臺中市立人國小四年級數學四則運算教學設計

四則運算

壹、教學活動設計

一、教學年級：四年級

二、教學節數：共3節，本次演示第1、2節。

三、資料來源：參考翰林版本四年級第9單元

四、類別：一般教學 / 數

五、學生能力分析

預

5-n-01

5-n-02

5-a-01

5-a-02

＊分年細目（依本教案出現先後次序排列）：

2-n-09能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與乘，不含併式）。

3-n-06能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與除，不含併式）。

1-a-02能在具體情境中，認識加法的交換律、結合律，並運用於簡化計算。

2-a-01能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞移律。

2-a-03能在具體情境中，認識乘法交換律。

4-n-03能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併式的記法（包括連乘、連除、乘除混合）。

4-n-04能作整數四則混合計算（兩步驟）。

4-a-01能在具體情境中，理解乘法結合律、先乘再除與先除再乘的結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積。

5-n-01能在具體情境中，解決三步驟問題。

5-n-02能熟練整數四則混合計算。

5-a-01能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運用於簡化心算。

5-a-02能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計算。

六、教學目標

1.能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併式的記法（包括連乘、連除、乘除混合）。

2.能作整數兩步驟問題的四則混合計算。

七、活動目標

【第一節】

1.能在具體情境中，解決加、減與乘兩步驟問題，並使用括號學習併式的記法。

2.能在具體情境中，解決加、減與除兩步驟問題，並使用括號學習併式的記法。

【第二節】

能用併式的約定作整數四則混合計算（兩步驟）。

（1）有括號時，括號內的運算先進行。

（2）當式子中只有乘除或只有加減的運算時，由左向右逐步進行。

（3）先乘除後加減。

八、教學概要說明

關於四則混合計算併式的計法，學生通常把這三個約定分為三個重點的方式來記憶（（1）有括號時，括號內的運算先進行。（2）當式子中只有乘除或只有加減的運算時，由左向右逐步進行。（3）先乘除後加減。），並且將這三個約定區分出優先次序來使用。因此在解決文字情境題時，常陷於如何使用併式約定列出算式的困境，而忽略了使用先算什麼、再算什麼的兩步驟列式來解題。

為了讓學生了解四則混合計算的併式約定與解決文字情境題之間的關係，本教案用學習單仿購物的情境來布題，每道題目均提供三個解題的記錄格式，期望透過事實與規範、衝突與辨證、妥協與約定的三個教學活動過程來呈現兩步驟解題與併式約定的關係。活動內容說明如下：

事實與規範：讓學生將兩步驟問題列出先算什麼、再算什麼的算式，再引導學生使用括號來併式，並能解決兩步驟問題。

衝突與辨證：藉由兩個不同題意併式後的算式，在去除算式中的括號之後，呈現相同的算式，引導學生討論去除括號與併式約定的必要性。

妥協與約定：讓學生就併式後的算式，進行去除括號之前和去除括號之後的答案大小比較，再引導學生理解併式的約定。並能用併式的約定作整數四則混合計算（兩步驟）。

九、教學活動設計

貳、教學後的省思

一、本次教學，關於學生、教材與教學經驗方面有以下幾點說明：

1.上課的學校，非本人任教學校。

2.上課的學生，非本人任教的學生，而且在上課時是第1次碰面。

3.教學單元、教學年級與受教學生由學校指定，非本人指定。

4.該班導師在上課時是第1次碰面。

5.本人已有將近五年的時間，沒有進行數學的教學。

以上的說明不是表示本人不認真或不在意這件事，而是為了讓大家知道，本人認為「教學」應該是一種自然發生的事情。只要有場地、學生與自己熟悉的教材，配合屬於個人化的教學風格，「教學」這件事就會自然而然的進行。

身為一位輔導員，參加無數次的教學觀摩，本人認為教學前的彩排會讓教學活動失真，教學前的了解容易誤導教學的方向。因此，唯有在教學中透過與學生的互動，才能掌握教學的方向，只有用心體會學生的心，才能引導學生學習。

