修訂Ⅲ版原文

諮詢意見

意見說明

N-1-10

能認識一位小數，並作比較與加減計算。

N-1-10

能在具體情境中，認識一位純小數，並作純小數的比較與純小數的加減計算。

●仿照分數的能力指標N-1-09。

●因小四學生在認識帶小數的問題的答對率約五成左右（附件2-1），故建議帶小數的學習延至四年級再進行。

3-n-11

能認識一位小數，並作比較與加減計算。

3-n-11

能在具體情境中，認識一位純小數，並作比較與加減計算，並作純小數的比較與加減計算認識十分位位名。

●對照修訂三版N-2-10分成2個分年細目。

• 在具體情境中，加強一位小數是表示（記錄）單位量十等分後的結果。此外，可提供一些非十等分的情境以凸顯十等分的重要性。例如，一個披薩等分成8份中的一份可否表示為0.1個披薩？

• 由於小數教材首次出現，暫不含帶小數。

●根據一些研究，學童在學習小數時，常會將單位量十等分的要素忽略，例如，一個披薩等分成5份裡的一份或8份裡的一份都認為可表示為0.1個披薩。所以在此分年細目中，建議應加強十等分的概念（見附件2-2）。

●因帶小數對三年級學生而言太難（附件2-1）。

• 在處理連續量的脈絡中，連結數與測量，是理解小數的一種方法（例如使用有公分與毫米之刻度尺）。小數的學習不需要限制在1以內，因為這與測量的情境不符。

• 新增位值單位為「十分位」，位名的由來是由於＝0.1的關係。對於一位小數的讀法應注意，10個0.1合起來是1.0＝＝1，而非「零點十」。

• 在處理連續量的脈絡中，連結數與測量，是理解小數的一種方法（例如使用有公分與毫米之刻度尺）。小數的學習不需要限制在1以內，因為這與測量的情境不符。

• 一般而言，初步學習小數時，教材的設計大都是從分數的角度切入，將小數視為特殊分數的另一種記法。所以一位小數的引入是在十等分的情境之下，將記成0.1、記成0.2…。或者可將記成0.1以後，再利用0.2是2個0.1，也就是2個，所以是，其他依此類推。

• 新增位值「0.1」和位名「十分位」。因為0.1表示把1等分成十份取其中一份，故以「十分位」命名之。在教學時可透過命名活動來加深學童對位名的認識和對位值的了解。

• 在小數的讀法中，學童易將10個0.1合起來讀成「零點十」，故宜加強10個0.1合起來是1的概念。

●刪除部分敘述，因帶小數對三年級學生而言太難（附件2-1）。

●補充說明一位小數如何與分數連結。

●原敘述不夠清楚，修改後分為二點諮詢意見。

• 在測量情境中，使用直尺（數線）上之加、減計算方式，以0.1為計數單位，來學習一位小數的記號與計算，再記錄成算式並練習（不限制在1以內），例如：知道2.1＞1.9，12.1＋1.4＝13.5，10.1－0.8＝9.3。

• 三年級學童已熟悉整數加減法與乘法直式計算，應學習一位小數（整數兩位）的加減直式計算。重點在熟悉小數點的意義，知道小數點區隔了整數和小數的部分，並理解在小數加減直式計算中要對齊小數點。

• 能做一位小數的比較（不含帶小數）。

• 移至諮詢意見4-n-①。

• 移至4-n-10。

●原說明欠缺比較的部分。

●四年級再學帶小數。

3-n-①

能在具體情境中，解決一位小數的加減問題。

• 學童在學習小數加減時，若太快抽離具體情境，進行形式的計算問題，極易產生迷思概念，建議教學之初，盡可能讓學童在具體情境中解決相關問題。

• 此時不引入直式計算，只要學童能解題即可。

●由於是初步學習小數的加減，不宜以形式符號操作，關於直式計算，可留到四年級之後。

N-1-11

由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數線，並能標記整數及一位小數。

N-1-11

由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數線，並能在數線上標記整數及認識一位小數數線。

3-n-08

能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數線，標記整數值，並在數線上作比較、加、減的操作。

 此年級指標屬於整數組，故未加修改。

3-n-②

能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識一位小數數線。

●能力指標中有提及一位小數，但分年細目中未見，建議另增加小數部分。

N-2-10

能認識多位小數，理解其比較，及用直式處理加減計算，並解決日常生活中的問題。

N-2-10

能在具體情境中，認識多位小數，作小數的比較，與理解小數的加減直式計算，並用來解決日常生活中的問題。

4-n-①

能認識一位帶小數。

在測量情境中，使用直尺（數線）上之加、減計算方式，以0.1為計數單位，來學習一位小數的記號與計算，再記錄成算式並練習（不限制在1以內），例如：知道2.1＞1.9，12.1＋1.4＝13.5，10.1－0.8＝9.3。

