活動名稱

認識錐體和柱體

適用年級

五年級

教學節數

約3節

設計者

蔡佩珊、張育瑄

教學學校

樹林國小

教學班級

五年十班

教學者

蔡佩珊、張育瑄

教學日期

教學節次

教學重點

2006 5 . 5

第一節

分辨各式角柱與角錐並舉出生活實例並動手做柱體

第二節

認識柱體的構成要素

第三節

瞭解錐體與柱體的展開圖

教學準備

活動一：「眼明手快」

活動二：「動手做做看」

活動三：「鴻圖大展」

教材地位

數學本質之概念

（1）柱體的定義:

我們依照柱體底面的形狀來稱呼柱體。像底面是三角形、四邊形、就分別稱它們為三角柱、四角柱。

兩個上下平行且全等的面稱為柱體的底面；其他的面稱為柱體的側面。

2. 柱體分類：

1. 直角柱：有上下為全等的多邊形的底，且互相平行，其側面均為長方形。

2. 正角柱：與直角柱的唯一差別在其底面均是正多邊形。

3. 斜角柱：有上下為全等的多邊形的底，且互相平行，各側面均為平行四邊形。

4. 正圓柱；上下為全等的圓形，側面與底面為垂直關係。

5. 斜圓柱：上下底亦為全等的圓形，上下底互相平行。

（3）角柱展開圖

（4）錐體的定義:

我們依照底面的形狀來稱呼錐體。當錐體的底面是三角形、四邊形、五邊形及六邊形時，則分別稱它們為三角錐、四角錐、五角錐和六角錐。

（5）錐體的分類：

1.正角錐：底面為正多邊形，頂點在過正多邊形中心的垂線上。自頂點至底面個頂點連線都等長，其各側面都是全等的三角形。

正角錐可依底面為正n邊形，稱為正n角錐。
2.斜角錐：底面則為多邊形，頂點沒有條件限制。

3.正圓錐：底面都是圓形，頂點必需在底面圓心的垂線上。

4.斜圓錐：底面都是圓形，頂點沒有條件限制。

5.角錐的頂點、面和邊的關係：

頂點數＝底的邊數＋1

邊的個數＝底的邊數× 2

面的個數＝底的邊數＋1

數學本質之概念

（6）角錐展開圖：

（7）教學策略：

在認識錐體與柱體時，老師可先讓學生進行分類活動，讓他們依照自己的分類方式進行，之後再進行討論。

（8）角柱與角錐的比較

（9）圓柱與圓錐的展開圖：

數學概念之發展

根據Van Hiele研究現顯示，國小低年級學童都均在0層次的視覺期，故其對幾何圖形的了解需藉由實物的操作、觀察、敘述與比較，經過無數次具體經驗，使其在視覺層次具備豐富經驗後，始能秩序漸進的達到較高層次。中年級學童大約可以達到第一層；高年級學童大約在第一期至第二期的過渡時期。

第一層次－分析期（Analysis）－此階段的學童苦已從圖形的構成要素以及構成要素之間的關係分析圖形，並且可以利用實際操作，發現某ㄧ圖形的共有性質或規則。

第二層次－關係期（Relation）或非形式演繹期（Informal Deduction）－此階段兒童可透過非正式地論証，把先前發現的性質作邏輯地聯結。能進一步探索圖形內在屬性及各圖形間的包含關係。

根據Michael研究，兒童能察覺角的大小是指兩個邊展開程度的不同之後，才能做兩個不同角量的比較，進而以ㄧ個基準角去描述一個角的角量，將角量數值化，他強調兒童必須熟悉角的射線對、區域、旋轉三種的概念，而且達到融會貫通之後，才能了解出度數的意義。

