學生學習數學困難處

教學者之對策（處理特色）

1. 除法：

當小朋友看到百位以上的數字會害怕，此外粗心以及學生本身的計算能力不好（許多學生是用建構式的算法來計算，以至於一個題目要算很久，往往一張考卷因為寫太慢而雖然會算卻寫不完。另外也很容易因為一個地方算錯而導致答案錯誤）以及九九乘法不熟也是一項重要因素

1. 另找時間做補救教學，多做練習（教學時一位數一位數蓋著教ex.計算126÷2時先把26蓋起來，詢問小朋友1夠不夠2除，小朋友回答不夠後，再後退一位把6蓋起來，問小朋友12夠不夠除2，夠那是多少才夠…以此類推）。

2. 小朋友常會忘記補零的問題，ex.408÷2，時常會忘記中間的0因為不夠除所以要寫0，2乘0等於0才能繼續看下一位，老師要多出此類的題目讓小朋友熟練，並要求熟記九九乘法。

3. 除了建構式的算法外，另採用舊教材方法做補充，教學生兩種算法。並且，提供學生多練習計算的機會，除了配合習作外，另外額外的訂練習本讓學生練習計算。老師並配合學生的程度來調整題目的難易度，以不至於讓學生的挫敗感太大。在考題評分方面，給分標準比較寬，只要答案對，計算過程有理，不論用何種方式算都給分。老師也會採用斟酌給分方式，斟酌計算過程來給分。

2. 因數倍數：

a. 因數、倍數、最大公因數、最小公倍數的觀念，學生較容易搞混不清。

b. 小朋友對於簡單的因數如，2.3.5.7之外較大的因數如，11.13.17.19等，不容易思考，原因可能出自不熟練較大的因數

c. 學生對於某數的因數及倍數有辦法求出，但萬一涉及因數及倍數的應用問題，會發現學生無法將因數及倍數的觀念加以應用。有時要求因數，學生會因為不了解題意，而求出倍數來

1. 以個別差異教學，由簡入深，從因數較小的題型慢慢進入因數較大的題型，並針對小朋友較不懂的部分多出例題，一邊講解，一邊讓小朋友熟練此類題型，並使用以前的舊教法─短除法教學，以此來更釐清學生的觀念

2. 關於因數倍數的應用問題，先將觀念再次的澄清，讓學生清楚因數及倍數間的關係，等概念了解之後，再利用精熟教學的方式，不斷的出題，讓學生做，學生不得已就會求助老師或同學，近而慢慢了解因數及倍數的問題。(不過我覺得這樣的方式並不適合。)

3. 分數等非整數的觀念：

如一個餅要分給三個人的題型，小朋友直覺會認為應該用大數3除以小數1來計算

以圖解的方式指導，畫一塊餅，將之切成三等分，用較不抽象的講解方式，讓小朋友瞭解

4. 應用問題的解題能力較差：

小朋友因較常練習計算，較不常練習應用問題，因此碰到應用問題時多會直接放棄，或因看不懂題目而不想算

當遇到應用問題時，先請小朋友把題目念一遍，並針對題目的需求，再度詢問小朋友，把應用問題用更白話的方式在解釋一遍，讓小朋友不置於一看到應用問題就直覺自己不會

5. 分數的乘除問題：

學生對於分數的加減沒有問題，可是一但牽涉到乘除，學生會沒辦法理解。

Ex.分數乘法

1. 何謂2/8

2. 2/8×3怎麼算？

2/8×5怎麼算？

在新單元課程正式教學之前，老師會先利用一、兩堂課的時間，先複習一下先前教過的加法及減法，並且說明一下乘除法與家減法的關係。

之後才進行教學，萬一還是有學生不會，老師會利用中午或下課時間對學生進行個別教學。

(1) 2/8 →一杯水裡8等分裡的2等分。

(2) 2/8 × 3→倒水倒了三次，占了6等分。(6/8)可見乘法是加法的延續。

(3) 2/8 × 5→倒了四次之後，杯子滿了，必須倒在另一個杯子裡。

2等分×5＝10等分(10/8)→假分數的概念。

10/8＝1+2/8＝1 2/8 →代分數的觀念。

6. 圓周率：

由於竹圍國小用的是康軒板的課本，所以圓周率還是3.14，當數學題目中給了一個圓周，要學生求出直徑時，發現小數以下除法先前並沒有教過，所以學生不會。

請學生帶計算機來計算，也順便讓學生實證任何圓的圓周率都是接近3.14。

7.圓面積：

學生而言面積大小只是套用公式，而沒有意義的公式是很難記住的，最好能輔以圖形記憶，由平面圖形→面積→體積，循序漸進學習。

a. 先由平面的概念(面積)延伸觀念

1. 恢復舊記憶。長方形面積＝長×寬

2. 利用圖形切何操作：將圓做很細的切割。

3. 將切割出來的三角形排列成衣個長方形。

4. 長方形的長＝半徑× 3.14 (圓周長)

5. 長方形的寬＝半徑

6. 長方形面積＝圓形面積

7. 長×寬＝半徑×半徑× 3.14

8.時間化聚：

例如：1分鐘＝60秒

24秒＝0.4分

學生很容易回答0.24，原因為何？

階梯：

‧

‧所以應該除以60 →24/60＝0.4

‧階梯表格內的

教學者的拿手絕活

豐湖國小

陳梅蘭老師：教學要活潑，遇到能用教具的章節多用教具教學，畢竟孩子對實物的學習還是比對抽象事物的學習強，上課時說話要清楚明白，講解數學時能多舉簡單的例子在，再依相同的原則帶領小朋友慢慢加深加廣

豐湖國小

楊素貞老師：教學只要心情保持年輕、全心的投入，學生就會感受到，班級經營方面也不會太困難。楊老師並以「最傻的人」來形容自己，他說：「天下有三種人最傻：父母最傻、母雞帶小雞最傻、老師帶學生最傻。」

在數學的教學上，會採用小老師制度，在教學的過程中，如果有人已經會了，或是已經做好的，就賦予他小老師的責任，讓他教週遭不會的同學（一對一），楊老師說這樣可以節省時間，而先做好的同學因為有一份責任在，就不會因為無聊而吵鬧。這樣並可增進同學間的感情。另外，對老師來說負擔也不會太大，畢竟只有一個老師，若是全部都由老師一個人來輔導，則是會不夠用的。

竹圍國小

解湘怡老師：1. 如果教學的單元學生已經有2/3的學生都會時，會了避免已經會的同學不夠專心，老師會出十題題目，請同學上來算。每次叫同學時，其中一定有三位是一定會算錯的學生，如此一來，當老師檢討時，已經會的同學一定會看老師的批改，而還不會的學生，也可以利用這些時間再次加強。

2. 上課前先看評量中該單元有哪些是一定會考的，看完之後再決定要上些什麼。教學初期老師很依賴指引，現在有時則會利用自己的方式教。

3. 善用小學生的記性。老師的規定定下去之後，可是由學生擔任規定的執行者，如此一來，老師就不用擔心忘記規定的內容。(因為老師說小朋友記性是很好的！)而且小朋友有愛打小報告的特性，所以由他們自己監督同學，效果更好。

4. 學期初在建立規則時，不要把規則定的太死，免的規則失去彈性，而且定的太細的規則，老師自己有可能會忘記。

5. 老師在學期初訓練學生勇於舉手說自己不懂。如果有學生不懂，但老師問不敢回答，老師就會偏偏要他上台做，當做不出來的時候就會很不好意思。所以之後學生寧可勇於舉手說自己不會，也不要被叫上去。

