六年級數學【圓面積】單元教案

二、本單元各節次學習活動設計的重點

節次

學習重點

第一節

估算非直線邊的平面區域面積

第二、三節

圓面積公式

第四節

扇形面積

第五、六節

圓面積的應用

五、本單元學習活動設計

第一節

關鍵

問題

1. 怎麼估算非直線邊的平面區域及圓的面積？

教學

目標

1. 透過平方公分板點算，估計曲線邊圖形的面積。

2. 透過平方公分板點算，估計圓面積。

流程

內容

注意事項

開展

活動一：怎麼估算非直線邊的平面區域面積

1. 葉子的面積要如何估算(一個非直線邊平面區域)？(點數格子)

2. 完整、不完整格子如何估算？(小組討論各種估算的方法) (完整的+不完整×0.5)

3. 請估算學習單(平方公分板)上非直線邊平面區域的面積

4. 將你估算時的計數方法答案與同學分享？（上台發表）

活動二、估算圓面積

1.學習單（1）每格的邊長為2公分，請問每格的面積為多少平方公分？

2.利用上一節課的平方公分板的估算法，算出學習單(1)圓的面積？

3.學習單（2）每格邊長為1公分，估算出學習單（2）圓的面積？

4.學習單（3）每格邊長為0.5公分，請問每格的面積為多少？

5.請估算學習單（3）圓的面積？怎樣算比較快？（小組討論）

（可切成或來計算，後再乘2或4）

挑戰

將你的手指併攏，描在學習單背面的方格紙上。估算你的手掌面積大約為多少平方公分？

第二節

關鍵

問題

1.怎麼估算不規則形狀及圓的面積？

教學

目標

1-2

流程

內容

注意

事項

開展

挑戰

學習單（1）、（2）、（3）三個圓大小一樣，但估算出來的面積一樣嗎？從中可發現什麼樣的關係？（單位越小估算就越準確。目的是讓學生感受求面積的估算過程中，如果切割的越細就會越接近答案，作為下一節課圓面積公式的先備知識）

第三、四節（附件貼圓）版本

關鍵

問題

2.圓面積公式怎麼導出?

教學

目標

2-1能透過對圓形的切割與拼湊，理解圓面積公式。

流程

內容

注意

事項

導入

活動一、切割圓

1. 拿出附件的圓形卡。量量看直徑是多少？算算看圓周是多少？

2. 將附件的圓形圖卡，平分切割後，再貼在學習單。 (空白A3紙，摺成四等分，請沿著摺線貼）

3. 請在三個圖上標示圓周長及半徑？

(第三節結束)

開展

4. 請觀察三個切割圖，都像什麼形？（平行四邊形）

5. 這三個圖，除了像平行四邊形外，還有什麼不同？（例如：長都有弧度，不是直的。）

6. 從圖一到圖三是把圓切割的越細，它越像什麼形？（長方形）

7. 如果我把圓平分切割的很細很細，有沒有可能成為長方形？

8. 如果把圖三當成長方形，那這個長方形的長是多少？怎麼算？（圓周長）

9. 那圖三這個長方形的寬是多少？（半徑）

10. 那圖三的面積是多少？

挑戰

承上題，根據這個拼出來長方形的面積推論出圓面積公式？用半徑及3.14表示。

長×寬＝ 圓周長×半徑＝直徑×3.14×半徑＝×2×半徑×3.14×半徑

＝半徑×3.14×半徑＝半徑×半徑×3.14

數學日記

請用把圓分割成扇形拼成長方形的原理，推導出圓面積公式。（用半徑r及3.14表示）

第三、四節（圓形分數板）版本

關鍵

問題

2.圓面積公式怎麼導出?

