國小高年級數學教學困境與對策：以圓面積教學為例

學生學習數學困難處

教學者之對策(處理特色)

1. 圓面積(圓周率)

   1. 對學生而言，面積大小只是套用公式，而沒有意義的公式要記住是很難的，最好能輔以圖形記憶，由平面圖形→面積→體積，循序漸進學習。

   2. 圓周率究竟要應用於生活何處呢？

(1) 先由平面的概念(面積)延伸觀念

1. 恢復舊記憶。長方形面積＝長×寬

2. 利用圖形切何操作：將圓做很細的切割。

3. 將切割出來的三角形排列成衣個長方形。

4. 長方形的長＝半徑× 3.14 (圓周長)

5. 長方形的寬＝半徑

6. 長方形面積＝圓形面積

7. 長×寬＝半徑×半徑× 3.14

(2) 圓周率的實際應用，可以讓學生實際去做罐頭包裝，精確剪裁出圓周長。

2. 比例尺

   1. 對於比例的觀念很薄弱。例：2公尺究竟有多長？

   2. 如何具體表達實物長短？

1. 2公尺我必須走4步才到，也就是我1步必須走50公分。

50公分：2公尺＝1 (步)：4 (步)

(2) 望項窗外的高樹，目測樹身究竟有多高，怎麼做？

Q1：看看樹高約三樓高，我們爬到三樓，放下繩子，然後量量繩子的長度。

我們把繩子對折三次(2 )8段，每段是50公分，樹高是50 ×8 ＝400 公分(→4公尺)

也就是1：8的比例關係。

3.分數乘法

1. 何謂？

2. ×3怎麼算？

3. ×5怎麼算？

4. 比較1、、的大小？

純操作→整數→代分數→代分數乘法。

(1)→一杯水裡8等分裡的2等分。

(2) × 3→倒水倒了三次，占了6等分。( )乘法是加法的延續。

(3) × 5→倒了四次之後，杯子滿了，必須倒在另一個杯子裡。

2等分×5＝10等分( )→假分數的概念。

＝1+＝1 →代分數的觀念。

然後學生自己討論代分數乘法

(4) 有時例假日老師會邀學生分批到家中共進早餐，老師會做些小小的試驗。第一批到家中來的小朋友每人吃了一片烤土司；第二批到家中來的小朋友，老師將土司對半切，於是每人吃了二片烤土司；第三批到家中來的小朋友，老師將土司兩對角線切下去，每人吃了四片烤土司；隔天回到課堂上，小朋友竊竊私語老師不公平，計較老師對誰寵愛有加。

原來，問題就出在質與量上，第一批吃的是完整的1片土司；第二批吃的是2片的土司；第三批吃的是4片的土司；這才知道原來老師誰也不偏袒，大家都吃了一片土司。

＋＝

＝1

＋＋＋＝

＝ 1

4. 時間化聚

例如：1分鐘＝60秒

24秒＝0.4分

學生很容易回答0.24，原因為何？

階梯規則：

‧

而非十進位制。

‧應該除60 →＝0.4

• 階梯表格內的日→分、秒，只要知道如何求得，不必拘限答案。

教學者的拿手絕活

我所觀察到的江老師~

他將孩子視如己出，現階段推行英語教學，師生之間的對話也都穿插(see you …)等簡單的英語會話，看得出師生間所建立起的關係是朋友，而不是權威，這種融合的氣氛，是任何人都可以感覺得到的。老師不斷得強調，生活中處處是數學，訪談的過程當中，老師與我分享了許多的生活經驗，讓我更深刻的體驗到老師不愧是生活數學的實務執行者。

當中老師提到一個生活經驗我覺得相當不錯的分享，他提到鄉下有一塊不小的地，打算將來退休之後要養老之用，於是陸續買了幾棵樟樹的幼苗栽種，當中也鉅資買了幾棵去頭截尾的大樟樹栽植，結果歷經了幾次颱風大雨侵襲後，他回到鄉下察看，發現了一個有趣的現象，原本平日長得高大挺拔的樟樹禁不起狂風暴雨侵襲，都東倒西歪的；反倒是小幼苗根深柢固的站在那裡，一動也不動的。可見得紮根是多麼重要的，不可以單就眼前所見的浮面現象，隨波逐流，也就是老師自己有一套系統，學生的學習是有意義的，那不管教育如何改革，老師仍舊不受困擾，我所想的是，或許這就是一個人的自信吧！

教學包含課程設計、執行者與學習者，老師雖然很難控制許多外在因素的改變，如教科書“一綱多本”，是何種版本並不重要，重要的是老師如何串聯生活經驗，建立學生的基本概念：

1. 老師要如何改編、編寫教材，讓課程設計淺顯易懂？

2. 如何讓課程呈現在生活當中，與生活經驗相結合？

3. 給孩子一把鑰匙，建立初步概念，然後試著類化問題，讓學生遷移學習經驗。

4. 不要堅持“量”的教學。

江老師在授課時一定會注意到三大方向：

1. 課程安排是否夠生活化？學生所接收到的概念能否跟生活相結合？

2. 如果數學只是照本宣科、為教而教，跟生活、社會脈動脫落，無法連結，學生只會感到乏味、無趣。

3. 是否只著重於『點』的學習，而無法顧及『面』的應用。老師在質與量之間的權衡應該要拿捏得當。

當然，老師也感嘆到學生是一代不如一代，不能舉一反三，而責任應歸咎於師長的過度保護，總是急於告訴孩子該如何做，忽略要給孩子多一點思考的空間。老師的教學當然更不能一成不變，經驗搭配創意才能讓教學更添色彩，而這些是可以藉由教師課程研習，交互激盪出火花來達成江；老師去年也有帶實習生的經驗，他的方式式給予充分的表現機會，絕不中斷打擾，然後在私下討論改進，做到基本的尊重禮儀。

教學方法上，老師會善用分組討論、共同討論，分組時一定要注意，各組裡要有1-2位能夠帶領討論，過程中，只要能夠觸及到或說出其中一個觀念，就給予立即的肯定、鼓勵。訓練學生去『怎樣解題？』，重點在於如何去推出規律的模式，例如如何去設定圖形，以表格或其他具體的表達方式，推出結論。