數學教育改革之檢討、成效評估與未來展望

林宜臻林沂昇(2007)。數學教育改革之檢討、成效評估與未來展望。載於陳清溪(主編)，十年教改的回顧與展望(頁241-273)。台北縣：國立教育研究院籌備處。

林宜臻林沂昇

摘要

本研究以民間教改團體發起「410教改大遊行」的民國83年為起點，探討數學教育改革方面之問題與爭議，以瞭解教育當局對於各問題或爭議之解決策略，再根據國內有關課程、教學、評量、補習等博碩士論文結果，以及我國內外數學競賽之相關成績，瞭解數學教育改革之成效及其因應之道。綜合研究結果，針對教育當局、學校與教師提出如下數學教育改革之建議：

一、對主管教育行政機關之建議

(一) 依據理論與實徵研究形成政策

(二) 建立長期追蹤機制

(三) 完備相關配套

(四) 加強宣導

(五) 妥善分配教學時數

(六) 建立溝通管道

二、學校與教師

(一) 完備研習制度

(二) 建立心得分享機制

(三) 提供教學設備

(四) 採用合宜教學模式

目錄

表目錄

數學教育改革之檢討、成效評估與未來展望

前言

重建教育連線(2003）提出當前教改亂象，包括：自願就學方案、建構式數學、九年一貫課程、一綱多本教科書、統整教學、師資多元化、多元入學方案、補習班的蓬勃發展、學校教師退休潮、消滅明星高中、廢除高職、廣設高中大學、教授治校等十三項，「建構式數學」為其中之一項，本文將以民間教改團體發起「410教改大遊行」的民國83年為起點，探討數學教育改革方面之問題與爭議，以瞭解教育當局對於各問題或爭議之解決策略，再根據國內有關課程、教學、評量、補習等博碩士論文結果，以及我國內外數學競賽之相關成績，瞭解數學教育改革之成效及其因應之道。綜合研究結果，針對教育當局、學校與教師提出有關數學教育改革之建議。

壹、數學教育問題之現況

本節將就數學教育所衍生之問題¹與爭議²分述如下：

一、數學教育之問題

(一) 銜接問題

大多數國小教師對多綱³多本教材之銜接和教學深感困擾(張煥泉，2005)，事實上，確實存有銜接問題，針對銜接問題教育部處理方式如下：

1. 課程銜接

(1) 82年版與九年一貫暫行綱要之銜接

針對82年版課程與九年一貫課程能力指標差異性之比較結果，研議調適與因應之策略，完成並配送「新舊課程銜接手冊-數學學習領域」⁴。

(2)九年一貫暫行綱要與正式綱要之銜接

成立國民中小學數學課程銜接補強小組，規劃銜接與補強計畫。針對93學年度之六年級學生、93學年度之五年級學生及93學年度之一至四年級學生，設計三種不同銜接與補強的進度⁵：

（1）93學年度之一至四年級的學生在其四年級至六年級進行銜接與補強。

（2）93學年度之五年級學生在其五至六年級進行銜接與補強，並在七年級時繼續加強。

（3）93學年度之六年級學生在其五下（即92學年度下學期）至六年級進行銜接與補強，並在六下學期末另增六升七，七年級繼續加強。

銜接教材實施內容主要分成兩部分，第一部份為針對四至六年級，其所需之素材份量約每學期15節課，教育部請各縣市教育局及學校安排恰當之時間進行，另亦請老師指定習題（含正課），讓學生回家練習（約每天5-10題）；第二部分為一至三年級，請授課老師依據各年級自行於課程中加強以下教材內容：

（1）一年級：熟練基本加減法（即個位數加減心算）

（2）二年級：二位數的加減直式計算（含進退位）、三個一位數的連加、理解九九乘法

（3）三年級：三位數的加減直式計算（含雙重進退位）、熟練九九乘法及三位數乘以一位數，三位數除以一位數的直式計算。

銜接與補強小組訂出各冊之銜接補強的建議並提供諮商，由各出版業者製作出與其教科書配合之補充教材。

2. 版本銜接

九年一貫課程以學習階段規範學生應學習之能力，可能因使用不同出版社課本而產生部份學習教材疏漏或重複學習。綱要修訂小組訂定分年細目，以解決版本銜接問題⁶。

(二) 能力指標解讀不易

「讓知識走出書本，讓能力走進生活」（教育部，2003a）的理念下，九年一貫課程強調學生基本能力的培養，民國89年公佈之暫行綱要，由於能力指標內涵解讀不易，因此教育部成立九年一貫課程綱要研修小組，以（1）能力指標之簡化與敘述明確化；（2）應提示具體課程內容，俾利教科書編輯及教學實施；（3）在學習階段內加註虛線成為學年階段等之原則⁷修訂之，並制訂「九年一貫課程綱要數學領域分年能力指標」。

