個 人思考言語化

小組回饋-自我修正

全班檢討

根據理由的追問

活 動名稱

適用年級

年級

教學節數

約 節

設 計 者

縣(市)國小老師

教學學校

國小

教學班級

年 班

教學者

教 學 日 期

教學節次

教 學 重 點

2002. .

第一節

2002. .

第二節

2002. .

第三節

教學準備

1. 活 動一：

2. 活動二：

3. 活動三：

教材地位(例)

數學本質之概念(例)

柱體由空間中兩個全等且平行的封閉平面區域及在全等對應關係下,連接這兩個區域的對應點之所有直線段所成的集合稱之。

錐體給定空間中的一個封閉的平面區域及不在此平面區域上的一點,則連接此給定點與平面區域上的任意點的所有線段的聯集稱之。

底側面可展曲面

1.其中的兩全等且平行的封閉平面區域,稱為柱體的底。底以外的其餘表面稱為柱體的側面。

2.決定此錐體的平面區域稱為錐體的底。不在底上而決定此錐體的給定點,一般稱為錐體的頂點,底以外的錐體表面稱為側面。

3.若一曲面在不改變曲面上的區域面積及曲面上撕裂的條件下，可以變形為平面區域，則稱此曲面為可展曲面。柱面及錐面均為可展曲面。

(摘自1102期基隆市武崙國小方文彬､雲林縣久安國小李應葦､南投縣新街國小柯志忠､宜蘭縣成功國小黃新民)

數學概念之發展(例)

根據van Hiele研究顯示，國小低年級學童大都均在第O層次的視覺期，故其對幾何圖形的瞭解須藉由實物的操作、觀察、描述與比較，經過無數次具體經驗，使其在視覺層次具備豐富經驗後，始能秩序漸進的達到較高層次。中年級學童大約可以達到第一層，高年級學童大約在第一層至第二層的過渡時期。

第一層次—分析期（Analysis）—此階段的學童可以從圖形的構成要素以及構成要素之間的關係分析圖形，並且可以利用實際操作，發現某一群圖形的共有性質或規則。此階段的學童，宜安排一些製作及檢驗的活動，使從製作與檢驗中獲得圖形的性質。第二層次—關係期（Relation）或非形式演繹期(Informal Deduction) —此階段兒童可以透過非正式地論證把先前發現的性質作邏輯地聯結。能進一步探索圖形內在屬關係及各圖形間的包含關係。

據Micheal研究，兒童能察覺角的大小是指兩個邊張開程度的不同之後，才能做兩個不同的角量之比較，進而以一個基準角去描述另一個角的角量，將角量數值化。他強調兒童必須熟悉角的射線對、區域、旋轉三種的概念，而且達到融會貫通之後，才能瞭解測出度數的意義。

迷思概念(例)

本活動設計目標有三：「生活角度與數學角度」、「圖形角與張開角」、「旋轉角的認識」。簡要說明如下：

人們所認識的生活角度，常是真正角概念的局部：一個角有個線段當作邊，兩邊中夾著一塊區域，產生一個尖尖的頂點。由於角的形象大都以有限度的物件呈現，因此，角的邊也常以線段表示。有關數學角度，Michael,1989提出角的意義：（1）角是一雙定出兩個方向間的差量之射線。（2）角是自同一端點射出的兩射線圍出的一個平面區域。（3）角是一射線繞其端點旋轉一個程度的量。

根據教學現場觀察，兒童除容易犯「對右開角熟悉，對左開角陌生」。而研究也發現，兒童的角度迷思概念多數來自混淆圖形角與張開角兩概念：角的邊越長，角度越大；內角的所夾的面積越大，角度越大；菱型的邊同長，則角同大。至於多數兒童「忽略鈍角，偏好銳角」，則可能源自於旋轉角概念未建立穩固、教學過程優先強調單位角與單位角合成。

值此，本課程安排為幫助兒童減少迷思概念，故從生活情境入手，從「生活角度」抽離出「數學角度」的概念、檢驗兒童的角度保留概念。並修改過去的課程安排，藉形成性評量逐一澄清「圖形角與張開角」、「旋轉角的認識」建立360度的整體概念。以利兒童學習後續量與實測的角度課程：直接比較、間接比較、角度數量化-個別單位、普遍單位、角度的合成與分解、三角形內角和180度……等。

(摘自1102期嘉義縣太興國小侯美玲､台中縣竹林國小蘇麗敏､台中縣竹林國小陳舜佳､嘉義縣溪口國小何美宜)

