國小高年級教師訪談紀錄表(排序) — 教學訪談與經驗分享彙編

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

1. 學生對於應用問題題意無法了解:

由於現在學生部分缺乏耐心，加上語言閱讀能下降，因此有閱讀理解能力的問題

以分組或是全班進行朗讀題目，而不只是用眼睛看，要求學生一個字一個字的唸出聲音來，有時候唸許多遍，讓學生多了解題意

2.六年級有銜接國中數學的壓力，和數學能力檢定，如何增進學生的數學能力呢？

老師購買外面的教材，每週一、三、五發練習卷讓學生練習，老師把學生分成４組，老師只負責改４個小組長的練習卷，讓小組長回去指導成員功課，在老師加強學生的演算能力下，學生的功力著實增加許多。

3 .

1/4X1/4

學生對於分數中的分數與小數中的小數不易理解

0.1中的0.1

老師在課堂上以相類似的問題多讓學生練習，熟能生巧

4.單位轉換問題

　題目為長、寛、高各為1.2m ，求cm³

學生通常只會一個步驟，而不會變換

訓練小朋友先把題目看懂，再算題目

1.2x1.2x1.2=1.728 m³

轉換單位

100x100x100=1000000

1.728x1000000=1728000 cm³

教學者班級經營的拿手絕活

• 班級經營的理念：1、充分掌握班上小朋友之間的活動（老師會透過即時通來掌握

班上小朋友的訊息）。

2、恩威並重，獎懲同時實施。

　　　　　　　　　　３、小組分組競賽與合作。

　　　　　　　　　　４、淡化男女之間的感情問題。

• 親師關係：真誠對待小朋友，把高年級當作大人來對待與溝通，能隨時立即讚美

• 　　　　　小朋友的優點，若小朋友犯錯會私下勸導。

老師要引起學習動機的最好方法，還是從生活面、學生熟悉的東西去切入。例如講解自然課程聲音高低音時，老師可用的方式要同學下次上課到實驗室實驗聲音因叉的各種實驗情形？老師再做引導，指出答案。待學生發生興趣後再用板書寫出要講的東西，呈現教學目標。讓同學了解實際狀況。

另外老師也會拿出一些獎勵品來要同學回答正確的答案作獎勵引起同學的學習動機。

學生學習困難之處

教學者之對策

1. 小數除法：

1. 小數除以整數部分：

學生在列出除法的直式時候，商的小數點位置時常點錯。

2. 整數除以小數部份：

學生在列出除法的直式時候，對於除數是小數點，不知所措，或者在做直式紀錄時忘記添0。

2.百分數：

（1）學生搞不懂把分母都

擴分為100，有什麼好

處呢？

（2）怎樣把小數化成百分

數？如何用圖表示？

1. 兒童在六年級上學期已經學過小數的乘法，利用乘法驗證方式來說明小數除以整數部份。

例如：有0.4公尺長的紙條，若有2條紙條共幾公尺？

0.4×2=0.8 當遇到小數除法時，如：0.8公尺的紙條，

平分成2條，每條是幾公尺？0.8÷2=0.4

（ 0.8公尺 ）

（ 0.4公尺 ）（ 0.4公尺 ）

2

0

2. 如果8公尺的紙條，分0.2公尺為一條，可分成幾條？

式子：8÷0.2=÷=×=40

直式式子： 0.2→2

0

叮零：小數除以整數時，商的小數點要和被除數對齊。

整數除以小數時，記的要添0。

1. 百分數的加減並不像分數加減那麼麻煩，只要直接

加，不用把分母和分母擴分成相同的數才可以加，

換句話容易比大小。在生活中，我們常常會在到很

多地方看到百分數例如：商家的折扣。

（2） 小數化成百分數，只要把小數點往右移2位在加上

％的符號即可。

例如：0.35=＝35％讀做百分之35，以圓餅圖說明

劃一個圓，圓上有100個刻度，如下圖：

35％代表100刻度中佔35刻度的比例，如下圖：

3.為何圓周率= 3.14

呢？圓面積=半徑×半徑×

3.14。

〈圓周長〉=〈直徑〉×〈圓周率〉換言之

〈圓周率〉= 〈圓周長〉÷〈直徑長〉=

因此我們知道圓的大小會隨著直徑大小而變大變小，但圓周長與直徑長的比值是不會隨著圓的大小變化，這比值就是所謂的圓周率，而主要想法，圓的內接正多邊形就會“變成”圓。以圓的內接正六邊形的周長來估計圓周，如下圖：

我們知道圓內正六邊形可以分六個正三角形，正三角形的每個邊長等於半徑，因此我們知道圓內正六邊形周長是半徑六倍，而直徑是半徑二倍，因此我們可以算出 比值為=3（r為半徑），雖然3比圓周率3.14小一些，但是當圓的外切正n 邊形也“幾乎”是圓。我們也可以用圓的外切正n 邊形來得到圓周率的估計值。

（2）將圓作很多很多等分分割成很多的扇形，當分的扇形數越多時，扇形的圓弧會越來越近似直線<但仍然是有弧度的>，然後將這些扇形一半在上，一半在下，排列成一個類似平行四邊形的圖樣。然後指出，當分割數兩倍兩倍增加時，這個圖形愈來愈接近長方形，其高為半徑，其底為半圓周長。

因此平行四邊形面積=底×高=（1/2圓周長）×半徑=（1/2×直徑長×3.14）×半徑=半徑×半徑×3.14。如下圖說明：

周長之半為底，半徑為高

教學者班級經營的拿手絕活

在老師班上的學生，每個人都非常乖巧、優秀，老師利用「正增強」方式教育她的學生，他跟我說如果用「懲罰」方式教育學生，學生是在不愉快心情下讓他行為改變，那只是治標不治本，對於小孩子未來成長有負面的成長，因此他時常用「正增強」方式來讓學生改變不良行為，老師除了平常利用口頭稱讚、鼓勵方式教導學生，每一位學生都有一張積點卡，雖然是一張不精緻的積點卡，但是每一位學生都會因為自己獲得積點，在教室裡會表現更好，並且老師也有一個「隔離區」，所謂「隔離區」，可以將破壞秩序學生從團體中區隔，換到另一個班級上課，除了讓學生了解自己的錯，也不會讓學生擔誤耽誤自己的課程進度，使隔離能發揮作用。老師自己會記錄每位學生行為紀錄表，運用紀錄表可以更清楚、更容易掌握學生學校的狀況。紀錄包掛包刮至少下列的訊息：

1. 學生名字。2.時間/時段。3.先前事件。4.目標行為。5.行為後果。6.學生反應。

7.註解。

利用這些方式，可以讓你更容易與學生互動。

不易掌握之觀念

(常見迷思概念)

教學者之對策

體積和容積、柱體、錐體

這些和體積相關的單元，學生們會有下列的迷思產生：

1. 缺乏立方體的概念

2. 體積和容積的單位換算等問題

針對左列學生的迷思，在缺乏立方體概念的這個部分：

我是採取實際操作拿實物，比方說找個餅乾的盒子，先壓扁在盒子中間的部分剪掉一個長方形，再將盒子攤開後，即呈現出一個大的立方體中間缺了個小立方體的圖形來，利用這樣的實物操作來讓他們對於題目中常見的圖形作個連結，建立他們對於立方體的空間概念。

?-老師

而對於學生對體積容積的單位換算問題，我則是採取下列方法：

在教立方公分這個單位概念的時候，我會和公分、平方公分的單位概念作連結。

先引導1平方公分=1公分x1公分，

在數的方面：1x1=1，而在單位方面是：

公分x公分=平方公分。

同樣的1立方公分=1公分x1公分x1公分，在數的方面：1x1=1，而在單位方面是：公分x公分x公分=立方公分。

至於公尺、平方公尺、立方公尺方面，以此類推，1公尺=100公分，1平方公尺=1公尺x1公尺=100公分x100公分=10000平方公分。1立方公尺=1公尺x1公尺x1公尺=100公分x100公分x100公分=1000000立方公分。

不易掌握之觀念

(常見迷思概念)