(三) 教學時數問題

九年一貫教育改革中，[學習領域]替代[學習科目]外，另一重大改變則為「教學時數彈性化」，增設20%彈性教學節數，因此學習領域教學時數減縮成80%。

82年版與正式綱要在國中小數學領域的每週教學時數之差異如下：

表1：82年、九年一貫數學課程國中小每週教學時數比較表

※ ( )表師實施個別差異教學時間

表2：不同版本課程標準˙綱要之國小數學教材內容有無之比較

【註：ˇ表示有呈現的教材內容、×表示未呈現的教材內容】

※部份資料取自：http://www.tkes.tn.edu.tw/math/93year/國小數學領域教學現況及銜接課程解決策略之探討.doc

由表 1得知：國小五、六年級的數學課程中，每週減少了2節課，再由表 2可以得知：九年一貫教材內容較82年版多，但在時數不增反減。由各縣市數學輔導團與國中小教師之對話記錄「數學教學Q＆A」⁸可以發現，數學教學時數不足所產生的問題是：（1）無法針對高學習成就學生進行補充教學；（2）無法針對低學習成就學生進行補救教學；（3）難以進行多元的評量，如實作評量等；（4）數學概念學習後無法熟練，需利用其他時間（導師時間、晨光時間）來進行；（5）課堂上的學生討論及發表時間受到壓迫。

教育部為解決此一問題，建議各校之數學領域節數排上限15％，並於彈性節數酌排數學課程，以增加教學時數。

二、數學教育之爭議

(一) 建構理念

建構主義主張學生自行建構概念及知識，其「一題多解」是希望教師能夠容許學生的不同解法，但在部份教師的錯誤解讀下，演變成每一解題方法皆要學生瞭解，甚至要求其利用多種方法解決同一題目，導致學生與家長無法接受，問題因應而生。胡志偉（1997）指出：建構數學推行一學期後仍有70％的教師不知道建構理論的想法或建構教學的作法。教育部民國91年6月發函各校，重申教師無須將課本與教師手冊內的所有解法教授給學生建構之理念（鍾靜，2005），並辦理各縣市教師的數學教材教法研習課程，導正諸如建構式教學重視九九乘法意義的理解，並未限制學生背九九乘法表等之部份教師之錯誤概念外，亦透過研習蒐集意見，瞭解基層教師之聲音。「學生計算能力下降」是建構式教學的另一項爭議，「樂在數學—強化國中小學生數學能力」是教育部提出具體之銜接、補救之配套方案（教育部，2003b）。

(二) 一綱多本

為回應第六次全國教育會議之建議，教育部79學年度起開放國中選修科目，80學年度起開放國小藝能學科及活動科目，由民間出版業者參與編輯，送經國立編譯館審查通過後發行（審定制）。自85學年起全面逐年開放為審定本，國立編譯館繼續編輯國語、數學、社會、自然、道德與健康等五科教科書，與民間版本一併送審發行，同時將國小教科書審查之行政作業委託台灣省國民學校教師研習會辦理，以達編審分立。民國85年12月，行政院教育改革審議委員會正式提出「教育改革總諮議報告書」，建議教科書之編輯業務應由統編制改為審定制，民國89年4月教育部函示委託國立編譯館負責辦理國民中小學九年一貫教科書審定事宜，同年6月頒布「國民小學及國民中學教科圖書審定辦法」，民國89年國立編譯館開始受理教科書審查。

民國91年12月立法院審查九十二年度台灣書店預算，通過附帶決議：「教育部應停止民間業者編寫九年一貫國中小學教科書業務，立即由國立編譯館統一編印，以杜絕教科書開放民間版本後，因一綱多本加重學生家長經濟負擔、學生學習壓力等諸多亂象」。因此，教育部於民國92年1月提出「部編本與民編本併行制」政策說帖，兼具全面開放的優點及部編本教科書可以平衡市場運作的機制(藍順德，2003）。民國92年7月教育部委託國立教育研究院籌備處主編「數學」、「自然與生活科技」領域教科書，部編與民編併行制下，發揮部編教科書的制衡與多元之功能。

教科書開放為審定制後，各出版社根據課程綱要編輯教科用書，此措施在基本學力測驗上，引發疑慮，因此教育部於民國92年10月提出「學力測驗命題是在課程綱要內，而非在某本教科書中」（黃榮村，2003）之決定，以解決部份家長購買多種版本教科書的情形。

三、小結

以下就數學教育所引發之問題與爭議，教育部的解決策略如下表 3：

表3：數學教育改革爭議問題及教育部之解決策略一覽表

綜觀以上，九年一貫課程推動期間在數學領域所產生之「課程銜接」、「版本銜接」、「能力指標解讀不易」、「教學時數不足」等問題，影響層面包括國中小教師、學生、家長、出版社…等，教育部已積極地面對並解決之，惟問題產生後才研擬解決的方法及策略⁹。

建構式數學實施過程中，參與者的聲音（包括師生與家長）不受重視，所引起的爭議(周祝瑛，2003），以及計算能力下降之疑問、教科書開放民編之因應，教育部除積極宣導、澄清外，亦辦理相關的教師研習課程，以落實教育改革之精神。