教學

目標

2-1能透過對圓形的切割與拼湊，理解圓面積公式。

流程

內容

注意

事項

導入

活動一、切割圓

1. 拿出圓形分數板。量量看直徑是多少？記錄下來

2. 算算看圓周是多少？

3. 取出4等分、6等分、8等分、10等分、12等分及24等分的圓形分數板。

4. 將上述6種圓形分數板，上下顛倒互相排列。

開展

5. 請觀察這6個切割圖，都大約像什麼形？（平行四邊形）

6. 這6個切割圖，除了像平行四邊形外，還有什麼不同？ （例如：長都有弧度，不是直的。）

7. 這6個切割圖，切割的越細，它越像什麼形？（長方形）

8. 如果我把圓平分切割的很細很細，有沒有可能成為長方形？

9. 如果把24等分的切割圓當成長方形，那這個長方形的長是多少？怎麼算？（圓周長）

10. 那這個長方形的寬是多少？（半徑）

11. 那面積是多少？

挑戰

承上題，根據這個拼出來長方形的面積推論出圓面積公式？用半徑及3.14表示。

長×寬＝ 圓周長×半徑＝直徑×3.14×半徑＝×2×半徑×3.14×半徑

＝半徑×3.14×半徑＝半徑×半徑×3.14

數學日記

請用把圓分割成扇形拼成長方形的原理，推導出圓面積公式。（用半徑r及3.14表示）

第五節

關鍵

問題

3.扇形面積怎麼計算?

教學

目標

3-1能利用圓面積公式，求算圓面積。

3-2能應用圓面積公式，計算簡單扇形的面積。

流程

內容

注意事項

導入

1.給予各組一個光碟片，量出直徑並算出整個光碟片面積為多少平方公分？（直徑四捨五入取到整數位）

2.承上題，光碟片儲存資料的位置為銀色部分，請問光碟片儲存資料的面積為多少平方公分？

10分

開展

活動一、扇形面積

大卓買了一個圓形披薩，直徑為40公分。

1. 如果大卓把披薩切成若干片，每一片的圓心角皆為60度，請問可切成幾片，每片是全部的幾分之幾？

2. 大卓吃掉3片，他共吃掉多少面積的披薩？（小組討論並發表）

挑戰

有一圓心角45度的扇形，其弧長為78.5公分（如下圖），請問此扇形的面積為多少？

第六節

關鍵

問題

4.有哪些圓面積的應用？

教學

目標

4-1能應用圓面積公式，求算複合圖形面積。

流程

內容

注意事項

導入

1. 下圖為一邊長為10公分的正方形，其內接圓如下：

2. 請問若將此圖形切成四等分，如下，求塗色面積？

10分

開展

3.承上題，請求出黃色面積：

挑戰

4.請求出紅色面積？

第七節(三角形牛舍版)

關鍵

問題

4.有哪些圓面積的應用？

教學

目標

4-1能應用圓面積公式，求算複合圖形面積。

流程

內容

注意事項

導入

下圖為一條牛被長10公尺的繩子拴住，繩子的另一端固定在柱子上，請問牛能吃到草的面積為多少？

10分

開展

承上題，若牛的繩子一端綁在一間正三角形牛舍的頂點，牛能吃到的面積是多少？請操作教具。

1. 請量出繩子的長度？

2. 算出吃草的面積？（小組討論並發表）

挑戰

承上題，若將牛的繩子加長，牛能吃到的面積是多少？請操作教具。

1. 請量出繩子的長度？

2. 觀察在畫的過程中，哪裡出現狀況？發生了什麼問題？

3. 怎麼算出牛能吃的草的面積？（小組討論及發表）

第七節(長方形牛舍版)

關鍵

問題

4.有哪些圓面積的應用？

教學

目標

4-1能應用圓面積公式，求算複合圖形面積。

流程

內容

注意事項

導入

下圖為一條牛被長10公尺的繩子拴住，繩子的另一端固定在柱子上，請問牛能吃到草的面積為多少？

10分

開展

承上題，若牛的繩子一端綁在一間長方形的牛舍的頂點，牛能吃到的面積是多少？請操作教具。

3. 請量出繩子的長度？

4. 算出吃草的面積？（小組討論並發表）

挑戰

承上題，若將牛的繩子加長，牛能吃到的面積是多少？請操作教具。

1. 請量出繩子的長度？

2. 觀察在畫的過程中，哪裡出現狀況？發生了什麼問題？

3. 怎麼算出牛能吃的草的面積？（小組討論及發表）