教學者之對策

線對稱圖形

有些學生會有不知道怎麼畫線對稱圖形的迷思。

帶到容積的部分：

學生之前已經有1立方公分=1毫升的數學概念，將這個概念引進現在新學的部分裡。

在容量的單位裡，學生已學得1公升=1000毫升，1公升=10分公升，1分公升=100毫升，1公秉=1000公升。

利用上面所學的知識連結起來，利用式子證明給學生看：

1公秉=1000公升=1000x1000(毫升)=1000000毫升=1000000立方公分。

又1000000立方公分=1立方公尺，

所以1立方公尺=1公秉。

藉由公式的分析引導，使學生更加清楚公式的由來，如此可以促成學生不再死背公式，不死背就不會發生背錯的情形了。因此單位換算便不再是一件難事！

像這個部分，我也是比較偏向拿實物操作給學生們看，讓他們拿到一個線對稱的圖形，實際上去操作沿著對稱軸對折，圖形的二邊一定要完全密合的才是

線對稱圖形。

或更進階的分色紙給學生們，請他們剪出一個線對稱圖形給我，通常學生們實際操作過後都比較能建立起線對稱圖形的數學概念。

因數倍數

當分開教因數的題目時，學生會知道這類題目要用因數來解題；而教倍數時的題目，學生會知道要用倍數來解題，但當他們遇到因數倍數混在一起出題時，就容易產生不知道該用因數還是倍數來解題的問題了，式子就是不會列或是很難列出來需要想很久。

這類的應用題其實還是得靠多做練習來讓他們熟悉題形，從多練習題目中，訓練自己去解釋題意，訓練自己判斷該使用因數或倍數來解題，在寫應用題時，我很強調的是我要求學生一定要將題目多看幾次，看過句子之後要去判斷哪些句子是可以幫助你解題的，挑出那些其中包含著解題線索的句子來，有這樣的能力的養成，對於應用題就不再是看了就直接跳過不寫了！

像我們使用的教科書裡頭，就沒提到短除法這個方法，但就實際的解題技巧來看，短除法還是有它可貴的地方！在課堂上請小朋友上台算題目時，可以發現有些小朋友他們會使用短除法來解題，這是他們在安親班所學到的方法。通常如果有這樣的情況時，我會請會短除法的學生上台當小老師，請他們教大家短除法的算法，我再從旁與以指導跟糾正，藉由同儕的力量其實也是可以幫助學習的！

通常我的習慣是課本上沒教的，上課時如上數的情況下，我就會把它導進來多教給學生一種方法。並且跟學生強調一題題目它的解法其實是有很多種方式的，使用這些方法來解題都是對的，只是我鼓勵他們選擇一個自己最拿手的方法來解題即可以免搞混。

不易掌握之觀念

(常見迷思概念)

教學者之對策

分數的乘法

時常單位搞不清楚

我會要求學生單位一定要寫出來，不管是計算的過程中或是最後寫答的部分。

比方說題目最後問多少錢？

那我就會要求學生式子要這樣的寫：

20元x 40人= 800 元

↑

題目問多少錢，答案要是元，所以列式時要將元的寫在最前面！

我是利用這樣的方式來改善他們單位時常寫錯的問題。

教學者班級經營的拿手絕活

數字方面

我習慣要求班上的學生數字一定要寫好，不要明明是0寫起來卻像6，明明是8寫起來卻像3等。倘若這部分還是有學生做不好的話，我會採行扣分的處罰，讓他們能夠有所警惕，好比說這張考卷他考了85分，但光是因為他字沒寫好就被多扣掉了10分，而變成75分，那我就會拿這件事情跟他好好的開導希望他不要再因為自己粗心不想把字寫好而白被扣掉本來應得的分數，這是很不值得的一件事！針對寫字這部分，我的信念是嚴格一點好，這樣對學生的將來是有助益的。另外，字沒寫好我還會在本子或考卷上把字畫起來提醒學生。被我畫一次的就要罰寫三次，畫二次的就要罰五次之類的規矩。要求學生寫好後拿給家長檢查後簽名。

應用題

在我的班級裡，我喜歡營造整個班級的學習氣氛，在應用題方面我會依學生的程度出不一樣的數學題目給他們寫，通常會出一題比較難的給全班的學生來挑戰！我是想藉由這樣的方式來激發他們的思考力，答對的就給獎品，幾個學期培養下來，意外的發現現在這個班級裡已經營造出不害怕數學的風氣，學生喜歡挑戰這些不定時的出題，甚至他們還會互相討論互相教導，對我來說這是件值得高興的事！

教學者班級經營的拿手絕活

生活常規

相對於教授課本上的知識，我其實較偏向注重學生的生活教育。我在班上訂定常規時，會先跟學生們談好遊戲規則，經過大家的同意後我們才會將之訂為班規，並且要讓學生了解既然這是大家一起討論後決議的大家就要共同遵守。當然在執行這些規定時，有一個非常重要的要點即教師本身要能夠做的到！千萬不可自己訂的規矩自己事後又忘記！

“教學生要教心”這是我教書十幾年來一直所秉持的信念！今天你糾正學生的行為時，要讓學生能夠體會到老師不是在刁難你而是在幫你，幫助你以後人生的路更好走！比方說：學生一直不專心期待下課，那我會告訴他：請你不要浪費時間，你發呆也是10分鐘，你好好算題目也是10分鐘，乾脆好好利用這10分鐘，既可以把題目算完又可以很快的下課，何樂而不為？快做完該做的事就能早點下課！放輕鬆！

或舉其他的例子給學生聽：比方有個學生很迷糊，作事情老是忘東忘西，而他正好以後的志願是要當個大老闆。為了改變他的壞習慣，我就會告訴他：以你這種健忘的個性下去，要是哪天你自己買了土地，結果你因為你很迷糊，卻把土地權狀給收不見了，那還要當個什麼大老闆呢？你認為這樣好嗎？藉由引導讓他自己去發現自己的迷糊個性是很需要改過的且自己去做調整。

或有個學生老抱怨爸爸媽媽愛罵他，但其實是他自己該做的事情都沒做好才導致被責備。那我就會告訴他，幫他建立一個觀念：如果你該吃飯就吃飯；該做的事都做ok了，那你就不會被罵了！

一直以來我都希望我的學生在生活教育上做到該動就動，該靜就靜，希望他們能夠在我的班上學到一輩子受用無窮的生活智慧。這是我最樂於見到的！

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

1.小數乘法：

小數點的位置會與小數加法搞混。

如：37.6×0.1＝3.76 (○)

37.6×0.1＝37.6 (×)

老師會先指導學生10個0.1是1；20個0.1是2這樣的概念，也就10個0.1就是10×0.1，因此小數點往前移一位就是1，所以小數乘法跟小數加法不一樣的就是，做乘法時要看其小數點後面有幾位，再將小數點往前移幾位即是正確的。例如：37.6×0.1 小數點後面共有兩位，所以答案376 從最後一個數字6往前移兩位就是3.76。

2.四邊形：

平行與垂直的概念會搞錯。

指 導學生利用三角板與直尺去做平行線（如圖）

在兩條藍線之間的紅色線段是垂直的，而連結這個紅色垂直線段的兩條藍線便是互相平行，所以做平行線段時，必須先作其垂直線才行。

3.數量關係：

遇到題目敘述太長時，便不易掌握其數量間的關係。

老師會教學生將題目的意思依圖表的方式呈現，這樣即可一目了然其數量關係，而不會被冗長的題目給混淆。

另外，老師也會讓學生多做題目的練習，熟悉其題目類型，這樣更可幫助學生的作答。

4.線對稱圖形：

將 全等與線對稱概念搞混，例如：以為只要是兩個全等圖形就會線對稱，像是平行四邊形。

利用實物讓學生實際操作，讓他們發現其實不是兩個全等圖形就一定會線對稱，但是只要是線對稱圖形就一定會全等。

教學者班級經營的拿手絕活

由於帶的是高年級的學生，所以老師跟學生間的關係比較像是朋友，而老師也不會採取高壓政策來壓迫學生，但是，老師有說到「言出必行」與「以身作則」是很重要的，雖然跟學生間的關係可以是朋友，但是不能讓學生模糊這樣的關係，要讓他們知道老師還是老師，說出來的話一定會兌現，該懲罰該獎勵的，老師都會實際去實行，而老師自己本身也要做給學生看，這樣學生才會服氣，而不會對老師有所抱怨。而在處罰完學生之後，也要適時的安撫學生的情緒，才不會讓學生心中的不悅持續太久。