雖採「部編本與民編本併行制」，但根據綱要編寫的教科書，因地區性、個別性之差異，未必能完全符合學生程度，教師仍必須針對教材內容進行改編，甚至自行設計課程以符合學生的學習，師資培育階段應積極辦理相關之訓練課程，再經由教師研習或校內團體對話，精進教材與教法。

貳、數學教育相關之研究

本節將對數學教育改革相關研究中的課程、教學、評量、補習以及學生表現等方面研究之結論與發現，進行分析與彙整。

一、相關研究之結論與發現

(一) 課程

本部份將根據相關研究之結論與發現，比較民國64年版國民小學數學課程標準(以下簡稱64年版)、82年版國民小學數學課程標準(以下簡稱89年版)、國民中小學九年一貫課程數學學習領域暫行綱要(以下簡稱89年版)以及國民中小學九年一貫課程數學學習領域綱要(以下簡稱92年版)之優缺點，歸納結論與發現，進而提出建議。

根據鍾靜（2005）研究指出：64年版、82年版、89年版、92年版課程有如下之特色：

引自：鍾靜（2005）。論數學課程近十年之變革。教育研究月刊，133，124-134。

而不同版本下學生的表現是：82年版實驗班學生在「基本知識」、「題意理解」、「解題計畫」以及「數學自信」、「數學動機」、「數學焦慮」等方面，都顯著優於62年版普通班學生(高石城，1999)，82年版實驗班學生的解題策略較能清楚表達數學的意涵，在分數概念、文字題的學習表現上，顯著優於使用64年版的普通班，但在分數計算題的學習表現上，與普通班並沒有顯著差異(周柏達，1999)。82年版的90學年度五年級學生在數學解題能力明顯高於89年版的93學年度五年級學生(呂政隆，2004)。無論是82年版或89年版下國小五年級學童的表現相較於連續量判斷離散量是否等分的題型表現皆為較差，但在分數概念、等分概念、單位量概念及等值分數概念之表現上，82年版的五年級學童也優於89年版的五年級學童;根據89年版的不同分數概念教材內容下，學童的整體分數概念及分數子概念表現並無顯著差異，但使用某版本的學生，在非例行性的分數概念題型有顯著較佳的表現; 接受較多教學時數及活動問題的學生，其表現並沒有顯著優於另一群學生(黃韋嵐，2006)。

針對82年版課程標準的看法是：低年級數學科的教材綱要內容太多，教學時間不足(蘇純瑩，1998)。針對89年版綱要及教科書之看法是：數學生活化讓學生覺得數學有用，但是教材內容簡單化，編輯不夠完整，造成銜接困難;時數不足壓縮了多元教學法與多元評量的實施;能力取向的目標不易達成，學生的表現不如預期(黃淑姿，2006)。國中數學學習領域教師對於實施九年一貫課程持負向的態度(陳初芳，2002)。針對92年版綱要及教科書之看法是：國小教師質疑課程綱要能否提升學生數學能力，認為課程綱要要求的能力偏低，教科書未能充分考量學童之身心發展，並主張數學概念學習和計算能力培養宜等同視之(張煥泉，2005)。

表4：82、89、92年版數學課程相關研究比較結果彙整

由上表 4的結果可以得知：82年版的成效優於89年版暫行綱要以及92年版的正式綱要;而教材內容多及教學時數不足，為其共同之缺點;92年版的課程綱要，仍有努力的空間。82年版數學課程的多元解題觀下，教師須充實個人的教育專業與學科專門知能，方能做出有效的教學決定(吳雪嬌，1999)。

(二) 教學

影響教學朝向專業的關鍵因素有五項，三項內在因素為：(1)對自己的教學方式和效果產生質疑並且相信某些理論是有幫助的；(2)實際付諸行動和反思教學；(3)任務難度與教師任務設計能力的配合。二項外在因素為：(1)反思促進者與重要朋友的支持；(2)學生正面的回饋等(曾志華，2006)。教學時，提示關鍵字與幫學生回答的介入行為太多，可能扼殺學生思考;知識灌輸與意義瞭解不會區別，將錯過補救教學機會;急於讓學生跳脫具體操作解題，將因數學知識未能穩固建構，造成數字遊戲(吳金聰，1999)。

國小五年級學生在數學學習時，普遍有學習數學的焦慮的存在，其中「考試焦慮」是導致國小五年級學生形成數學焦慮的重要因素，女生較男生數學焦慮高且學習信心低，她們認為數學學習失敗的原因在於能力不足與努力，而「學習信心」不高是數學學習態度不佳的原因(葛建志，2005)。「學校因素」為國中生九年一貫課程之數學學習困擾中之主要來源，以「容易分心」為主要外顯行為(林世倡，2005)。