二、以下附上一則參加教學觀摩的教師所寫的感想，作為本次教學後的省思：

今天的教學觀摩是非常成功的，不得不佩服您的功力。以下幾點特別值得提出來。

1.用電影剪接來引導學生剖析應用題的題意，真的很棒。

2.能顧及每位學生，例如第四組的第一位學生，不是很配合，您能很有技巧的操控他，讓他不得不上台。

3.能幽默的反應，讓學生無法料想老師的思緒，例如：學生點了25號，卻叫了第五組第2號。又如舉手的自動認領第一題，第二題，沒舉手的小組表示不只想做一題，下面三題他全包了。

4.善用糾察隊制度協助教師以最快的速度了解學生是否學會或完成進度。並且讓學生藉由檢查別人而有成就感。

5.能發揮真正的教師專業，舖陳單元與單元間或概念與概念間的連結。而不是只把原本的題目解出來而已。更不是「外師」的解題算出答案。

其次我也要呼應您的不用橡皮擦，我一直找不到這個觀念的知己，原來這近在眼前。我一直要求我的小孩，訂正錯誤時要用原子筆或其他色筆，不要把錯誤擦掉，保留錯誤，這樣的想法很多學校的老師不認同，甚至我孩子的老師也覺得我多此一舉，但是，由孩子的錯誤過程，我很快知道孩子的觀念是什麼，哪裡需要加強。所以我非常堅持要把錯誤保留下來。

最後再一次謝謝您今天的辛苦，更恭喜您今天教學成功。

【附件1】學習單（一）

1 .小明和哥哥、姐姐各有100元，每人買了一包30元的貼紙，3個人總共剩下多少元？

2.上美勞課需要100個迴紋針，文具店每包有30個，小明買了3包，還缺多少個迴紋針？

3.小明和哥哥、姐姐各有100元，媽媽再給每人30元，現在3個人總共有多少元？

4.小明已經有100個迴紋針，到文具店又買了3包，如果每包有30個，小明現在總共有多少個迴紋針？

【附件2】學習單（二）

1 .小明有100元，買了一包30元的貼紙之後，又買了2本筆記本，請問1本筆記本需要多少元？

2.小明需要100個迴紋針，媽媽只有30個卻要平分給小明和哥哥，請問小明還缺多少個迴紋針？

3.小明有100元，媽媽再給30元，剛好可以買2本故事書，請問1本故事書需要多少元？

4.小明已經有100個迴紋針，姐姐有30個而且要分一半給小明，請問小明現在總共有多少個迴紋針？

臺中市國小數學領域教學觀摩之綜合座談紀錄

◆ 會議日期：中華民國95年5月16日（星期二）

◆ 會議時間：上午10：30至11：20

◆ 會議地點：臺中市文昌國民小學（臺中市北屯區昌平路一段91號）

◆ 主 持 人：臺中市國小數學領域輔導團　黃振山校長（臺中市文昌國小）

◆ 輔導教授：國立中興大學應用數學系　李林滄教授

◆ 出席人員：

◇ 臺中市國小數學領域輔導團員4人

◇ 臺中市國小數學領域深耕種子教師1人

◇ 臺中市國小數學教師69人【本縣市國小共60校，參與出席者共58校】

◆ 會議紀錄人員：臺中市國小數學領域輔導團

壹、主席報告

歡迎教育局陳素懷課程督學撥空蒞校指導。另外也很感謝李教授和課程與教學深耕輔導團的胡志道主任、鍾欣男老師、陳兆君老師，以及今日所有出席老師們的共同參與與指導。我們今天的主角－李慶祥老師，教學態度從容自然、平實，符合我們一般的教學現況，希望在今天的數學學習領域教學觀摩中，能夠帶給各位老師們一些收穫和心得，也希望待會兒的座談討論，各位老師能夠踴躍提出問題，來和李教授、慶祥老師，以及所有老師們共同分享與討論。

