周長與面積
指導單位： | 雲林縣國小數學領域輔導團 |
教學者： | 雲林縣棋山國小 王佳欣教師（深耕種子教師） |
壹、教學活動設計
一、教學年級：四年級
二、教學節數：共6節，本次演示第1節。
三、資料來源：參考康軒版本四年級第八單元
四、類別：一般教學 / 形
五、學生能力分析
四年級學生已認識周長和面積的意義，本單元注重在周長與面積的估測與實測，應先透過計算周長，做長度的加減乘除計算，最後並教導平方公分與平方公尺的化聚關係。本教學演示重點在第一節課周長的公式，本節上完後，學生應能學習到列出長方形及正方形的周長，並能應用於相同的圖形排列之周長。
六、教學目標
1.能使用中文簡記式，描述舉行的周長與面積。
2.能使用乘法簡化矩形面積的點算。
3.認識平方公尺，培養量感，並以平方公尺為單位的實測與估測。
4.能知道平方公分與平方公尺的關係。
5.能以同單位表達的量，做面積的形式計算。
6.能計算簡單複合圖形的面積。
＊本單元對應之能力指標：
N-2-11能理解生活中，各種量的測量工具上刻度間的結構，進而以對同單位表達的量作形式計算。
N-2-12能知道同類量中二階單位之間的關係及使用二階單位作描述，並利用此關係作整數化聚。
N-2-13能以個別單位的方式（利用等物合成複製後）描述面積、體積，並能用乘法簡化長方形面積長方形體積之點算。
A-2-4能使用中文簡記式（簡字式）描述長方形、長方體之長度、面積、體積等幾何量。
七、活動目標
【第一節】
1-1 能知道長方形中若指定橫邊為長，則相鄰的縱邊為寬。
1-2能知道周長的意義（周長即周界）。
1-3能知道長方形的周長＝（長× 2）＋（寬× 2）＝（長＋寬）× 2 。
1-4能知道正方形的周長＝邊長× 4 。
【第二節】
2-1能用乘法簡化矩形面積的點算。
1-3能知道長方形的面積＝長× 寬。
1-4能知道正方形的面積＝邊長× 邊長。
【第三節】
3-1認識平方公尺，並培養量感。
3-2以平方公尺為單位的實測與估測。
【第四節】
4-1能知道平方公分與平方公尺的關係。
4-2能做平方公分與平方公尺的化聚與比較大小。
【第五節】
5-1能以平方公分為單位做形式計算。
5-2能以平方公尺做形式計算。
【第六節】
6-1能計算包含長方形、正方形的簡單複合圖形面積。
八、教學活動設計
教學內容摘要 | 主要問題與活動 | 說明 | 評量重點 |
◎複習舊經驗 | 1.長方形有幾個邊？幾個頂點？幾個直角？ |
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教學內容摘要 | 主要問題與活動 | 說明 | 評量重點 | ||||||
◎定義長與寬 | 2.長方形中哪一邊是長？哪一邊是寬？ |
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◎定義周長 | 3.周長是什麼意思？ |
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◎引起動機 | 比較老師手中的兩種四邊形，哪一個四邊形的周長比較長？ （發給學生每人兩個四邊形，用直觀預測做比較） |
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◎長方形周長公式＝（長×2）＋（寬×2）或（長＋寬）×2 | 1.一張長18公分、寬12公分的長方形卡片，想在卡片四周黏上一條線作裝飾，請問這條線至少要多長？ 2.發給每組一個長方形，請用軟線在一頂點延著周圍繞一圈。 3.讓學生親自操作。 4.強調周長(長度)的單位有公分及公尺。 |
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◎應用長方形周長公式 | 1.籃球場長28公尺、寬15公尺，它的周長是多少？ |
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◎正方形的周長公式＝邊長×4。 | 1.四個邊都相等，且四個角都是直角的稱為什麼形？ 2.每邊長15公分的正方形卡片周長是多少？ （讓學生上台發表作法） |
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◎應用長方形及正方形周長公式 | 1.每邊長18公分的正方形，它的周長是多少？ 2.做做看，下列兩種圖案的周長各是多少？ 邊長 2公分（4個正方形） 2 2
單位：公分 |
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教學內容摘要 | 主要問題與活動 | 說明 | 評量重點 |
◎習作 | 習作6 6頁（當回家作業）： 1.求三個四邊形之周長各是多少？ 2.求以正方形及長方形排出之複合圖形之周長各是多少？ |
1.甲：（16）公分 乙：（12）公分 丙：（20）公分 2.（1）（3＋3）×4＝24 （2）3×3＝9 （9＋5）×2＝28 |
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【第一節結束】 | |||
