基隆七堵國小公開課：圓面積與扇形面積教學實踐

日期：113/11/18~113/11/19

時間：7節課每節40分鐘共280分鐘

班級：601、602、603、604、606、607

科目： 康軒六年級數學上學期第七單元

課題： 第七單元圓面積與扇形面積

節數： 第2節

授課老師：陳品蓁、蔡怜香、葉慧琪、

洪福仁、林胤彤、邱中良

觀課老師：陳品蓁、蔡怜香、葉慧琪、

洪福仁、林胤彤、邱中良

課堂組織 (環節、次序、銜接、時間)

學習任務

(應用性、複雜性、自主度、合作性)

教學支援 (講解示範、提問引導、回饋評估、課堂氛圍)

課前自學10分鐘

1.學生自學並完成自學學習單。

(10分鐘)

1.教師在因材網以「空間與形狀：S-6-3-S05 能運用已知的直徑或半徑，算出圓面積。」。指派知識結構學習任務，請學生於課前(早自修)完成任務，並記錄學習重點。

2.觀看影片時記錄學習重點在學習單上。

3.學生觀看影片後完成自學學習單。

4.學生檢視課前利用因材網自學的成果，是否達成以下知識節點的子技能(空間與形狀：S-6-3-S05 能運用已知的直徑或半徑，算出圓面積。)

1.教師觀看學生學習進度百分比，了解學生學習狀況。

2.摘要記錄自學學習單中學生的學習問題。

單元七 第二節課40分鐘

2.教師導入

(12分鐘)

1.各組依照教師指派看完影片。現在來看看大家自學學習單的結果(呈現在classroom的數七作業項目中)，說明學生錯誤的原因，並說明本節課學習重點。

2.說明本節課學習重點:

A.利用圓切割成扇形後拼湊成長方形，了解圓形與長方形的關係，並了解圓面積的公式。

(1).請各組合作利用附件 13的圖卡做做看。把圓分成 8 等分、16等分、32等分、64等分後，排成下面的圖形。

(2).觀察拼成的圖形近似什麼形狀，如何利用它計算圓面積?學生觀察到一個圓分成越多等分時，拼湊成的圖形，形狀越接近長方形。

(3).分組討論、發表：

長方形的寬和圓的半徑一樣長。

長方形的長和圓周長的一半一樣長

，又圓周長的一半＝直徑×圓周率÷2

＝半徑×圓周率，所以長方形的長和

半徑 × 圓周率大約一樣長。

由長方形面積求法，推導出圓面積公式:

長方形的面積＝長×寬

＝圓周長的一半×半徑

＝直徑×圓周率÷2×半徑

＝半徑×圓周率×半徑

＝半徑×半徑×圓周率

B.教師引導學生觀看「圓面積公式的由來」影片，強化概念。

C.進入老師指派的線上任務中完成小組合作學習討論題目。

1.教師分析因材網中學生學習任務的完成情形，設計分組討論的題組。

2.分析學生練習題的幾個學習盲點與疑問。

3.在學生討論與分享後，釐清學生的概念。

4.藉「圓面積公式的由來」影片，解說並強化學生理解圓面積公式，進而運用在解題上。

3.進行小組合作學習

組內共學

(10分鐘)

1. 請各組選自己組別的題目，由組長主持開始進行小組討論。由副組長記錄討論後的正確解題過程。解說員必須清楚解題過程，等一下由解說員上台報告。各組解說員上台報告時，各小組的檢查員記得進行其他組別評分確認。

2. 各組先完成四題的問題討論與記錄，再討論各自負責分享的題目如何解題(可寫在白板上，再拍照上傳)，並準備分享內容。

第1組討論題目

第一題：下圖圓形區域的面積大約是多少平方公尺?(圓周率約為3.14) (半徑100m)

答:約31400平方公尺

第2組討論題目

第二題：下圖是一個滾輪披薩刀，它半徑5公分的圓形刀片，面積大約是多少平方公分? (圓周率約為3.14)

答: 約78.5平方公分

第3組討論題目

第 三題：下圖圓形區域的面積大約是多少平方公分? (圓周率約為3.14)

答:約 50.24平方公分

第4組討論題目

第 四題：下圖圓形區域的面積大約是多少平方公尺? (圓周率約為3.14)

答:約31400平方公尺

1.學生依小組工作分配表(附件一)進行工作分配，教師課間巡視，觀察各小組討論內容是否失焦，並適時給予意見指導。

2.觀察各組小組討論單的記錄是否詳實，獎勵討論認真的小組。

3.小組記錄工具A3白板2片。

4.使用電腦上傳小組討論成果。

5.課間巡視學生並提示討論時所出現的疑問。

4.小組彙報與分享

組間互學

(10分鐘)

