教學活動設計[5上 小數加減]TYC930712

單元名稱

小數加減

適用年級

五年級

教學節數

約 3節

設計者

黃承泰,王貞尹,羅幸誼

指導老師

林宜臻老師

教學活動

教學重點

教學準備

活動一

1. 具體操作解一次進位的小數加法問題，直式解一次進位的小數加法問題。

2. 具體操作解二次進位的小數加法問題，直式解一次進位的小數加法問題。

黑板、粉筆

小白板、彩

色筆、白

板擦、大溪

地圖。

活動二

1. 具體操作解一次退位的小數減法問題，直式解一次退位的小數減法問題。

2. 具體操作解二次退位的小數減法問題，直式解一次退位的小數減法問題。

黑板、粉筆、白板、白板筆、白板擦。

能力指標

具體目標

5-n-08能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，以及解決生活中的問題。

1. 能以算式表徵生活情境中的小數加減問題。

2. 能解決來自生活情境中的小數加法問題(含一次進位)。

3. 能解決來自生活情境中的小數減法問題(含一次退位)。

4. 能以直式記錄小數加減問題的解題過程。

5. 能解決來自生活情境中的小數加法問題(含二次進位)。

6. 能解決來自生活情境中的小數減法問題(含二次退位)。

7. 能理解小數加減問題的直式算則。

數學本質之概念

一.小數的定義

小數是分數的另一種記法，可稱為「不帶分母的十進位分數」，指將分母是10、100、1000….的十進分數，改寫成不帶分母的形式的數，其中包含整數部份、小數部份、小數點。

小數記數系統是整數記數系統的延伸，也是逢十進一，左邊位置的位值是相鄰右邊位置位值十倍的等比例關係，利用位值概念組織數碼以形成數字來描述數量。

二.小數的分類：

1.無限小數：包括循環小數及不循環小數。

2.有限小數：可分成純小數及帶小數兩種。

（1）純小數：整數部份是零的小數。

一位純小數：記錄「十分之幾」分量的另一種形式，即0.1~0.9。例：0.1=，讀作「零點一」，從0.1～0.9的記法與讀法，進而建立一位小數的數詞序列（一位純小數0.1～0.9），補0是突顯一位純小數的記法中有0個「一」，而小數點是用來區分整數與小數。

二位純小數：「百分之幾」的另一種記法，即0.01~0.99。例：0.01=，讀作「零點零一」。形成使用「0.01」來記錄「 」的共識前，宜先請學生發表自己的記法。學童的記法中可能會出現一些自創的記法如「100.1」或「1.100，老師宜使用類比的方式，向學童提示「我們已知 可以記做0.1，因此 的小數記法應該是什麼呢？」。

（2）帶小數：整數不是零的小數。

帶小數記錄數個「壹」和數個「0.1」的合成結果。兩位帶小數可以看成是一位帶小數與0.01～0.09的合成結果，二位帶小數是記錄數個「壹」、數個「0.1」與數個「0.01」的合成結果。因此，二位帶小數是混用三個被計數單位來記錄合成量的結果。

三.小數點

小數點是用來區隔整數與小數部位，但小數點不是小數位名的對稱中心，其功能是告訴我們個位位置，而個位才是位名的對稱中心。因此，若以小數點為位名對稱中心，小數點右邊便少了「個分位」，小數點左右兩邊的位名並沒有對稱。

數學概念之發展

※國小階段學習與分數有關內容的順序大概為下列安排：

3年級：分數和一位小數

4年級：二位小數概念、小數加減

5年級：三位小數加減運算

6年級：小數與整數的運算、小數與小數的運算

中年級時，需要多花些時間及心思，培養學生對小數的意義及量感，和小數加減之進位、借位，以奠立高年級小數乘除運算之基礎。

迷思概念

1.小數符號意義

（1）圖像表徵：中年級的學生容易將小數點左右兩邊的數（a.b）看成二個獨立的整數（a、b）。高年級在單位量的表示上（分幾份取幾份）不清楚。

（2）與分數的雙向連結：不了解小數點左右兩邊數字的關係，在化為分數時會直接用表面結構來改。例如8.5化為分數，會寫成 ，或是把 改成7.5。

2.小數符號結構

（1）寫法和讀法：

a.學生已有整數概念數詞序列的先備知識，所以學生在學小數數詞序列的時候易造成混淆（逢十進位時）。

迷思概念

b.小數位值：當學生到升到中年級時，就形成建構小數位名、位值概念的一道障礙。例如，「1.2」，有部分學生仿效之前的方法，從後面或右邊（也就是2）開始算「個位、十位」，「2從後面算過來是第一位，2是個位，代表有2個一；1從後面算過來是第二位，1是十位，代表有1個十。」。