建國國小

江明達老師：生活中處處是數學，教學包含課程設計、執行者與學習者，老師雖然很難控制許多外在因素的改變，如教科書“一綱多本”，是何種版本並不重要，重要的是老師如何串聯生活經驗，建立學生的基本概念：

1. 老師要如何改編、編寫教材，讓課程設計淺顯易懂？

2. 如何讓課程呈現在生活當中，與生活經驗相結合？

3. 給孩子一把鑰匙，建立初步概念，然後試著類化問題，讓學生遷移學習經驗。

4. 不要堅持“量”的教學。

江老師在授課時一定會注意到三大方向：

1. 課程安排是否夠生活化？學生所接收到的概念能否跟生活相結
合？

2. 如果數學只是照本宣科、為教而教，跟生活、社會脈動脫落，無法連結，學生只會感到乏味、無趣。

3. 是否只著重於『點』的學習，而無法顧及『面』的應用。老師
在質與量之間的權衡應該要拿捏得當。

此外要給孩子多一點思考的空間。老師的教學當然更不能一成不變，經驗搭配創意才能讓教學更添色彩，而這些是可以藉由教師課程研習，交互激盪出火花來達成的！

學生學習數學困難處

教學者之對策(處理特色)

1.比較抽象的概念，如：因數、倍數，以及分數的加減乘除運算。

盡 量用具體的東西去讓學生了解抽象的概念。比如：畫長條圖 ，讓學生用貼格子的方式作答，學生了解到可以用 一個單位填滿長條圖，也可以用 兩個單位,以此類推，了解因數。或者用小立體方塊、花片……等教具作輔助。另一個方法就是，與生活結合。例如：畫一個pizza、蛋糕大家分，或直接拿一杯水倒給學生看，如此一來，學生比較能理解抽象的概念。總而言之，將概念物質化、具體化、生活化，甚至利用一些遊戲去加深印象，都是很有效的。

2.應用題。學生看不懂題目。

拿到一個題目，先要求學生畫出重點字，比如：平均、平分，就是涉及除法的概念。以此幫助學生了解題意，能夠正確回答問題。另外，還有加強學生的語文理解訓練，由淺入深引導學生解題。

3 .面積。多邊形或比較複雜的面積計算，學生比較難以了解。如：

圖一

圖二

老師必須多解釋幾次，讓學生多練習幾次，學生才弄得懂。不過像圖二這種題目，其實已超出課本範圍，但是因為學生會做自修、會補習，所以會提問，老師還是要解釋，只是可能概略的告訴大家哪裡減哪裡就是答案，不會算出最後解答。會用學生已知的概念去解釋題目，比如說用圖一的基本概念，進階去解釋圖二。除此之外，老師還會跟學生強調，這種超出課本的題目，現在不會沒有關係，只要基本的概念清楚，像圖一的題目懂了就可以，以後自然就能應用，不要拘泥在這種補習班，自修的難題。

4.時間的換算。

學生可能因為懶得將換算單位寫清楚、記清楚，因此計算的時候就會弄錯，老師只好耳提面命的要求大家、提醒大家，在計算的時候一定要弄對單位、寫下來。另外，因為時間的換算是六十進位，學生較不熟悉，因此老師會要學生在換算時要自己做記號(如：借一個小時、一分鐘是六十秒……等)。

5.先備知識不足。

譬如：學生可能本來四則運算就沒學好、不純熟，在面對應用問題時又產生理解不良。所以老師會先加強基本的能力，像”聽算能力”，抽驗九九乘法，接著才進行到應用題解題。

教學者的拿手絕活

班級經營方面：

獎懲制度很重要，可以由老師告知一個大方向，再由學生去討論細節。老師只是一個監督者，實際管理讓學生自己去進行，將責任分給班長、組長……等，該怎麼獎勵、該怎麼懲罰，照章行事，老師不干涉。讓學生自己管理自己，白紙黑字，自己定的規則自己遵守，學生都蠻能夠接受的。

分組制度，同儕之間的約束力非常強，類似於連坐法的同儕制衡力量，不管是在獎勵，還是懲罰都蠻有其效果的。

老師在一開始的時候要有點權威感，尤其是高年級學生比較成熟，要讓他們清楚的知道，老師除了當朋友之外，也是有一定的權威的。

另外，老師最好有專長，可以讓學生產生崇拜的心理，利用自己拿手的特殊才藝，當學生的偶像，這種崇拜偶像的心理，會讓學生容易臣服於老師。權威感，再加上是學生的偶像，一鬆一緊之間，對整個班級的掌握會比較得心應手。

學科教學方面：

分組制度在教學上一樣有其必要性，可以讓會的帶不會的，也可以促成學生的彼此討論，互相激盪腦力，獲得最好的成果。

遊戲帶入教學，雖說遊戲不是必要的條件，可是如果偶爾配合著教學帶一些輕鬆的活動，不但可以加深學生的印象，也能讓教學不這麼死板、僵化。

訂正，練習很重要，但練習之後的訂正也不可忽略，一定要讓學生知道自己哪裡錯？為什麼錯？要怎麼解決？錯，才會有意義，至少下次不會再錯同樣的東西。

學生學習數學困難處

教學者之對策(處理特色)

1.分數概念

學生於三.四.五年級時都學過『分數』這單元。但是因為所學的皆是片段的學習，無法將學習經驗統整而感到混淆。尤其是平時運算所及以整數與小數為多，分數的四則運算讓學生感到陌生，因此強記背誦算法，無法真正融會貫通。另外，「假分數」與「帶分數」的運算也是同學運算的混淆地帶。

1.喚起學生的舊經驗，由簡入難

老師在進入單元前，先喚起學生的舊經驗，並了解學生對於本單元的認知程度，及對課程規劃做調整。

2.解說原由

讓學生重覆練習、找出規則，然後跟學生解釋為什麼？融合課本「切分」的解釋方式向同學做說明。

3.告訴學生快速算法並證明之。

告訴學生每一個分數都是有理數，並實際帶領學生練習與驗證。例如：1/2除以4/7為什麼可以寫成1/2*4/7。

4.請學生舉例說明

了解學生經過解釋後，對於分數四則運算的了解與應用。

2.小數-進退位

學生因為不了解應放置小數的位置，而常常忘記對齊就開始進行運算，而導致位數的錯誤。另外，學生對於小數的乘積後會得到一個更小的數，應該退幾位？常常弄不清楚。

1.利用分數的觀念

先將小數化成以「10」.「100」…為分母的分數，然後再做相乘積的動作。得到結果後，再將分母化為「1」。

2.先數數看相乘的兩數相加的小數後位數。例如：0.6*0.75 小數點後有三位，應將結果放置小數點後三位，然後再注意末數是否為0而忽略。

3.老師提醒.注意學生小數位置是否放置正確。

3.容積與體積的單位換算

學生對於容積與體積的換算，常常因為對於換算比例不甚了解，導致學生觀念混淆、換算錯誤。而且學生不知道

1將換算比例製作成表格讓學生背誦、練習使用。

老師將換算比例依照大小順序排列，如秉.旦.合.升.撮…然後對照體積的

學生學習數學困難處

教學者之對策(處理特色)

「容積」是指就不規則、液體的體積而言；而「體積」是指就實體的體積而言。

比例，如立方公尺(m3)、立方公分(cm3)….排列，如此學生可以依照換算的比例填寫、補0。

2.特別強調較常使用單位的換算。

4.幾何與空間

有些數學專有名詞和公式是同學較難理解的，例如圓周率為什麼是3.14？又例如：圓周長=(直徑*圓周率)；另外同學對於線對稱、點對稱的概念較陌生。「重合」又是指什麼？

1.做中學

老師在課堂上讓學生實際操作練習。例如：利用剪刀.紙，讓學生「先對折再剪」去體會對稱的觀念，並找出對稱軸。或進行小活動促進學生的思考，例如：請同學先找出身上哪些部位是左右相對稱的？

2.使用教具說明

利用課本所配合的教具做說明，促進同學的理解。

3.列舉生活實例，歸納整理

例如：風箏的製作、蝴蝶…etc.