另外，老師認為跟家長之間的互動與關係是很重要的，因此，學生如果在學校發生什麼事，要傳達給家長知道，讓家長了解，如果家長願意信任老師，相對的，學生也就會信任老師。

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

1.在計算體積容積時，學生常常搞不清楚長寬高各是幾公分(有加蓋或是無加蓋)。

讓學生拿一條線，實際操作測量。

2.小數乘法的原理教學

1.先用數線的方式，讓學生了解到小數和整數的差距。

2.在教小數乘法前，先從整數乘法開始帶觀念

例如：3x1=3，那3x0.1倍會比x1倍大還是小？

3.單位換算問題

單位換算也可用定位板來幫助學生。

例如：

個位 公升	十分位 分公升	百分位 X	千分位 毫公升
1
1	0
1	0	0	0

1公升＝10分公升＝1000毫公升

4.從體積中求表面積問題

例如：題目給予一個長方體體積，

要求從中切兩刀，那麼表面積變成多少？

五年級的體積問題一直是學生學習上比較困難的部分，因為學生立體空間概念還不是很好，當一個立體圖形出來，學生常會遺漏計算平面上展現不出來的體積。

實際拿一條長條蛋糕來課堂上切，讓學生看到切一刀之後增加幾面表面積？…切兩刀？…切三刀？

教學者班級經營的拿手絕活

這屆五年級因為版本選擇問題，所以沒學到四則混合運算，造成剛開始時計算能力不好，但是隨著一點一滴的補救，這班學生目前在數學學習上已沒有多大的問題。

之於老師而言，覺得目前最難教給學生的觀念是小數乘法，數學原理的教學一直是最困難的部分，如果無法和生活經驗做連結的則會更困難。

嬿樺老師是一個很活潑開朗的人，她在和學生相處上很像朋友，不論是用語或者行為，讓我感覺當他們班的學生會很快樂。

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

1. 小數除法，學生常會搞不懂小數點要擺哪裡。例如：

老師會教學生先不要看小數點，然後一切步驟按照整數的方式算。

算好了以後再看小數點在哪一位，再點上小數點即可。

【郭淑芬老師受訪，翁淑婷訪談】

2. 容積單位的換算，學生常會算錯。例如：

1公升 = 分公升

100毫公升 = 公升

老師會利用類似定位板的東西，並要求學生考試時把這個定位板寫在旁邊：

(1)假如是1公升 = 分公升，在公升那一格寫上1，因為要求多少分公升，所以在分公升那一格填上0。

所以1 公升 = 10分公升

(2)假如是100毫公升 = 公升。

所以100毫公升 = 0.1公升

【郭淑芬老師受訪，翁淑婷訪談】

3. 線對稱對學生來說有點困難。例如：一個圓有無限多個線對稱，這比較沒問題，但只會有一個線對稱，學生對這種圖形會較有疑惑。

老師會請學生把紙拿起來摺摺看。

4.最大公因數及最小公倍數解題的問題。例如：在60公尺的直線上，每4公尺插黃旗，每6公尺插紅旗，那黃旗與紅旗插在一起的次數有幾次？

學生知道要求最小公倍數，但求完最小公倍數後次數就會亂寫。

老師會要求學生求完最小公倍數後，要從1依序開始乘，不能跳著亂乘，

12 x 1 = 12

12 x 2 = 24

12 x 3 = 36

12 x 4 = 48

12 x 5 = 60

從1乘到5，所以是5次。

【郭淑芬老師受訪，翁淑婷訪談】

5. 一個方程式

3 ÷ 2 ÷ 4 = ?學生通常會不曉得哪些數字要擺在分子，哪些數字要擺在分母？

老師會教導學生說，只要是除數都放在分母。

因為2和4是除數，所以把2和4放在分母。

【郭淑芬老師受訪，翁淑婷訪談】

6.求因數的問題。例如：6的因數有哪些？

老師會請學生先把6的分解式寫出來，

6 = 1 x 6 = 2 x 3 = 3 x 2 = 6 x 1，

然後重複的數字就不管它，

所以6的因數就是1、2、3、6

【郭淑芬老師受訪，翁淑婷訪談】

教學者班級經營的拿手絕活

1. 老師的獎勵方式是實際幫學生加分，因為高年級學生較不把獎品看在眼哩，所以老師採在分數方面加分。

2. 班上也有分組，每一組皆有小老師，老師要培養小老師主動教導同學、關心同學的能力。

3. 班上有發生一些問題的話，老師就會去找一些文章給學生欣賞，再配合靜思語教學，以達到學生省思問題的所在。

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

【因倍數】

1.學生對倍數比較了解，但因數就較不易了解。Ex.甲的分數是乙的分數的三倍，學生懂這種倍數的關係，但是如果反過來問說，乙的分數是甲的分數的其中的因數，他們就不懂了。

1.從學生的生活經驗去著手：

Ex.上國語課畫圈詞當回家功課：老師畫36個圈詞，之後會請孩子們找出36的因數有哪些，並告訴他們我會看你們今天表現的態度在回家之前來刪減功課量，而我會依據36的因數來刪減。

例如：36的因數有36.18.12.9.6.4.3.2.1，今天非常不乖功課就是36個，很乖的話就四個圈詞，看老師規定的底限為多少。

2.個別留下來補救教學：老師掌握學生的文化背景，用學生口語(諧音)方式來敎，學生易懂也容易記住。

3.玩遊戲的方式：

Ex.以每一個人的座號為例子，譬如12號的同學，你的因數一定有你自己跟一號同學，也可想成除了你自己外，其他都是你的小孩。

Ex.請全班每一位學生把自己的號碼乘上2倍，老師等一下叫到號碼的同學請站起來，例如老師叫48號，24號學生必須要站起來。

4.班上都會有幾個跟不上的孩子，老師會准許他們用除法的方式算出答案，因為之前的基礎沒有扎穩，所以跟不上進度，但老師覺得他們用除法來慢慢算還是可以了解因數的意義。Ex. 3的因數有哪些？哪些數可以整除3餘0，3÷1＝3…0，3÷2＝1…1，3÷3＝1…0，被整除的有3和1，所以3和1是3的因數。

【體積、面積、容量換算單位】

1. 面積：面積公式導給他們看，他們看的懂，但是請他們說給你聽就不會了，Ex.梯形公式。

2. 圓、圓周率：孩子以前只有敎過圓的形狀，但是高年級就要開始敎圓的面積計算及特性

3. 容量：告訴他們容量或面積單位等都是十進位，但是他們易混淆。EX. 1公尺＝100公分，1公分＝10公釐，他們不懂為何不是1公尺＝10公分，1公噸＝1000公斤，1公斤＝1000公克等常用的換算單位，老師不是說都是十進位嗎？

1公里=1000公尺，

1公尺=100公分， 10倍

1公分=10公釐， 10倍

＝＞學生以為這是10進位的算法，認為只要它是它的十倍就是十進位。

1.

a.已學會平行四邊形公式後，接下來的梯型公是學生較不易懂，因此老師用平行四邊形的圖形來引導。

上底 下底 上底 下底

+ ＝

下底 上底 下底 上底

平行四邊形公式＝底 高＝（上底+下底）×高

＝＞因為此平行四邊形是由兩個梯形面積所組成，

＝＞ 一個梯形面積＝

b.老師請學生每一個人每一天回家設計圖形，並給算出圖形所需要的條件有哪些，之後帶來學校給同學們算，出的好可以加點數10點，當作獎勵讓他們願意去做。(前提：都已知到基本的正方形、長方形、三角形、平行四邊形面積的算法)

2.