教學內容摘要 | 主要問題與活動 | 說明 | 評量重點 |
◎用乘法簡化平方公分板上格子的點算 | 1.這張動物卡片的面積有多大？用平方公分板量量看。 2.使用平方公分板進行實作。 |
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◎計算長方形面積（以平方公分為單位） | 1.用尺量量看，這張名片的長和寬各是多少公分？它的面積是多少公分？ 2.一邊長是7，一邊寬是4，得知長方形的面積公式。 |
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◎計算正方形面積（以平方公分為單位） | 1.量量看，右邊這個正方形的邊長是多少公分？算算看，面積是多少公分？ 2.算算看，下面圖形的面積各是多少平方公分？ |
（1）13×15＝195平方公分
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【第二節結束】 | |||
教學內容摘要 | 主要問題與活動 | 說明 | 評量重點 |
◎認識平方公尺 | 1.用報紙做一個每邊長1公尺的正方形。 2.邊長1公尺的正方形，面積是1平方公尺，平方公尺在國際上用「m2」表示，平方公尺又叫做平方米。 |
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◎了解平方公尺的累加性 | 1.文文家客廳的面積是12 m2，飯廳的面積是6 m2，合起來是多少平方公尺？ |
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教學內容摘要 | 主要問題與活動 | 說明 | 評量重點 |
◎以平方公尺為單位的估測與實測 | 1.估估看，走廊的面積大約是多少平方公尺？ 2.寫出估算的面積大小，並用學生製作的1平方公尺報紙量量看。 |
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◎計算長方形面積（以平方公尺為單位） | 1.一塊長方形的花圃的長是8公尺，寬是3公尺。要用多少塊的1平方公尺的塑膠布才能鋪滿？算算看這塊花圃的面積有多大？ 2.（1）邊長30公尺的正方形地板，面積是多少平方公尺？ （2）籃球場長28公尺、寬15公尺，它的面積是多少？ |
（1）30×30＝900平方公尺 （2）28×15＝420平方公尺 |
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【第三節結束】 | |||
教學內容摘要 | 主要問題與活動 | 說明 | 評量重點 |
◎說明1平方公尺與10000平方公分一樣大 | 1.邊長1公尺的正方形，面積是1平方公尺，那1平方公尺是多少平方公分？ 2.長方形圖畫的面積是多少平方公分？也可以說是多少平方公尺？ |
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◎平方公分和平方公尺的化聚與比較大小 | 1.公園裡排球場的面積是162平方公尺，羽球場的面積是820000平方公分。比比看，哪一個面積比較大？相差多少？ 2. |
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【第四節結束】 | |||
教學內容摘要 | 主要問題與活動 | 說明 | 評量重點 |
◎運用面積公式計算兩個共同邊長圖形的面積 | 1.王叔叔有一塊長方形花圃，分別種玫瑰與杜鵑兩種花。算算看，王叔叔的花圃面積共有多少平方公尺？ |
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◎複合圖形的面積 | 1.算算看，複合圖形的面積是多少平方公分？ 2.提供兩種算法，讓學生自行運用。 |
11×14＝154 3×3＝9，9×2＝18 154－18＝136平方公分。
3×8＝24，8×11＝88 3×8＝24，24＋88＋24＝136平方公分 |
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【第五節結束】 | |||
教學內容摘要 | 主要問題與活動 | 說明 | 評量重點 |
◎運用面積公式計算複合圖形的面積 | 1.長方形花圃裡有兩條寬2公尺的小路，小路的面積是多少平方公尺？ 2.說說看，還有什麼不同的做法？ |
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◎運用面積公式計算複合圖形的面積 | 1.算算看，下面藍色部分的面積是多少平方公尺？ 2.也可以說是多少平方公分？ |
16×8＝128 840－128＝712平方公尺
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【第六節結束】 | |||
貳、教學後的省思
本教案適用於校性指定教學觀摩會，總計有三場，分別在林內國小、仁德國小、埤腳國小進行一節該校教師教學觀摩，第二節由本輔導員教學觀摩給該校觀看，經過三天的磨練及洗禮，將本人的感想分成以下三部分，來敘述本人之省思與建議：