5.應用問題

學生可能因為無法理解文字的意義而誤解題目的要求，導致學生思考錯誤或不會算。

1.解釋題目、培養能力

教師於平時上課時，列舉應用問題之釋例，讓同學做練習。並詳細說明題目的要求與陷阱，培養學生解決應用問題的能力。

2.加強國語文能力

應用問題的根本在於把題目看懂與否？所以於平時國文課時，加強學生閱讀.理解的能力

6.其他問題

老師們另外提到幾個科目共通性的問題，在此供大家做參考與提供建議。老師們認為學生的「學習態度」影響其學習的效果，有些人可能已經有許多不愉快的學習經驗而討厭學習、拒絕學習；其二，課程主題「縱向」的加深，對於學生的學習產生困難。其三，城鄉學生學習資源的差距，都市的小孩接收資訊廣泛，可能每一位同學都進補習班學習，因此吸收的程度也較好；但鄉村的小孩可能缺少補習而導致學習緩慢、內容簡單。

教學者的拿手絕活

~數學方面~

1.建構的方法：甫進單元初，教師詳實的說明過程與原由，讓學生理解應用。

2.說明單元與生活的關係：舉出生活中的實例讓學生推衍運用，並瞭解此單元的學習的目的。例如：風箏就是運用對稱與平衡的觀念。

3.熟悉單元內容及目標：充分的準備、清楚的知道本單元所欲講授的目標，並根據實際情況做調整。採取重點式的說明方式，著重講解的部份促使學生理解與運用。事先推演狀況與練習。

4.配合相關單元汲取學生的舊經驗與新知識的連結：老師將舊經驗的提出讓學生由舊經驗的出發來認識新知識，並相互結合。

5.隨時注意學生的反應與回答：課程的進度根據學生的反應與回答做調整。

6.利用小白板：老師牛刀小試的時候，學生可以將答案寫於白板並提供同學參考。

7.提供同學成功的機會，建立成就感：讓同學能力分組，將能力相近的兩人置於同一組，讓兩人進行良性競爭並適時的給於鼓勵與獎勵。

8.威脅恐嚇法：老師於上課之初，先告知同學不定期的隨堂考試。主要目的在刺激學生「專心」於課堂學習，吸引同學聽講的注意力。

9.參考一些有趣的課外書籍。例如：幹嘛學數學(天下)、數學是啥玩意(天下)…等科學叢書。

~其他方面~

1.建立班上的明確獎懲制度。獎懲分別為個人及小組，建立小組的主要目的在於學生間的相互監督功能，並設定明確的標準讓學生累計。

2.『教學不只是教學，教學是教學加上班級經營』。老師除了傳遞知識外還要營造一個學習氣氛良好的環境。有時候老師可以適時的運用自己的個人魅力、培養個人的特質來帶領同學。上課時應以活潑的方式進行，儘量應用「多元」的方式促使學生學習。另外，老師也不能太過於嚴肅而使課程進行氣氛僵化。適當的時候，可以讓學生由遊戲中學習，增加學習的趣味性。

3.多蒐集資料、資源共享：老師應多蒐集相關資料來設計多元趣味的課程，讓學生不會覺得課程的枯燥。平時，同時間應建立資源網，互相分享優良的資源促進教學品質與改進建議。

學生學習數學困難處

教學者之對策（處理特色）

1.學生對於數學多次的挫敗，或是對於課業提不起興趣，學習動機可想而知，非常缺乏。

可運用獎勵，或是略施小惠等技巧，如課堂前、後進行小遊戲等，引誘、提升學生的學習動機。

2.學生天資程度發展與天生資質有關而且發現學生有計算能力低落的現象。

在學期剛開始，先對每位學生做能力檢測，再依檢測的結果，請家長個別能力指導；再透過老師的從旁引導，培養發展他們的數學邏輯思考能力及興趣。

3.學生做的練習稍嫌太少，對於新觀念的建立與釐清尚待加強。

搜集適合的試題來讓學生多加練習，加強觀念的建立。

4.在高年級這階段的學生對於同儕蠻重視的，已會出現一些小團體的產生，常可見帶頭拒絕學習或起鬨的狀況，這會大大影響教室內的教學活動及學習狀況。

運用同儕的影響力去加溫，如隨堂練習時，可請小組長或是小老師從旁幫助進度稍落後的同伴；對於帶頭作亂的學生，則須靠經驗的累積，臨機應變進行處理、轉化。

5.就現在己改革的新課程而言，對一些有中上程度的學生而言，過於簡單。

利用簡單的觀念和原理，加強應用於演練之中，並多讓學生思考應用於更有難度的題目中。

6.小朋友對於「定義」的東西較不重視，而沒有辦法去運用。

舉些實際上具體的例子，促進學生們的瞭解。

7.除法，針對應用問題上，對文字理解不清，哪個數是除數？哪個數是被除數？以致於計算後單位的混淆。

由於此班學生對於「比」的單元較感興趣，所以用「比」的觀念來向小朋友澄清。（但老師認為這並不是最佳的解決方法！）

8.抽象概念較弱。在球面積、體積、容量、重量方面，概念較不清楚

請小朋友自製學具﹝大部分都有附件﹞要求在上課前先把附件做好。上課時請小朋友發表自己的發現、看法及意見。老師可藉此了解到學生的難處在哪。

9.扇形的圖形面積計算方法，還有遇到要求算出較奇怪面積的問題時，小朋友不知從哪著手。

教具的使用，直接用教具示範問題中圖形面積的求法，讓小朋友瞭解奇怪的面積是如何求算的。

10.單位的換算。如：㎡→c㎡，l→ml等等四則運算。

內角和和對稱圖形、柱體、錐體的體積求法，表面積、側面圖形。

“數學”在學生的想法裡就是一串串數目字在跳躍。老師必須教導學生如何去收服它們。如先了解題型，教學生如何破題，如何讓繁雜的題目，要孩子一看，便知其一二。

11.假分數、真分數、帶分數的分辨及計算。

上課時，學生學習的態度很重要。因為當老師在進行教學時，學生對自己不懂的地方容易分心，而老師就必須適度的引發動機，並要求學生要絕對專心，配合習題及學習單反覆練習，從基本題型完全瞭解後再進入變化題。

教學者的拿手絕活

班級經營的技巧：

1. 對於一開始帶一個班級時，只要訂下班規就一定貫徹執行，對每個人的處罰方式都一樣。強調如果學生犯了班規就會受到應該有的處罰。例如：學生罵髒話，在某一定的限期內要抄寫完「長恨歌」，如果沒有抄寫完畢，那麼在每個月中的學生慶生會就不能參加。

2. 對於每位學生能因材施教，知道每位學生程度的不同而所要求達到的學業標準不同。

3. 對於乖的學生，老師能在各方面都要表現出，很讚許很保護；對於不乖的學生，一定按班規處罰，並在事件出現時也要警愓全班同學，做了什麼不好的事情，會讓老師處罰學生。相同的，如果平時愛調皮的學生如果有好的地方出現時，也可以當著全班的面前誇獎他，讓他知道乖的時候老師會更愛他。