3.小數應用

（1）小數比大小：

初學小數概念的學生，容易以表面上的個別數字大小來判斷小數的大小，而無法依照小數的十分位、百分位等意義上依序比較，例如：0.599和0.955 容易覺得0.599的9比較多所以比較大。或是9.55和 7.99比大小時，只比較小數部分，而覺得7.99比較大，忽略了比較整數部分。

（2）小數的稠密性：

高年級學生可體會出兩個小數之間還有許多個小數，對中年即來說較難。例如：在2.3和2.4之間還存有2.31~、2.311~、2.3111~。

（3）文字題計算：

加減文字題會比乘除文字題好，而減法題時會有小數減大數的情形發生。例如：用1.14減1.3（1.14－1.3）。

乘除題會受到暗隱模式的影響，認為乘會變大、除會變小，依其預測結果選擇運算符號。例如：認為 0.2×0.5會 大於0.2÷0.5。

除法題學生雖會理解題目意義，但卻會認為應該「大數除以小數」，而出錯。

處理的特色

一.不特別自限於固定的位值限制。

讓學生知道小數的位數，原則上跟大數一樣，可以一再細分下去。實際教學時，不特別自限於固定的位值限制即可。在進行多位小數教學時，要同時將已知關於小數的直式計算加以延伸，讓學生理解多位小數的計算，與小位數小數的計算方式相同。例：教師也不妨引用自然科學的實際例子，讓學童知道在微小的世界中，小數派得上用場，例如細菌大概是0.0003公分長，更小的病毒，大概0.00001公分長。如果細菌像10元硬幣那麼大，那麼小朋友就跟聖母峰一樣高。

二.以「生活中的測量」來引發學生的學習興趣。

距離的測量是分數與小數教學的自然入口，同時也是學習數線的典型模型。所以可以利用距離的測量來引入小數的教學。透過第一手的操作來體驗小數的概念，也透過距離讓學生將小數與整數結合起來。

三.教學時將小數與分數並呈，了解分數和小數的連結。

※小數位值秘訣一：由整數的位值觀念引導到小數位值。

祕訣二：輔以「定位板」做教學。

※數線透過觀察直尺的活動來認識1位小數的數線。

教學活動流程

具體目標

活動主題及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

第一節

能以算式表徵生活情境中的小數加法問題。

一、關係洞察

情境問題設計

↓

個人思考

↓

全班分享

↓

小組討論

↓

全班分享

U五年十班這星期要校外教學

老師：「這星期四，我們要走路去大溪老街校外教學，從學校到老街距離3.6公里，從老街到中正公園距離0.81公里，請算出從學校到中正公園共距離幾公里？ 」

分組討論並將直式結果寫在白板上。

小組派代表上台並呈現結果。

黑板、粉筆

小白板、彩

色筆、白

板擦、大溪

地圖。

學生能用直式算出正確答案

能發現小數直式正確的對位方式。

二、正誤區辯

情境問題

↓

個人思考

↓

全班分享

老師：「現在黑板上有三種直式計算方式，你覺得哪一種是對的？為什麼另兩種是不對的，不對的地方在那裡?」

3.6 3. 6

+ 1. 8 1 + 1. 8 1

5.4 1 2 1. 7

+ 1 . 8 1

2 . 1 7

1你認為誰算得對.

□ 小明的5.41公里

□ 小華的21.7公里

□ 小高的2.17公里

你的想法是：

將你的想法說給小組的同學聽，看看合不合理。

黑板、粉筆

小白板、彩

色筆、白

板擦

學生能用直式算出正確答案

能用小數直式算出正確答案。

三、概念確認

活動進行

↓

個人思考

↓

全班分享

U小明和小華相約到天母球場看職棒

小明到小華家距離2.9公里，小華家到天母球場距離8.53公里，小明騎車先到小華家，兩人再一起到球場，請算出小明共騎了幾公里?