1、林內國小屬於林內鄉之中心學校，我所教學的班級是四年級，該班導師先前就做了很好的班級經營，使我在與班上同學聯絡感情時，就發現了此班級的常規與先備知識均有相當的水準，整節課學生表現得非常守規矩，在鼓勵之下，也很踴躍發言。原本此教案之安排為剛好四十分鐘，其中包含學生的操作與發表，但在教學現場上，無法如預期內完整呈現所有的安排，因本人猜想到一個教案在真正實施時，必有許多意想不到的事情發生，所以在最後幾分鐘，趕緊將今天所注重的觀念，就是長方形和正方形的周長概念再一次宣告與澄清，協助學生明白這節課老師所要講述的重點，經過討論與練習，學生已大約達到百分之八十全學會，但只限於課堂表現中，之後的驗收與本單元的教學，均需依賴該班的老師，本人由衷的感謝每位將自己的班級奉獻一堂課的老師，因為有他們的先前準備，使得我們輔導員的教學觀摩得以順利完成。
2、仁德國小隸屬於元長鄉，是只有六個班級的小型學校，具該班導師溝通時指出，該班同學有兩個被鑑定之輕度智障以外，還有一個妥瑞氏症的學生，或許老師不應先把學生貼上標籤，但老師的用意都是為了在這節課中，能讓教學者能事先瞭解班級概況，在我意料之外的，該班學生對於周長的概念完全沒有，進行分組作答，利用小白板寫出周長的算式時，均出現了直式的算式，很少看見有橫式的算式，例如全班分成了十組，卻只有一組曉得整節課的重點在於長方形的周長是（長× 2）＋（寬× 2）或（長＋寬）×2，在我反覆省思後，看過此班教學指引，才發覺現今該班還未教授整數四則中的含括號算式，難怪學生都是用兩步驟以上的方式作答，因本人在自己學校時不是採用此版本教學，所以對該班學生之先備知識不清楚，以致於心想他們應該會寫出正確的算式阿？結果事實往往跟我們想像中不同，這是一個令我非常有驚覺的發現，也因為現在的教科書是一鋼多本，某些概念形成需要有先前概念的支撐與連續，建議每位輔導員在別的學校教學觀摩時，需要先清楚該學校的版本與教室管理，才能建行有效教學，與該班級的進度一氣呵成。
另一方面，此次教學觀摩及檢討會，安排在星期三，而星期三是全縣學生都讀半天，一個早上只有四節課，導致有大多數老師反映，有輔導團來到校輔導原本是好事，但耽誤了上課時間，卻是一個令他們非常在乎的事實，根據輔導團裡的資深輔導員回答，原本示範教學就是一次反省自己的好機會，當然也是跟教學有關的一環，看別人教學時，能重視自省的功夫，也能從別人的建議裡，知道自己的缺點在哪，現在社會許多老師在教學中常常忘記自省，須由旁觀者來提醒許多不自知的毛病，例如口頭禪或是偏心的盲點，均會導致在課堂中的缺失，希望每個老師都能做到反省的動作，讓台灣的教育因為自省的老師而有反省的學生。
3、第三天，也就是本人最後一天的教學觀摩，晚上在家心想，這樣的連續三天教學，是否我應該做些改變，因為時間的掌握和學生本身的知識大不相同，第三間教學觀摩學校的第一節，該班導師教學演示單元是整數四則運算，剛好教授到有關括號先算的計算過程，本人所運用的長方形面積公式，剛好也需有此計算列式的基本要求，所以就趁此機會再做複習，但有輔導員事後提醒我，盡量不使用「專有名詞」在課堂中，避免造成學生對數學名詞更混亂的情形，另外因為本人使用小白板讓學生發表，但在緊張之於，忘了將答案張貼在黑板上，這也算是一點小缺失。鄉下的學生很需要老師的鼓勵，因為我常用鼓勵的話來激勵學生，所以整班級的反應還算不錯，互動也良好，不管去到哪個地方，學生最有興趣的就是「新老師」，新鮮感在單純的孩子心理，總是能引起他們的學習動機，所以這三天到外面學校去觀摩，見到了許多滿懷熱情的老師，也有勇於發言的老師，這是在一個保守的校園裡，我衷心期盼見到的事情，建議各縣市都能將「教學輔導」真正落實在每個校園，這樣才能將輔導團的功能，發揮到最大的效果阿！
雲林縣國小數學領域教學觀摩之綜合座談紀錄
◆ 會議日期：中華民國95年4月19日（星期三）
◆ 會議時間：上午10：30至12：00
◆ 會議地點：雲林縣仁德國民小學（地址：雲林縣元長鄉內寮村內寮路6號）
◆ 主 持 人：雲林縣仁德國小 蔡遂初校長
◆ 輔導教授：國立嘉義大學數學教育研究所 姚如芬教授
◆ 出席人員：
◇ 雲林縣國小數學領域輔導團員9人
◇ 雲林縣國小數學領域深耕種子教師3人
◇ 雲林縣國小數學教師8人【本縣市國小共158校，參與出席者共1校】
◆ 會議紀錄人員：雲林縣國小數學領域輔導團
壹、主席報告
各級長官、教授，非常歡迎來到仁德，讓我們有學習與成長的機會。
貳、演示教學討論
1.教學者之優點：（1）引起動機用故事情境引入。
（2）教具豐富。
（3）能做統整學習。
（4）與生活情境結合。
2.教學者可再提升之處：（1）孩子少，可圍圈圈上課。
（2）年曆不建議用在概念學習。
（3）多做跨越學習。
参、一般教學討論
問：
數學節數不夠，加以城鄉差距、特教回流，如何補救？
答：
1.概念形成時間是否太長。
2.課本內之題目是否該逐題都教。
3.未來正綱教材內容會更多。
4.願意提供諮詢或檢測。
肆、問題與建議
問題：
（1）教師板書不工整對學生的影響？
（2）教學過程中，空白課程如何掌握？
建議：
信任、尊重教師專業能力。