究竟經由何種教學以增強「數學學習信心」及降低「數學學習困擾」是努力的方向。數學教育改革期望能讓教師擁有更多的教學自主權，以下將探討建構主義取向、情境脈絡融入、遊戲融入、討論式、合作學習式、數學史輔助、數學寫作融入、資訊科技融入等的教學方式等的教學方式，對於學生數學學習及態度的影響，歸納結論與發現，究明其優缺點，進而提出數學教學之建議。

1.建構主義取向教學

大多數的教師認為建構教學不但可以提高學生的學習動機，也能增加學生課堂所學的能力，也提升了學生的分析、表達等學科以外的能力(胡志偉，2002）。建構主義取向教學不只是「解題歷程」，應注重學習者認知基模是否發生改變，並針對關鍵概念面質學生迷思概念，此種教學模式裨益國小四年級學生數學概念發生改變(陳琪瑤，2005)。選擇適當的教學策略能有效的協助學生建構概念、引起學生的學習興趣及促進學生的思考(林嘉玲，2000)。

2.情境脈絡融入教學

提供學生可想像或已經驗的情境脈絡，有助於學生自行建構意義和概念以及形成解題策略，進而感到學習有趣，和所學數學有用；非形式化的解題策略有助於學生產生水平數學化；融入情境的操作活動能讓學生產生極大的興趣，了解操作活動的意義及目的。在對學生的影響上，數學學習成就和提升喜歡思考的傾向上均有顯著(林慧欣，2003)。

3.遊戲式教學

將數學遊戲融入建構教學不但能引起學生的學習興趣，並且讓學生覺得在生活中處處皆有數學(林嘉玲，2000)。數學遊戲教學對國小四年級的學生，有關策略和空間能力的問題上具有顯著的效果，計算能力方面，沒有明顯的改變(王克蒂，1999)。國小五年級的學生更有信心及決心去完成其他非例行性數學題目，學習態度上也顯出有正面的效果，尤其對中、低成就的學生的進步分數，優於控制組(葉盛昌，2003)。遊戲融入教學方式，有助於提高學生數學科學習興趣降低學生的數學焦慮確實有幫助，但不能增進學生的數學學習成就(林中斌，2003)。

不同性別對不同性質數學遊戲的參與度呈兩極化傾向，男生較偏愛機遇性，猜謎性強的數學遊戲，女生則對靜態性，操作性及生活化的數學遊戲參與熱烈，因此傳統認為女生數學學習能力較男生差的觀念並不正確，教師在設計數學課程及教材時，應該兼顧男女生不同的特質及興趣，才能提升不同特質學生的學習動機。在不同性質數學遊戲對不同學習動機學生的影響方面，競爭性、創意性的數學遊戲能激發具學習能力偏向學生的學習動機；實驗性、操作性及合作性的數學遊戲能激發具努力認真偏向學生的學習動機；機運性、策略性的數學遊戲能激發投機性偏向學生的學習動機；而被同儕邊緣化的學生在實施獨立操作性的數學遊戲時，較能發揮自己的潛能(田興蓉，2002 )。

數學遊戲教學課程能有效提昇七年級學生的學習信念及動機，並對數學遊戲教學持正面肯定的態度，但未能提昇學生的學習成就，另需要更多老師投入協同設計教材(賴珮以，2006)。學童為在電腦遊戲中順利過關，對課堂中的學習表現出較高的興趣，且遊戲軟體都有不錯的情境設計，但有數學內容錯誤的疏失(廖婉雯，2003)。

4.討論式教學

雖討論式教學在實施上，有如下之困境：教材脈絡難以掌握、上課時數不足、教師信心不足、學生學習成效不彰(許馨月、鍾靜，2004）。學生不願主動發表；教師不易掌握介入的時機，提出關鍵問話；不易兼顧不同程度學生的學習；不易兼顧理解與幫助學生熟練；有進度的壓力(房昔梅、鍾靜，2005）。透過課室討論文化的教學能促進四年級學童表達溝通、質疑分析、認同解析等溝通能力表現，判斷、轉化他人的數學解法的表現上，實驗組高於控制組但無顯著差異(李婉鳳，2006)。討論式教學受數學教材內容影響，時間不足的壓力與提問、討論的需求是最難克服的瓶頸(呂玉英，2004)。但能帶動活潑的教室氣氛;能有效平衡學習的時間差;包容不同的思考路徑;能幫助學生澄清概念，及欣賞他人的作法;多元解題策略為學習的助力;學生思考更靈活;學生更積極更有自信學習數學;學生提昇解題能力及學習成就;數學概念更加穩固;幫助所有程度的學生學習(房昔梅、鍾靜，2005）。