圓的教學：目前要敎的觀念（圓心、半徑、直徑、圓周率），學生不懂的話，老師必須要再把觀念往前推，推到他們之前有學過的地方開始敎（三年級圓的圖形），所以可能會花三四節課的時間把落差的觀念建立起來，才能銜接高年級的課程。Ex.圓周率：要讓他們一直做實驗，請學生找出自己身邊圓的東西，用一條棉線量出有多長，再把量出來的長度除以物體的直徑，是不是大概會等於3.1415926，這就是圓周率。讓他們親身體驗，就會對圓周率的由來比較有深刻印象，不只如此他們也知道圓周及直徑是什麼了。

3.

老師以公制單位表來跟學生介紹：釐清十進位的概念。

a.長度為例：

是1公里=10公引，1公引=10公丈，1公丈=10公尺，

1公尺=10公寸，1公寸=10公分，1公分=10公釐

而1公里=1000公尺，1公尺=100公分，1公分=10公釐，只是我們較常用到的，並不是十進位。

b.不管是長度、容量、體積、面積等都是十進位算法，老師請他們把表格背起來，如果有同學更厲害可以把這些名稱的順序編成一個故事且有創意的老師會給予加10點獎勵。

【未知數】

1. 不易懂要如何設未知數(抽象)

Ex.媽媽買了15顆水果，分給小孩子之後，每人得到5顆，問媽媽有幾個小孩？

他們會直接用15÷5＝3(人)

＝＞但是請他們用假設未知數的方式來計算時，他們反而不知道怎麼算！

2.計算題會算，但把同樣的題目變成應用問題時他們反而就不會了。對題目的理解能力不夠，看不懂題意，抓不到題目的重點，跟國語文能力有關。

1. 請孩子照著題意的敘述來寫，不知道的直些先寫□。

EX. 15÷□＝5

＝＞ □＝15÷5＝3

2. 讓他們多理解體會未知數的應用，老師會出式子給他們設計題目，只要能設計出題目者，老師會給予加10點數來鼓勵。

【速度】

1.比較抽象的，抓不到看不到的，他們不易體會出，直接給公式他們無法理解。

1.把它具體化，用他們生活中的跑步來舉例或是實際演練。可以先把距離或時間先固定一個，再比較哪一個快。Ex.甲和乙跑100公尺，甲跑了10秒，乙跑20秒，誰跑的快？

＝＞甲：100÷10＝10，乙：100÷20＝5

＝＞甲的速度：每一秒跑10公尺，乙每一秒跑5公尺

＝＞甲比乙快

＝＞所以速度的公式：距離÷時間＝速度

＝＞先從簡單的與生活經驗相連結，再漸漸導入公式使他們容易記住。

【時間進位】

15小時36分

+ 9小時24分

24小時60分

1. 學生容易忘記60分進位成1時，以及24小時進位成1天。

2. 學生覺得為什麼電視常說報案須在48小時內，黃金救命72小時等，為何不要用2天、3天來說呢?

1. 加強記憶，請他們覆誦1小時＝60分，1天＝24小時，並再以題目加強他們的記憶。

2. 舉例：你今天下（1/2）下午三點作業沒有寫完，老師給你兩天（1/4）的時間補寫，1/4老師要檢查。你希望老師1/4早上就檢查還是希望1/4下午三點檢查呢?

＝＞以小時來告知大眾是因為有些案件事發生在不同時段，必須要在那個時段算起的48小時內才有效，用「天」的話容易使人搞混，例如1/1的晚上8點發生，有些人會以1/1當一天，所以過了1/2他就以為錯過時間了，就延誤救人時間。實際上是從1/1晚上8點到1/2晚上8點＝＞1天＝＞1/2晚上8點到1/3晚上8點＝＞2天

教學者班級經營的拿手絕活

1. 上課鐘打完，學生必須要把課程以外的東西除了鉛筆盒跟水，必須要收起來，並且安靜的趴在桌上等老師來上課。老師進來時會喊「508」，他們就會喊「抬頭、挺胸」，並做好姿勢。

2. 黑板左上方會有紅綠燈的圓形圖案，老師會醫學生秩序的表現來亮燈，一整天下來都是綠燈的話，老師會給予刪減回家功課當獎勵，如果一直有紅燈出現，就會加功課。

3. 上課踴躍發言，或是作業有做的學生，老師會給予加點。

4. 每個人都有負責的職位，每一個月會換一次，表現良好會給予加點。

5. 學生如果在中午之前表現良好就可以在中午用餐時刻，可以交換座位跟自己的好朋友一起吃飯聊天。

6. 上課學生很吵鬧時，老師會適時的把手舉起來比出五四三二一的手勢，當手掌全部合起來時，學生須安靜無聲，假如還是有聲音的話，三次情況老師會給予加量作業當作懲罰。

7. 晚進教室上課必須要喊報告，等老師允許時來能進來，並說明遲到原因，有正當理由即可回座位，如果因為愛玩晚進教室就必須要罰站。

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

1. 會把兩個分母不同的分數分母相加，分子相加。

Ex: + =

不同分母表示切割方式不同(分母是5代表切成五份，7代表切割成七份)，因此在計算時要化成「共同起點」來比較。

2. 學生學會分數加減時的通分，會把這樣的「異分母要通分」的基模「同化」(而非調適) 到分數的乘法概念上：

分數加減法；切成一樣大塊的東西才能做比較。

然而，分數的乘除法：

乘以7分之2表示你只要把再切成7份(然後拿2份)的意思。因此不管你原本是切成幾份都沒有影響

*************************************

從同化(assimilation)到調適(accommodation)的過程

多練習，習慣的養成，可以避免搞混

*************************************

3. 學生會水平約分

只有分子跟分母之間才能做約分：就像等值分數 一樣。

4. 教師該如何教導最大公因數與最小公倍數呢？

(1)用短除法(因式分解)

**學生需要更多的練習

(2)舉生活化的例子來幫助了解：

Ex:爬梯子時，明明一次跨2格，華華一次

跨3格，離地面最低的哪一格是兩人都

有踩過的？

5. 3:2=6:4的概念

因為學生已有分數的等值概念，因此老師可

用學生等值分數的先備知識來了解比。

2：3 即是4：6

5. 比例的問題：

利用生活老師親身的例子：

1. 老 師說：「我很愛煮咖啡，今天我的咖啡要跟平常一樣多，可是我想煮比較濃的咖啡，那我該如何調製呢？」 粉多水少

2. 老師說：「香濃的咖啡粉和水的比為X公克的咖啡粉加上Y c.c.的水，我想知道今天我想煮完全一樣濃度的咖啡200c.c.，請問我要加多少水？」

(此題也可以讓學生了解不同單位的東西(如公克和c.c.)也有可以相比的時候)

*****************************************以上所看的即是「濃度」與「量」的問題*****************************************

6. 承5. 這樣的概念還能用在什麼地方？

調製奶茶時，奶精與茶的比例

沖泡牛奶時，奶粉與水的比例

這些都是非常生活化可以具體操作的例子。

6. 平面與立體的概念該怎麼建立

呢？

概念演進順序：

長 度面積體積

具體建立概念教具：

一立方公分的「小白顆粒」

(接下一頁)

先從小白顆粒排起(以下此圖為俯視圖)：

長：用了幾顆小白顆粒排出的？

寬：用了幾顆小白顆粒排出的？

面積：一共有幾顆小白顆粒？

小白顆粒堆疊高

體積：現在有幾顆小白顆粒？

6. 學生在做梯形的面積計算時，

“(上底+下底) X高”常忘了除以2

老師藉由增加學生多次的切割經驗，加深其除以2的概念。以下是三種切割方式：

(

1 2

( 2)

1 2

( 3)

1 2

其他：

福明老師表示現在的學生一旦學會數學的某個概念後，常覺得會算就好。因

此在運用上沒問題，可是在理解上需要老師多花時間鞏固其概念。

我覺得：

福明老師在用小白顆粒從數學的「長&寬」解釋到「面積」與「體積」的概念讓我印象非常深刻！因為面積不討論「厚度」，而紙張是沒有厚度的，因此在概念上面積切入體積的概念時，老師採用小白顆粒的方式真的讓我印象深刻！謝謝福明老師！