迷思概念

一.學生常會搞混柱體與錐體，尤其是柱體與錐體的組成要素：點、線、面的垂直與平行之關係。

二.教師需特別強調「有一頭尖尖的是圓錐體」與「兩頭都平的是圓柱體」的觀念。

三.對於圓柱與圓錐的展開圖也是學生較易混淆的部分。

處理的特色

一.透過觀察、小組討論和實際練習的活動讓學生能從辨識、描述、分類，逐漸建構其對柱體與錐體的概念。

二.教學中宜提供柱體與錐體的實體與展開圖之比較活動，讓學生學習到實物與展開的關係，使學生能確實掌握二維與三維之間圖形概念的轉換。

能力指標

具體目標

S-2-01能認識圓錐、圓柱與角柱、與角錐

1-1透過觀察與分類活動，認識柱體與錐體。

1-2透過觀察與分類活動，命名柱體與錐體。

1-3.能區辨各式立體圖形在外型的不同。

S-2-07能認識圓柱與圓錐的展開圖，並知道立體形體與其展開圖之結構關係。

2-1透過觀察角柱的立體模型，知道角柱的構成要素及其關係。

3-1透過觀察角錐的立體模型，知道角錐的構成要素及其關係。

S-2-07能認識立體形體的視圖、透視圖或骨架圖。

2-3能區辨立體圖形的各式展開圖。

2-4能動手畫出柱體的展開圖並組合成立體圖形。

教學活動流程

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

1-1透過觀察與分類活動，認識柱體與錐體。

1-2透過觀察與分類活動，命名柱體與錐體。

1-3.能區辨各式立體圖形在外型的不同

（第一節）

關係洞察

個人思考

↓

小組討論

↓

全班分享

U教師將三角錐與三角柱的立體實物呈現給全班學生觀察。

 三角錐與三角柱有什麼不同的地方呢？

J就你所觀察到的差異試著說給你的組員聽，並互相討論觀察到的結果合不合理。

J每組派出一位代表向全班分享討論結果。

進行【眼明手快】小組活動

每組都有一袋裝有不同形狀的立體圖形，要如何請將相同類型的立體圖形分類在一起？

J 1.學生就剛剛觀察三角錐與三角柱的差異概念應用在分類不同形狀的立體圖形中，並討論分類的原因。

2. 各小組派出一位學生代表說出分類結果與理由。

3.小組發表完畢後，教師統整學生的討論結果，並進行錐體與柱體的名稱引導。

U教師拿出大小、顏色不同的柱、錐體揭示給學生觀看。

你們知道這些不同立體圖形的底面形狀嗎？

J 1.學生舉手發言回答問題。

2.教師進行命名活動。如：底面為五角型且為錐體我們稱之為五角錐，相同的，如果是柱體我們則稱之為五角柱。

3.小組選定錐狀及柱狀立體各一個並派出代表向全班說明其命名的方式及其名稱

三角錐、三角柱

各式不同的錐、柱狀立體。

能發表觀察到兩者之間的差異處。

能做出分類並說出分類的依據。

知道如何依據特色為不同錐、柱狀立體命名。

關係洞察

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

※老師再次複習三角柱頂點、邊長和面的構成要素。

進行【動手做看看】小組活動

U老師發給每組6根牙籤、3根竹籤和黏土，小朋友分工合作一起完成三角柱的骨架，並能觀察特性，填寫在學習單上，最後上台發表成果。

你們是先從哪邊開始做三角柱呢?是先做角還是先做底面呢?

J1.學生依照實際做法回答。

2.可發現三角柱可由任一地方開始做起。

三角柱經由小組討論寫下圖形的組成要素（由幾個頂點、邊、底面、側面所構成呢?）並上台發表。

J請各組完成學習單。

J比較各組的答案，是否都相同。

1.由最快完成的小組發表填寫之內容。

在日常生活中常見到的立體圖形的實際例子有哪些?