4. 老師在一開始接班時，會花很多時間在建立默契和培養班級向心力上，運用角色扮演及班級自治，使學生能有同理心及責任感慢慢拉近距離，享受學習、快樂成長。

5. 老師在教學方面的輔助資料彙整扎實，在於平常的收集、累積，養兵千日用於一時。

6. 教學教具的靈活運用，讓學生更明確的知道一個抽象的概念，能突顯主題和活化教學方式，可一再重複運用。

7. 依照學生們的習性，慢慢改進自己的教學方法。例如：本班學生較喜歡思考，挑戰問題，所以不要一直講有關理論的東西，直接丟問題給他們去思考、解題。

8. 高年級的小朋友，會認為自己什麼事都懂了，像個小大人，課堂上講些他們不知道的東西，讓他們感到興趣，上課也會較專心。

9. 多出些要讓他們腦力激盪的東西讓他們自己去發揮，引起班上某些小朋友興趣，進而讓班上產生共鳴，間接去影響其他的小朋友，這樣上起課來整個氣氛都能掌控的很好。

10. 若班上對於上課已經沒有聽課的意願，老師便會說些事情來轉移小朋友們的注意力，振奮小朋友們的精神。

11. 班上有些低成就的小孩，老師私下會讓他們套用一些固定的模式來讓他們解題，刺激他們引起興趣，這樣做是不想讓他們就此停滯在某一點上，雖然進步是慢的，但起碼是有在進步當中的。

12. 帶遊戲。讓上數學課變得很活潑。如：面積、體積等可由實物開始，帶大風吹。上形狀單元時，也可用此方法。

13. 把較沉悶的問題生活化，改為小朋友喜歡的物品、文具等名稱。學生會比較容易接受。

學生學習數學困難處

教學者之對策（處理特色）

●分數的概念與運算。

• 分數的概念，及其意義。

從學生的生活經驗出發，以學生既熟悉又容易了解的事物，讓學生理解何謂分數。例如：將一張圓形的紙，分為4等份，取出其中的一份，即為1/4。

• 分數的擴分、約分與通分。

藉由畫圖或實物的操作，如線段或圖板的切割作說明。

• 分數的乘法。

可藉由情境引導學生討論，並加以發表，如：一分禮物需2/5公尺的彩帶包裝，一共要送5份禮物，請問彩帶要多長？

或可圖示並以倍數的概念加以說明。

• 分數的除法（顛倒相乘）。

以圖片或圖板的切割帶領思考，或以整數除法的概念，引導學生思考並理解。

• 因數、倍數的概念與運算。

以實物作量的操作，如：拿兩個kitty貓，再加上兩個kitty貓，共為四個kitty貓，讓學生體會4是2的倍數。

• 容量與體積。

在概念方面，以裝飲料的容器作說明。在換算方面，則以換算表作為工具，方便學生的換算。

• 柱體與錐體判定。

利用生活中具體的實物，或透過摺紙、剪紙的方式建立概念，並由此更進一步了解點、線、面的關係。

• 小數的除法。

掌握整數除法的理解和運算能力，並仔細解釋小數點退位的觀念。

• 題意不清。

學生容易弄不清題意，而無法作正確的思考與運算。因此，老師必需將題意說明清楚。

教學者的數學教學小技巧

• 與學生的生活經驗作結合，多舉實例，並告知學生學習數學概念的用處。

• 以實作演練數學概念，讓學生有更具體的概念。

• 進行小組討論，激發思考與理解。

• 寫數學週記，呈現學生的學習結果，並加以補救。

• 「認養制」由能力較好的學生，協助能力較差的學生學習。

• 作隨堂測驗，了解學生的學習成效。

• 佈題內容應難易適中，並能引導出教學重點。

• 要逐步的解題，使學生了解每個步驟。

• 給學生充分的時間思考。

學生學習數學困難處相同點

教學者之對策

1. 單位換算（重量、體積、時間）

原因：缺乏生活經驗、計算能力不足粗心

如：平方公分與平方公尺間的單位轉換

公升與分公升間的單位轉換

小時、分鐘與秒間單位的轉換

1.以實物配合教學。

2..多加練習（除課內的內容外，找其他坊間的相關書籍與試卷讓學生練習）。

3.請學生上台練習，全班討論。

4.提醒學生養成驗算的習慣。

2.小數除小數（六位數以上有困難）

數字大，學生計算能力低弱（粗心）

數字大，學生產生排斥

1.多加練習（除課內的內容外找其他坊間的相關書籍與試卷讓學生練習）

2.提醒學生養成驗算的習慣。

3.因數與倍數

應用問題（誤解題意）

缺乏思考便作答

1.多加練習（除課內的內容外找其他坊間的相關書籍與試卷讓學生練習）

2.請學生說出自己的想法或做法。

3.數字小的先講授，由淺入深。

4.幾何圖形

面 積計算：變化題（經變化後便不會算）

1.教學內容由淺入深。

2.多加練習（除課內的內容外找其他坊間的相關書籍與試卷讓學生練習、上台）

3.請學生說出自己的想法或做法。

教學者的拿手絕活

1.除課程的內容外，針對學生觀念不清之處，給予許多練習機會（上台、

試卷）。

2.教師抱持者「三心二意」教學，讓學生在自在的環境中學習。

3.因數與倍數由淺入深，以生活實例授課如：蘋果12顆分給2.3.4人

平均分完，每人可各分到幾顆？

4.容積等課程搭配實物教學。讓學生在實際操作、生活中自然學習數學。

學生學習數學困難處

教學者之對策(處理特色)

1、國語程度差，看不懂應用題，以至於看到應用題就害怕

因為有許多學生在中低年級時基礎都沒有打好，以至於升上高年級看到比較抽象的應用題，往往都看不懂，不知道要如何從頭算起？而另一方面也因為課程及題目變得較抽象，因此對學生來說，算數學變得是一件艱難的工程了。
因此老師都會採取「小組討論」的方式，讓學生能彼此討論；會的教不會的、互助合作。

2.、沒有興趣，討厭數學，甚至害怕數學的存在

有些人對數學沒興趣覺得算數學是一件傷腦筋的事，因此總是懶得去動腦筋。只要一碰到應用題即未戰就宣告投降，因此老師們建議多給學生一點時間去想，先讓他們有勇氣解題，至於對不對就是次要的。多多刺激學生用腦，讓他們覺得算數學是有成就感的事。

3、課程突然變難了，變抽象了

課程變抽象了，不再是實務形的題型。因此對於一些對數字較不敏感的學生而言，算數學是一項艱難的課程。如：公因數、公倍數因此老師多會多舉例一些實務的事情，讓學生能夠更具體的了解因數、倍數。

4、計算能力變差

受建構式數學的影響重思考的能力，因此學生的計算能力變差。而在教學過程學生；因此老師大部份都多出一些題型讓他們多多練習與採用「補救教學的方式」。

教學者的拿手絕活

＆班規的建立，賞罰分明：班規的目的在維持班上的秩序。因此當一開始接觸一個新的班級時，老師即需訂定標準，標準的執行一定要「先緊後鬆」，秩序才能建立。另外在賞罰時；也一定得公私分明，不該私心的偏袒任何一位學生，才能取信予學生；讓學生心服口服。

學生學習數學困難之處

教學者之對策﹝處理特色﹞

1. 除法方面比較有問題

因為現在的課程皆以建構式教學為主，但還是希望他們能夠熟練九九乘法表，並且以多樣化的教學﹝亦指不適用單一種方法教學﹞，使小朋友能夠從中找尋一個最適合自己的方法來學習。

2.因數、倍數會混淆，尤其是因數

讓小朋友清楚的了解因數和倍數的意義，再舉例子，並以循序漸進的方式讓小朋友了解。

3.應用題解題的部分

1. 孩子語文邏輯的衝擊刺激不夠，且由於電視媒體的影響，孩子只聽得懂一些流行語，卻忽略了一般基本的語文。同時，由於今日家長繁忙，學生回家後缺少談話的對象，使孩子無法有互動溝通運用語言的機會，導致孩子語文能力不佳，較不容易瞭解題意。