學生學習數學困難處

教學者之對策(處理特色)

1. 小數的除法

   1. 很多小朋友對於整數的除法都己經很容易粗心錯誤，對於小數的除法更是容易發生計算錯誤的情形！

   2. 而在小數的除法(在除數為小數的題型)中，小朋友最容易出錯的地方莫過於是，餘數的部份，而且還常常將小數點點錯位置！

1. 會在進入小數的除法課程之前，重新再複習一次整數的除法，並確實了解每一位小朋友對於整數的除法的直式算法，及餘數的概念再次強調一遍。

例如：２３４÷１２＝１９．．．６

２３４為被除數　１２為除數

１９為商數　　６為餘數

且餘數一定要比除數還要小

２.進入小數的除法(除數為小數的題型)後會特別強調舊的小數點及新的小數點的差異性,並要求小朋友用不同的顏色或不同的點來區分以讓小朋友能習慣商數用新的小數點,而餘數須用舊的小數點！

2. 圓面積與圓周長的計算

   1. 部份小朋友,很容易將求面積與求圓周長的公式混淆

   2. 單位也常常會寫錯，公分與平方公分的差別，其概念很薄弱

   3. 而小六的課程，亦有求扇形的面積與求扇形的周長，所以在這部份更容易有錯誤

   4. 3.14這個數字不管是乘法或除法對小朋友來說都算是演算較為複雜的題目,很容易讓程度較差的孩子萌生放棄的念頭!

1.先採用生活上實際的圓(如鋁罐,茶杯…等),

讓每個小朋友用線去量出圓周長,並用尺量出其直徑,再把圓周長去除於直徑…讓所有的小朋友自己去得到圓周長÷直徑大約＝3.14左右,讓孩子有了圓周率的觀念!

並引導孩子得到結論:

圓周長=直徑×圓周率(3.14)

2. 另外再用平行四邊形的面積公式(底×高)去推導出圓面積公式~

↓

把圓分成n個扇形,他們都是全等的三角形,而高都是圓的半徑,攤開來時像是一個平行四邊形的樣子,而平行四邊形的面積公式是底X高,而底是圓周長的一半

也就是底=半徑×圓周率(3.14)

高=半徑

所以圓面積=底×高=半徑×半徑×圓周率(3.14)

3.最後再導入圓心角的概念,以利孩子們判斷扇形與圓的關係,並利用求圓面積轉化成扇形面積

4.至於扇形的周長就須另外再強調除了弧長外仍須加上兩倍的半徑(一個直徑)並劃出圖形讓孩子看到,周長包含哪些部份!以建立起良好的觀念!

三.解應用問題

　1.部份小朋友,由於語文能力的關係,常常看不懂,題目要求什麼?

2.除了看不懂題目的問題之外,很多小朋友就算看懂了,常常在列式的時候也會列錯,也就是常常乘法列成除法或加法,或者是除法列成乘法或減法

3.在寫答的時候常常把單位寫錯!

1.老師會將題目不斷的講解,並在應用題時放慢速度,在較為難理解的文字時,再加以適當的補充,以孩子的語言讓孩子了解題目要孩子求什麼~

2告知孩子倍數的關係要用乘法,反之是分組或分裝的須用除法…同様讓孩子一一了解加法與減法的列式~

例如:1小明有錢100元,而小華是小明的

倍則小華有?元

此時要求小華有多少元

而依題目小華的錢是小明的倍

即可列式小華的錢=100×

例如2反之

小華有錢100元,而小華是小明的

倍則小明有?元

此時要求小明有多少元?

而依題目小華的錢是小明的倍

100. = 小明 ×

所以小明的錢=100÷

再充份告知題目要求的是什麼,並要求孩子將單位寫清楚,並了解單位的意義為何?

四.單位的換算

1.部份小朋友會無法充份了解單位換算

之間乘除的關係如大單位的換算如容

積公秉,公升,毫公升,之間的換算又如

地積~平方公里,公頃,公畝,平方公尺

時間的換算

2.對於速度中的時速/分速/秒速更是容

易有錯誤的算法

1先舉實例讓孩子知道單位的具體概念.如

1公秉~每邊長1公尺立方體

以大的魚缸為例

1公升~拿平常在喝的500c.c.飲料兩瓶為例

1毫公升~拿小針筒並以其射出水來的多寡來告訴孩子剛剛噴出多少毫公升並直接讓孩子看針筒上的刻度

先幫孩子整理彼此間的關係再利用上課時

讓孩子自然而然背起來

1公秉===1000公升

1公升===1000毫公升

1平方公里=100公頃

1公頃=100公畝

1公畝=100平方公尺

以此列推

2.至於時速/分速/秒速的關係,得先從

小時、分鐘及秒鐘的關係開始複習

同上1小時=60分鐘

1分鐘=60秒

孩子都熟練後..再告知

時速就是一小時所走的距離

分速就是一分鐘所走的距離

秒速就是一秒數所走的距離

讓孩子自動去發覺時速/分速/秒速之間

的關係,再利用題目強化之

教學者的拿手絕活

我所觀察到的老師~

他能隨時注意到每個小朋友的注意力與專心度,適時的用生活上的例子來讓孩子能融入教學中,給孩子充份的練習時間,並不斷的鼓勵孩子.錯了沒關係最重要的是要了解,在課程中以淺顯易懂的題目先讓孩子建立信心,願意接受數學,而在課程後段孩子較不易專心或精神不濟時,更能適當的暫停課程,給予孩子適當的休息或引入一些孩子較有興趣的話題,重新喚回孩子的注意力~

對於部份基礎較差的小朋友,也能適時的給予個別的指導,並給予些許的鼓勵,讓這些少數的小朋友,不致於會對數學反感而放棄,另外在每次上課後,老師都能夠用一些小小的測驗能夠再次的檢測孩子的學習效率,對於一些較弱的孩子,也能夠充份了解他們不了解的地方,而不是只以成績好的學生為標準,或作為教學的進度參考!

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

1.應用題：不了解題意。學生在計算方面没什麼問題，但是無法了解應用題的題意，當題目設計上稍有變化時，學生往往不知如何是好。

老師認為要多練習，並且教學生看重點字，當學生學會看重點之後，許多問題就會容易解決了。

2.體積、容積：在單位換算時常會出現錯誤。

實際操作：老師會以實際操作的方式來示範並說明容量與體積間的關係。

1. 老師會在課常上拿一個透明的盒子，並倒入有顏色的水。

2. 接著老師在加了水的盒子裡放入一塊積木，讓學生觀察水位的變化。學生會知道原來上升的水位就是積木的體積。

3. 藉此讓學生了解1立方公分＝1毫升，體積和容量是可以互換的。

教學者班級經營的拿手絕活

訪談過程中，許老師認為帶領高年級的學生很重要的一點就是在一開學的時候就要和學生訂定共同遵守的規則，而且所訂定規則必須是明確的、學生做得到的。老師若能在事情發生前就和全班學生訂定好規則，則當事情發生時學生就不會對於老師的處理方式有所怨言。另外在處理任何事情時一定要和學生講道理，明明白白的告訴學生為什麼要這麼做或者為什麼不那麼做，也就是要給予學生很清楚的理由。

許老師說老師對學生所說的話、所訂的規則絕不能出爾反爾，如果一開始就規定犯了哪些錯誤要處罰，那麼老師就一定要處罰，否則學生會認為老師不是那麼的認真。而老師師產生質疑。高年級學生有時會想要試探老師的底限在哪裡？當有這種情況產生時，老師可能就必須要讓學生清楚的知道老師所設的規則並不是在開玩笑的。

在親師溝通方面，許老師認為聯絡簿扮演相當重要的角色。當學生在學校有問題時，老師會先以電話的方式和家長溝通，並寫在聯絡簿上，但是當經過2~3天家長對於聯絡簿上的訊息依然没有回應時，老師就會直接以電話的方式和家長作溝通。

另外許老師覺得現在學生閱讀書籍數量不夠、讀完一個段落後抓重點的能力不足，導致在應用題題意的了解上產生困難。有時上數學課感覺像是在加強學生的語文能力。

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

1.分數的四則運算

(1)對於分數的應用問題，學生們常常會有迷思，如果說今天換成整數他們一定會算，但是當用分數型態呈現時，他們就會不知道從何下手。

(2)四則運算是希望加減乘除用一個式子表示，但學生們往往會拆開來計算。

(3)學生很容易依照單元，死記算法，沒有真正理解題意，看到數字就直接計算。

(1) 帶學生們思考題意，先換成整數思考

ex:某數的6倍是，某數的 是多少？

這種情況，學生們常常無法寫出算式，但當今天換成某數的6倍是12，學生就會計算。

一開始當學生不了解題意時，老師會請學生想想如果是整數的話會不會算，在轉換之間，學生就能很容易知道題目要問的是什麼。

(2) 將解題方法做連貫

學生們本來會分開計算，寫成 ， ，盡量引導學生將數字寫成一個算式。

(3)在出題時可以加上一些技巧，就可以很清楚學生們是否了解題意，或上課是否有認真聽講。

ex:=?

