教學活動設計[5 異分母分數的合成分解]TYC0712

活動名稱

異分母分數的合成分解

適用年級

五年級

教學節數

約4 節

設計者

桃園縣(市)大勇國小李文議老師

桃園縣(市)廣興國小莊元駿老師

教學學校

國小

教學班級

年班

教學者

教學日期

教學節次

教學重點

第一節

1.能用約分、擴分處理等值分數的換算。

2.透過圖示兩分量的關係，找到兩異分母分數的共同單位分數。

第二節

3.在具體量的情境下，理解通分的意義。

4.能利用通分解決異分母比較的問題。

第三節

5.解決異分母分數加法問題。

6.解決異分母分數減法問題。

第四節

7.精熟學習。

教材地位

能力指標

具體目標

5-n-04能用約分、擴分處理等值分數的換算。N-2-08

1.能用約分、擴分處理等值分數的換算。

5-n-05能用通分作簡單異分母分數的比較與加減。N-2-09

1.透過圖示兩分量的關係，找到兩異分母分數的共同單位分數。

2.在具體量的情境下，理解通分的意義。

3.能利用通分解決異分母比較的問題。

4.解決異分母分數加法問題。

5.解決異分母分數減法問題。

數學本質之概念(含教學策略)

等值分數結構

等值分數的不同記法原本就是透過擴分或約分的數學則產生的，也就是任一個分數，分子、分母同乘(或除以)一個比1大的整數，即能產生一系列的等值分數。在之前的課程中，學生認識等值分數之間的等價關係時，是以圖或實務操作的方式讓他了解，並且只記錄結果，而沒有寫出其演變的過程。本單元此過程記錄下來，就產生了擴分與約分的程序。

教學策略

先複習之前的等值概念，再請他們觀察兩數之間的關係，讓他們自己發現擴分是由分子與分母共乘一數而得。

例如：=；觀察得：分子是由1×2而得，分母是由2×2而得。

=觀察得：分子是由3×3而得，分母是由5×3而得。

多舉幾個例子讓他們去歸納，之後再出幾個題目請他們擴分，做練習。

分數的比較結構

用擴分或約分的方法使兩個異分母分數變成分母相同的分數，就是通分，也就是找出兩個分數的分母的公倍數作為新的分母（公共測量單位）。先讓學生複習同分分數大小的比較，此時學生可以只比較分子的大小即可。接著呈現個異分母分數，提問「只比較兩個分子，就可以知道哪個分數比較大嗎？」以澄清異分母分數比較時常見的錯誤。

接著教學生將分母變為相同再作比較，而新分數的分母可以由三種方式產生，一是直接將兩個分母相乘；二是找出兩分母的最小公倍數作為新的分母，三是找出兩分母的任一公倍數。我們並不限制學生當用何種方法，而是讓他自己找出最方便的方法。

教學策略

2塊披薩，一人一塊哥哥吃了 塊，弟弟吃了 塊，誰吃得比較多？小華說是弟弟，對不對？理由是什麼？

如何比較兩個異分母的分數，讓小朋友先討論，讓他們自己發現，要在同一個基礎上(同分母)，才能做比較。最後才讓大家一起找出把兩分母變成相同數的方法，即通分。

數學本質之概念

1.同分母分數的合成(分解)

觀念的順序是先對於真分數假分數與帶分數已經有了認識，才進入同分母分數的加減，而同分母分數計算的方式大略分成兩總類型：

1. 同分母分數的合成〈分解〉不需進(退)位

數學結構

同分母的分數合成〈分解〉法，有共同的分母表示有相同的單位，而分子表示量的大小，所以當有相同單位時，只需將分子的部分相加，分數不進(退)位到整數的部分。

例如：＋＝（沒有超過，所以不需進位。）

教學策略

以同分母分數的加法為例，例如＋可以用我們選擇三張不同色的色紙，在開始分割活動中，我們先進行將二張色紙4等分的等分割活動，學生在4等分的等分割活動時，將二張色紙等分後裁開，另一張紙只要將折線畫上，不需裁開以作為對照使用，學童能在感官知覺上，同時看到一張完整色紙，與分割後的色紙塊，能「看到」分量（一塊）為「1」單位量（一張），讓學生以一種顏色代表一個分數量，並將其分數量排到未裁開的色紙上，則可以知道當同分母時期時對應的是一個相同的單位量，而每一個分量也為相同。

2. 同分母分數的合成〈分解〉需進(退)位

數學結構

同分母的分數相合成〈分解〉法，有共同的分母表示有相同的單位，而分子表示量的大小，所以當有相同單位時，只需將分子的部分相加，分數需進(退)位到整數的部分，使分數部分成為一個真分數。

例如：＋＝（需進位）＝1

教學策略

以同分母分數的加法為例，例如：一又3/4+1/4可以用我們選擇三張不同色的色紙，在開始分割活動中，我們先進行將二張色紙4等分的等分割活動，學生在4等分的等分割活動時，將二張色紙等分後裁開，另一張紙只要將折線畫上，不需裁開因為題目中有一單位量為完整的，其餘分割後的色紙塊，在能「看到」分量（一塊）為「1」單位量（一張），讓學生以一種顏色代表一個分數量，並將其分數量排整齊，將每一個色塊若能拼湊成一完整單位量，就要將其完整排好，從這個動作讓學生了解到每一個小分量拼湊在一起，可以成一個完整的單位量，而有進(退)位的觀念。

數學本質之概念

2.異分母分數的加減

對於對於真分數假分數與帶分數，和同分母分數的加減已經有了認識，以及約分、擴分、通分的方法作為先備知識，才可以順利進行異分母分數的加(減) ，而異分母分數計算的方式我大略分成兩總類型