2. 小朋友對於「由題目給的式子將之編成一個敘述性的問題」感到比較頭痛。

1.老師開始加強國語方面的訓練。培養學生閱讀課外書籍的習慣，唯有藉著閱讀才能增進語文的能力。

2.試著將題目中的關鍵字找出，並告訴小朋友其主要表達的意思為何，小朋友懂了之後再讓他們練習尋找題目中的關鍵字，並用自己的話說一次。

3..先運用簡單的式子，﹝ex：8 × 9﹞讓小朋友編一個問題，再將其式子加長﹝ex：8 × 9 ÷ 4﹞讓小朋友把原來的問題繼續延伸，小朋友熟練後再漸漸加難。

4.學生的基礎太差

學生遇到的問題都是基礎太差的問題，因為學生現在已經是五年級了，前面已有四年的數學學習經驗，就更難診斷出學生到底是那一個階段出了問題。

1.學校設有資源班，能將程度較差的孩子集中，進行一些補救的工作。或是設有課輔班，可是本校的課輔班是偏向低年級的藝能科輔導。

2.和家長多聯絡，期盼家長在家中也能一同配合督導。

3.老師給的作業程度就不一樣，要幫他做審查。譬如學生的乘法出了問題，老師就要幫他做診斷，叫他從九九乘法開始背，再做一些簡單的運算。

4.請程度較好的孩子在上課時，能幫忙老師從旁協助其他同學。例如：在上課的時候盯著他，至少要把筆記都抄完，學生回去才有一個複習的空間。

5.在上新單元時，要花一節課左右的時間來複習舊有的知識，讓學生試著去回想從前的概念，然後再引入新的知識。

5. 目前教科書的內容太過簡單、分散，而且每週課堂數太少，所以現在的學生能力普遍較差。

1.要先將教材做一個統合，結合先前的知識和即將學到的知識，有條理的傳授給學生。現在的教材順序不見得對同學最好，把相關的概念把在一起教，才可以有個完整的概念。

2.老師一定要個別指導，看看到底是那一部分出問題。

6. 學生的空間概念最差

空間感是智商的一種，有些是這些小朋友天生就缺乏的，有些是缺乏刺激，因為現在的小朋友很少可以到戶外做活動，每天打電動之類的，做的都是靜態的、平面的東西，所以會導致他們的空間概念很差。

老師將以另一種方式教授課本中的概念，例如：「平行」的概念老師則除了講述課本上的內容外，以「兩條永不會碰撞的東西」來解釋給孩子聽。因學生的理解的程度不高，所以必須幫助他記憶有這樣的概念。就像背詩，雖然現在不懂這是什麼意思，先叫學生背起來，反正學生的記憶空間很大，等他長大他就會知道這是什麼意思了。

教學者的拿手絕活

1. 教學技巧：絕不用單一種方式來教學，因為數學是活用的東西，將所能夠解題的方式告訴小朋友，並且讓小朋友能夠用一種最適合自己的方式來學習，並且要讓小朋友完全理解，而非用死背的方式來學習。多運用生活上的例子來幫助小朋友去了解。並且建立小組模式，也就是讓小組各推選一個數學小老師，小組的小朋友能夠向小老師請教其不懂得地方。並且給予較差的同學多方的鼓勵，以增進他們學習的興趣。

2. 教學小幫手：對於程度較差的同學就讓程度好的同學來認養，一方面加強弱者的基礎能力，一方面可以讓程度好的同學有進步的空間，或是發現自己不會的地方。

3. 新學期新政策：至於作業不交的學生，就罰他一整天不能下課，直到作業完成。

4. 班級經營：（1）班上的座位會做適時的調整，連座位的排列方式也會更改。（2）秩序的維持：學生有人上課不專心，老師只要用眼神一掃，學生就會自動安靜。

5. 數學教法上：老師講解很清楚，一個一個步驟十分有條理，會很仔細講解每個步驟是怎麼出現的。而在單位的變化方面，什麼時候會出現單位，什麼時候不會出現，老師也都會將它解晰的很清楚。在上課之前，一定要讓學生清楚的知道老師的要求，以及學生必須要重視的重點在那邊。另外對於統整能力方面，除非逼不得已老師才會拿出來教，如學生真的在學習上有問題，老師才會在最後做一個總結性的複習，否則老師是希望學生能自己統整出他們的學習歷程。

學生學習數學困難處

教學者之對策(處理特色)

1.比較抽象的概念，如：因數、倍數，以及分數的加減乘除運算。

盡 量用具體的東西去讓學生了解抽象的概念。比如：畫長條圖 ，讓學生用貼格子的方式作答，學生了解到可以用 一個單位填滿長條圖，也可以用 兩個單位,以此類推，了解因數。或者用小立體方塊、花片……等教具作輔助。另一個方法就是，與生活結合。例如：畫一個pizza、蛋糕大家分，或直接拿一杯水倒給學生看，如此一來，學生比較能理解抽象的概念。總而言之，將概念物質化、具體化、生活化，甚至利用一些遊戲去加深印象，都是很有效的。

2.應用題。學生看不懂題目。

拿到一個題目，先要求學生畫出重點字，比如：平均、平分，就是涉及除法的概念。以此幫助學生了解題意，能夠正確回答問題。另外，還有加強學生的語文理解訓練，由淺入深引導學生解題。

3 .面積。多邊形或比較複雜的面積計算，學生比較難以了解。如：

圖一

圖二

老師必須多解釋幾次，讓學生多練習幾次，學生才弄得懂。不過像圖二這種題目，其實已超出課本範圍，但是因為學生會做自修、會補習，所以會提問，老師還是要解釋，只是可能概略的告訴大家哪裡減哪裡就是答案，不會算出最後解答。會用學生已知的概念去解釋題目，比如說用圖一的基本概念，進階去解釋圖二。除此之外，老師還會跟學生強調，這種超出課本的題目，現在不會沒有關係，只要基本的概念清楚，像圖一的題目懂了就可以，以後自然就能應用，不要拘泥在這種補習班，自修的難題。

4.時間的換算。

學生可能因為懶得將換算單位寫清楚、記清楚，因此計算的時候就會弄錯，老師只好耳提面命的要求大家、提醒大家，在計算的時候一定要弄對單位、寫下來。另外，因為時間的換算是六十進位，學生較不熟悉，因此老師會要學生在換算時要自己做記號(如：借一個小時、一分鐘是六十秒……等)。

5.先備知識不足。

譬如：學生可能本來四則運算就沒學好、不純熟，在面對應用問題時又產生理解不良。所以老師會先加強基本的能力，像”聽算能力”，抽驗九九乘法，接著才進行到應用題解題。

教學者的拿手絕活

班級經營方面：

獎懲制度很重要，可以由老師告知一個大方向，再由學生去討論細節。老師只是一個監督者，實際管理讓學生自己去進行，將責任分給班長、組長……等，該怎麼獎勵、該怎麼懲罰，照章行事，老師不干涉。讓學生自己管理自己，白紙黑字，自己定的規則自己遵守，學生都蠻能夠接受的。

分組制度，同儕之間的約束力非常強，類似於連坐法的同儕制衡力量，不管是在獎勵，還是懲罰都蠻有其效果的。

老師在一開始的時候要有點權威感，尤其是高年級學生比較成熟，要讓他們清楚的知道，老師除了當朋友之外，也是有一定的權威的。

另外，老師最好有專長，可以讓學生產生崇拜的心理，利用自己拿手的特殊才藝，當學生的偶像，這種崇拜偶像的心理，會讓學生容易臣服於老師。權威感，再加上是學生的偶像，一鬆一緊之間，對整個班級的掌握會比較得心應手。