5.合作學習式教學

合作學習的教學法能夠提高學生學習的動機，增加學生上課的參與度，同時改變學生數學學習的態度(范聖佳，2002)。有助於增強國小一年級學童學習數學的信心與降低其數學焦慮，並有效提高學童於「整體總分」與「文字應用題」之表現，然而在「數量計算題」與「難度挑戰題」方面，合作學習的效應並不明顯(陳麗霜，2006)。「合作－省思」數學教學活動方案能提昇國小資優兒童解題時能有完整的解題過程（理解→計劃→執行→驗證），具高層次思考能力（解題過程：理解→計劃→執行→驗證具流暢性、完整性）等的解題能力、省思能力及有助益於提昇學生學習數學的信心和對數學有用性的知覺(楊麗華，2001)。

6.數學史輔助教學

以數學史輔助數學教學能引發學生的正向反應(郭蕙琳，2002) ，數學史融入數學教材的教學在國小二年級數學學習成就上雖無顯著的差異，但對於男生在數學學習態度上有顯著的差異，讓原先不喜歡數學的人變為喜歡數學(賴姝秀，2004)。應用於國中二年級數學學習成就與數學學習態度上也無顯著的差異，但學生很喜歡這樣的上課方式，低成就的學生認為這樣的學習方式比較有趣，且比較有意願參與課程內的教學活動(曾智鈿，2006)。

7.數學寫作融入教學

數學寫作活動融入教學，對於提升女生在解題歷程中的「執行解題」與「回顧檢討」兩階段有顯著提升效果(莊璧華，2004)。融入國小二年級數學教學，能提升學生數學能力及數學學習態度表現(鄭惠芬，2005)。能促進數學概念的理解及自我省思，是有效的教學診斷工具，但低能力學童不願意再寫(曾安如，2004)。

8.資訊科技融入教學

遊戲式、高互動、個別化的網頁設計，較能引發學生的興趣，小型學校使用電腦輔助的數學成就比傳統教學方式好，男生比女生更喜歡數學。但對數學成就沒有顯著的影響，要花較多的時間準備教學，經常切換教學設備及製作學習網頁耗時費力(張逸婷，2002)。

接受融合網路多媒體教學的學童，其學習成效與態度上有較佳的表現(林文昌，2004)。網路即時互動系統能提升國小六年級低分組學生學習等值分數(陳慧佳，2005)。網路數學討論及解題記錄分享活動有助於提昇學生之解題思考，若教師在學生的解題記錄加上適當的批註，可提昇觀摩之效果(吳輝遠，2001 )。線上數學寫作有助於數學解題能力(林文忠，2003)。動畫網頁輔助學習可以增進學生學習的樂趣與動機，尤其對於低學習成就學生，在圖形與空間課程立體幾何方面的學習成效，顯著高於接受一般數學教學(古智勇，2003)。「網路化問題解決融入國小六年級數學教學策略」對於低學習能力學童之問題解決能力的後測有顯著差異(許東華，2003)。

雖然利用資訊資源能夠豐富傳統教材的呈現方式，引發學生學習動機，對學生的學習成就及數學學習態度有正向的幫助，但(1)資源搜尋困難；(2)課程綱要結合不易；(3)學生網路迷失等問題是實施障礙(葛品宏，2004)。課前準備的時間過長，造成教學的負擔，可組成教學團隊或善用現有資源，解決該一問題，但仍受限校園網路傳輸頻寬(王美雪，2005) ，在時間的不足下，他們很少將資訊科技融入教學(林信志，2006)。

以下針對上述相關論文，彙整各教學法之優缺點，如下表 5：

表5：數學領域多元教學方法之相關研究結果彙整

由上表 5結果顯示：上述的各種教學法，對於正向學習態度、成就與解題能力等，各有其助益，亦有其適用範圍，其中各種教法對都能促進正向學習態度，這是我們相當樂見的現象。然而教學時數的不足，除了更多老師投入協同設計教材、組成教學團隊或善用現有資源外，亦亟待教育當局正視並解決之。

(三) 評量

數學教育改革精神在於強調多元的評量方式，本部份將就相關論文探討多元評量方式對於學生數學學習及態度的影響。

採實作評量，學生的數學學習動機比較高，數學焦慮比較低，能測到學生更多高層次的能力(陳怡如，1999)。對國小高年級學童學習策略的整體使用，具有明顯的增進效果。能增加對數學內容的了解、提升學習興趣、發現數學的有趣、擴大學習範圍，並兼具情意評量的功能(洪之昀，1999)。能有效的評量出學生的數學解題與後設認知能力，教師可利用此評量診斷教學，再輔以提高學生的學習動機，以提昇學生數學學習的成效(陳濱興，2001)。