• 在具體情境中，理解一位帶小數的概念，並強調單位量與小數部分、整數部分的關係。

• 在測量情境中，使用直尺（數線）上之加、減計算方式，以0.1為計數單位，來學習一位小數的記號與計算，再記錄成算式並練習（不限制在1以內），例如：知道2.1＞1.9，12.1＋1.4＝13.5，10.1－0.8＝9.3。

●從3-n-11中移至此。

●細項說明並未提到「比較」，故刪除比較算式。

4-n-07

能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並理解其比較。

4-n-07

能在具體情境中，認識二、三位小數，並作小數的比較與認識百分位和千分位位名，並理解其比較。

• 新增位值單位為「百分位」及「千分位」，位名的由來是由於＝0.01及＝0.001的關係。學童應理解十分位、百分位及千分位，如同整數時各個位值間的關係（參見4-n-01），如10個0.001是0.01、10個0.01是0.1等，並了解0.023＝0.01×2＋0.001×3＝0.001×23。

• 對於二、三位小數的讀法應注意，如0.235讀成「零點二三五」，而非「零點二百三十五」。

例：0.27 ＜ 0.5，或 0.3 ＞ 0.299。

• 新增位值單位為「百分位」及「千分位」，位名的由來是由於＝0.01及＝0.001的關係「0.01」和「0.001」，位名「百分位」和「千分位」。因為0.01表示把1等分成一百份取其中一份，故以「百分位」命名之，「千分位」位名的由來依此類推。學童應理解十分位、百分位及千分位，如同整數時各個位值間的關係（參見4-n-01），如10個0.001是0.01、10個0.01是0.1等，並了解0.023＝0.01×2＋0.001×3＝0.001×23是由2個0.01和3個0.001合起來的，也可以是23個0.001。

• 對於應注意二、三位小數的讀法，如0.235讀成「零點二三五」，而非「零點二百三十五」。

• 能做三位以內的小數比較，包括不同位數的小數。例：0.27 ＜ 0.5，或 0.3 ＞ 0.299。

●原敘述不清。

●原加黑部分易產生誤解，以為要進行小數乘法的教學。

●修改部分敘述。

●原敘述只舉例，增加說明部分。

4-n-②

能在具體情境中，解決三位以內小數加減的問題及認識其直式計算方法。

• 在進行多位小數加減問題之前，可先複習3-n-①的一位小數加減問題，以增加熟練度。

• 學童在學習小數加減時，若太快抽離具體情境，進行形式的計算問題，極易產生迷思概念，建議教學之初，盡可能讓學童在具體情境中解決相關問題，之後再理解小數加減的意義與直式計算方法。

4-n-10

能用直式處理小數加、減與整數倍的計算，並解決日常生活中的問題。

4-n-10

能用直式處理小數加、減與整數倍的計算，並能理解三位以內小數加減的意義及直式計算方法，並用來解決日常生活中的問題。

●N-2-10中並無提到「整數倍」的計算，宜刪除。

●在計算上應說明欲達到理解的層次。

●因只學到一至三位小數，建議於分年細目中說明清楚。

三年級學童已熟悉整數加減法與乘法直式計算，應學習一位小數（整數兩位）的加減直式計算。重點在熟悉小數點的意義，知道小數點區隔了整數和小數的部分，並理解在小數加減直式計算中要對齊小數點。

本細目的重點，在於讓學童理解這與整數之四則直式計算幾乎相同，其關鍵在小數點位置的處理。

• 此時學童已熟悉整數加減直式計算，應學習一位小數（整數兩位）的加減直式計算。重點在理解小數點的意義，知道小數點區隔了整數和小數的部分。二、三位小數亦同。尤其在處理不同位數的小數加減、小數與整數的加減等問題時更應要求學童理解小數加減直式計算與小數點對齊的意義。