這個題目可以想成4個2份，上課時會用許多方法講解給學生聽，幫助學生思考，但是出題時老師會出題目為:==( )

學生們常常用以往的算法，直接寫成 ，

所以最後一格答案都寫對，但中間那個空格就不知道要寫什麼了，因此就能注意到哪些學生是需要上課時加強他們的專心度。

【卓旭奕老師受訪，廖冠惠訪談】

2.圓面積

學生們在學習圓面積時，往往會直接背公式：半徑 半徑 ，這樣如果題目做變換時，學生們就不會計算了，所以讓他們了解原理是非常重要的。

(1)先讓學生們了解公式是如何來的，將圓面積和平行四邊形面積求法做連結

1.首先先將圓平分成X等份

ex:8等份

2.接著將分成的等份展開，成許多扇形

3.上下合併後將會變成一個像是平行四邊形的圖形

4.先將平行四邊形的面積求法寫出來

平行四邊形面積= 底高

=圓周長 半徑

5.分的等份越大越接近長方形

☆很努力把圖形畫出來了，還是將我找到的網站跟大家分享，有一個互動程式，有清楚圖形表示。

http://etoe.mlc.edu.tw/designf/784.swf

(2)在出題目時可以做一些變化，幫助學生們思考：

ex:圓面積=( )( )

=( )半徑

這種題目學生往往只會寫出上面的答案：

半徑半徑

而下面那一格就不知道要填什麼了。

根據之前平行四邊形面積的推衍，可以知道：

圓面積=圓周長半徑

=直徑半徑

=半徑 半徑

【卓旭奕老師受訪，廖冠惠訪談】

教學者班級經營的拿手絕活

卓旭奕老師是一位有十年教學經驗的老師，在訪談過程中，卓老師非常健談，也不斷跟我分享他在教學過程中所遇到的問題。

在數學科的教學上，老師非常注重學生們對於觀念是否理解，所以會花很多時間在講解概念以及如何推演算式上。但是老師在教學過程中也發現到，許多學生因為有上安親班的關係，而安親班進度往往都超前，所以學生上課會不專心聽講，因為他們會覺得他們都已經會算了，為何老師還要講那麼多，剛開始卓老師也很頭痛，學生們上課不專心，也不願意學習原理，於是老師就想到一個好辦法，他在上課時會出一些問題，不是要挑難學生，而是要了解學生們到底有沒有在聽課，因為只要專心聽就一定會的問題。考試在出題目時，老師也會特別注意，什麼樣的題目會有迷思概念，能考出學生的程度與知道學生是否真正了解，而學生不是只會見招拆招。

卓老師強調，六年級的學生已經不太容易用獎勵制度管理，老師在教學過程中，必須要確立自己的角色，不然學生根本就不會理你所說的。因此，在題目設計上還有教學過程中，一定要用許多觀念的題目讓學生們知道他們並不是真正學通，並且在很多時候，題目設計必須更生活化、更有趣，才能引起學生的學習興趣。

【卓旭奕老師受訪，廖冠惠訪談】

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

1. 分數概念

a.分數的意義

高年級學生在剛開始學分數時，讓老師感覺在中年級時概念不是很清楚，並未真正理解分數的意義，只知道 是 ，但並不清楚它是平分成兩半的意義。

b.分數 × 分數的意義

整數乘法的時候沒問題，但

乘於分數時，例如 ，那是什麼意思，往往學生不能理解。

老師認為解釋分數的意義時最忌諱在黑板上畫個圓分成兩半，因為把圓分兩半跟平分成兩份的意義是大不相同的，學生容易因為老師利用抽象的方法教導而不容易理解。

所以老師選擇從操作開始，例如：老師發給小朋友一張色紙讓學生實際操作。在操作中讓孩子清楚把整張紙分成好幾份，他們會印象更深刻。

連老師利用圖的操作解題方式，讓學生瞭解。

先利用繪圖解說，得到結果為

【受訪者：連安青老師 / 訪談者：鍾汝森】

2. 分數計算

a. 約分擴分V.S分數乘除

學生在學會約分擴分之後，若是沒有真的搞懂約分擴分的意義，在計算分數的乘除法時往往因為觀念混淆而算錯。

Ex:

擴分為分母為6的方法是

＝ ，當算分數的乘法時，× 2＝ ，但學生常會搞混，連分母也一起乘。

b.分數的除法

很多老師在教導這方面的計算方式時，常常帶公式讓學生運算，認為熟練公式計算之後就可以了，但是卻常常讓學生不理解為什麼這樣算。學生對於分數的除法概念往往不清楚，但是卻很會算。

老師在這方面必須加強學生的概念，再次澄清約分與擴分的意義和乘法與除法區隔，並且加強演練，如此一來才不致混淆不清。

擴分： ＝

乘法： ＝ ＝

兩者算法不同，結果也不同。

老師先建議從解題入手再進入算則，而不要直接告訴學生算式，慢慢帶入，比直接教學生用顛倒相乘的方法有用，因為要讓學生先瞭解為什麼。

老師利用換單位的方式來解釋，先把分母換成相同之後，再進行計算。

Ex： ＝ ＝ ＝12÷10＝

用解釋的方法慢慢導入，最後再歸納出一個規則，學生自然而然瞭解算則是如何產生，雖然方法費時，但至少讓學生觀念清楚。

【受訪者：連安青老師 / 訪談者：鍾汝森】

3. 小數計算

小數的除法

學生在學小數除法時，往往餘數的部分會寫錯。

Ex: 4 （正確）

3.2

0.1

Ex: 4 （錯誤）

3 2

1

倘若先前教的小數除法計算是去掉小數點計算，那上述的題目學生常常會把餘數寫成1而少了小數點。

回去強調剛開始題目的意義，餘數的小數點和除數與被除數的關係，題目的意義應該是33個0.1去除以8個0.1，所以才會變成33÷8＝4……1

4代表著有4次的0.8，而不是4個8，而1代表著剩下1個0.1，而不代表餘數就是1，在這個部分老師必須加強學生除數、被除數、商與餘數之間的關係，也強調小數點的意義，久而久之經由熟練讓學生概念更清楚。

老師認為解題跟意義的溝通，比教導學生算則來的更重要，倘若學生概念不清楚，遇到複雜的題目會容易混淆。

【受訪者：連安青老師 / 訪談者：鍾汝森】

4. 量的大小概念

a.長度

對於教學時量的概念較難瞭解。

b.圓周率

如何讓學生瞭解圓周率是什麼，往往學生覺得圓周率很抽象，不瞭解其意義。

c.面積

學生剛學面積時，常常會把面積跟周長的概念混淆，周長指的是紅色部分，而面積指的是黃色部分。

1km有多長，請學生自己用腳去走，用自己的步長去估計，藉由這種實做方式去理解單位的概念。

在有效的範圍之內請學生實際去測量，讓學生實際去感覺長度的大小，比起老師用說的更有效果。

老師先用圖形引導，再讓學生討論如何找出圓周率是多少，讓學生腦力激盪可以用什麼工具去實際去測量，當討論出一個結論之後，再藉由實做去發現。例如：用繩子去量某圓形物體的周長，再去與它的直徑比較，不能用尺或任何有刻度的工具去測量，讓學生單單拿繩子去比較，並解思考如何去比較，從中也許會找到答案是3倍多，並且找出是小於3.5，甚至把他分成10等分，找出大約介於3.1和3.2，讓學生很清楚的知道圓周率大約3.1…之後，老師就引導用有刻度的尺繩去加強印象。