放聲思考的解題，可評量到學生問題解題的歷程，有助於學生的數學解題能力，並對數學學習與解題態度有正面的影響(詹元智，2002)。遊戲教學融入實作評量，應用於國小二年級數學領域之教學，對於學生學習成就、學習興趣及學習技能表現有增進之效果(鄒美婷，2006)。使用數學日記的四年級兒童能說出自己的想法或作法時，有能力去澄清質疑，能為自己的想法或作法進行辯護，但數學能力較差的兒童則不一定有能力辯護自己的想法或作法。有表現出質疑他人想法或作法的溝通能力，但低數學能力的兒童則否(柯政毅，2001)。接受卷宗評量的國小四年級學生在數學解題類型上的表現，比接受紙筆測驗的學生更具多樣性(許慧玉，2001)。歷程檔案評量真實呈現學生的學習歷程，有助於學生數學溝通能力的進步，呈現學生多元化的想法，同時對學生數學學習行為亦有顯著的影響，能夠幫助學生在省思的過程中督促自我的學習，並且增加親師生之間的互動及溝通(方仁敏，2003)。

雖然，許多教師對於多元評量雖持肯定態度，但認為現行的環境下將窒礙難行(張煥泉，2005)，實施上麻煩且費時(洪之昀，1999)，也會受限於時間與場地(鄒美婷，2006)。

以下針對多元評量方式的優缺點，彙整如下表 6：

表6：數學領域多元評量方法之相關研究結果彙整

由上表 6之結果顯示，實施多元評量，對於學生學習興趣、學習成就及數學解題能力等的提升也有助益，能降低數學焦慮，亦能測高層次能力，並兼具情意評量的功能。許多教師對多元評量持肯定態度，如何經由資源整合讓實施容易是努力的空間。

(四) 補習

讓孩子「快樂學習」是當年教改的目標，然而吳齊殷、章英華(2004)以約5400多名學生，進行長期追蹤調查研究，發現：不論是以多元入學方案或高中聯考管道升學的學生，憂鬱學生人數沒有下降，惡化群學生的憂鬱指數卻不斷上升，約佔全體受訪者的6%，全台灣大約有6萬個孩子，正處在憂鬱惡化的困境之中。而且補習之風依舊，公立高中學生參加補習超過六成，明星高中補習率更高達八成。

許綺婷(2002)指出國三學生參加補習的比例佔78.84﹪，男女生補習的比例接近，以數學科最多。林宜臻(2006)的研究也發現，在國小四、五年級的學童中，曾經參與課外數學相關活動者（包括有上數學課的安親班、數學補習班、珠心算班、數學家教等），高達57.1%，顯示學生及家長普遍認為學校的數學教育不足，必須尋求外援。教育改革其立意原欲提升學生學習的興趣，減輕學生的學習壓力與負擔，但實際上，間接造成補習風氣的盛行，其中尤以數學最為嚴重，但究竟造成學生補習的原因為何，對學生的數學學習是否有正面或負面的影響等是本節探討的重點。

黃雪萍(2002)的研究發現：學童自我要求、同儕壓力、家長的期望、課程內容超越家長可指導的範圍等為國小學童參加校外數學補習之原因。相對於學校教師較關心學童的心理層面，受訪學童普遍認為補習班教師比較嚴格，較關心課業表現;學校教師強調解題過程、多元教學方式，同儕互動頻繁且多樣化，補習班教師經常使用體罰來控制秩序及物質獎勵來鼓勵課業表現，教學進度也比學校快，教師強調簡單算式、大量練習，同儕間缺乏互動，指派的作業造成學童負擔等是學校與補習班的差異。另，未參加數學補習學童的數學焦慮較高，參加補習學童認為補習多一位課業諮詢的對象，也可預先了解學校課程，可幫助恢復對數學的信心，同時提高對數學的興趣，補習後數學成績進步，但補習會使其在學校上課更不專心，而且教法與學校不同，使其對解題方法產生混淆，也影響假日休閒及親子共處時間。

課後時間安排無法兼顧、家長不知如何指導、課業成績不佳等是家長讓國小學童參加校外課後輔導班的的原因，但相對於學校教師，將數學視為解題，課輔班傾向於運用簡單易記的公式及利用各種評量卷等練習計算與熟練的解題。課輔班人數11~15人其教師教學困擾程度顯著高於參加人數在10人以下的班級，非數學科系畢業的教師，教學的困擾程度顯著高於數學科系畢業的教師(陳昭輝，2004)。

國三學生參加補習的學生，他們的基測平均答對題數高於課後沒有自修的學生。無論補習班或學校的數學課，老師仔細演示如何解題為最主要之上課情形。數學補習班在教學生解決問題方面，以分析原理為主;學校以分析原理、套公式為主(許綺婷，2002)。

由以上相關論文之結果顯示，目前國中小學生補習的比例仍高，科目以數學為最多，而會參加補習的原因多樣，並不全然因教改引起，但補習不因教改而減緩。茲將將補習對學生之優缺點彙整如下：

表7：補習對於數學教育影響之相關結果彙整

如上表所示：補習對學生的數學學習雖有所助益，但也有其不利因素之影響，因此，家長與學生在考慮是否參加補習時，除了考慮家庭經濟的因素外，亦需考量學生的學習狀況與意願，避免讓學生產生學習壓力及負擔，造成學習的反效果，以及制式的解題與練習，能否真正提升數學能力等需加以考量。

