設計形成性評量教學活動表格
活動名稱 | 分分合合沒煩惱 | 適用年級 | 三年級 | 教學節數 | 約節 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
設計者 | 游憶如 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教學重點 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
一、部份與全體的概念 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
二、平均等分的概念 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
三、分數的加減 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教學準備 | 活動一：認識部分與全體的關係 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
活動二：認識平均等分的概念 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
活動三：同分母分數的分合 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
教材地位 | 三年級 四年級 六年級 【第三單元】 •分數與小數 【第五單元】
•分數的加減 【第一單元】 •異分母的加簡 【第七單元】 • 【本單元】 •分數的整數倍 五年級 【 •小數計算 【第三單元】 •分數的乘除 四 【本單元】 •分數的分數倍 【第一單元】 異分母的加簡 【第十單元】
•等值分數 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
數學本質之概念 | 分數 是在等分割活動下，對分得的分量，以總量為單位，進行命名的活動。 透過等分割活動及合成活動的實施，來確定一個量（例如：4個糖果）與一個單位量（例如：12個糖果裝一包）的數值關係的指標。由於確定同一個量與其單位量間的數值關係的等分割活動與合成活動並非唯一，以上述資料為例，12個糖果中的4個，可以透過將12個糖果等分割成12份，再合成其中的4份而獲得，也可以透過將12個糖果等分割成6份，再合成其中的2份而獲得。因此，在單位量確定的情況下，把測量同一量的不同數值指標（如上例的 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
數學概念之發展 | 運思方式的發展 我們將將國小學童運思方式，依序分為五個發展階段： （一）合成運思：此運思將數個「1」合而為一，形成一個集聚單位（例如：「10」）； （二）累進性合成運思：此運思可以使用一個集聚單位（例如：「10」）為基礎，繼續合成新的「1」，而形成新的集聚單位，例如以「10」為起點，繼續合成3個「1」，而形成「13」。 例如：1+1+1+1+1….=10 10+1+1+1=13 （三）部分─全體運思：此運思掌握「1」單位與以「1」為單位量所合成的集聚單位（例如：「10」）間的部分─全體關係，明顯地區分兩者的意義，故而在混合使用兩種以上的被計數單位時，不混淆其計數的意義，可以將數個「集聚單位」和數個「1」單位合而為一，形成新的集聚單位，例如，區辨3 個「拾」與3個「壹」這兩個3具有不同的意義，而將「33」視為3個「拾」與3 個「壹」的合成結果，發展由多單位的觀點，來解讀數字（詞）的意義。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
（四）測量運思：此運思以掌握「1」與集聚單位（例如：「10」）間的部分─全體關係為基礎，進而能掌握集聚單位（例如：「拾」）與以其為單位量所合成的另一集聚單位（例如：「10個拾」）間的部分─全體關係，故而是同時掌握兩個層級的部分─全體關係，換言之，在運思上，可以把任何整數（例如：「10」）當作單位量，而此整數成為測量單位。 （五）比例運思：以掌握兩集聚單位的關係為運思的起點，形成新的單位來描述此關係，亦即掌握比值或有理數的概念，以關係為運思的對象，蘊涵著對共變性質的掌握，被此關係聯絡的兩集聚單位，如果產生等比例的變化，並不改變此關係。 預計部分─全體運思的發展在三年級，測量運思發展在五年級，而比例運思的發展是國中的任務。 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