J各組討論，並派同學回答。

＜第一節課結束＞

學習單、牙籤、竹籤、黏土

小組能合作完成三角柱

學習單之正確性

2-1透過觀察角柱的立體模型，知道角柱的構成要素及其關係。

3-1透過觀察角錐的立體模型，知道角錐的構成要素及其關係。

2-3能區辨立體圖形的各式展開圖。

2-4能動手畫出柱體的展開圖並組合成立體圖形。

（第二節）

關係洞察

個人思考

↓

小組討論

↓

全班分享

（第三節）

關係洞察

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

U教師將三角柱餅乾盒展示給學生觀察。

老師提問：這是什麼立體圖形？你是怎麼知道的？請學生發表。

J老師公佈正確答案，並將三角柱餅乾盒的上下底面剪下並相互疊合，讓學生觀察，看看發現了什麼？

U學生將上次完成的三角柱及學習單拿出來。

老師提問：三角柱有幾個頂點？幾個面？幾個邊？抽點小組發表。

J學生觀察三角柱向全班發表。

老師提問：三角柱的側面是什

麼形狀？側面的邊的長度都一樣長嗎？

J小組分組討論、發表。

老師提問：三角柱側面的邊互相平行嗎？和底面互相垂直嗎？上下兩個底面互相平行嗎？

J學生觀察討論、發表。

U老師發下三角錐給每組學生觀察。

老師提問：這是什麼立體圖形？你們是怎麼知道的？和剛剛的三角柱作比較，有什麼不同處？

J小組觀察、討論並發表。

老師提問：三角錐的底面是什麼形狀？有幾個頂點？幾個邊？幾個面？側面是什麼形狀？側面共同的頂點在哪裡？

J小組觀察、討論，發表。

 老師提問：三角錐側面的邊有互相平行嗎？和底面有沒有互相垂直？側面的三角形都一樣大嗎？

J小組觀察、討論，發表。

老師提問︰五角錐的底面是什麼形狀？有幾個頂點？幾個邊？幾個面？側面是什麼形狀？側面共同的頂點在哪裡？

J小組觀察、討論，老師抽點學生發表。

＜第二節課結束＞

U老師將三角錐與三角柱的立體展開圖揭示於黑板上。

老師提問︰哪一個是三角錐？哪一個是三角柱？

J學生觀察、小組討論並向全班發表。

老師提問︰根據觀察結果，請說出三角錐與三角柱的展開圖特色？

J學生分別觀察三角錐與三角柱，並就側面形狀、邊數與底面數的關係說明兩者的差異。

老師提問：若將錐體與柱體的底面移至不同位置，是否會有改變呢？

J學生思考並發表。

U老師將四角錐與六角錐展開圖揭示於黑板上。

老師提問︰哪一個是六角錐，你是怎麼發現知道的？

J學生觀察，老師抽點學生發表。

老師提問︰如果是六角柱，你會怎麼畫展開圖呢？

J學生嘗試畫出六角柱的展開圖，隨後由老師在黑板上畫出正確答案。

老師請學生就六角柱與四角錐的展開圖討論、發表六角柱和四角錐有幾個面？各是什麼形狀？

J學生觀察、小組討論並發表。

U老師發下四角錐與六角柱的展開圖給學生。

教師請學生將六角柱和四角錐的展開圖折回立體

J學生分組討論、發表，說說看他們發現了什麼。

進行【鴻圖大展】活動

老師準備籤桶及不同立體圖形的籤。

J學生畫出各組所抽到的立體圖形的展開圖，並寫下組成要素。

J1.小組將所抽到角柱或角錐的展開圖分別畫在小白板上。

2.經由小組討論寫下圖形的組成要素（由幾個頂點、邊、底面、側面所構成）並上台發表。

J當一小組在台上發表時，其他小組的同學，要負責看看同學說的是否正

確並一起檢討。

＜第三節結束＞

三角柱餅乾盒

三角柱

已完成的學習單

三角錐

三角錐與三角柱立體展示圖

四角錐與六角柱展開圖。

籤、籤桶

學生能指出上下底面全等，是三角形。

學生能知道角柱與角錐的構成要素及其關係。

學生能知道角柱與角錐的構成要素及其關係。

學生能分辨角柱與角錐之展開圖並能動手畫出及組合展開圖。

活動名稱

角錐與角柱

教學

年級

五年級

教學

節次

1 節

設計者

張育瑄、蔡佩珊

試教者

張育瑄、蔡佩珊

紀錄者

翁淑婷、林妙玲

試教地點

臺北縣樹林國民小學

試教日期

民國95年月日

數 學 概 念

引發學生熱烈參與之問話或活動

成功之因素

1.三角錐與三角柱有什麼不同的地方呢？

引起學生學習的動機與注意力。

2.要如何將相同類型的立體圖形分類在一起？

讓學生透過分類發現老師的目標用意，即發現錐體與柱體的相異處。

3.你們知道這些不同立體圖形的底面形狀嗎？

經由學生的回答，教師能夠利用立體的特色進行錐體與柱體的命名活動。

4.動手做做看活動

吸引小朋友目光，並願意參與製作。

5.你們是從三角柱的哪個部分開始做的呢?

小朋友會關心其他同學是怎樣製作三角柱，並且和自己的做比較。

6.在日常生活中，你們會看哪些東西是柱體和錐體呢?

和生活相關連，教具讓學生更容易產生聯想。

未能如預期引起反應之問話或活動

無法達成之因素

擬改善之對策

在進行動手做做看時，有些小組沒有專心參與，都是其中一兩位組員在工作，其他的人會分心。

活動項目不夠多，沒辦法讓全部的小朋友都參與。

1.學習單可以每人一張，讓他們自己紀錄動手做的過程。

2.可以引導完成的小組再做一個柱體或錐體。

教 學 技 巧

成 功 因 素

失 敗 因 素

1.運用實物觀察，讓每位學生都能夠自行思考，並透過小組討論和發表的方式來互相呈現概念，使學生對於教學內容更清楚。

1.未能有效規定討論時間，導致其他小組必須等待部份小組討論完畢才能進行發表。

2.提問教學後進行一個活動，讓學生可以把剛才上課的內容透過實際操作更明白。

1.活動的材料應該等到老師講述活動流程後才發下。

2.牙籤和竹籤很尖銳，老師可以換另一種材料或先行把刺去掉。

形狀

三角柱

頂點

（使用了幾個黏土球？）

個數

邊

（使用了多少根竹籤？）

個數

面

底面

形狀

個數

側面

形狀

個數

三角柱的總面數（底面+側面）