學科教學方面：

分組制度在教學上一樣有其必要性，可以讓會的帶不會的，也可以促成學生的彼此討論，互相激盪腦力，獲得最好的成果。

遊戲帶入教學，雖說遊戲不是必要的條件，可是如果偶爾配合著教學帶一些輕鬆的活動，不但可以加深學生的印象，也能讓教學不這麼死板、僵化。

訂正，練習很重要，但練習之後的訂正也不可忽略，一定要讓學生知道自己哪裡錯？為什麼錯？要怎麼解決？錯，才會有意義，至少下次不會再錯同樣的東西。

學生學習數學困難處

教學者之對策(處理特色)

1.分數概念

學生於三.四.五年級時都學過『分數』這單元。但是因為所學的皆是片段的學習，無法將學習經驗統整而感到混淆。尤其是平時運算所及以整數與小數為多，分數的四則運算讓學生感到陌生，因此強記背誦算法，無法真正融會貫通。另外，「假分數」與「帶分數」的運算也是同學運算的混淆地帶。

1.喚起學生的舊經驗，由簡入難

老師在進入單元前，先喚起學生的舊經驗，並了解學生對於本單元的認知程度，及對課程規劃做調整。

2.解說原由

讓學生重覆練習、找出規則，然後跟學生解釋為什麼？融合課本「切分」的解釋方式向同學做說明。

3.告訴學生快速算法並證明之。

告訴學生每一個分數都是有理數，並實際帶領學生練習與驗證。例如：1/2除以4/7為什麼可以寫成1/2*4/7。

4.請學生舉例說明

了解學生經過解釋後，對於分數四則運算的了解與應用。

2.小數-進退位

學生因為不了解應放置小數的位置，而常常忘記對齊就開始進行運算，而導致位數的錯誤。另外，學生對於小數的乘積後會得到一個更小的數，應該退幾位？常常弄不清楚。

1.利用分數的觀念

先將小數化成以「10」.「100」…為分母的分數，然後再做相乘積的動作。得到結果後，再將分母化為「1」。

2.先數數看相乘的兩數相加的小數後位數。例如：0.6*0.75 小數點後有三位，應將結果放置小數點後三位，然後再注意末數是否為0而忽略。

3.老師提醒.注意學生小數位置是否放置正確。

學生學習數學困難處

教學者之對策(處理特色)

3.容積與體積的單位換算

學生對於容積與體積的換算，常常因為對於換算比例不甚了解，導致學生觀念混淆、換算錯誤。而且學生不知道

「容積」是指就不規則、液體的體積而言；而「體積」是指就實體的體積而言。

1將換算比例製作成表格讓學生背誦、練習使用。

老師將換算比例依照大小順序排列，如秉.旦.合.升.撮…然後對照體積的比例，如立方公尺(m3)、立方公分(cm3)….排列，如此學生可以依照換算的比例填寫、補0。

2.特別強調較常使用單位的換算。

4.幾何與空間

有些數學專有名詞和公式是同學較難理解的，例如圓周率為什麼是3.14？又例如：圓周長=(直徑*圓周率)；另外同學對於線對稱、點對稱的概念較陌生。「重合」又是指什麼？

1.做中學

老師在課堂上讓學生實際操作練習。例如：利用剪刀.紙，讓學生「先對折再剪」去體會對稱的觀念，並找出對稱軸。或進行小活動促進學生的思考，例如：請同學先找出身上哪些部位是左右相對稱的？

2.使用教具說明

利用課本所配合的教具做說明，促進同學的理解。

3.列舉生活實例，歸納整理

例如：風箏的製作、蝴蝶…etc.

5.應用問題

學生可能因為無法理解文字的意義而誤解題目的要求，導致學生思考錯誤或不會算。

1.解釋題目、培養能力

教師於平時上課時，列舉應用問題之釋例，讓同學做練習。並詳細說明題目的要求與陷阱，培養學生解決應用問題的能力。

2.加強國語文能力

應用問題的根本在於把題目看懂與否？所以於平時國文課時，加強學生閱讀.理解的能力

6.其他問題

老師們另外提到幾個科目共通性的問題，在此供大家做參考與提供建議。老師們認為學生的「學習態度」影響其學習的效果，有些人可能已經有許多不愉快的學習經驗而討厭學習、拒絕學習；其二，課程主題「縱向」的加深，對於學生的學習產生困難。其三，城鄉學生學習資源的差距，都市的小孩接收資訊廣泛，可能每一位同學都進補習班學習，因此吸收的程度也較好；但鄉村的小孩可能缺少補習而導致學習緩慢、內容簡單。

教學者的拿手絕活

~數學方面~

1.建構的方法：甫進單元初，教師詳實的說明過程與原由，讓學生理解應用。

2.說明單元與生活的關係：舉出生活中的實例讓學生推衍運用，並瞭解此單元的學習的目的。例如：風箏就是運用對稱與平衡的觀念。

3.熟悉單元內容及目標：充分的準備、清楚的知道本單元所欲講授的目標，並根據實際情況做調整。採取重點式的說明方式，著重講解的部份促使學生理解與運用。事先推演狀況與練習。

4.配合相關單元汲取學生的舊經驗與新知識的連結：老師將舊經驗的提出讓學生由舊經驗的出發來認識新知識，並相互結合。

5.隨時注意學生的反應與回答：課程的進度根據學生的反應與回答做調整。

6.利用小白板：老師牛刀小試的時候，學生可以將答案寫於白板並提供同學參考。

7.提供同學成功的機會，建立成就感：讓同學能力分組，將能力相近的兩人置於同一組，讓兩人進行良性競爭並適時的給於鼓勵與獎勵。

8.威脅恐嚇法：老師於上課之初，先告知同學不定期的隨堂考試。主要目的在刺激學生「專心」於課堂學習，吸引同學聽講的注意力。

9.參考一些有趣的課外書籍。例如：幹嘛學數學(天下)、數學是啥玩意(天下)…等科學叢書。

~其他方面~

1.建立班上的明確獎懲制度。獎懲分別為個人及小組，建立小組的主要目的在於學生間的相互監督功能，並設定明確的標準讓學生累計。

2.『教學不只是教學，教學是教學加上班級經營』。老師除了傳遞知識外還要營造一個學習氣氛良好的環境。有時候老師可以適時的運用自己的個人魅力、培養個人的特質來帶領同學。上課時應以活潑的方式進行，儘量應用「多元」的方式促使學生學習。另外，老師也不能太過於嚴肅而使課程進行氣氛僵化。適當的時候，可以讓學生由遊戲中學習，增加學習的趣味性。

3.多蒐集資料、資源共享：老師應多蒐集相關資料來設計多元趣味的課程，讓學生不會覺得課程的枯燥。平時，同時間應建立資源網，互相分享優良的資源促進教學品質與改進建議。