(五) 學生表現

「學生計算能力下降」是建構式數學成為爭議的其中一項，學生的數學程度是否如社會各界所言逐年下降﹖本節將分析相關論文之實際數據，以了解學生數學能力的增減，以為教育部制訂政策之重要依據。

1. 九十一學年度國二、小四暨九十二學年度國二數學成就測驗計劃

國科會委託台灣師大數學系及新竹師院數學教育系(林碧珍、蔡文煥，2003），在民國92年5、6月以1992年國際數理教育評鑑IAEP的相同方式與題目，施測於91學年度小四學生，這群接受3年82年版數學課程標準編寫的教材及1年的89年版的小四生的平均答對率78.6%比11年前的68.1%，高出10.5%，其中「概念的了解」由68.5%提升為82.4%，高出13.9%；「程序性知識（計算、看圖表）」由76.1%提升為82.4%，高出6.3%；「解題能力」由55.7%提升為67%，高出11.3%。「程序性知識」進步幅度較小，但在「概念了解」和「解題能力」則大幅提升。大體而言，小四生的數學能力大幅提高的。在成績分布上，百分等級90以上學生的平均答對率分別由91.8%提升至95.2%，表現差異不大，但百分等級10以下學生的平均答對率則由41.0%提升至56.0%，高出15%，82年版課程，有助於提升對後段學生的成績。

施測於91學年度國二生，這群小學階段使用根據64年版數學課程標準編寫的教材，是83年版數學課程標準的最後一屆，他們的答對率，由72.7提升為80.5，高出7.8；概念、程序性知識及解題雖有進步，可是沒有接受建構式教學的小四學生進步那麼多¹⁰。

洪萬生(2004)針對91學年度及92學年度的國二學生進行抽測。92學年度的國二學生則是國小學習建構式數學，國中階段使用根據『九年一貫暫行綱要』所編寫教材的第一屆國中生。研究發現：92學年度的國二學生，其整體平均答對率為81.3，比91學年度的國二學生的80.4略高，但不顯著(P>0.5)，採用建構式數學的學生，數學能力並未變差。但「概念瞭解」方面，92學年度國二生的答對率比91學年度國二生的答對率較高，且具有顯著意義。「計算能力」方面，國小學習建構式數學的92學年度國二生的答對率為83.7，91學年度國二生答對率為83.3，兩者間並無差異。由以上兩項研究可以發現接受建構式教學的小四及國二學生，在「概念瞭解」能力優於接受傳統數學教育學生，建構式數學並不會影響學生的計算能力¹¹。

2. 國際數學與科學教育成就趨勢調查

國際數學與科學教育成就趨勢調查（Trends in International Mathematics and Science Study，簡稱TIMSS）目的在於了解各國學生數學及科學學習成就及其與各國文化背景、教育環境等影響因子之相關性，並進一步作國際間之比較分析。該調查對象包括國小四年級及國中二年級學生。TIMSS 1999我國只有國二生參與，TIMSS 2003則國二生及小四生參與。我國學生在數學方面，有如下之表現(林碧珍、蔡文煥，2006）：

(1)國中二年級學生

我國國中二年級學生於TIMSS 1999與2003之表現，如下表 8：

表8：國中二年級學生TIMSS 1999與TIMSS2003之數學成就表現

由上表 8所示：國際平均數由487分下滑至467分，我國則維持水準。雖然排名由第三名退後至第四名，但在統計上並無顯著差異。

表9：我國國二生TIMSS 1999與2003數學各主題答對率與國際平均之比較

【註：▽表下降未達顯著；▼表下降且達顯著】

由表 9可以得知：雖我國在數學在各主題的平均答對率都下滑，但未達顯著差異，學生在各主題之表現並無退步。相對於國際平均得分，我國的表現優異。

表10：我國國中二年級學生TIMSS 1999與2003的問卷結果

【註：▲表上升且達顯著；▼表下降且達顯著；—表無資料比較】

由表 10之結果可以發現，相對於國際平均的上揚，我國國二生對數學的喜愛度顯著下降。「學習數學的自信」及「對數學的評價」方面，我國國二生遠低於國際平均，顯示我國二生對數學學習自信低，對數學的評價也不高。

(2)國小四年級生

我國國小四年級學生於TIMSS 2003之表現，如下表 11：

表11：國小四年級學生TIMSS 2003數學各主題內容之平均量尺分數

林碧珍、蔡文煥（2006）報告指出，我國排名雖是全世界第四名，但與第三名的日本並無顯著性的差異。在數學內容各主題之成就表現上，我國學生排名在世界前三、四名之間，我國小四學生在各主題的表現優於國際平均。

表12：我國國小四年級學生TIMSS 2003問卷結果

雖然我國國小四年級學生在TIMSS 2003的表現優於國際平均，但從表 12得知，我國只有31％的學生喜歡數學，低於國際平均的50％，而在學習數學自信的調查中顯示，只有41％的學生對學習數學有高度自信，同樣低於國際平均的55％，由此結果顯示，高學習成就並不一定會對數學學習有所興趣或有自信。

