五年級小數乘法教學活動設計

活動名稱

小數的乘法

適用年級

5 年級

教學節數

約4節

設計者

20 康珮甄21李佳潤22黃瓊慧25 吳艾臻26 林子嵐36 吳妮晏

教學節次

教學重點

第一節

直式乘法的教學。

第二節

1. 學生能發現同乘某數後的總和，會等於原本總合乘上某數。

2. 反覆練習小數的加法與乘法，能正確判斷小數點的位置。

第三節

配合應用問題，用直式來算小數的乘法。

第四節

透過小數乘法的比較大小，發現定律：如果被乘數和乘數大於0時，那麼當

乘數小於1，積數小於被乘數；當乘數等於1時，積數等於被乘數；當乘數

大於1時，積數大於被乘數。

教學準備

活動一：計分表、小白板

活動二：兩張九宮格紙、計分表、黑板、海報、小白板、小數點位置圖、粉筆、

白板筆、彩色筆

活動三：學習單

活動四：題目卡、小白板

教材地位

數學本質之概念

1. 小數的意義：可從兩個層面著手：分數的「部分與全體」關係，和整數的位值概念。「部分與全體」關係都是用來詮釋分數意義中的一種。將一個整體等分後，分數是表示或記錄其中被指定的部分與全體關係。例如：「」可表示一個整體被成五等份後的四份。當等分數為「10」的冪數，亦即10，100，1000，……等等，此時的分數就有了另外特殊的記法。例如：1/10可記成0.1，3/10可記成0.3，1/100可記成0.01，3/100可記成0.03。因此，有限小數可被看成是分數的特例；一位小數是記錄十分之幾的分量，二位小數是記錄百分之幾的分量……等等。從分數的角度切入，不難瞭解有限小數是由「十等分」分割產生的。百分之一的分量可從十分之一的分量再分割十等分產生的，而千分之一的分量可從百分之一的分量再分割十等分產生的……，因此，十等分的活動可任意無限制繼續下去。而此無限制被分割的觀念正可用來說明小數稠密性的性質，亦即，任意兩個小數之間有無限多個小數存在。

2. 小數的乘法計算：計算方法是視為整數乘以整數，然後再視原題目中的小數點後共有多少個位數字。例如：1.1×1.1=(11×11)÷100=1.21

• 小數的整數倍

  • 也就是「小數×整數」。例如：0.2×3=0.6

• 整數的小數倍

  • 建立「整數×小數=整數或小數」的共識

    • Ex：5×0.2=1

    • Ex：3×0.2=0.6

  • 整數的小數倍

    • 單位小數倍→純小數倍→單位小數倍

• 小數的小數倍

  • 純小數的0.1倍

    • 學習在正確的位置上點出小數點

    • Ex：0.5×0.1=0.05

    • Ex：0.05×0.1=0.005

  • 純小數的純小數倍

  • 帶小數的單位小數倍、純小數倍、帶小數倍

    • 解題方式：可訴諸於分數的觀點，或是利用已學到的小數運算方法

  • 異位小數的相乘

    • Ex：2.1×3.12=6.552

數學概念之發展

1. 加強小數的位值概念，及其相關的直式計算（例如配合課本單元，加強小數的乘法、或應用問題的練習）。

2. 在「單位小數0.1 的內容物為單一個物」的情境下，用算式填充題記錄一位小數的整數倍(*9)問題(積數＜10)，並用直式記錄解題過程。

3. 在小數的情境中，依據乘數與1的大小比較關係，預測被乘數與積數的大小關係。

4. 定律：如果被乘數和乘數大於0時，那麼當乘數小於1，積數小於被乘數；當乘數等於1時，積數等於被乘數；當乘數大於1時，積數大於被乘數。

迷思概念

5. 小數位數的判定常有混淆的情形，尤其是小數點後的十分位、百分位、千分位。例如1.287，很多學生很容易把2當成百分位、8當成十分位(小數點的後面是287)。也就是說：以過去所認知的整數十進位制直接套用至小數概念所發生的謬誤。

6. 小數乘以小數：學生有時候會不清楚小數點到底要點在哪裡。

例 0.7×0.8＝0.56

7. 小數計算對齊混淆
   學生學完小數加減乘除之後，計算對齊方式會混淆。

例如：2000×3.14＝？

有的寫成~ 2 0 0 0 0

× 3.14

有的寫成~ 2 0 0 0 0

× 3.14

有的寫成~ 2 0 0 0 0

× 3.1 4

有的寫成~ 2 0 0 0 0

× 3.1 4

處理的特色

1. 當學生對於小數定位有問題時，老師可以先請同學回想看看 和0.1、 和0.01的關係。然後再拿出定位板告訴學生，十分位代表十分之多少，百分位代表百分之多少。讓學生知道小數由左至右依序是十分位、百分位、千分位，和整數一樣越右邊的數越小。

