六年級數學【圓周率與圓面積】單元教案設計

二、本單元各節次學習活動設計的重點

節次

學習重點

第一、二節

找出圓周率。

第三、四節

圓周率的應用。

第五節

不規則面積估算

第六、七節

圓面積公式。

第八節

圓面積的應用。

五、本單元學習活動設計

第一、二節

關鍵

問題

1. 什麼是圓周率？

教學

目標

1-1 認識及實測圓周長。

1-2 透過具體操作，察覺圓周長與直徑的數量關係。

1-3 透過實測各種大小不同的元，察覺「圓周長和直徑的比值」為一定值。

流程

內容

注意事項

導入

活動一、認識圓周長與直徑的關係

老師先在走廊上劃定大約2個呼拉圈圓周長的距離，給予每組一個相同的呼拉圈。

1. 想想看，怎麼用呼拉圈測量老師劃定的距離，討論並試試看?(用直徑測量:用翻的，用圓周測量:用滾的)

2. 你們組的測量單位是什麼?(幾個呼拉圈的直徑？幾個呼拉圈的圓周？)

3. 各組測量出來數值相同嗎?為什麼?(因為大家的測量單位不同，所以數值會不同；有可能會有誤差。)

4. 請你用兩種測量法(單位):直徑和圓周長，測量並把數值記錄下來。

5. 觀察你們組測量出來的距離＝幾個圓周長？＝幾個直徑長？

6. 你能找出圓周長和直徑長的關係嗎?(大約是2個圓周長＝6個直徑，所以1個圓周長＝3個直徑)

開展

活動二、測量圓周長、直徑

1. 給各組光碟片，讓學生討論如何測量圓周長並發表。(小組討論)

2. 根據小組討論結果給與測量工具(長條紙尺、長尺)

3. 討論測量直徑方式並測量。(提示直徑是圓中最長的切割。)

(方法:1.把光碟片描畫在白紙上，剪下後對摺出直徑 。2.用直尺、三角板夾出直徑。)

4. 學生記錄光碟片和50元圓周長、直徑在學習單上。

   物品	光碟片	伍拾元
   直徑（cm）
   圓周（cm）
   圓周和直徑的比值 （四捨五入到小數第二位）

5. 利用測量記錄，分別算出圓周長和直徑的比值。

6. 根據剛剛的呼拉圈、光碟片與50元的數據，你認為任一圓的圓周長和直徑的比值會有什麼關係?

7. 老師說明:不管圓的大小，每一個圓的圓周長都是直徑的3.14159……倍，我們把圓周長與直徑的比值稱為圓周率。

也就是說:圓周長／直徑=圓周率(3.14)。

為了方便計算，圓周率通常用3.14來表示。

8. 請寫出圓周長、直徑及圓周率(3.14)之間的關係，有三種型式。

1. 圓周率=

2. 圓周長=

3. 直徑=

(圓周長／直徑=圓周率(3.14) 或 圓周長=直徑X圓周率(3.14) 或 圓周長/圓周率(3.14)=直徑。)

挑戰

請算出學習單上的圓的圓周長。

數學

日記

1. 根據今天所測量的內容說明，什麼是圓周率?

2. 寫出圓周長、直徑及圓周率(3.14)之間的三種型式:

4. 圓周率=

5. 圓周長=

6. 直徑=

第三節

關鍵

問題

2.怎麼應用圓周率?

教學

目標

2-1利用圓周率和圓的直徑(或半徑)，求算圓周長。

流程

內容

注意事項

導入

一個直徑15公分的圓，它的圓周長是多少公分？

開展

活動一、圓周率的應用(由直徑求圓周長)

長興國小到長興公園距離有多長?

1. 你會怎麼測量?

2. 汽機車是怎麼知道行駛多少公里?

恩恩騎淑女腳踏車從長興國小到長興公園，碼表上記錄輪胎轉了400圈，請問長興國小到長興公園的距離為多少公尺？

(給予每組一台腳踏車，若無腳踏車則給腳踏車半徑為25公分)

1. 寫出解題策略。（小組討論）

2. 給予每組一條皮尺。(建議約100公分長的皮尺)

3. 討論測量方法？（要測量直徑、半徑或圓周長皆可）。

4. 算出長興國小到長興公園的距離？（四捨五入，取到個位）

挑戰

承上題，若長興國小到郵局的距離為942公尺，小慈騎摺疊車從長興國小到郵局，輪胎需轉幾圈？(已知折疊車的半徑為20公分)

數學

日記

有一長8公分、寬5公分的長方形，若要在內部畫一個最大的圓而不超過長方形，此圓的圓周長為多少？畫圖並說明解題想法

第四節

關鍵

問題

2.怎麼應用圓周率?