如此一來，3.14的圓周率如何產生概念就會很清楚了。

由於老師在教學時的動作會影響學生理解，老師必須很清楚的表達出來。周長就應該用手勢比出圖形的輪廓部分，而提到面積時應該用手掌去鋪蓋圖形的整個面。

至於如何去瞭解面積的計算，連老師利用教具的鋪蓋，例如：拿每1平方公分的小紙板或塑膠塊，讓學生去實際操作。在進而推演到如何計算面積。

至於其他圖形方面，例如平行四邊形，老師會發給學生兩個同樣的平行四邊形，讓他們去切割成正四邊形，藉由實做的切割，瞭解平行四邊行面積的計算由來。

藉由從上面圖形的實做，得出平行四邊形面積算法為底乘於高。

【受訪者：連安青老師 / 訪談者：鍾汝森】

教學者班級經營的拿手絕活

1.班級常規：老師強調在每堂上課前，必須先讓學生心靜下來再進行課程，如此才能增進學習效果，所以在課堂的秩序管理上必須著重。

2.與孩子們溝通方式：老師認為此年齡的孩子正值青春期，所以難免會較重面子，他們

不習慣在公眾場合上被苛責或稱讚，所以老師藉由聯絡簿的方式與學生溝通。她請學生每天在聯絡簿上寫一小篇生活札記，做為每天的生活省思，藉由書寫的溝通，老師覺得學生會期待發聯絡簿時老師給的回饋，並且，老師認為當學生犯錯或正在氣頭上時教師不容易去叮嚀學生反省錯誤，倘若當下立刻糾正，也許會有反效果，畢竟青春期的孩子會叛逆些，所以老師選擇利用聯絡簿溝通。這個溝通管道老師覺得很管用，除了讓學生靜下心來反省一日所發生的事情，也藉此訓練學生書寫表達心情的能力，從五年級到六年級養成書寫反省習慣後，老師說班上同學的文章表達已經大大地進步了。

3.獎懲制度：老師並沒有特別使用自己的一套獎懲制度，因為花大附小有一套統一的獎勵制度，表現好的學生老師會發一張1分獎卡，10小分獎卡即可兌換換1大分，然後依照積分又可兌換星星獎章或月亮獎章，當星星及月亮獎章到達一定數量時，即有資格得到太陽獎章，而太陽獎章是畢業典禮的時候在全校同學面前頒發的，所以對於學生來說，他們會很重視這個獎勵方式。另外，當學生表現不好時，老師會剝奪學生下課時間讓學生靜坐寫心情小語，這對於學生來說也是抒發心情的一種方式。

另外，老師知道學生不喜歡睡午覺，所以當學生表現良好時，老師允許全班午睡時間不睡覺，但是老師會希望他們安靜地閱讀課外讀物，培養其閱讀習慣。

4.教學期望與理念：老師很注重學生自動自發學習，所以很重視培養學生蒐集資料整理成報告的能力，另外，由於班上有自己的網站，老師會鼓勵學生在網上的論壇發表文章，例如：將課堂上的內容蒐集補充資料，發表在班上的網站上與同學們分享。老師也會不定期訂定一些題目讓學生去整合所有的學習領域，並蒐集資料做成報告，例如：讓學生去訂一個寒暑假的旅遊計畫，首先請學生去蒐集想去的景點資料，並結合藝術人文、自然、社會等領域去表達景點特色為何，然後需要什麼交通工具等等，整理出一份完整的報告，除了用文字書面的報告外，也可以用電腦PPT呈現口頭報告，藉此訓練學生自動自發學習的觀念。

【受訪者：連安青老師 / 訪談者：鍾汝森】

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

1.對於分數的等值概念不清楚。

學生對於分數的等值概念不清楚，例： ＝ ，學生會不懂為何分子、分母各乘以二之後仍會相等，於是老師會利用摺紙的方式，先對折出兩等分，並用色筆畫出其中一等分，再把著色的部分對折，即能讓學生比較出 、 是否相等，除了如此，老師還會用他自己本身來舉例說明，昨天他穿那套衣服，今天穿這套衣服，他不會因衣服的變化，而做了改變，而且老師還說，只要把等值分數弄清楚之後，之後的約分、擴分就會沒問題了。

2.對於因數不了解。

老師會用舉例的方式，來使學生理解什麼是因數，比如說，班上有6個運動健將，即將被派去參加學校的比賽，其可1人去參賽，2人一組去參賽，3人一組去參賽及6人一組去參賽，而1、2、3、6就是6的因數。在此學生會發問為何4人一組不行呢？ ＝1.5不是也是整除嗎？老師就會解釋，人可以分一半嗎？並且整除是指整數完全整除，小數不包括在內。

3.對於幾何方面不是很理解，尤其在圓的部分。

算圓面積是非常抽象的，所以小朋友才在這部分有問題。半徑×半徑×π是怎麼來的，老師會先證明給學生看，首先將圓平分成好幾等分，再一一剪下來做上下交叉排列成一個類似平行四邊行形的形狀，而平行四邊行形的面積是底乘以高，這樣就能解釋為何圓面積是半徑×半徑×π了。

4.對於速率不理解。

小朋友對於速率總是有疑問，距離一樣，而所花的時間不一樣，時間少者速率快，小朋友無法一時反應，此時老師會用運動會一百公尺賽跑的情形來說明，當一個人跑15秒，一個跑17秒，另一個跑18秒，誰是第一名呢？當然是時間花的比較少的人是第一名。老師會用與小朋友相關的生活實例，來讓他們了解為什麼是這樣。

教學者班級經營的拿手絕活

林月梅老師在班經方面，是採取小組和個人交叉進行的方式，所以說除了會小組競爭之外，額外還會有個人的競爭。而老師在數學方面，每次在課後都會有動動腦的時間，除了小組會互相督促組員之外，另外在老師規定時間之內算完，而且又答對的同學，即可參加老師所舉辦的樂透活動，老師會從這些同學當中，抽出幾位可以獲得獎卡的同學，這對於學生而言，是非常有趣的一個活動。

此外，老師班級的學生不會非常注重分數，他們會比較在意他們到底有沒有學會，因此在數學的部分，分數即使很低，學生也不會感到羞恥，而且會更努力追求下一次的進步，這是與其他班級學生有極大之別，感覺老師的教導觀念，非常像西方教育學生的情形。

老師還會要求學生做數學日記，也就是教完一個數學概念之後，老師會要求學生回去設計一個數學題目，隔天在課堂上發表，並說出其原由，藉此老師可以了解、掌握學生的學習狀況，來調整自己的教學方式，並且也可以訓練學生的思考邏輯的部分，我覺得數學日記，這是一個非常直的推薦的教學模式。

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

1. 矩形表面積計算

學生對於面積的概念並不是很理解，不清楚矩形表面積是由三組長方形面積所組成，另外，填寫面積單位時常發生混淆。

老師認為可能是學生實際操作不夠，對立體圖形的展開顯得陌生，所以採用具體操作的方式，將矩形的立體圖形變成平面展開圖，讓學生實際多看，也讓學生自己動手將展開的平面圖摺成立體圖形加以固定黏貼，透過實作讓學生體驗矩形表面積是由三組長方形面積組成。至於單位表示方面則是採用多方提醒的方式幫助學生書寫正確的面積單位。

2. 圓週率

學生平常接觸的物品多以方形為多，對於圓形較少接觸，而且圓週率偏向抽象概念，學生不容易釐清概念，不易理解。

老師採取實地操作的方式，協助學生建立圓週率的概念，利用實際去測量生活中不同圓柱體的周長，如杯子、寶特瓶、鐵罐等，接著將測量出來的長度除以所測量的圓柱體直徑，所得結果即圓週率，透過這種實際測量並加以計算的方式，加強學生對於圓週率的概念。