學生學習數學困難處

教學者之對策（處理特色）

1.學生對於數學多次的挫敗，或是對於課業提不起興趣，學習動機可想而知，非常缺乏。

可運用獎勵，或是略施小惠等技巧，如課堂前、後進行小遊戲等，引誘、提升學生的學習動機。

2.學生天資程度發展與天生資質有關而且發現學生有計算能力低落的現象。

在學期剛開始，先對每位學生做能力檢測，再依檢測的結果，請家長個別能力指導；再透過老師的從旁引導，培養發展他們的數學邏輯思考能力及興趣。

3.學生做的練習稍嫌太少，對於新觀念的建立與釐清尚待加強。

搜集適合的試題來讓學生多加練習，加強觀念的建立。

4.在高年級這階段的學生對於同儕蠻重視的，已會出現一些小團體的產生，常可見帶頭拒絕學習或起鬨的狀況，這會大大影響教室內的教學活動及學習狀況。

運用同儕的影響力去加溫，如隨堂練習時，可請小組長或是小老師從旁幫助進度稍落後的同伴；對於帶頭作亂的學生，則須靠經驗的累積，臨機應變進行處理、轉化。

5.就現在己改革的新課程而言，對一些有中上程度的學生而言，過於簡單。

利用簡單的觀念和原理，加強應用於演練之中，並多讓學生思考應用於更有難度的題目中。

6.小朋友對於「定義」的東西較不重視，而沒有辦法去運用。

舉些實際上具體的例子，促進學生們的瞭解。

7.除法，針對應用問題上，對文字理解不清，哪個數是除數？哪個數是被除數？以致於計算後單位的混淆。

由於此班學生對於「比」的單元較感興趣，所以用「比」的觀念來向小朋友澄清。（但老師認為這並不是最佳的解決方法！）

8.抽象概念較弱。在球面積、體積、容量、重量方面，概念較不清楚

請小朋友自製學具﹝大部分都有附件﹞要求在上課前先把附件做好。上課時請小朋友發表自己的發現、看法及意見。老師可藉此了解到學生的難處在哪。

9.扇形的圖形面積計算方法，還有遇到要求算出較奇怪面積的問題時，小朋友不知從哪著手。

教具的使用，直接用教具示範問題中圖形面積的求法，讓小朋友瞭解奇怪的面積是如何求算的。

10.單位的換算。如：㎡→c㎡，l→ml等等四則運算。

內角和和對稱圖形、柱體、錐體的體積求法，表面積、側面圖形。

“數學”在學生的想法裡就是一串串數目字在跳躍。老師必須教導學生如何去收服它們。如先了解題型，教學生如何破題，如何讓繁雜的題目，要孩子一看，便知其一二。

11.假分數、真分數、帶分數的分辨及計算。

上課時，學生學習的態度很重要。因為當老師在進行教學時，學生對自己不懂的地方容易分心，而老師就必須適度的引發動機，並要求學生要絕對專心，配合習題及學習單反覆練習，從基本題型完全瞭解後再進入變化題。

教學者的拿手絕活

班級經營的技巧：

14. 對於一開始帶一個班級時，只要訂下班規就一定貫徹執行，對每個人的處罰方式都一樣。強調如果學生犯了班規就會受到應該有的處罰。例如：學生罵髒話，在某一定的限期內要抄寫完「長恨歌」，如果沒有抄寫完畢，那麼在每個月中的學生慶生會就不能參加。

15. 對於每位學生能因材施教，知道每位學生程度的不同而所要求達到的學業標準不同。

16. 對於乖的學生，老師能在各方面都要表現出，很讚許很保護；對於不乖的學生，一定按班規處罰，並在事件出現時也要警愓全班同學，做了什麼不好的事情，會讓老師處罰學生。相同的，如果平時愛調皮的學生如果有好的地方出現時，也可以當著全班的面前誇獎他，讓他知道乖的時候老師會更愛他。

17. 老師在一開始接班時，會花很多時間在建立默契和培養班級向心力上，運用角色扮演及班級自治，使學生能有同理心及責任感慢慢拉近距離，享受學習、快樂成長。

18. 老師在教學方面的輔助資料彙整扎實，在於平常的收集、累積，養兵千日用於一時。

19. 教學教具的靈活運用，讓學生更明確的知道一個抽象的概念，能突顯主題和活化教學方式，可一再重複運用。

20. 依照學生們的習性，慢慢改進自己的教學方法。例如：本班學生較喜歡思考，挑戰問題，所以不要一直講有關理論的東西，直接丟問題給他們去思考、解題。

21. 高年級的小朋友，會認為自己什麼事都懂了，像個小大人，課堂上講些他們不知道的東西，讓他們感到興趣，上課也會較專心。

22. 多出些要讓他們腦力激盪的東西讓他們自己去發揮，引起班上某些小朋友興趣，進而讓班上產生共鳴，間接去影響其他的小朋友，這樣上起課來整個氣氛都能掌控的很好。

23. 若班上對於上課已經沒有聽課的意願，老師便會說些事情來轉移小朋友們的注意力，振奮小朋友們的精神。

24. 班上有些低成就的小孩，老師私下會讓他們套用一些固定的模式來讓他們解題，刺激他們引起興趣，這樣做是不想讓他們就此停滯在某一點上，雖然進步是慢的，但起碼是有在進步當中的。

25. 帶遊戲。讓上數學課變得很活潑。如：面積、體積等可由實物開始，帶大風吹。上形狀單元時，也可用此方法。

26. 把較沉悶的問題生活化，改為小朋友喜歡的物品、文具等名稱。學生會比較容易接受。

學生學習數學困難處

教學者之對策（處理特色）

●分數的概念與運算。

• 分數的概念，及其意義。

從學生的生活經驗出發，以學生既熟悉又容易了解的事物，讓學生理解何謂分數。例如：將一張圓形的紙，分為4等份，取出其中的一份，即為1/4。

• 分數的擴分、約分與通分。

藉由畫圖或實物的操作，如線段或圖板的切割作說明。

• 分數的乘法。

可藉由情境引導學生討論，並加以發表，如：一分禮物需2/5公尺的彩帶包裝，一共要送5份禮物，請問彩帶要多長？

或可圖示並以倍數的概念加以說明。

• 分數的除法（顛倒相乘）。

以圖片或圖板的切割帶領思考，或以整數除法的概念，引導學生思考並理解。

• 因數、倍數的概念與運算。

以實物作量的操作，如：拿兩個kitty貓，再加上兩個kitty貓，共為四個kitty貓，讓學生體會4是2的倍數。

• 容量與體積。

在概念方面，以裝飲料的容器作說明。在換算方面，則以換算表作為工具，方便學生的換算。

• 柱體與錐體判定。

利用生活中具體的實物，或透過摺紙、剪紙的方式建立概念，並由此更進一步了解點、線、面的關係。

• 小數的除法。

掌握整數除法的理解和運算能力，並仔細解釋小數點退位的觀念。

• 題意不清。

學生容易弄不清題意，而無法作正確的思考與運算。因此，老師必需將題意說明清楚。

教學者的數學教學小技巧

• 與學生的生活經驗作結合，多舉實例，並告知學生學習數學概念的用處。

• 以實作演練數學概念，讓學生有更具體的概念。

• 進行小組討論，激發思考與理解。

• 寫數學週記，呈現學生的學習結果，並加以補救。

• 「認養制」由能力較好的學生，協助能力較差的學生學習。

• 作隨堂測驗，了解學生的學習成效。

• 佈題內容應難易適中，並能引導出教學重點。

• 要逐步的解題，使學生了解每個步驟。

• 給學生充分的時間思考。

學生學習數學困難處相同點

教學者之對策

2. 單位換算（重量、體積、時間）

原因：缺乏生活經驗、計算能力不足粗心

如：平方公分與平方公尺間的單位轉換

公升與分公升間的單位轉換

小時、分鐘與秒間單位的轉換

1.以實物配合教學。

2..多加練習（除課內的內容外，找其他坊間的相關書籍與試卷讓學生練習）。

3.請學生上台練習，全班討論。

4.提醒學生養成驗算的習慣。

2.小數除小數（六位數以上有困難）

數字大，學生計算能力低弱（粗心）

數字大，學生產生排斥

1.多加練習（除課內的內容外找其他坊間的相關書籍與試卷讓學生練習）

2.提醒學生養成驗算的習慣。

3.因數與倍數

應用問題（誤解題意）

缺乏思考便作答

1.多加練習（除課內的內容外找其他坊間的相關書籍與試卷讓學生練習）

2.請學生說出自己的想法或做法。

3.數字小的先講授，由淺入深。

4.幾何圖形

面 積計算：變化題（經變化後便不會算）

1.教學內容由淺入深。

2.多加練習（除課內的內容外找其他坊間的相關書籍與試卷讓學生練習、上台）

3.請學生說出自己的想法或做法。

教學者的拿手絕活

1.除課程的內容外，針對學生觀念不清之處，給予許多練習機會（上台、

試卷）。

2.教師抱持者「三心二意」教學，讓學生在自在的環境中學習。

3.因數與倍數由淺入深，以生活實例授課如：蘋果12顆分給2.3.4人

平均分完，每人可各分到幾顆？

4.容積等課程搭配實物教學。讓學生在實際操作、生活中自然學習數學。

學生學習數學困難處

教學者之對策(處理特色)