迷思概念 | 1.等分的問題 依據分數數詞（字）所描述的量的性質，將分數問題情境分為三類： （一）連續量：例如「 （二）離散量：一打鉛筆有12枝的情境下，討論 （三）全部為單位量：在全部有12枝鉛筆的情境下，或在全部有6公斤汽油情境下，由解題者視「12枝」或「6公斤」為一高階單位「1」，討論全部的 學生對「連續量」和「離散量」的題目感到困難，尤其在「離散量」中會出現兩個單位（整體的1和內容物的1），學習時容易產生混淆。 例如：一盒泡芙有18個，哥哥吃了1/6盒，爸爸吃了2/6盒。兩人共吃了幾個 ？ 2.分數的加法
學生容易將分母加分母分子加分子，形成結果為 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
處理的特色 |
畫圖容易讓學生了解內容物的個數
老師可以利用題目讓學生練習，再多次的題目練習中，幫助學生釐清關練，學生也能夠從練習中了解題目的方向與意思。 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
A.利用實際物品或畫圖來加強理解
利用畫圖的方式輔助教學，圖案可以讓學生一目了然的知道題目的意思，對釐清清觀念有很大的幫助。
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第八單元】
年級
與
）視為相等，忽略不同數值指標的等分割份數與合成份數，而注重等分割份數與合成份數間的比值關係，並把比值當作數值指標的數，稱之為有理數。學童的認知需達到測量運思，才能討論不同的等分割與合成活動結果的等價關係，作為發展有理數概念的基礎並以之作為發展。
條繩子」。
打鉛筆。
。
。
能力指標 | 具體目標 |
N-2-19 能利用等分好的線段上，做出一條簡單的整數數線，並能進一步延伸至簡單的分數和小數的數線。 | 1.利用圖形或自己畫圖做等分割的動作。 |
N-2-5 在等分好、整體1能明顯出現之具體情境中，能以真分數來描述單位分數內容物為多個個物的幾份，進行同分母真分數的合成、分解活動，並理解等值分數的意義。 | 1.能分辨部分與全體的概念。 2.能分辨整體1與內容物的單位差別。 3.能掌握同分母加減的概念與原則。 |
教學活動流程 | ||||
具體 目標 | 活動主題及進行方式【含能力指標】 | 主要活動與問話 | 教學資源 | 評量 |
能了解分數部分與全體的概念 | 介紹概念N-2-19 一、認識部分與全體的觀念 個人思考
全班分享
個人思考 | U技安和胖虎一起討論數學作業。 數學題目：有顏色的部分佔了多少（以分數表示）
技安：我知道！答案是１。 胖虎：答案應該是１／４。 J誰說的對？把你的想法告訴旁邊的同學。 J和全班分享想法。 | 色紙 | 1學生參與情形 2上課專心程度 |
能了解分數部分與全體的概念 | 全班分享 | U小叮噹和大雄比賽拼塌塌米巧拼。 這是大雄完成的部分：
這是小叮噹完成的部分
大雄：哈哈！我還剩２／９就完成了。 小叮噹：哼！我已經完成全部的 ４／９。 J誰說的對？舉手發表你的想法。 | 自製圖片 | 1上課專心程度 2發言情形 |
能掌握分數是等分割的概念 | 關係洞察N-2-19 二、認識平均等分的概念 個人思考
小組討論
全班分享
老師回饋 | U中午的時候步美買了一個小披薩想和柯南一起吃，可是他發現光彥和元太也在柯南家。 1 這 J把你的想法說給旁邊的同學聽。 J舉手與全班分享。 J老師回饋。 U下午的時候光彥邀請柯南、步美和元太到米花公園野餐，光彥帶了一條乳酪蛋糕請大家，這時候發現灰原和阿笠博士也在公園裡，所以也請阿笠博士和灰原一起參加野餐。
光彥的乳酪草莓蛋糕 1光彥要怎麼做才能讓每一個人都吃到一樣多的乳酪蛋糕呢？ J請學生舉手發言，把想法和全班分享。 J老師把學生正確的想法畫在黑板上。 | 披薩圖片 蛋糕圖片 | 1小組討論情狀 2發言次數 3上課專心程度 1上課專心程度 2發言情形與次數 |
※以下是老師畫在黑板上的圖： 步美的披薩：
光彥的乳酪草莓蛋糕：
J想一想這兩個圖的外表有什麼改變，學生舉手發表。 J老師綜合學生的說法並給予回饋。 J老師講解：以上的披薩和乳酪蛋糕都是將一個整體的東西在平均分為好幾個小部份。 | 1發言情狀 2上課專心程度 | |||
能掌握分數是等分割的概念 | 正誤區辨N-2-19 個人思考
全班分享 | U老師請全班吃披薩，每一組都有一個大披薩，老師要小組長將每一個披薩平分成五等分。
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1誰分的披薩才是五等分？ J舉手說出自己的想法。 | 1上課專心程度 2發言情形與次數 | |||