3. 角度

學生在測量角度時，容易將角度錯看，如將誤以為是。因為學生還未清楚該如何使用量角器，未清楚定點的所在。

老師向學生強調角度的起點與終點，提醒學生角度是由起點開始往終點方向看。並讓學生根據自己所量出來的角度，來讓學生自行判斷是否合理。

4. 小數乘法：二位小數乘以一位小數

學生在計算小數乘以整數時較沒問題，但是在計算二位小數乘以一位小數時，卻會出現不知道該將小數點放在何處的問題。

老師會利用學生已知的部分引導入未知的地方，例如學生會小數乘以整數，卻不懂二位小數乘以一位小數的小數點該放何處。老師會列出兩種計算方式來讓學生進行比較。

0.8 × 4＝3. 2

0.8 × 0.4＝0. 32

藉由兩種式子的不同，讓學生感覺到小數點的移動，並發現其中的不同之處。或者是利用直式乘法的方式，來讓學生更清楚小數點的位移。並多讓學生進行練習來釐清概念。

教學者班級經營的拿手絕活

1. 課堂中學生注意力不集中，採用眼神接觸先幫學生恢復自制，若無效則採取肢體趨近，讓學生覺察，再者以言語直接提醒，喚起學生注意力。

2. 全班分組競賽，不論在功課、整潔、秩序等各方面，都有採取小組競賽積分的方式，藉團體動力與榮譽感建立班級良好的學習氣氛。

3. 當學生有良好的行為與表現時，給予獎勵卡、糖果等獎品，有時候給予自由的活動時間，如早上8：30分前的早自習時間，讓學生可自由活動。

4. 當學生有不好的行為與表現時，如吵架、罵髒話，老師會個別處理，跟學生分析道理，處罰則是抄課文、剝奪下課時間、與家長聯繫溝通學生在校行為等。

5. 學生回家功課未完成，則下課時間留下來補寫，並寫聯絡簿通知家長學生學習狀況。

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

1.四則運算

求未知數時，會搞不清那個數字要變號或不知到底該不該變號變號。

Ex: □+2-7=16

□=16-2+7

老師先建立學生等號的兩邊是「等量」的觀念，然後告訴小朋友要維持平衡就是「用去」多少就要「加回」多少，「加上」多少也要「減去」多少。並記住一個移項法則:就是 加→減、減→加；乘→除、除→乘。

另外藉由出題目讓學生不斷練習，在計算當中了解變號含意。

2. 時間的加減乘除算錯

2小時45分要算成幾小時，或是算成幾分鐘，學生會不曉得什麼時候要乘60，什麼時候要除60。

學生在做題目時常搞不清時間換算含意，只知道在做此類題目，不是×60就是÷60，所以常常隨便猜一個，就算猜對了也不表示他真的懂。另外有些學生在進位部份知道60要進位，但可能在考試時會緊張而時忘了加上，老師只有一再的重複叮嚀學生，並用直式計算給學生看，加深學生的印象。

3.重量的比較

學生常會靠直覺來判斷何者較重，例如：一公斤的鐵與一公斤的棉花何者較重；常常乍聽之下馬上就會回答鐵比較重，而沒有注意到其實兩者重量是一樣的。

老師藉由出許多類似的題目，讓學生養成看到題目後不能馬上憑直覺判斷，必須注意小細節，來培養學生的細心及耐心思考能力。

4.單位

學生常會搞錯長度、面積、體積的單位。

例如：平方公尺（㎡）與立方公尺（m³），學生在解答時常會寫錯。

老師會要求學生在寫算式時，要將單位寫出來，讓學生了解為何是㎡或m³，單位的不同是因乘的次數不同所引起的。

例如：10公尺（m）×10公尺（m）＝100平方公尺（㎡）

2公尺（m）×2公尺（m）×2公尺（m）

＝4立方公尺（m³）

教學者班級經營的拿手絕活

從跟老師的對談中，我就能強烈的感覺他是一個傾向集權管理的老師，而且老師後來也自己承認這點，但我也很佩服老師的就是，到了小六這個年紀，照理說已經不像一二年級那麼聽老師的話，如果老師這時在用較獨裁的管理方式，應該容易引起學生的反彈，但老師卻沒有這個問題發生，他將情況處理得很好，我問老師是否思考過原因，老師說大概是因為他教書經驗已經很多了，所以能很自然的控制得當。我覺得老師的管教方式類似軍隊的管教法，由老師控制全局，而且一切以簡單明瞭為主，感覺不像其他許多班級強調的，要讓教室感覺起來溫馨舒適，讓學生喜歡這個學習環境。但是老師卻深受學生的喜愛，這點從下課時間許多學生都會爭相來跟老師報告自己的生活狀況，而且老師也會耐心應答看得出來，所以雖然老師的管教方式顛覆現在的潮流，反而和幾十年那個年代的管理方式相近，但還是能被學生接受，可見老師的班級經營能力，也是有過人之處。

另外老師控制秩序的方法不錯，例如：馬上喊吵鬧學生的名字，讓他知所警惕，又不至於影響到全班進度，就能讓學生能很快安靜下來聽課。雖然上課學生不乖會叫起來舉雙手罰站，但他利用學生讓學生做習題和上台寫答案的時間來處罰，所以不至於剝奪學生的受教權，且能達到殺雞儆猴的效果。只是當學生舉手說有問題不會做時，老師都用忽視的方法，請他再自己想一想，而沒有給予任何指導，即時下課時也沒有請學生來個別輔導，我覺得這種放棄後半部學生的作法，很可能讓那些學生的問題永遠也無法解決。而下課後老師並沒有以要批改作業為理由把學生趕走，而是一邊改簿子，一邊和學生說說笑笑，既能將工作做完，也能促進師生間的感情交流。

不易掌握之概念

(常見迷思概念)

教學者之對策

1. 題目看不懂，找不到解題的關鍵。

• 老師的方法是讓學生多練習相同的題型已達到解題的訓練。

• 老師帶學生看題目，將解題的關鍵利用螢光筆畫出來，可以幫助學生去分析題目以及注意關鍵的地方。

• 多利用學生生活中會遇見的實物做例子，舉例來說「金錢」上的舉例往往學生都能容易接受，因此老師在講解題目時都會利用金錢來幫助學生了解題意。

2. 計算題的正確率低。

學生常常發生計算錯誤的問題，往往在訂正時會說，這個是粗心錯的。

• 學生應該改變作題的方式，必須要練習多讀文字題目，進而幫助了解題目要求的答案為何。

• 多練習相同或是類似的題型。

3. 學生只要遇到繁瑣的數字就會失去耐心去算。又以小數的四則計算最為嚴重。

• 因為計算機容易取得，導致學生的作業往往會倚賴電子計算機，而使學生無法接受繁雜數字的計算，因此老師與家長溝通希望學生在家裡寫作業時盡量避免使用電算機，才能幫助學生訓練計算能力以及耐心。

4. 立體圖形的迷思。

學生對於課本上所呈現立體的圖形無法接受。

• 利用牙籤與豆豆或是黏土，讓學生實際去組合出立體的圖形，並且找出面、邊與點的數量。

◎ 有實際的立體圖形學生較能接受一些空間上的概念。

5. 學生常將「平行」與「垂直」搞混。

• 老師必須開始就説清楚平行與垂直的定義。

平 行：兩條線永遠都不會交在一起。

垂直：兩條線相交於一點，並且兩條線所夾的角為直角或是90度。

6. 學生常常分不清楚立體透視圖中兩個面或是兩個邊互相平行或是垂直的題目。

【例如】觀察正方體的透視圖：

( 1)邊CD與邊BC互相( )。

(2)邊AB與邊GH互相( )。

(3)面ABCD與面ABFE互相( )。

(4)面ABCD與面EFGH互相( )。

• 利用實際的正方體讓學生親身體會。

• 可以在圖形上用色筆畫出指定的兩邊或兩面，來判定兩者之間的關係。

• 利用平行與垂直的基本概念來回答問題。