二、小結

民國83年民間教改團體發起「410教改大遊行」迄今十餘年，「建構式數學」被列為教改亂象之一，「學生計算能力下降」是建構式數學成為爭議的其中一項，然而數據顯示：建構式數學不但不會影響學生的計算能力，而且接受建構式教學的小四生的「概念了解」和「解題能力」大幅提升，接受建構式教學的國二生的「概念瞭解」能力也優於接受64年版傳統數學教育的學生(洪萬生，2004)。

在成績分布上，不但百分等級90以上學生的平均答對率分別由91.8提升至95.2，百分等級10以下學生的平均答對率則由41.0提升至56.0，高出15，低成就學生的數學能力，也大幅提升。

而且，在國際評比中，仍維持不錯的成績。我國國中二年級學生於TIMSS 1999與2003的排名由第三名退後至第四名，但在統計上並無顯著差異。國際平均數由487分下滑至467分，我國則維持585分的水準。我國國小四年級學生於TIMSS 2003排名全世界第四名，與第三名的日本並無顯著性的差異，在數學內容各主題之成就表現上，我國學生排名也在世界前三、四名之間，我國小四學生在各主題的表現優於國際平均。相對於國際平均數的495分，我國獲得564分。

國際平均上揚，我國國二生對數學的喜愛度則顯著下降。「學習數學的自信」及「對數學的評價」方面，我國國二生遠低於國際平均，雖然我國國小四年級學生在TIMSS 2003的表現優於國際平均，我國只有31％的學生喜歡數學，低於國際平均的50％，只有41％的學生對學習數學有高度自信，同樣低於國際平均的55％。

有別於講述式的各種教學法，對於正向學習態度、成就與解題能力等，各有其助益，亦有其適用範圍外，各種教法對都能促進正向學習態度，這是我們相當樂見的現象。然而教學時數的不足，除了更多老師投入協同設計教材、組成教學團隊或善用現有資源外，亦亟待教育當局正視並解決之。

實施多元評量，對於學生學習興趣、學習成就及數學解題能力等的提升也有助益，能降低數學焦慮，亦能測高層次能力，並兼具情意評量的功能。許多教師對多元評量持肯定態度，如何經由資源整合讓實施容易是努力的空間。

補習對學生的數學學習雖有所助益，其制式的解題與練習，能否真正提升數學能力等需加以考量。

82年版課程，裨益於學生數學能力的提升，82年版數學課程的多元解題觀下，教師須充實個人的教育專業與學科專門知能，方能做出有效的教學決定(吳雪嬌，1999)。只有少數國小教師認為本身具備足夠的專業知能(張煥泉，2005)。而曾擔任八十五年實施新課程教學與參加數學領域研習時數「25～40 小時」之國小教師教學信念越符合九年一貫課程數學領域的綱要精神(蘇素慧，2002)。

参、建議

針對數學課程如何具有前瞻性與穩定性的前提下，根據據以上之研究結果，對教育當局、各級學校與教師提出如下之建議：

一、對主管教育行政機關之建議

(一) 依據理論與實徵研究形成政策

制訂數學教育改革政策，宜根據數學實施現況之調查、國內外數學學習成就之比較與分析、相關學術研究之結果等省思現況，釐清理論基礎，並參酌社會之期待及國內外課程與教學之經驗、趨向等，擬訂數學教育改革政策，使課程與教學在知識結構與心理結構之間，取得較好之平衡。

(二) 建立長期追蹤機制

宜長期追蹤評估學生數學學習成效，進行數學實施現況調查等之相關研究，機動掌握政策之微調與改善。

(三) 完備相關配套

宜周詳規劃並擬定相關之配套，並針對於問題產生前，研擬解決之方法與策略。

(四) 加強宣導

宜加強政策之宣導，以避免社會、家長、教師之誤解，降低數學教育改革之阻力，並辦理實用之研習課程，以落實教育改革之精神。

(五) 妥善分配教學時數

宜重新評估及規劃，避免因教學時數的不足而影響學生的數學學習。

(六) 建立溝通管道

宜建立與基層數學教師雙向對話之機制，定期與各級學校之教育成員進行座談，傾聽基層之意見與反應。

二、學校與教師

(一) 完備研習制度

學校宜暢通汲取善知之研習管道，以提升數學教師之教學知識與能力，增進數學教學之品質。

(二) 建立心得分享機制

學校宜建立心得分享機制，提供數學教師討論、對話研習、教學、讀書等心得，透過互相學習，提升數學教師專業能力。

(三) 提供教學設備

學校宜依據教師之需求，提供其教學所需之相關設備或行政之協助，以提升其數學教學成效。

(四) 採用合宜教學模式

教師宜考量課程內容之性質，採用合宜教學模式，利用多元化之評量方式，以建立學生學習數學之自信，提升學生學習興趣與能力。

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