十 ＝0.1 位	個 位	十分位	百 分 位	千分 位
	0.	1

十 ＝0.01 位	個 位	十分位	百 分 位	千分 位
	0.	0	1

2. 因為建構式數學的關係，教師不強制學生一定要用何種方式計算才算是對的，不過教師會要求學生的概念要正確，即使方法不同，但其實計算的概念原理相同。

分年細目

具體目標

5-n-08能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，以及解決生活中的問題。

在小數的計算中，能正確的對位。

5-n-09

能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。

能應用小數直式算則算出正確答案，並運用於情境中。

能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。

學生能發現同乘某數後的總和，會等於原本總合乘上某數。

反覆練習小數的加法與乘法，能正確判斷小數點的位置。

學生能正確判斷小數點的位置。

配合應用問題，用直式來算小數的乘法。

透過小數乘法的比較大小，發現定律

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

小組分享

↓

全班分享

個人思考

↓

全班分享

【小數乘法】

一、引起動機：

U讓學生想想，在生活中有哪些時候會碰到小數，在哪些情況下會用到小數的計算。

U藉由生活中的經驗，讓學生明白小數乘法會在什麼樣的狀況下被使用到。

老師:「昨天請你們回家看一下生活中有哪些時候會用到小數乘法呢！有誰要說說看？」

J請學生舉手發表

老師：「我們利用○○○同學所發表的題目來複習一下，上節課敎過的基本小數乘整數的題目要怎麼做，看誰能夠做的又正確又快。」

＜問題一＞米酒一瓶0.6公升，媽媽要煮麻油雞需要用三瓶，總共需要多少公升的酒呢?

J請同學把自己的想法和組員分享，並將小組的算法寫在小白板上。

J請每一組發表一下看法

二、發展活動：

※直式乘法的教學

＜問題二＞一瓶優酪乳進價11.2元，雜貨店進貨時補進8瓶，一共要付多少元呢?

J請將計算步驟寫在小白板上。

J小組檢查看看，小組同學是否寫的正確。

 對照黑板正確與不正確的答案，針對不正確的答案展開迷思概念的探討。老師可以觀察學生的答案，有不同的算法可以放在黑板上供大家參考。

＜錯誤一＞小數點沒有點

＜錯誤二＞小數點點錯位

強調小數點要記得點下去並且不要點錯位。

並說明在乘法上不用刻意對位

• 乘法練習

U練習題：老師請學生將兩題題目寫在白紙上，並以直式算出。

老師:「請你們把這兩個一開始同學分享生活中關於小數計算的題目，用直式的乘法算出來，先算好的就把白紙舉起來，老師會過去檢查，最快的前五名且又正確的，可以得到一張獎卡。」

<題目一> 4.5×9=( )

<題目二> 0.01×8=( )

應用題型：

<問題一>麵包超人走一步0.65公尺，咖哩超人走一步0.55公尺，如果麵包超人和咖哩超人背對背各走五步，他們之間相距多遠呢？

<問題二>有一塊布，用掉2.4公尺，剩下的每1.45公尺剪一段，剛好可以剪成12段，這一塊布原來有多長？

J公布解答。

J從學生的錯誤中發現迷思並改正。

三、綜合活動：

U魔方陣

(1)發給各組2張九宮格的紙張。

(2)兩張九宮格中有些地方填有數字，因此請學生填入第一張九宮格中有空白的地方，使得九宮格中的每1行或每1列的和數是1.5。

(3)將已填入第一張空白紙中的每1個數乘以8，並將乘積填入第二張九宮格紙內。

(4)請學生再將第二張九宮格的每1行及每1列加起來，看看結果是否與第一張一樣？

(5)請大家觀察看看這兩個表格有些什麼關係？

老師:「填好了嗎？請大家再將第二張九宮格的每一行和每一列都加起來看看，然後和第一張比較看看有什麼不同？」

(6)聆聽學生想法，給予適當的鼓勵。

＊＊第一節結束＊＊

一、引起動機

U小明升上五年級開始學小數的乘法，可是小明上課總是不專心回家做作業時，才發現一題都不會於是哭著找姊姊求救，題目是這樣的：

運動會由大雄的班級負責佈置禮堂，大家開始佈置會場，他們決定每面牆都要用緞帶來裝飾。

二、教學活動

大雄說：「一面牆需要用到3.5公尺的緞帶，我們一共要佈置2.5面牆，那麼到底要用掉幾公尺的緞帶呢？」

胖虎說：「我知道，

3.5╳2=7

3.5╳0.5=17.5

7+17.5=24.5

所以是24.5公尺。」

小夫說：「不對啦!

3.5╳2=7

3.5╳0.5=1.75

7+1.75=8.75

所以是8.75公尺。」

你覺得誰說的對啊？

□胖虎

□小夫

你的理由是：

J請將你的想法和組員分享。

J請把小組的結論寫在小白板上，並舉牌揭示。

J老師看過各組的答案並以全班討論的方式公布正確答案。

＊＊第二節結束＊＊

U會場佈置完成，靜香開始著手準備園遊會的東西，調製珍珠奶茶，

靜香把大雄買回來一袋1.5公斤的粉圓，拿出0.3袋來調配珍珠奶茶，0.5袋拿來青蛙下蛋，請問各用掉多少公斤的粉圓呢？

一袋1.5公斤的珍珠

◆調製珍珠奶茶用掉公斤的粉圓

◆製作青蛙下蛋用掉公斤的珍珠

J請將你的算法和組員分享。

J請把小組的結論寫在小白板上，並舉牌揭示。

J老師看過各組的答案並以全班討論的方式公布正確答案。

接著大雄從冰箱拿出一包2.5公斤的冰塊。靜香說：「一包冰塊太多了，只要用0.8包就夠了，大雄你可以幫我算算看，0.8包的冰塊是多少公斤呢？」

胖虎說：「

」

小

」

你喜歡誰的算法？

□胖虎

□小夫

你的理由是：

J請將你的想法和組員分享。

J請把小組的結論寫在小白板上。

J老師綜合學生的說法並給予回饋。

U會場終於佈置完成，大家坐下來休息，老師拿出一盤西瓜，但是要大雄他們先回答老師的問題，答對的人才能吃西瓜。

老師說：「我剛剛去買珍珠的路上，順便繞道加油站加油，汽油每公升20.4元，我加了7.5公升，花了多少錢？」

大家都說老師花了153元。

你覺得他們能不能吃西瓜？

□能

□不能

J請將你的算法和組員分享。

J請把小組的結論寫在小白板上，並舉牌揭示。

J老師看過各組的答案並以全班討論的方式公布正確答案。

J請學生填寫學習單

＊＊第三節課結束＊＊

一、引起動機：

（一）比比看：

老師在黑板上秀出以下題目，請學生在試著練習答岀以下大小關係：

9.8 □ 9.8 × 1.1

9.8 □ 9.8 × 1

9.8 □ 9.8 × 0.8

J請學生把自己的想法和組員分享，並將小組的想法寫在小白板上。

二、發展活動：

＜方案一＞

如果學生都會作答，請學生上台說明解題過程。老師接著進行以下教學活動。

＜方案二＞

如果學生未做完題目可用：老師擁有一種神奇魔力，可以不用經過計算就可以用肉眼看出其大小。來吸引學生注意力，並提升上課活潑化。

1. 學生將答案秀出之後，先跟學生說在學魔力之前有一個小訣竅是：其實這樣一個式子中都隱藏了一個共同點

J請學生討論看看乘數和式子間的關係。

J由學生發言之後歸納此定律

定律：如果被乘數和乘數大於0時，那麼當乘數小於1，積數小於被乘數；當乘數等於1時，積數等於被乘數；當乘數大於1時，積數大於被乘數。

三、綜合活動：

U將全班同學分成六組，進行搶答遊戲。遊戲如下：

老師在黑板秀出一些題目，例如：

3.6×0.8 □ 3.6

8.1×0.5 □ 8.1

1.3 □ 1.3×1.1

7.5 □ 7.5×0.9

J請學生搶答回答為大於或是小於，之後再請學生上台利用直式驗算其答案是否正確，並且在此複習之前小數的計算。

（提醒各組也要驗算一下）

U有一天，大雄發現有一題小數乘法比大小的數學題，似乎跟老師上次說的不一樣：

4.33 × 2.01 □ 1.94 × 4.99

J請學生說說看你會用什麼辦法來幫大雄解答

J請各組發表其方式（用眼看、計算驗算）

J老師強調驗算的重要性！

3.總結

1.小數相乘時，小數點需要點上去以及小數點的擺放位置。

2.小數乘法的直式算法。

3.如果被乘數和乘數大於0時，那麼當乘數小於1，積數小於被乘數；當乘數等於1時，積數等於被乘數；當乘數大於1時，積數大於被乘數。

＊＊本單元結束＊＊

計分表、小白板

計分表

兩張九宮格紙、計分表

黑板

海報

小白板

小數點位置圖

粉筆

白板筆

彩色筆

題目卡

小白板

題目卡

小白板

學生先備知識：已學過小數乘法，會使用小數的乘法來解題。

學生會有小數點迷思概念，經過指導後可以正確知道小數乘以整數後小數點的擺放位置。

學生能發現同乘某數後的總和，會等於原本總合乘上某數。

(但此概念非此堂課之重點，本活動之目的是要讓學生能在魔方陣中，反覆練習小數的加法與乘法)

學生能正確判斷小數點的位置。

能應用小數直式算則算出正確答案。

透過小數乘法的比較大小，發現定律