處理的特色(例)

面積是指某一封閉二維區域的大小，也可以表示對此一特定區域被數個單位量所覆蓋的程度。兒童易認為「1平方公分」即是每邊長1公分的「正方形」﹐對於「面積」的定義易與「周長」相混淆。而且教學者常將重點放在圖形的辨認或分解、合成形狀確認後，立即選用最抽象的形式-面積公式以求解，忽略測量教材的本質是「量感的培養」與「測量概念」的建立。面積概念的發展，應從「保留概念的形成」到「測量概念的建立」逐步發展，而「估測概念」更是不可或缺的。

能力指標(例)

具體目標(例)

3-n-09能在具體情境中，初步認識分數，並解決同分母分數的比較問題。

1.能用圖卡表示分數。

2.能比較同分母分數的大小。

4-n-08能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換。

1.能操作具體物以表示等值分數。

2.能進行簡單異分母分數的比較。

教學活動流程 (例) 摘自TKU90B張馨尹

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

4.能掌握三角形的組成要素。

5.能掌握圓形的組成要素。

四、關係洞察

個人思考

↓

小組分享

↓

全 班分享

U黑版上圖卡分類，並在該類別下分別寫[三角形]､[圓形]。

一般三角形

鈍角三角形

圓形

圖 卡：三角形（共四張）、圓形（共四張）

1.學生表達對於分類的想法。

這些圓形／三角形裡的圖形中有什麼相同的地方呢？

J將你的想法說給二人小組聽，看看說的合不合理。

五、正誤區辨

個人分享

↓

全班分享

U黑版上呈現下列海報，老師手指藍色、綠色､粉紅色､紅色、橘色等部份，逐次發問。

老師手指的部分是圓嗎？

認為對的在白板上打O，錯的打×。

請舉牌。

海報

1.學生能表達對於圖形的想法。

六、概念確認

個人思考

↓

小組分享

↓

全 班分享

U黑板上呈現下列海報

找找看，圖形中裡面有幾個圓形呢？

J將你的答案寫在小白板後，和二人小組檢核。

海報、小白板

1.學生能說出正確的答案。

七、正誤區辨

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

U黑版上呈現下列圖卡。

哪些是三角形呢？

(曲線)

非三角形

非三角形

(橫放的)

三角形

三角形

將你的想法說給二人小組聽，看看說的合不合理。

※教學要點：二人小組討論完後，老師逐一指著圖詢問全班「這是三角形嗎？(若『是』則再詢問)你怎麼知道的？(若『不是』則再詢問)為什麼不是呢？」

圖卡：共四張

1.學生能表達對於圖形的想法。

1 .給定整體量及部分量，使用分數數詞（字）描述此部分量，並察覺等值關係

一﹑檢測是否有等值分數的概念【N-2-5】

(長條等分卡)

個人思考

小組討論

分組發表

意見分享

兩人吃的蛋糕一樣多嗎？

※兩人吃的蛋糕，各佔全部的幾分之幾？

小明吃的蛋糕佔全部的

小華吃的蛋糕佔全部的

※大雄說小明吃1塊，小華吃2塊，所以小華吃的比較多？大雄說的對不對？

 對  不對

理由是：

請將你們的想法說給小組的人聽，看說的合不合理。

摘自1086期苗栗信德國小何寬俊、林美曲、嘉義大同國小湯繪樺、桃園華勛國小陳淑婷、新竹新設國小葉秋熒、屏東牡丹國小丘雪琪、屏東中正國小高珠鈴。

六人上街買餅

一塊蔥油餅12元

購買數量

乘法算式

要付的錢

小明買3塊

3塊

12×3＝36

36元

小玉買2塊

2塊

元

小珍買1塊

1塊

12×1＝12

12元

小華

買塊餅

塊

元

小安

買塊餅

塊

12×＝4

4元

小平

買塊餅

塊

元

教學活動流程(摘自TKU91B黃琮聖､林姿均)

第一節課

具體

目標

活動主題及進行方式

主要活動與問話

教學資源

1.學生能紀錄問題中兩個數量的變化，並從紀錄中經驗兩數量的對等關係。

複習舊經驗（比）

個人思考

↓

小組檢討

【灌籃高手】櫻木花道正和流川楓比賽投籃，已知每投進一顆「小人物上籃」（三步上籃）可得2分，投進兩球的話就有4分，身為記分員的你，可以怎麼樣幫助櫻木花道寫下個人投籃紀錄呢？（把記法寫下來）