接下來我們請李教授、教育局陳課程督學，和慶祥老師為我們說幾句話。（略）

貳、演示教學討論

李慶祥老師：

1.我強調學生是否會分步驟列式和解題，而非一定要學生併式。教學流程：解題引入→分步驟→再合併。讓學生學會並真正了解分步驟與解題的內涵，我認為對學生來說是比較重要的。

2.為什麼上數學課我不要學生用橡皮擦的原因：因為讓學生複習時，可以回想與反省自己當初為什麼會寫錯的原因，而非皆只是看到正確答案－帶過複習而已。

3.我希望的教學觀摩是「真正的教學」，而非為了「演」或「受上級評量、分級評量」所作的教學演出，我認為這種只注重教學流程是否順利演示完畢，不注重下面學生的反應，及師生之間的互動之教學觀摩，並不符合我

的要求，所以我今天是以比較輕鬆自然的態度，來做這場教學觀摩，也希望各位老師不吝於給予建議與指教。

参、一般教學討論

教師1：

1.今天看到李老師的教學讓我震撼很大，因為李慶祥老師在「先算、後算→併式」的連結做得很好，並非我們一般教師在教學時所注意到的。

2.希望將來還有機會看到類似的教學觀摩。

提問：

學生在算式規則與算式解題的落差和混淆：例如有學生在算《100－5×10＝50》時，學生犯了《100×10－5＝995》的算術順序錯誤(先乘除後加減)。不曉得應該如何來引導學生才好，請老師給予指教。

李慶祥老師：

應讓學生了解和思考建立何處為省略括號，才會有先乘除後加減的觀念，例如100－(5×10)＝50是省略括號，所以須先算5×10的部分，那學生就不會有100×10－5＝995的錯誤出現了！而且應該跟學生強調有時候括號最好不要亂省略的觀念，以免在計算時發生混淆和錯誤。

教師2：

數學教學時數的問題，導致教師有很大的進度壓力，一星期只有四節數學課，要訓練學生的計算能力，那多算、多練習的時間從何而來？

黃振山校長：

計算能力學生們的確仍需再做加強，數學時數的問題我們已有請教授們在會議上提出過好幾次，但是一直還未得到回應。

肆、問題與建議

李林滄教授：

優點：1.李老師今天的教學中，透過教學流程的步驟(學習單的三格)，藉由學生的算式與思考衝突，從中釐清何時該用括號，反思何時可以省略括號，以及先乘除後加減的觀念都有帶到，讓學生能夠更深入了解四則運算規則的真正意義。

2.面對從未教學的陌生班級，卻能夠掌握教學的良好氣氛，表示我們李慶祥老師真的很有經驗。

教育局陳素懷課程督學：

優點：1.李老師今天的教學充分掌握：易→難、具體→抽象的教學順序性。

2.李老師強調「每位學生」共同參與與學習，教學氣氛良好，讓學生不會討厭數學。

建議：合作學習中，讓先學習過的學生擔任小老師，且老師適時多加以引導，只是老師的「適時獎賞」也許可以再多一些。

伍、其他

教育局陳素懷課程督學：

全市國小教師集體共同參與教學觀摩機會很難得，未來也將還會有很多場類似的教學觀摩，希望透過這樣的機會能讓各校老師們從中獲得一些教學的省思和收穫，也期望能將教學觀摩錄製成VCD或錄影帶，發送至各學校，並作各校推廣，讓更多的老師能夠有更多的教學參考資料。

李林滄教授：

1.大一學生算式證明的邏輯推理之能力，有明顯下降，所以從小訓練學生這些能力，仍需要各位老師再多加協助。

2.三、四年級到五、六年級，甚至是上國中之後，學生的數學程度和喜歡數學與否的落差很大，這可能也是我們大家所要思考的問題之一。