1.小組上台發表：由該組解說員上台，先報告組別，再將題目口述一遍，再進行解題說明，答題小組的組長可適時補充報告內容，並接受其他組同學的提問詢答。

2.小組互評：小組的檢查員要針對指定評分小組的回答進行複評確認，教師協助提示是否達到評分規準。

3.指定評分組別分配：第2組評第1組、第3組評第2組、第4組評第3組、第1組評第4組。

4.各組統計分數：將各項評分加總，寫出總分紀錄在小組成績，教師將依照分數與小組表現適時給予小組獎勵。

1.引導學生整理與紀錄資料。

2.聆聽其他成員的解題方式並達成共識。

3.操作與口頭評量。

4.小組評量規準評分表。

(參考附件二)

準則清楚明列(步驟)、合理性要詳列讓學生可以勾選確認(教師引導確認檢核)

5.互動答題檢視學習成果

(5分鐘)

1.學生使用電腦進入老師指派的線上作業，進行互動測驗，檢視學生是否已學會圓形的面積公式與計算。

2.智慧電視螢幕顯示出錯誤類型，老師進行說明解釋，以釐清概念。

1.指導學生使用電腦，登入老師指派的線上作業作答，開始進行互動評量。

(可以用因材網的作答遊戲或康軒雲代替)

2.教師由答題結果檢視學生觀念是否清晰，並釐清學生錯誤迷思。

6.教師導學

(3分鐘)

1.教師將學生迷思歸納整理，強化學生圓面積公式的概念，並能運用圓面積公式解題。

2.指導學生完成小組討論單上的課後練習題，確認學生學會計算圓面積。

3.公布回家功課:觀看其他節點因材網影片，並完成習作練習題。(習作p.78)

1.引導學生完成自主學習紀錄及課後練習題。

2.指導學生回家完成習作練習題。

3.指導學生利用因材網影片進行複習。

編號

代號

分配任務

學生姓名

1

組長

主持小組成員討論

(需引導小組成員討論並說明講解題方式)

2

副組長

彙整小組解題記錄與成果

3

解說員

上台報告並說明解題方式及原理

(依照解題步驟詳細說明)

4

解說員

上台報告並說明解題方式及原理

(依照解題步驟詳細說明)

5

檢查員

進行確認他組解題是否正確(互評標準：逐條確認各組解題是否符合互評標準表單)

6

檢查員

進行確認他組解題是否正確(互評標準：逐條確認各組解題是否符合互評標準表單)

編號

檢查確認

評分標準

得分

1

□是 □否

能運用長方形面積公式推導出圓形面積計算方式，理解圓面積公式的由來。

4

2

□是 □否

能理解如何運用已知半徑求圓面積。

3

3

□是 □否

能理解如何運用已知直徑求圓面積。

3

4

其他建議

編號

檢查確認

評分標準

得分

1

□是 □否

能先介紹自己的組別。

1

2

□是 □否

能明確說出圓面積公式的由來。

4

3

□是 □否

能明確說出如何利用已知半徑求圓面積。

2

4

□是 □否

能明確說出如何利用已知直徑求圓面積。

2

5

□是 □否

分享時的聲音大小、時間控制是否合宜?

1

順序

影片內容

筆記紀錄

1

理解圓面積公式的由來。

圓面積公式 推導過程

1.圓切割成扇形排列後，近似( )形。

2.利用( )形面積求法，推導出圓面積公式:

圓面積≒長方形面積 = ( ) ⨯( )

= ( )的一半⨯( )

= ( ) ⨯3.14 ⨫2⨯ ( )

= ( ) ⨯ 3.14 ⨯ ( )

3.完成圓面積公式:

圓面積 = ( )⨯( ) ⨯( )

2

找出影片中Q1 答案記錄在右側欄位，並說明原因:

Q1 請問以下關於圓面積計算的敘述，何者錯誤?

答:選( )

原因:

3

學 習利用已知半徑求圓面積

練習題:有一個圓形的半徑是5公分，這個圓形面積是多少平方公分？(圓周率為3.14)

答:

4

學 習利用已知直徑求圓面積

練習題:有一個圓形紙片的直徑是20公分，請問此圓形紙片的面積是多少平方公分？(圓周率為3.14)

答:

5

找出影片中Q2 答案記錄在右側欄位，並說明原因:

Q2 小華有一個圓形盆栽，「直徑」是20公分，請問圓型盆栽的面積是多少呢?

做法:

重

點

整

理

已理解的學習重點請打 ，若有疑問(或有答錯的)請記錄下來，上課提出討論:

 能理解圓面積公式:

圓面積=( ) ⨯( )⨯3.14(圓周率)

 能利用已知直徑求出半徑，再代入圓面積公式，求出圓面積。

 能找出圓的直徑，接著求出半徑，再帶入圓面積公式，求出圓面積。

提出疑問(或記錄錯誤):

第一組

解題過程:

第二組

解題過程:

(圓周率約為3.14)

第三組

3.下圖圓形區域的面積大約是多少平方公分?

解題過程:

(圓周率約為3.14)

第四組

4.下圖圓形區域的面積大約是多少平方公尺? (圓周率約為3.14)

解題過程:

課後練習題

1. 求出下圖的圓面積 (單位：公尺)

解題過程: