活動名稱

小數概念

適用年級

3年級

教學節數

約3 節

設計者

淡江大學教育學程 黃羿菁、賴姿穎

教案賞析

台北縣三重市永福國小 廖彥華老師

教學節次

教學重點

第一節

1. 釐清小數的概念，了解一位小數的說、讀、寫。

2. 了解小數的位值與位名。

第二節

了解小數的大小

第三節

正確表示小數的數值並比較大小

教學準備

教學海報、定位板、小數紙卡、

教材地位

數學本質之概念

一.小數的定義

小數是分數的另一種記法，可稱為「不帶分母的十進位分數」，指將分母是10、100、1000….的十進分數，改寫成不帶分母的形式的數，其中包含整數部份、小數部份、小數點。

小數記數系統是整數記數系統的延伸，也是逢十進一，左邊位置的位值是相鄰右邊位置位值十倍的等比例關係，利用位值概念組織數碼以形成數字來描述數量。

二.小數的分類：

1.無限小數：包括循環小數及不循環小數。

2.有限小數：可分成純小數及帶小數兩種。

（1）純小數：整數部份是零的小數。

一位純小數：記錄「十分之幾」分量的另一種形式，即0.1~0.9。例：0.1=，讀作「零點一」，從0.1～0.9的記法與讀法，進而建立一位小數的數詞序列（一位純小數0.1～0.9），補0是突顯一位純小數的記法中有0個「一」，而小數點是用來區分整數與小數。

二位純小數：「百分之幾」的另一種記法，即0.01~0.99。例：0.01=，讀作「零點零一」。形成使用「0.01」來記錄「」的共識前，宜先請學生發表自己的記法。學童的記法中可能會出現一些自創的記法如「100.1」或「1.100，老師宜使用類比的方式，向學童提示「我們已知可以記做0.1，因此的小數記法應該是什麼呢？」。

（2）帶小數：整數不是零的小數。

帶小數記錄數個「壹」和數個「0.1」的合成結果。兩位帶小數可以看成是一位帶小數與0.01～0.09的合成結果，二位帶小數是記錄數個「壹」、數個「0.1」與數個「0.01」的合成結果。因此，二位帶小數是混用三個被計數單位來記錄合成量的結果。

三.小數點

小數點是用來區隔整數與小數部位，但小數點不是小數位名的對稱中心，其功能是告訴我們個位位置，而個位才是位名的對稱中心。因此，若以小數點為位名對稱中心，小數點右邊便少了「個分位」，小數點左右兩邊的位名並沒有對稱。

數學概念之發展

※國小階段學習與分數有關內容的順序大概為下列安排：

3年級：分數和一位小數

4年級：二位小數概念、小數加減

5年級：三位小數加減運算

6年級：小數與整數的運算、小數與小數的運算

中年級時，需要多花些時間及心思，培養學生對小數的意義及量感，和小數加減之進位、借位，以奠立高年級小數乘除運算之基礎。

迷思概念

1.小數符號意義

（1）圖像表徵：中年級的學生容易將小數點左右兩邊的數（a.b）看成二個獨立的整數（a、b）。高年級在單位量的表示上（分幾份取幾份）不清楚。

（2）與分數的雙向連結：不了解小數點左右兩邊數字的關係，在化為分數時會直接用表面結構來改。例如8.5化為分數，會寫成 ，或是把改成7.5。

2.小數符號結構

（1）寫法和讀法：

a.容易將小數點的形狀寫成一個圓圈，將「9.4」寫成「9。4」。

b.容易受到小數點後面的零可否省略的困擾，以5.03為例，學生在定位板上操作時可以認讀出「5.03」的位置及表示方法，但學生離開定位板後容易把「5.03」寫成或讀成「5.3」。

5.3（×）

c.學生已有整數概念數詞序列的先備知識，所以學生在學小數數詞序列的時候易造成混淆（逢十進位時）。

迷思概念

d.小數位值：當學生到升到中年級時，就形成建構小數位名、位值概念的一道障礙。例如，「1.2」，有部分學生仿效之前的方法，從後面或右邊（也就是2）開始算「個位、十位」，「2從後面算過來是第一位，2是個位，代表有2個一；1從後面算過來是第二位，1是十位，代表有1個十。」。

3.小數應用

（1）小數比大小：

初學小數概念的學生，容易以表面上的個別數字大小來判斷小數的大小，而無法依照小數的十分位、百分位等意義上依序比較，例如：0.599和0.955 容易覺得0.599的9比較多所以比較大。或是9.55和 7.99比大小時，只比較小數部分，而覺得7.99比較大，忽略了比較整數部分。

（2）小數的稠密性：

高年級學生可體會出兩個小數之間還有許多個小數，對中年即來說較難。例如：在2.3和2.4之間還存有2.31~、2.311~、2.3111~。

（3）文字題計算：

加減文字題會比乘除文字題好，而減法題時會有小數減大數的情形發生。例如：用1.14減1.3（1.14－1.3）。

乘除題會受到暗隱模式的影響，認為乘會變大、除會變小，依其預測結果選擇運算符號。例如：認為 0.2×0.5會 大於0.2÷0.5。

除法題學生雖會理解題目意義，但卻會認為應該「大數除以小數」，而出錯。

處理的特色

一.不特別自限於固定的位值限制。

讓學生知道小數的位數，原則上跟大數一樣，可以一再細分下去。實際教學時，不特別自限於固定的位值限制即可。在進行多位小數教學時，要同時將已知關於小數的直式計算加以延伸，讓學生理解多位小數的計算，與小位數小數的計算方式相同。例：教師也不妨引用自然科學的實際例子，讓學童知道在微小的世界中，小數派得上用場，例如細菌大概是0.0003公分長，更小的病毒，大概0.00001公分長。如果細菌像10元硬幣那麼大，那麼小朋友就跟聖母峰一樣高。

二.以「生活中的測量」來引發學生的學習興趣。

長度的測量是分數與小數教學的自然入口，同時也是學習數線的典型模型。所以可以利用長度的測量來引入小數的教學。透過第一手的操作來體驗小數的概念，也透過測量讓學生將小數與整數結合起來。

三.教學時將小數與分數並呈，了解分數和小數的連結。

※小數位值秘訣一：由整數的位值觀念引導到小數位值。

祕訣二：輔以「定位板」做教學。

※數線透過觀察直尺的活動來認識1位小數的數線。

能力指標

具體目標

N-2-10 能認識多位小數，理解其比較，並解決生活中的問題。

分年細目：3-n-10能認識一位小數

1. 釐清小數的概念，了解一位小數的說、讀、寫。

2. 了解小數的位值與位名。

3. 了解小數的大小。

4. 正確表示小數的數值並比較大小

教學活動流程

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

從問題中洞察小數，並釐清小數的概念。

關係洞察

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

1. 自我介紹

2. 提問學生是否有使用過尺，是否知道怎麼讀出刻度。

3. 將直尺海報及螞蟻貼在黑板上。

1.口述問題如下：

U下課的時候，小丸子和花輪在教室發現幾隻大螞蟻，小丸子馬上拿尺來量，

想想看，小丸子和花輪為什麼這說呢？

J將你的想法說給小組的同學聽，看看說得合不合理？？

2.老師抽點學生起來發表，全班舉牌，

認為是對的打○，錯的打×。

3.類題練習，老師畫出長度分別為0.6，0.8…等不滿1的物品，讓學生們討論後，老師抽點學生回答答案，全班舉牌。

教學海報：尺、螞蟻×2

小丸子、花輪圖片，小白板×19

學生能口頭回答並說明原因

教學活動流程

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

了解小數的位值

關係洞察

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

4.說明小數的唸法為「零點一」、「零點二」…。

5.老師黑板上寫出0.5，請學生讀出小數。

6.說明小數正確寫法，並口頭出題請學生把答案寫在小白板上，老師瀏覽檢查。

1.貼出食物海報並提問問題如下：

U花輪又發現另外一邊有一群螞蟻合力搬運食物，食物比螞蟻大得很多，

2

花輪和小丸子誰說的對呢？

□ 花輪□小丸子

為什麼？

J將你的想法說給小組的同學聽，看看說的合不合理。

2.老師抽點學生起來發表，全班舉牌，

認為是對的打○，錯的打×。

3.類題練習，老師畫出長度分別為1.2，1.5…等大於1的物品，讓學生們討論後，老師抽點學生寫出答案，全班舉牌。

4.說明小數的唸法為「一點一」、「一點二」…。

教學海報：食物

學生能口頭回答並說明原因

教學活動流程

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

了解小數的位值

正誤區辨

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

5.老師黑板上寫出1.4，請學生讀出小數。

6.說明小數正確寫法，並口頭出題請學生把答案寫在小白板上，老師瀏覽檢查。

***第一堂結束***

1.貼出食物海報並提問問題如下：

U小玉發現另外一邊有一些米粒，小玉把米粒拿來量一量：

小玉和說對了嗎？

為什麼？

J將你的想法說給小組的同學聽，看看說的合不合理。

2.老師抽點學生起來發表，全班舉牌，

認為是對的打○，錯的打×。

U豬太郎也發現另外一邊有一些米粒，他也把米粒拿來量一量：

教學海報

學生能口頭回答並說明原因

教學活動流程

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

確認小數正確寫法

關係洞察

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

正誤區辨

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

豬太郎說對了嗎？

為什麼？

J將你的想法說給小組的同學聽，看看說的合不合理。

2.老師抽點學生起來發表，全班舉牌，

1.把尺貼在黑板上。

想想看，1個1是由幾個0.1組成的？

J將你的想法說給小組的同學聽，看看說的合不合理。

2.老師抽點學生起來發表，全班舉牌。

想想看，1到2是由幾個0.1組成的？

J將你的想法說給小組的同學聽，看看說的合不合理。

2.老師抽點學生起來發表，全班舉牌。

1.貼上視力紀錄表，口述問題如下：

U上課後，三年四班到健康中心量視力，

小丸子負責記錄，記錄如下：

小丸子哪裡記錯了？

為什麼？

J將你的想法說給小組的同學聽，看看說的合不合理。

***第二堂結束***

教學海報：視力表

學生能口頭回答並說明原因

教學活動流程

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

了解小數的大小

概念確認

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

1.黑板上貼出小玉和豬太郎的圖片並寫上體重後，提問問題如下：

U量完視力，接著量體重，小玉是26.8公斤，豬太郎是27.2公斤。

誰說的對？

□ 小玉□豬太郎

為什麼？

J將你的想法說給小組的同學聽，看看說的合不合理。

2.類題練習，老師出題於黑板上，並說明若右邊的小數較大則高舉右手，若左邊小數較大則高舉左手。

小玉與豬太郎圖片、體重數字

學生能口頭回答並說明原因

教學活動流程

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

正確表示小數的數值並比較大小

概念應用

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

U下課後，小丸子和小玉她們誰的鉛筆長，她們量完的結果如下：

小丸子的筆

小玉的筆

 小丸子的筆是：公分

小玉的筆是：公分

誰的筆比較長呢？

□ 小丸子□小玉

為什麼？

J將你的答案寫下來，並說給小組的同學聽，看看說的合不合理。

***第三堂結束***

教學海報：尺、鉛筆2枝

學生能正確寫出小數及比較大小

活動名稱

一位小數

教學

年級

二年級

教學

節次

4 節

設計者

賴姿穎

試教者

賴姿穎

紀錄者

賴姿穎

試教地點

台北縣市育英國小

試教日期

民國91年6 月28.29 日

數 學 概 念

引發學生熱烈參與之問話或活動

成功之因素

1.以直尺刻度帶入小數的觀念

學生對直尺的觀念較清楚，而且日常生活中常常使用，和生活有連結。

2.正誤區辨當物品不是擺在0，而擺在其他刻度上，長度會不會一樣。

以討論方式找出迷思，並透過反覆問話澄清概念

3.正誤區辨小數寫法

學生已經很會正確的小數寫法，所以都很有信心回答

4.比較小數大小，透過舉左右手達到肢體活動與頭腦活動

由於是一位小數，整數部分一改變，學生馬上可以分辨大小，並不影響學生對位值的了解。

5.綜合小數聽說讀寫量賓果遊戲

學生本來就喜歡玩賓果遊戲，數學結合遊戲效果佳。

未能如預期引起反應之問話或活動

無法達成之因素

擬改善之對策

1.10個0.1會等於1.0

學生對整數1的概念很強烈，很難讓學生洞察出有1有小數點後叫做1.0

從直尺上，加強美一小格是0.1，數到10格後就是1，因為1後面沒有東西，所以就是0。

教 學 技 巧

成 功 因 素

失 敗 因 素

擬改善之對策

1.輕鬆不緊張的音調，學生也很輕鬆的學習。

1.雖然有澄清迷思概念，也有練習，但並未達到加深建立迷思概念。

利用直尺教具的刻度來說明10個0.1=1.0的概念。

2.成功運用活動引起學習興趣。

2.擦小白板而容易分心

給定時間擦完小白板，就不可以再擦，否則沒收。

3.寫小白板感到新鮮有趣

3.事先叮嚀不可以亂畫小白板，否則沒收，但沒收後，該學生又沒事做。

看該學生情況良好就把小白板歸還，並注意該學生是否再犯。

4.讓搗蛋的學生起來做數學活動

4.