能掌握分數是等分割的概念 能分辨整體1與內容物的單位差別 | 概念確認N-2-19 小組討論
全班分享 | U小蘭姐姐買了一個蛋糕，並且平分成５塊，柯南吃了２塊。
元太：學校數學課今天有教分數喔！柯南吃兩塊可以寫成２／５。代表全部平分成５塊蛋糕，柯南吃掉其中２塊。 步美：我知道怎麼寫成分數。柯南吃兩塊可以寫成２／５。代表隨便分成５塊，柯南吃掉其中２塊。 J請小組討論。 J舉手說出自己的想法與大家分享。 | 1上課專心程度 2小組討論情形 3發言情形與次數 | |
關係洞察 三、分辨真假分數 | U在黑板上貼上以下兩個圖。
| 自製教具 |
是
能分辨真分數與假分數的概念 | 小組討論
全班分享 |
1這兩個圖的份量和寫法有什麼差別呢？ J把你的想法跟小組分享。 J將小組討論的結果和全班分享。 J老師整統學生說法並修正或補充不足之處。 | 1上課專心程度 2小組討論情形 3發言情形與次數 | |
能掌握真分數與假分數概念 | 正誤區辯 個人思考
小組討論
全班分享 | U步美和光彥正在一起討論數學回家功課。題目是分辨真分數與假分數並各寫出兩個、以及原因。 步美的寫法 真分數： 假分數： 步美的原因 １、真分數就是分子小於分母的分數。 ２、假分數就是分子大於分母的分數。 | ||
光彥的寫法 真分數： 假分數：４、８ | ||||
光彥的原因 １、真分數就是有分子和分母的分數。 ２、假分數就是只要沒有分子和分母的數字。 1誰的寫法和原因才是對的呢？ J把你的想法說給兩人小組的同學聽。 J舉手發表兩人小組討論的想法。 | 1上課專心程度 2小組討論情形 3發言情形與次數 | |||
能了解同分母加法的概念與原則 | 關係洞察N-2-5 四、同分母的加法 個人思考
小組討論
全班分享 | U老師在黑板上畫了兩個圖。
1從老師畫的兩個圖以及寫法，你觀察到了什麼相似的地方？ J把你的想法和小組同學討論。 J舉手說出小組討論的結果.。 J老師回饋。 | ||
能了解同分母加法的概念與原則 能分辨整體1與內容物的單位差別 | 正誤區辨N-2-5 個人思考
小組討論
老師抽點 | U元太參加帝丹小學舉辦的大胃王 比賽，看誰能在最短的時間內吃掉一盤２０個的大泡芙。
步美：元太剛才吃掉5個，現在又吃掉8個，他一共吃了13/20盤了。 光彥：元太剛才吃了5/20盤，後來又吃了8/20盤，所以他一共吃了13/40盤。 1誰的說法正確呢？ J把你的想法說給旁邊的同學聽。 J老師抽點同學發表看法。 | 圖片 | 1上課專心程度 2小組討論情形 3發言情形 |
能掌握同分母減法的概念與原則 | 正誤區辨N-2-5 四、同分母的減法 小組討論
全班分享 | U光彥正在玩天堂2，只要每被怪物打到一次，光彥的魔法師就會失去一格的血。
步美：若用分數來計算的話，6/6-2/6光彥現在還剩4/6的血耶。 元太：不是啦！應該是6/6-2/6=4/0所以光彥還剩4/0的血。 1誰說的計算方法對呢？ J舉手說出你的想法。 | 1上課專心程度 2發言情形 |
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能掌握同分母加減的概念與原則 能分辨整體1與內容物的單位差別 | 概念應用N-2-5 個人思考
全班分享 | U媽媽做了一個大蛋糕，並平分成8塊，爸爸吃了3塊，弟弟吃了2塊。
1爸爸和弟弟共吃了幾個蛋糕呢？ 哥哥：爸爸和弟弟共吃了5個蛋糕。 J你覺得哥哥說的對嗎？舉手說出你的想法。 1還剩幾個蛋糕呢？ 妹妹：8/8-5/8=3/8個蛋糕。 J你覺得妹妹說的對嗎？舉手說出你的想法。 | 1上課專心程度 2發言情形與次數 | |
能掌握同分母加的概念與原則 能分辨整體1與內容物的單位差別 | 概念應用N-2-5 小組討論
全班分享 | U閃亮影城共有6間電影院，清潔阿姨每掃完一間就會用筆在平面圖上做記號。昨天掃了2間，今天又掃了3間。
妹妹：哇！媽媽總共完成5/6了。 1你覺得妹妹說的對不對？ J舉手說出你的想法。 | 自製平面圖 | 1上課專心程度 2發言情形與次數 |
能掌握同分母加減的概念與原則 能分辨整體1與內容物的單位差別 | 概念應用N-2-5 個人練習
全班分享
老師解答 | U姐姐買了一瓶鮮奶，姐姐喝了2/8，弟弟喝了3/8。 1姐姐和弟弟共喝了幾瓶？
J哪一個做法是對的呢？請打勾。 □
1還剩幾瓶鮮奶呢？
J哪一個做法是對的呢？請打勾。 □
J請學生上台練習。 J老師解答。 | 學習單 | 1學習單完成與答對的程度 2上台表現的情形 |
