽老師的口令動作：面向12點方向：向右轉！你現在面對時鐘方向是幾點？______ 你知道你轉了幾度嗎？_______ 面向12點方向：向左轉！你現在面對時鐘方向是幾點？______ 你知道你轉了幾度嗎？_______ 面向12點方向：向後轉！你現在面對時鐘方向是幾點？______ 你知道你轉了幾度嗎？_______
		四、發展「旋轉角」的概念 (一)透過模擬持槍步兵的近戰模仿，認識鐘面方位的使用，並經驗固定一點的旋轉 (二)旋轉一周是360度概念，延伸至求每一點鐘是(360÷12=30)30度		老師先提問：你們知道時鐘轉一圈是多少度嗎？你是怎麼知道的？ 以12點為始，順時針旋轉到1點鐘，是旋轉了多少度？大展說：旋轉了1度小芳說：旋轉了30度誰說得對？ □大展 □小芳理由是：__________________________ 以12點為始，逆時針旋轉到11點鐘，是旋轉了多少度？大展說：旋轉了120度小芳說：旋轉了30度誰說得對？ □大展 □小芳理由是：___________________________
		(三)能夠判斷角度大於或小於180度		先回答下列兩個問題：以12點為始，逆時針轉到6點時，是旋轉了多少度？　　□180度　　□90度以12點為始，當轉到５點鐘，角度會如何？ □小於180度　□大於180度最後，如果以12點為始，逆時針旋轉到5點鐘，你知道是旋轉了多少度嗎？________度理由是：_______________________________ 步兵聽到：敵人在10點鐘方向時，手上的原子槍是逆時針旋轉了多少度？(以12點為始) 大展說：旋轉了300度小芳說：旋轉了60度誰說得對？ □大展 □小芳理由是：___________________________ 步兵聽到：敵人在4點鐘方向時，手上的原子槍是順時針旋轉了多少度？(以12點為始) 大展說：旋轉了240度小芳說：旋轉了120度誰說得對？ □大展 □小芳理由是：__________________________
		五、認識角度的增減：經驗角度的相加減		敵人一開始藏在3點鐘方向，被你發現後，旋轉到8點鐘方向，你手中的原子槍共旋轉了多少度？(以12點為始) 大展說：旋轉了150度小芳說：旋轉了240度你覺得誰說得對？ □大展 □小芳理由是：__________________________________ 　　　__________________________________ 敵人一開始藏在6點鐘方向，被你發現後，逆時針旋轉270度方向，這時敵人在幾點鐘方向？(以12點為始) 大展說：敵人在12點鐘方向小芳說：敵人在6點鐘方向你覺得誰說得對？ □大展 □小芳理由是：___________________________