本細目的重點，在於讓學童理解這與整數之四則直式計算幾乎相同，其關鍵在小數點位置的處理。

• 建議教師教學時應時常請學童回到具體情境解釋抽象運算的意義，以內化所學的概念。

●修改部分敘述。

●根據研究，學童在進行加減直式計算時，經常有向右對齊或向左對齊等迷思概念（見附件2-3），在此建議應讓學童理解小數加減直式計算與小數點對齊的意義，以減少迷思概念的產生。

●重複上述敘述，故刪除。

N-2-①

能用直式處理小數乘以小數的計算能在具體情境中，理解小數乘以整數、小數除以整數的直式計算，並用來解決日常生活中的問題。

●參照分數能力指標N-2-11修正建議，將乘、除法移到同一階段同年級進行教學，並於第二階段先進行乘數與除數為整數的教學，第三階段再進行乘數與除數為小數的教學。

4-n-③

能在具體情境中，解決小數乘以整數、小數除以整數的問題及認識其計算方法。

●小數乘以整數、小數除以整數問題的意涵與整數乘除法較為雷同，只是進行運算的單位量由1變為0.1、0.01等；且其又可視為是小數加減法概念的延伸，因此在教材編排上可以在四年級先行教學。

• 學童在學習小數乘除時，若太快抽離具體情境，進行形式的計算問題，極易產生迷思概念，建議教學之初，盡可能讓學童在具體情境中解決相關問題。

• 此能力指標包含整數除以整數，商為小數的計算。

5- n-①

能用直式處理小數乘以小數的計算，並能理解小數乘以整數、小數除以整數的意義及直式計算方法，並用來解決日常生活中的問題。

• 教學以二位小數的互乘為原則。

• 先處理整數的小數倍的計算方式。乘數可先從0.1與0.01著手，其效果相當於移動小數點的位置。再考慮例如乘數為0.2（＝），或乘數為1.2（＝）。

• 學童初次學習小數乘除時，應時常要求學童舉例說明為何積數的小數點要對齊被乘數的小數點，或回到具體情境解釋抽象運算的意義，使學童能具體內化所學的概念。

• 教學以二位小數的互乘為原則。

• 先處理整數的小數倍的計算方式。乘數可先從0.1與0.01著手，其效果相當於移動小數點的位置。再考慮例如乘數為0.2（＝），或乘數為1.2（＝）。

●移至6-n-04

●刪除。

N-2-12

能用直式處理小數乘以小數的計算

移至第三階段。

5-n-10

能用直式處理小數乘以小數的計算，並解決日常生活中的問題。

移至第三階段。

N-3-04

能用直式處理小數除以小數的計算。

N-3-04

能用直式處理小數除以小數的計算能在具體情境中，理解小數乘以小數、小數除以小數的直式計算，並用來解決日常生活中的問題。

●配合分數能力指標N-3-03之修改建議。

6-n-①

能在具體情境中，解決小數乘以小數的問題及認識其計算方法。

●從5-n-10移至此，並加以修改。

●建議於六年級的教學儘可能讓學童在具體情境中解決相關問題，至國一時，再理解小數乘法的意義與直式計算方法。

• 教學以二位小數的互乘為原則。

• 此能力指標包含整數乘以小數的計算。

• 積數位數不超過三位。

●在此階段，學童只學到三位小數。

6-n-04

能用直式處理小數除以小數的計算。

6-n-04

能用直式在具體情境中，處理解決小數除以小數的問題及認識其計算方法。

●建議於六年級的教學儘可能讓學童在具體情境中解決相關問題，至國一時，再理解小數除法的意義與直式計算方法。

• 被除數小數點位數不超過3位。

• 此能力指標包含整數除以小數的計算。

• 被除數、商數不超過三位。

• 在小數除法不能除盡的問題中，可再細分為求商的近似值和求餘數兩類，有關此部份教材可視學童程度做彈性處理。

●在此階段，學童只學到三位小數。

7- n-①

能理解小數乘以小數的意義及直式計算方法，並用來解決日常生活中的問題。

●在小數乘除法的應用問題中，許多學童難以區分之間的差異，故常使用錯誤的運算符號，建議國一時應加強學童對小數乘除法意義的理解。

●在小數乘法直式計算中，許多學童常會出現迷思概念（見附件2-4），建議在教學時，應加強學童對直式計算原理的理解。

• 本細目的重點在於讓學童理解這與整數的乘法直式計算幾乎相同，其關鍵只在於積數小數點位置的處理。建議教學時，應時常請學童回到具體情境解釋抽象運算的意義，以內化所學的概念。