□ 8.82公里 □ 88.2公里

□ 11.43公里

讓學生思考後回答並說出理由

黑板、粉筆

小白板、彩

色筆、白

板擦

學生能說出正確答案。

能找出小數加法的正確答案。

四、概念應用

活動進行

↓

個人思考

↓

全班分享

U老師拿出卡片進行對對碰的遊戲

「現在我們來玩對對碰的遊戲，學生分成 與 兩組， 組發給每人一張問題卡， 組發給每人一張答案卡，限時3分鐘， 與 組配對完成之後到講台前蹲下，前三名者送獎卡一張。」

各組學生依自己手上的答案卡或問題卡，去找出正確的配對，配對完成後

到講台前蹲下。

-----------第一節課結束---------------

小數計算

的問題

卡、答案卡

學生能找出正確答案

第二節

能以算式表徵生活情境中的小數減法問題。

一、關係洞察

情境問題設計

↓

個人思考

↓

全班分享

U下面的圖是小明、小華、小高書包的重量紀錄表

「請問小明和小華的書包誰比較重?重多少公斤?」

□ 小華，重1.63公斤

□ 小明，重0.63公斤

□ 小華，重0.63公斤

想想看，並將答案和直式計算過程在白板上。

請xxx000###三位同學上台，展示白板並說出答案和理由。

黑板、粉筆、白板、白板筆、白板擦、書包重量記錄表。

能用小數直式算出正確答案。

二、正誤區辯

情境問題

↓

小組討論

↓

全班分享

老師：「現在黑板上有三種答案，你覺得哪一種是對的？為什麼另外兩種是不對的，不對的地方在那裡?」

想想看，並將答案和直式計算過程在白板上。

黑板、粉筆、白板、白板筆、白板擦。

能用小數直式算出正

確答案。

三、概念確認

活動進行

↓

個人思考

↓

全班分享

老師：「延續上一題，小高和小華的書包誰比較重?重多少公斤?」

□ 小高重，重1公斤

□ 小華重，重1公斤

□ 小高重，重0.98公斤

理由是：

想想看，並與小組同學討論，看說的合理不合理。

學生能說出正確答案。

四、概念應用

活動進行

↓

個人思考

↓

全班分享

U進行搶答活動

老師：「我現在共要亮出10張題目卡，由 與 組來搶答，答對一題得一分，優勝組同學各得獎卡一張。」

開始搶答活動。

核對看看，是不是都對了。

-----------第二節課結束---------------

題目卡、記分表

學生能順利進行搶答活動。

第三節

能以算式表徵生活情境中的小數加減問題。

概念應用

情境問題

↓

個人思考

↓

全班分享

U五年甲班要做教室佈置，老師買了3種顏色的彩帶。

老師：「黃色加綠色的長度是多少公尺?」

0.12 0.38 0.63

想想看，並將答案和直式計算過程在白板上。

請xxx000###三位同學上台，展示白板並說出答案和理由。

黑板、粉筆、白板、白板筆、白板擦。

能用小數直式算出正

確答案。

老師：「黃色和紅色的彩帶相比，誰比較長?長多少公尺?」

想想看，並將答案和直式計算過程在白板上。

請xxx000###三位同學上台，展示白板並說出答案和理由。

老師：「這三段彩帶中，哪兩段相加的長度最長?」

想想看，並將答案和直式計算過程在白板上。

請xxx000###三位同學上台，展示白板並說出答案和理由。

老師：「這三段彩帶中，哪兩段相減長度最短? 」

想想看，並將答案和直式計算過程在白板上。

請xxx000###三位同學上台，展示白板並說出答案和理由。

U家裡要買新傢俱

老師：「小強房間牆壁長度4.92公尺，在牆邊放了一張長1.56公尺的書桌，旁邊再放一張寬0.45公尺的書櫃。請問還剩多少公尺長的空間？」

想想看，並將答案和直式計算過程在白板上。

請xxx000###三位同學上台，展示白板並說出答案和理由。

請完成學習單(須檢討)。

-----------第三節課結束---------------

黑板、粉筆、白板、白板筆、白板擦。

能用小數直式算出正確答案。

姓名

小明

小華

小高

書包重(KG)

1.3

3.06

3.21