1. 異分母分數的合成〈分解〉不需進(退)位

數學結構

異分母的分數相合成〈分解〉法，對於不同的分母表示有不同的單位，而此時就是要將分母通分成一致的單位，當將單位換成一致時，則就成為同分母相合成〈分解〉了，所以當有相同單位時，只需將分子的部分相加，使分數部分成為一個真分數。

教學策略

以異分母分數的加法為例：老師先將透明的投影片切割相同大小的正方形，讓學生用筆畫出不同分量，並將所占的分量塗黑，再將投影片疊在一起，即可很清楚的看出通分後單位量變為多少，而實際占幾個分量。

2. 異分母分數的合成〈分解〉需進(退)位

數學結構

異分母的分數相合成〈分解〉法，對於不同的分母表示有不同的單位，而此時就是要將分母通分成一致的單位，當將單位換成一致時，則就成為同分母相合成〈分解〉了，所以當有相同單位時，只需將分子的部分相加，分數需進(退)位到整數的部分，使分數部分成為一個真分數。

教學策略

以異分母分數的加法為例：老師先將透明的投影片切割相同大小的正方形，讓學生用筆畫出不同分量，並將所占的分量塗黑，再將投影片疊在一起，即可很清楚的看出通分後單位量變為多少，而實際占幾個分量，若有重疊時，則是拼湊成一個完整的單位，此時則需用另一個完整的方形代表，從這個動作讓學生了解到每一個小分量拼湊在一起，可以成一個完整的單位量，而有進(退)位的觀念。

數學概念之發展

1. 分數的原始意義「等分割及再合成其數份的活動」。

2. 分數加（減）法概念是指，對於一個一個各種類型的分數加（減）法問題，會引發一個一個的解題活動，而由這些解題活動所抽出的共同性質即是分數加（減）法概念。

迷思概念

例如：＋＝或─＝()

學生無法覺察要有分母表示單位；有共同的分母才能表示有相同的單位，而分子是表示量的大小，所以當通分成相同單位(分母)時，只需將分子的部分相加(減)，不需將分母相加(減)。

處理的特色

1. 先了解分母為單位，分子為量的大小。

2. 再進入異分母分數合成分解，先找出公共測量單位。

3. 兩異分數分母與公共測量單位分母的關係為公倍數。

教學活動流程

具體

目標

活動主題

及進行方式

主要活動與問話

教學資源

評量

能認識分數分母為單位

複習舊經驗

個人思考

↓

小組操作

↓

小組報告

取出一個圓、一個圓、一個圓

和一個圓的分數板比較一下是否

一樣大小？為什麼？

J將小組討論的結果說給全班同學聽

， 說說看。

分 數板

學生能了解分數的分母為單位。

【洞察關係】

2個圓和一個圓相差是一個圓或是一個圓？

小明說相差一個圓；小英說相差一個圓，那一個說得對？

□ 小明□小英□都不對

理由是：

J全班舉手表達自己的想法。

 把你的想法說給同組的同學聽再進行小組討論。

J各組請一位同學把各組結論告訴大家。

分數板

學生可以說出一個圓和一個圓是不同單位。

異分母分數比較時，尋找公共測量單位

【洞察關係】

U每條彩帶長7公尺，在下圖彩帶用

不同顏色塗出指定的長度。

7公尺

條紅色彩帶

條紅色彩帶和條紅色彩帶的長度共是多少條？



(1)拿出已裁之如下透明分數條圖於黑板一旁。

(2)揭示的分數條圖於黑板中央。

請找出與分數條圖一樣長的分數條圖。與分數條圖一樣長的分數條圖有

J組內彼此檢查，是否都找對了。

分數條圖透明片數張、A4紙數張

讓學生說出＝2個＝3個＝4個＝5個。

以及＝2個＝3個

請從如下分數條圖中，找出與分數條圖一樣長的分數條圖。與分數條圖一樣長的分數條圖有

J組內彼此檢查，是否都找對了。

從與條圖和條圖一樣長的分數條圖中，分別找出分割部分一樣長的分數條圖。

J組內彼此檢查，是否都找對了。

條紅色彩帶和條紅色彩帶的長度共是多少條？

小明說一共條，小華說一共條，小美說一共條，究竟誰說的對﹖□小明□小華□小美

理由是：

J將自己的想法說給組內的同學聽，看說的合不合理。

覺察兩異分數與公共測量單位的關係

一、洞察關係

 是和共同單位，想想看共同單位的如何找出？

J將自己的想法說給組內的同學聽，看說的合不合理。

 聽聽其他組同學的說法，探討究竟如何才合理。

學生能說出6是2和3的公倍數。

三、概念確認

 條紅色彩帶和條紅色彩帶的長度共是多少條？

小明說一共條，小華說一共條，小美說一共條，究竟誰說的對﹖□小明□小華□小美

理由是：

J將自己的想法說給組內的同學聽，看說的合不合理。

分數條圖透明片數張、A4紙數張

讓學生能利用算式進行分數運算

四、概念應用

個人思考

↓

小組分享

↓

全班分享

個人思考

↓

小組檢討

老師把一個豆沙大餅切成了3塊，另一個鳳梨大餅切成5塊後，各拿一塊要分給小紅豆和勇之助，他們共吃了多少個大餅？

小紅豆說：「我們共吃了+＝＝」

勇之助說：「我們吃了+＝＝」

究竟誰說的對呢？

□ 小紅豆□勇之助

J全班舉手贊成誰說的對。

 ×××請你說說看，理由是什麼。

A4紙數張

能算出正確答案。