1、國語程度差，看不懂應用題，以至於看到應用題就害怕

因為有許多學生在中低年級時基礎都沒有打好，以至於升上高年級看到比較抽象的應用題，往往都看不懂，不知道要如何從頭算起？而另一方面也因為課程及題目變得較抽象，因此對學生來說，算數學變得是一件艱難的工程了。
因此老師都會採取「小組討論」的方式，讓學生能彼此討論；會的教不會的、互助合作。

2.、沒有興趣，討厭數學，甚至害怕數學的存在

有些人對數學沒興趣覺得算數學是一件傷腦筋的事，因此總是懶得去動腦筋。只要一碰到應用題即未戰就宣告投降，因此老師們建議多給學生一點時間去想，先讓他們有勇氣解題，至於對不對就是次要的。多多刺激學生用腦，讓他們覺得算數學是有成就感的事。

3、課程突然變難了，變抽象了

課程變抽象了，不再是實務形的題型。因此對於一些對數字較不敏感的學生而言，算數學是一項艱難的課程。如：公因數、公倍數因此老師多會多舉例一些實務的事情，讓學生能夠更具體的了解因數、倍數。

4、計算能力變差

受建構式數學的影響重思考的能力，因此學生的計算能力變差。而在教學過程學生；因此老師大部份都多出一些題型讓他們多多練習與採用「補救教學的方式」。

教學者的拿手絕活

＆班規的建立，賞罰分明：班規的目的在維持班上的秩序。因此當一開始接觸一個新的班級時，老師即需訂定標準，標準的執行一定要「先緊後鬆」，秩序才能建立。另外在賞罰時；也一定得公私分明，不該私心的偏袒任何一位學生，才能取信予學生；讓學生心服口服。

學生學習數學困難之處

教學者之對策﹝處理特色﹞

1. 除法方面比較有問題

因為現在的課程皆以建構式教學為主，但還是希望他們能夠熟練九九乘法表，並且以多樣化的教學﹝亦指不適用單一種方法教學﹞，使小朋友能夠從中找尋一個最適合自己的方法來學習。

2.因數、倍數會混淆，尤其是因數

讓小朋友清楚的了解因數和倍數的意義，再舉例子，並以循序漸進的方式讓小朋友了解。

3.應用題解題的部分

3. 孩子語文邏輯的衝擊刺激不夠，且由於電視媒體的影響，孩子只聽得懂一些流行語，卻忽略了一般基本的語文。同時，由於今日家長繁忙，學生回家後缺少談話的對象，使孩子無法有互動溝通運用語言的機會，導致孩子語文能力不佳，較不容易瞭解題意。

4. 小朋友對於「由題目給的式子將之編成一個敘述性的問題」感到比較頭痛。

1.老師開始加強國語方面的訓練。培養學生閱讀課外書籍的習慣，唯有藉著閱讀才能增進語文的能力。

2.試著將題目中的關鍵字找出，並告訴小朋友其主要表達的意思為何，小朋友懂了之後再讓他們練習尋找題目中的關鍵字，並用自己的話說一次。

3..先運用簡單的式子，﹝ex：8 × 9﹞讓小朋友編一個問題，再將其式子加長﹝ex：8 × 9 ÷ 4﹞讓小朋友把原來的問題繼續延伸，小朋友熟練後再漸漸加難。

4.學生的基礎太差

學生遇到的問題都是基礎太差的問題，因為學生現在已經是五年級了，前面已有四年的數學學習經驗，就更難診斷出學生到底是那一個階段出了問題。

1.學校設有資源班，能將程度較差的孩子集中，進行一些補救的工作。或是設有課輔班，可是本校的課輔班是偏向低年級的藝能科輔導。

2.和家長多聯絡，期盼家長在家中也能一同配合督導。

3.老師給的作業程度就不一樣，要幫他做審查。譬如學生的乘法出了問題，老師就要幫他做診斷，叫他從九九乘法開始背，再做一些簡單的運算。

4.請程度較好的孩子在上課時，能幫忙老師從旁協助其他同學。例如：在上課的時候盯著他，至少要把筆記都抄完，學生回去才有一個複習的空間。

5.在上新單元時，要花一節課左右的時間來複習舊有的知識，讓學生試著去回想從前的概念，然後再引入新的知識。

5. 目前教科書的內容太過簡單、分散，而且每週課堂數太少，所以現在的學生能力普遍較差。

1.要先將教材做一個統合，結合先前的知識和即將學到的知識，有條理的傳授給學生。現在的教材順序不見得對同學最好，把相關的概念把在一起教，才可以有個完整的概念。

2.老師一定要個別指導，看看到底是那一部分出問題。

6. 學生的空間概念最差

空間感是智商的一種，有些是這些小朋友天生就缺乏的，有些是缺乏刺激，因為現在的小朋友很少可以到戶外做活動，每天打電動之類的，做的都是靜態的、平面的東西，所以會導致他們的空間概念很差。

老師將以另一種方式教授課本中的概念，例如：「平行」的概念老師則除了講述課本上的內容外，以「兩條永不會碰撞的東西」來解釋給孩子聽。因學生的理解的程度不高，所以必須幫助他記憶有這樣的概念。就像背詩，雖然現在不懂這是什麼意思，先叫學生背起來，反正學生的記憶空間很大，等他長大他就會知道這是什麼意思了。

教學者的拿手絕活

6. 教學技巧：絕不用單一種方式來教學，因為數學是活用的東西，將所能夠解題的方式告訴小朋友，並且讓小朋友能夠用一種最適合自己的方式來學習，並且要讓小朋友完全理解，而非用死背的方式來學習。多運用生活上的例子來幫助小朋友去了解。並且建立小組模式，也就是讓小組各推選一個數學小老師，小組的小朋友能夠向小老師請教其不懂得地方。並且給予較差的同學多方的鼓勵，以增進他們學習的興趣。

7. 教學小幫手：對於程度較差的同學就讓程度好的同學來認養，一方面加強弱者的基礎能力，一方面可以讓程度好的同學有進步的空間，或是發現自己不會的地方。

8. 新學期新政策：至於作業不交的學生，就罰他一整天不能下課，直到作業完成。

9. 班級經營：（1）班上的座位會做適時的調整，連座位的排列方式也會更改。（2）秩序的維持：學生有人上課不專心，老師只要用眼神一掃，學生就會自動安靜。

10. 數學教法上：老師講解很清楚，一個一個步驟十分有條理，會很仔細講解每個步驟是怎麼出現的。而在單位的變化方面，什麼時候會出現單位，什麼時候不會出現，老師也都會將它解晰的很清楚。在上課之前，一定要讓學生清楚的知道老師的要求，以及學生必須要重視的重點在那邊。另外對於統整能力方面，除非逼不得已老師才會拿出來教，如學生真的在學習上有問題，老師才會在最後做一個總結性的複習，否則老師是希望學生能自己統整出他們的學習歷程。