將你的想法紀錄在小白板，並說小組的同學聽，看紀錄的合不合理。

※可能的記法：

• 1：2 2：4 3：6

• 進球數	1	2	3
  得分數	2	4	6

  
  

• 其他

powerpoint

2.引導學生經驗兩數量的變化關係，進而認識比例的意義。（正比例）

關係洞察（正比例）

個人思考

↓

小組討論

↓

全班分享

隨著櫻木花道「小人物上籃」進球數的增加，我們發覺分數漸漸有了變化。再想一想，進球數和得分數之間可能有什麼樣子的關係呢？試著求出比值看看並且畫出關係圖。你發現了什麼？

進球數

得分數

把你的想法和做法，說給旁邊的同學聽，看看說得合不合理？

※像這種進球數和得分數的比值都一樣，我們可以說：進球數和得分數成正比例。當所有對應項比的比值相等時，我們把這兩組數量的比叫做「比例」。

得分數

Powerpoint

A4紙

色筆

3.讓學生瞭解比例的真正涵義與其代表意義。

正誤區辨

個人思考

↓

小組討論

↓

全班分享

 比賽正如火如荼的展開著，在一旁的宮城良田和三井壽竟交換起東西來了，宮城拿了12本舊漫畫書跟三井壽換了3本雜誌過來。

赤木剛憲說：

「嗯…我也要拿13本舊漫畫來，這樣就可以換到4本雜誌了。」

彩子說：

「12本舊漫畫是比3本雜誌『值錢』的。」

晴子說：

「舊漫畫兌換雜誌的比是12：3」

請問誰的說法才是正確的呢？

□赤木剛憲□彩子□晴子

你的理由是___________________

把你的想法和做法，說給小組的同學聽，看看說得合不合理？

Powerpoint

4.學生能熟悉成比例的概念。

概念確認

個人思考

↓

全班分享

比賽到一半，中場休息了，晴子貼心地到頂好超市幫大家買一些運動飲料，她發現其中有4瓶裝飲料賣60元，8瓶裝飲料賣120元，還有12瓶裝飲料賣168元，晴子想了一下：它們的價錢隨著數量的增加而增加，所以它們是成比例的、是一致的？所以買哪一種包裝都差不多？

你覺得晴子的想法對不對呢？

□對□不對

說說看，你的理由是____________

把你的想法和做法，說給旁邊的同學聽，看看說得合不合理？

※學生可能會誤以為只要隨著數量增加，它的數量愈大就是成正比例的迷思，而忽略到比值。老師要再次強調比值的概念。

所以它們並不成比例關係。

powerpoint

5.能知道比的基準和比較量。

概念確認

個人思考

↓

小組討論

↓

全班分享

上半場比賽終了，已知目前戰況是櫻木花道9次投籃中進了5次，流川楓18次投籃中進了10次。

晴子說：

「流川楓比較厲害，因為他投進了10球大於櫻木的5球。」

三井壽說：

「櫻木投籃數和進球數的比是9：5，流川楓是18：10。」

安西教練說：

「9：5 = 18：10。這二人進球的比值是一樣的，所以是相同的比。」

請問誰說得對呢？

晴子□三井壽□安西教練

理由是_______________________

把你的想法和做法，說給旁邊的同學聽，看看說得合不合理？

powerpoint

第二節課

具體

目標

活動主題及進行方式

主要活動與問話

教學資源

6.比例的應用。

概念應用

個人思考

↓

小組討論

↓

全班分享



赤木剛憲說：

「5分鐘3顆球…是5：3；

30顆籃球的話是30：18，

所以要花18分鐘。」

宮城良田說：

「5分鐘3顆球…是5：3；

30顆籃球的話是50：30，

所以要花50分鐘。」

請問誰說的對呢？

□ 赤木剛憲□宮城良田

理由是：______________­­____

把你的想法和做法，說給小組的同學聽，看看說得合不合理？

※老師提醒學生檢查比的位置是否正確。

powerpoint

7.學生能自由發表意見。

個人思考

↓

全班分享

腦力大激盪：想想看，我們在日常生活中，還有哪些是成正比例的？

把你的想法和做法，說給旁邊的同學聽，看看說得合不合理？

※

如：

1. 砂糖公斤數和價錢成比例。

2. 郵票的張數和價錢。

其他。

powerpoint