7- n-②

能理解小數除以小數的意義及直式計算方法，並用來解決日常生活中的問題。

●理由同7-n-①

●在小數除法直式計算中，許多學童常會出現迷思概念（見附件2-5），建議在教學時，應加強學童對直式計算原理的理解。

• 本細目的重點在於讓學童理解這與整數的除法直式計算幾乎相同，其關鍵只在於小數點位置的處理。建議教學時，應時常請學童回到具體情境解釋抽象運算的意義，以內化所學的概念。

A-3-01

能在分數與小數的情境中，擴張理解四則運算的性質。

A-3-01

能理解整數的四則運算性質可以擴張在分數與小數的情境中。

●原敘述不易了解。

6-a-①

能在具體情境中，做小數的四則混合計算。

●能力指標中有提及小數，但分年細目中未見，建議另增加小數部分。

出處

題目

小四

小五

小六

劉曼麗

表示一個蔥油餅，請問4.3個蔥油餅要怎樣表示？

55.1

62.3

68.4

錯誤選項

5.6

8.5

10.9

錯誤選項

8.6

7.6

5.2

錯誤選項

10.9

7.7

3.8

錯誤選項

12.5

9.8

7.8

劉曼麗

是一張紙，請問4.02張紙要怎樣表示？

45.0

50.3

59.4

錯誤選項

6.8

3.1

2.2

錯誤選項

35.9

37.1

32.5

錯誤選項

4.6

3.6

2.0

錯誤選項

4.7

3.3

1.6

出處

題目

小四

小五

小六

劉曼麗

一條鐵絲有長，請問3.2條鐵絲的長要怎樣表示？（選項內容說明請見附錄一）

51.6

61.5

78.1

S：3.2條的3有3條 ，那2表示0.2條，將1條分10份，取其中兩份。

R：可不可以分8份？

S：可以。

R：那要拿幾份？

S：2份。

●學童雖然選擇正確答案，在訪談時卻指出將一條鐵絲分成8份後取2份也是0.2條鐵絲。

出處

題 目

小四

小五

小六

劉曼麗

0.38＋12＝（）

.35

.62

67

主要錯誤：靠右對齊

.43

.26

.26

學童解題實例：

10.73－0.5＝（）

.57

.80

.80

主要錯誤：靠右對齊

.15

.05

.08

學童解題實例：

劉曼麗

學童解題實例：

●在加法時，因整數並無小數點，學童便向右對齊來進行直式計算；減法時，因被減數、減數有小數點，學童便對齊小數點再相減。

出處

題 目

小四

小五

小六

劉曼麗

0.18×1.5＝（）

.61

主要錯誤：積的小數點對齊被乘數的小數點

.15

R：你為什麼把小數點放在2和7中間。

S：先不要管小數點，18×15＝270，然後再把0.18的小數點對下來。

R：為什麼要把0.18小數點對下來？

S：嗯…我是對齊0.18的小數點。

●學童在計算二位小數乘以一位小數時，會有將積數的小數點直接對齊被乘數小數點的情形。

出處

題 目

小四

小五

小六

劉曼麗

613÷26＝（）

29.1

主要錯誤：商數對但餘數小數點點錯

34.0

R：你為什麼把小數點放在3和5中間。

S：15÷26不夠除，要補0，要在3的後面加一個小數點。

R：為什麼不夠除要補0？

S：嗯…

R：為什麼3的後面要加一個小數點？

S：因為不夠除？

R：為什麼不夠除就要加一個小數點？

S：老師說的。

R：那你知不知道為什麼？

S：嗯…不知道。

R：為什麼餘數是20？

S：因為減下來剩的就是餘數。

劉曼麗

61.3÷26＝（）

33.1

主要錯誤：商數對但餘數小數點點錯

24.3

R：你為什麼把小數點放在2和3中間。

S：要對齊61.3的小數點。

R：為什麼要對齊61.3的小數點？

S：嗯…因為除不夠了。

R：為什麼除不夠就要加小數點？

S：老師說的。

R：那你知不知道為什麼？

S：嗯…不知道。

R：為什麼餘數是15？

●學童在被除數為整數的小數除法題表現，比被除數為一位小數題的表現略差，可能是多了小數點的暗示之故。尤其是在脫離情境之後，學童對於餘數小數點的掌握似乎更為困難。