教學

目標

2-2利用圓周率和圓周長，求算圓的直徑(或半徑)。

流程

內容

注意事項

導入

有一個圓形桶蓋，它的圓周長是157公分，它的直徑是多少公分？

開展

活動一、圓周率的應用(由圓周長求直徑)

請利用皮尺測量，找出穿堂前面圓柱的直徑？（校園找個圓柱讓學生測量，只能從圓周長算出直徑）

1. 怎麼測量實心圓柱的直徑？（先測量圓周長，再算出直徑。）

2. 算出圓柱的直徑？

請找出停車場榕樹下圓形花圃的半徑？（校園找個圓形花圃或水池讓學生測量，進而從圓周長算出半徑）

1. 怎樣測量比較方便？（可用步伐、皮尺、木棍……等）

2. 這個花圃的周長為多少？

3. 這花圃的半徑為多少？

挑戰

小伊的步長約是40公分，她繞著圓形水池走一圈，剛好走了628步，這個圓形水池的半徑大約是多少公尺？

數學

日記

要測量長興公園一圈有多少公尺？請詳細寫出你的測量方式。

第五節

關鍵

問題

1. 怎麼估算不規則形狀及圓的面積？

教學

目標

1. 透過平方公分板點算，估計曲線邊圖形的面積。

流程

內容

注意事項

開展

活動一：怎麼估算不規則圖形面積

1. 請估算學習單5-2(平方公分板)上三角形的面積(不能用公式計算)。（小組討論）

2.利用面積公式計算三角形的面積。

3.比較各種估算的答案，討論怎麼估算會較快且較接近正確答案？(小組討論各種估算的方法) (完整的+不完整×0.5)

估算不規則圖形面積

1. 估算學習單（5-2）的不規則曲線圖形的面積？

2. 將你估算時的計數方法答案與同學分享？（上台發表）

活動二、估算圓面積

1.學習單（1）每格的邊長為2公分，請問每格的面積為多少平方公分？

2.利用上一節課的平方公分板的估算法，算出學習單(1)圓的面積？

3.學習單（2）每格邊長為1公分，估算出學習單（2）圓的面積？

4.學習單（3）每格邊長為0.5公分，請問每格的面積為多少？

5.請估算學習單（3）圓的面積？怎樣算比較快？（小組討論）

（可切成圓或圓來計算，後再乘2或4）

挑戰

學習單（1）、（2）、（3）三個圓大小一樣，但估算出來的面積一樣嗎？從中可發現什麼樣的關係？（單位越小估算就越準確。目的是讓學生感受求面積的估算過程中，如果切割的越細就會越接近答案，作為下一節課圓面積公式的先備知識）

第六、七節（附件貼圓）版本

關鍵

問題

3.圓面積公式怎麼導出?

教學

目標

3-1能透過對圓形的切割與拼湊，理解圓面積公式。

流程

內容

注意

事項

導入

活動一、切割圓

1. 拿出附件的圓形卡。量量看直徑是多少？算算看圓周是多少？

2. 將附件的圓形圖卡，平分切割後，再貼在學習單。 (空白A3紙，摺成四等分，請沿著摺線貼）

3. 請在三個圖上標示圓周長及半徑？

(第三節結束)

開展

4. 請觀察三個切割圖，都像什麼形？（平行四邊形）

5. 這三個圖，除了像平行四邊形外，還有什麼不同？（例如：長都有弧度，不是直的。）

6. 從圖一到圖三是把圓切割的越細，它越像什麼形？（長方形）

7. 如果我把圓平分切割的很細很細，有沒有可能成為長方形？

8. 如果把圖三當成長方形，那這個長方形的長是多少？怎麼算？（圓周長）

9. 那圖三這個長方形的寬是多少？（半徑）

10. 那圖三的面積是多少？

挑戰

承上題，根據這個拼出來長方形的面積推論出圓面積公式？用半徑及3.14表示。

長×寬＝ 圓周長×半徑＝直徑×3.14×半徑＝×2×半徑×3.14×半徑

＝半徑×3.14×半徑＝半徑×半徑×3.14

數學日記

請用把圓分割成扇形拼成長方形的原理，推導出圓面積公式。（用半徑r及3.14表示）

第六、七節（圓形分數板）版本

關鍵

問題

3.圓面積公式怎麼導出?

教學

目標

3-1能透過對圓形的切割與拼湊，理解圓面積公式。

流程

內容

注意

事項

導入

活動一、切割圓

1. 拿出圓形分數板。量量看直徑是多少？記錄下來

2. 算算看圓周是多少？

3. 取出4等分、6等分、8等分、10等分、12等分及24等分的圓形分數板。

4. 將上述6種圓形分數板，上下顛倒互相排列。

開展

5. 請觀察這6個切割圖，都大約像什麼形？（平行四邊形）

6. 這6個切割圖，除了像平行四邊形外，還有什麼不同？ （例如：長都有弧度，不是直的。）

7. 這6個切割圖，切割的越細，它越像什麼形？（長方形）

8. 如果我把圓平分切割的很細很細，有沒有可能成為長方形？

9. 如果把24等分的切割圓當成長方形，那這個長方形的長是多少？怎麼算？（圓周長）

10. 那這個長方形的寬是多少？（半徑）

11. 那面積是多少？

挑戰

承上題，根據這個拼出來長方形的面積推論出圓面積公式？用半徑及3.14表示。

長×寬＝ 圓周長×半徑＝直徑×3.14×半徑＝×2×半徑×3.14×半徑

＝半徑×3.14×半徑＝半徑×半徑×3.14

數學日記

請用把圓分割成扇形拼成長方形的原理，推導出圓面積公式。（用半徑r及3.14表示）

第八節

關鍵

問題

4.怎麼算出日常生活中遇到的圓面積?

教學

目標

3-能夠利用圓面積公式計算生活中的圓形面積。

流程

內容

注意

事項

導入

有一個圓形水池，圓周長25.12公尺，間大約是幾平方公尺?

開展

如下圖，塗色部分的面積大約是幾平方公分?

挑戰

如下圖，塗色部分的面積大約是幾平方公分?

數學日記

如下圖，塗色部分的面積大約是幾平方公分?

物品

光碟片

伍拾元

直徑（cm）

圓周（cm）

圓周和直徑的比值

（四捨五入到小數第二位）